2018最新人教版六年級上冊數(shù)學(xué)知識點歸納與整理

1、2018六年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納與整理 班級 姓名 第一單元 分?jǐn)?shù)乘法（一）、分?jǐn)?shù)乘法的意義。 1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和得簡便運算。 例如：×6，表示：6個相加是多少，還表示的6倍是多少。 2、一個數(shù)（小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)）乘分?jǐn)?shù)：一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不相同，是表示這個數(shù)的幾分之幾是多少。例如：6×，表示：6的是多少。 ×，表示：的是多少。 （二）、分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘：整數(shù)和分子相乘的積作分子，分母不變。2、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3、注意：能約分的先約

2、分，然后再乘，得數(shù)必須是最簡分?jǐn)?shù)。當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進行計算。（三）、分?jǐn)?shù)大小的比較：1、一個數(shù)（0除外）乘以一個真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。一個數(shù)（0除外）乘以一個假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。一個數(shù)（0除外）乘以一個帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。2、如果幾個不為0的數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等，那么與大分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而小，與小分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而大。（四）、解決實際問題。1分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步行驟。（1）找出含有分率的關(guān)鍵句。（2）找出單位“1”的量（3）根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：單位“1”的量×對應(yīng)分率=對應(yīng)量。（4）根據(jù)已知條件和問題列式解答。2乘

3、法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。（1）乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少？（2）找單位“1”的方法：從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。（4）在應(yīng)用題中如：小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750千克，今年水稻的畝產(chǎn)量是800千克，增產(chǎn)幾分之幾？題目中的“增產(chǎn)”是多的意思，那么誰比誰多，應(yīng)該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結(jié)合應(yīng)用題的表達方式，可以補充為

4、“今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾？”（5）“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員” 等蘊含“少”的意思，“相當(dāng)于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6）當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關(guān)鍵句補充完整,補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、 “甲比乙少幾分之幾”的形式。（7）乘法應(yīng)用題中，單位“1”是已知的。（8）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。（9）找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應(yīng)在前

5、）。 單位“1”×分率=比較量 ； 比較量÷分率=單位“1”（10）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應(yīng)用題時應(yīng)把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。（11）單位“1”的特點： 單位“1”為分母； 單位“1”為不變量。（12）分率與量要對應(yīng)。多的對應(yīng)量對多的分率； 少的對應(yīng)量對少的分率； 增加的對應(yīng)量對增加的分率；減少的對應(yīng)量對減少的分率； 提高的對應(yīng)量對提高的分率； 降低的對應(yīng)量對降低的分率；工作總量的對應(yīng)量對工作總量的分率； 工作效率的對應(yīng)量對工作效率的分率；部分的對應(yīng)量對部分的分率；總量的對應(yīng)量對總量的分率；例如：1、求一個數(shù)

6、的幾分之幾是多少？（求一個數(shù)的幾分之幾用乘法計算） 方法：單位“1”的數(shù)量×對應(yīng)分率=對應(yīng)數(shù)量。2、分?jǐn)?shù)的連乘。找到每一個分率的單位“1”。（五）、倒數(shù)1、倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。2、求倒數(shù)的方法：把這個數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式，然后將分子和分母交換位置。3、0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身。4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于它本身，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)等于或小于它本身。注意：倒數(shù)必須是成對的兩個數(shù)，單獨的一個數(shù)不能稱做倒數(shù)。（一）分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：（與整數(shù)乘法的意義相同） 就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。 “分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。例如：×7表示:

7、求7個的和是多少？ 或表示：的7倍是多少？2、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少?！耙粋€數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。第一個因數(shù)是什么都可以。 例如：×表示: 求的是多少？ A× 表示: 求A的是多少？（二）分?jǐn)?shù)乘法計算法則：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。為了計算簡便,能約分的先約分再計算。3、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（三）積與因數(shù)的關(guān)系：1、一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。a&#

8、215;b=c,當(dāng)b >1時，c>a.2、一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b <1時，c<a (b0).3、一個數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b =1時，c=a .在進行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。（四）分?jǐn)?shù)混合運算1、分?jǐn)?shù)合運算順序：(與整數(shù)相同)，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的。2、整數(shù)乘法運算定律對分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×

9、;c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（五）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 用分?jǐn)?shù)乘法解決問題已知單位“1”的量，求它的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法） 例如：求25的是多少？ 列式：25×=15 甲數(shù)的等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25，求乙數(shù)是多少？ 列式：25×=152、求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少？例如：甲數(shù)比乙數(shù)多（少），乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？ 甲數(shù)乙數(shù)乙數(shù)× 即2525×=25×（1）40（或10） 巧找單位“1”的量：“的” 前 “比

