2018新人教A版選修（2-3）1.2《排列與組合》教案

1、學(xué)校：臨清二中 學(xué)科：數(shù)學(xué) 編寫人： 丁良之 審稿人:馬英濟(jì) 排列的概念【教學(xué)目標(biāo)】1.了解排列、排列數(shù)的定義；掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法；2. 能用“樹形圖”寫出一個(gè)排列問題的所有的排列，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。3.通過(guò)實(shí)例分析過(guò)程體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。 【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：排列的定義、排列數(shù)公式及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：排列數(shù)公式的推導(dǎo)【教學(xué)過(guò)程】合作探究一： 排列的定義我們看下面的問題（1）從紅球、黃球、白球三個(gè)小球中任取兩個(gè)，分別放入甲、乙盒子里 （2）從10名學(xué)生中選2名學(xué)生做正副班長(zhǎng)；（3）從10名學(xué)生中選2名學(xué)生干部；上述問題中哪個(gè)是排列問題？為什么

2、？概念形成1、元素：我們把問題中被取的對(duì)象叫做元素2、排列：從個(gè)不同元素中，任取（）個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列。說(shuō)明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：取出元素，按一定的順序排列（與位置有關(guān)） （2）兩個(gè)排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同合作探究二 排列數(shù)的定義及公式3、排列數(shù)：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示議一議：“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？4、排列數(shù)公式推導(dǎo)探究：從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)是多少？呢？呢？（）說(shuō)明：公式特征：（1）第一

3、個(gè)因數(shù)是，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1，最后一個(gè) 因數(shù)是，共有個(gè)因數(shù)； （2）即學(xué)即練:1.計(jì)算 (1）； (2） ；(3)2.已知，那么 3且則用排列數(shù)符號(hào)表示為( ) 答案：1、5040、20、20；2、6；3、C例1 計(jì)算從這三個(gè)元素中，取出3個(gè)元素的排列數(shù)，并寫出所有的排列。解析：（1）利用好樹狀圖，確保不重不漏；（2）注意最后列舉。解：略點(diǎn)評(píng)：在寫出所要求的排列時(shí)，可采用樹狀圖或框圖一一列出，一定保證不重不漏。變式訓(xùn)練：由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？并寫出所有的排列。5 、全排列：n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)不同元素的全排列。此時(shí)在排列數(shù)公式中

4、， m = n全排列數(shù)：（叫做n的階乘）. 即學(xué)即練:口答（用階乘表示）：（1） （2） （3）想一想：由前面聯(lián)系中（ 2 ) ( 3 ）的結(jié)果我們看到，和有怎樣的關(guān)系？那么，這個(gè)結(jié)果有沒有一般性呢？排列數(shù)公式的另一種形式：另外，我們規(guī)定 0! =1 .想一想：排列數(shù)公式的兩種不同形式，在應(yīng)用中應(yīng)該怎樣選擇？例2求