10、” 后，“的”字相當(dāng)于“×”，“是”字相當(dāng)于“”3、求甲比乙多（少）幾分之幾？相差數(shù)÷單位“1” 多：（甲乙）÷乙 少：（乙甲）÷乙 第二單元 位置與方向一、確定物體位置的方法：1、先找觀測點；2、再定方向（看方向夾角的度數(shù)）；3、最后確定距離（看比例尺） 二、描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測點，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。 三、位置關(guān)系的相對性：兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關(guān)系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。 四、相對位置：東-西；南-北；南偏東-北偏西。1、確定位置的條件：當(dāng)觀測點（中心）確定以后，確定物體位置是條件是（方

11、向）和（距離）。2、在平面圖上標(biāo)出物體位置的方法：先確定（中心或觀測點），然后確定（方向），再以圖例選定的單位長度為基準(zhǔn)來確定（距離）；最后在具體位置標(biāo)出（名稱）。3、描述并繪制簡單的路線圖：先按路線確定每一個觀測點，然后以每一個觀測點建立（方向標(biāo)），描述到下一個目的地的（方向）和（距離）。4、位置關(guān)系的相對性;（1）描述物體的位置與（觀測點）有關(guān)系，觀測點不同，物體位置的描述就（不同）。（2）兩地的位置具有（相對性），觀測點不同，敘述的（方向）正好相反，（角度）和（距離）不變。第三單元 分?jǐn)?shù)除法（一）、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與

12、其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。例如：   表示：已知兩個數(shù)的積是 ,與其中一個因數(shù) ，求另一個因數(shù)是多少。÷4表示已知兩個數(shù)的積是 ,與其中一個因數(shù)4，求另一個因數(shù)是多少。還表示把平均分成4份，每份是多少。（二）、分?jǐn)?shù)除法的計算：分?jǐn)?shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（三）比和比的應(yīng)用：1比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的后項不能為0。2. 比值的意義：比的前項除以后項所得的商，叫做比值。3比值的表示方式：通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。4比同除法的關(guān)系：比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商.5比同分?jǐn)?shù)的關(guān)系：比的

13、前項相當(dāng)于分子，比的后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。6比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。7. 化簡比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比，叫做化簡比，比的前項和后項必須是互質(zhì)的整數(shù)。例如：（1） 1620=（16÷4）（20÷4）=45 （2）=(×12)（×12）=109 （3）1.80.09 =（1.8×100）（0.09×100）=1809=201 8在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。9按比例分配的

14、解題方法： （1）先求出總的份數(shù)，再求出各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的幾分之幾。（2）用總數(shù)乘各部分的分率求出各部分的數(shù)量。10分?jǐn)?shù)除法中，被除數(shù)與商的大小關(guān)系：一個數(shù)（0除外）除以一個真分?jǐn)?shù)，所得的商大于它本身。一個數(shù)（0除外）除以一個假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于它本身。一個數(shù)（0除外）除以一個帶分?jǐn)?shù)，所得的商小于它本身。（四）解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題注意事項：1找單位“1”的方法：從含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。2找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應(yīng)在前）。

15、60;數(shù)量關(guān)系： 單位“1”×對應(yīng)分率=對應(yīng)數(shù)量；  對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=單位“1”的量3單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應(yīng)用題時應(yīng)把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。4單位“1”的特點： 單位“1”為分母； 單位“1”為不變量。5.“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的解題方法：（1）設(shè)單位“1”的量為x，列方程解答。（2）對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1”的總數(shù)量。6工程問題：把工作總量看作單位“1”， 工作效率= 工作時間=1÷工作效率  合作時間

16、0;= 工作總量÷工作效率之和（一）倒數(shù)1、意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說清誰是誰的倒數(shù)）2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。 例如：a×b1則a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。（的倒數(shù)是）求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之一。（非零整數(shù)a(a0)，它的倒數(shù)為）求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再交換分子和分母的位置。求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、特殊數(shù)的倒數(shù)：1的倒數(shù)是它本身，因為1×1=10沒有倒數(shù)，因為任何數(shù)乘

17、0積都是0，且0不能作分母。真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。 假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。（二）分?jǐn)?shù)除法1、意義：（分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運算），已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。或是求一個數(shù)中包含了幾個另一個數(shù)。 2、計算法則：除以一個數(shù)（0除外），等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。例 ÷3× 3÷3×5除法轉(zhuǎn)化成乘法時，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計

18、算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b>1時，c<a (a0)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b<1時，c>a (a0 b0)除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b=1時，c=a（三）分?jǐn)?shù)混合運算：同整數(shù)。（四）分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題1、分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的對比已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？即：甲乙× 25×=15未知單位“1”的量用除法（或方程）。例: 甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲乙× 15÷25 （建議列方程

19、答） x252、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（1）甲是乙的幾分之幾？ 甲乙×幾分之幾 （例：甲是15的，求甲是多少？15×9）乙甲÷幾分之幾 （例：9是乙的，求乙是多少？9÷15）幾分之幾甲÷乙 （例：9是15的幾分之幾？9÷15）（2）甲比乙多（少）幾分之幾？A.方法1：差÷乙（例：9比15少幾分之幾？（159）÷15）B.方法2：先求甲是乙的幾分之幾，再與1相比。多幾分之幾是：1 （例： 15比9多幾分之幾？15÷911）少幾分之幾是：1 （例：9比15少幾分之幾？19÷1511） （3）甲比乙多

20、（少）幾分之幾，求乙是多少？乙=甲÷(1 )例：9比乙少，求乙是多少？9÷（1）9÷15例：15比乙多，求乙是多少？15÷（1）15÷9畫線段圖：（1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。（2）分析數(shù)量關(guān)系。 （3）找等量關(guān)系。 （4）列方程。兩個量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。第四單元 比1、兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比的后項不能為0. 例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用

21、分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示) 2、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程÷速度=時間。 3、區(qū)分比和比值 比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。 比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。 4、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別：（區(qū)別）除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。 比的前項相當(dāng)與除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分子；比的后項相當(dāng)與除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分母；比號相當(dāng)于除法中的除號，分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線；比值相當(dāng)于除法的商，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。 注意：體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等，這只是一種記

22、分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。 (二)、比的基本性質(zhì) 1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系： 商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。 比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。 2、比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比化成最簡整數(shù)比。 3.化簡比： (2)用求比值的方法。注意： 最后結(jié)果要寫成比的形式。如： 1510 = 15÷10 = 3/2 = 32 5.按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這

23、種方法通常叫做按比例分配.（一）比的意義：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。1、比式中，比號（）前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的項叫做比的后項，比號相當(dāng)于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。連比如：3：4：5讀作：3比4比52、比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。后項比值比號例：12 20 12÷20 0.6 1220讀作：12比20前項3、區(qū)分比和比值：（1）比值是一個數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。 （2）比是一個式子，表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。 4、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法被除數(shù)除號除數(shù)（不能為0）商不變性質(zhì)是一種運算分

24、數(shù)分子分?jǐn)?shù)線分母（不能為0）基本性質(zhì)是一個數(shù)比前項比號后項（不能為0）基本性質(zhì)兩個數(shù)的關(guān)系（二）比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。（三）化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個比，不是一個數(shù)。1、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。2、方法：（1）整數(shù)比：用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。（2）分?jǐn)?shù)比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。（3）小數(shù)比：向右移動小數(shù)點的位置，把小數(shù)比先化成整數(shù)比,再化簡。也可以先求出比的比值，再將結(jié)果寫成比的形式。（四）按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 例如：已知甲乙的和

25、是56，甲、乙的比35，求甲、乙分別是多少？ 方法一：56÷（3+5）7 甲：3×721 乙：5×735 方法二：甲：56×21 乙：56×35例如：已知甲是21，甲、乙的比35，求乙是多少？方法一：21÷37 乙：5×735 方法二：甲乙的和21÷56 乙：56×35 方法三：甲÷乙 乙甲÷21÷35第五單元 圓1、圓心：圓中心一點叫做圓心。用字母“O”來表示。 半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，用字母“r”來表示。 直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，

26、用字母“d”表示。2圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。3在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：dr r d4圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。5圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。6圓的周長公式：C=d 或C=2r7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。8把一個圓割成一個近似的長方形，割

27、拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，因為長方形面積=長×寬，所以圓的面積= r×r²9圓的面積公式：²或者S=（d2）² 或者S=（C 2）²10在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是：4。在一個圓里畫一個最大正方形的，圓的直徑的長度等于正方形的對角線的長度，正方形的面積=對角線×對角線÷2=直徑×直徑÷2 。11在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的短邊。12一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=R&#

28、178;²或S=（R²²）。（其中Rr環(huán)的寬度）13環(huán)形的周長外圓周長內(nèi)圓周長14半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓周長公式：d2d或r2r15半圓面積圓面積2公式為：²246在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大倍，那么直徑和周長就都擴大倍，而面積擴大倍。17兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是：，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是：，而面積比是：。18當(dāng)一個圓的半徑增加厘米時，它的周長就增加厘米；當(dāng)一個圓的

29、直徑增加厘米時，它的周長就增加厘米。19在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾20當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最??；當(dāng)長方形，正方形，圓的面積相等時，長方形的周長最大，圓的周長最小。21扇形弧長公式：扇形的面積公式：S=² （n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑）22軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。 23有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形 有

30、3條對稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對稱軸的圖形是：正方形 有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。24直徑所在的直線是圓的對稱軸。 25、倍表13.141134.542165.9462113.04162803.8426.281237.682269.0872153.86172907.4639.421340.822372.2282200.961821017.36412.561443.962475.3692254.341921133.54515.71547.12578.51023142021256618.841650.242681.64112379.942121384.74721.981753.3827

31、84.78122452.162221519.76825.121856.522887.92132530.662321661.06928.261959.662991.06142615.442421808.641031.42062.83094.2152706.52521962.5 （一）圓的認(rèn)識1、定義：圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。 2、相關(guān)概念：（1）圓心O：圓中心的點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。（2）半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。（3）直徑d:

32、 通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段。 同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d2r 或 rd÷2d（4）等圓：半徑相等的圓叫做等圓，等圓通過平移可以完全重合。 （5）同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。3、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。有1條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有2條對稱軸的圖形：長方形有3條對稱軸的圖形：等邊三角形有4條對稱軸的圖形：正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)4、畫圓（1）圓規(guī)兩腳

33、間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。（二）圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母表示。 即：圓周率周長÷直徑3.14所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率() 周長公式： Cd 或 C2r圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值，3.14。3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍，直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數(shù)與半徑、直徑擴大的倍數(shù)相同。 如果r1r2r3d1d2d3C1C2C34、半圓周長圓周長一半直徑×2r rd

34、（三）圓的面積1、圓面積公式的推導(dǎo)把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形。 圓與拼成的長方形有如下關(guān)系：圓的半徑長方形的寬 圓的周長的一半長方形的長 長方形面積長 ×寬 圓的面積圓的周長的一半（r）×圓的半徑（r） S圓d× r S圓r×r r2 2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，蒙古包、籃子、盤子等做成圓形。3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍，直徑、周長也同時擴大多少倍；圓面積擴

35、大的倍數(shù)是半徑、直徑擴大的倍數(shù)的平方倍。 如果: r1r2r3d1d2d3C1C2C3234則：S1S2S349164、環(huán)形面積 大圓面積小圓面積r大2 r小2（R大2 - r小2）（四）扇形1、定義：圓上任意兩點（如點A、B）之間的部分叫做?。ㄗx作弧AB），一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。2、圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。（在同一圓內(nèi)，扇形的大小與圓心角的大小有關(guān)）3、扇形面積 r2×（n表示扇形圓心角的度數(shù)） 特殊扇形的面積（90、180）：Sr2 Sr2（五）圓周長與圓面積的實際應(yīng)用1、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和

36、。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2××跑道寬度。2、任意一個正方形的內(nèi)切圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4即43.14。3、外方內(nèi)圓的間隙面積正方形的面積圓的面積 S0.86 r2 外圓內(nèi)方的間隙面積圓的面積正方形的面積 S1.14 r24、常用數(shù)據(jù) 3.14 26.28 39.42 412.56 515.7 618.84 721.98 825.12 928.26123.14 2212.56 3228.26 4250.24 5278.5 62113.04 72153.86 82200.96 92254.34 第六單元

37、 百分?jǐn)?shù)1百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。   百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，無單位名稱。   例如：25的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25。2百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。3小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：  把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；（加向右）  把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。（去向左）4百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)

38、互化的規(guī)則：  把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；  把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。5、常用的分?jǐn)?shù)、小數(shù)及百分?jǐn)?shù)的互化=0.5=50% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20%=0.4=40% =0.6=60%=0.8=80% =0.125=12.5%=0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5% =0.1=10%=0.0625=6.25% =0.05=5% =0.04=4% =0.025=2.5%=0.02=2% =0.01=1%6百分率公式：

39、求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。（算式要加×100%，包括濃度、利潤率）  7. 求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾（另一個數(shù)是單位“1”）   實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾   （甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之幾    （甲-乙）÷甲8求一個數(shù)的百分之幾是多少 一個數(shù)（單位“1”） ×百分率9 已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù) ？  部分量÷百分率

40、=一個數(shù)（單位“1”）10、濃度問題溶質(zhì)（鹽）的重量溶劑（水）的重量溶液（鹽水）的重量溶質(zhì)(鹽)的重量÷溶液（鹽水）的重量×100%濃度溶液（鹽水）的重量×濃度溶質(zhì)（鹽）的重量溶質(zhì)（鹽）的重量÷濃度溶液（鹽水）的重量最常用的是用方程解濃度問題比如兩種不同濃度的溶液混合，最常用的數(shù)量關(guān)系是甲溶液質(zhì)量×甲的濃度+乙溶液質(zhì)量×乙的濃度=總?cè)芤嘿|(zhì)量×總的濃度（一）百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。 1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)

41、的區(qū)別和聯(lián)系：（1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。 百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯誤的。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化（1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點向左移動兩位，去掉“%”。（2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點向右移動兩位，添上“%”。（3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡成最簡分?jǐn)?shù)。（4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后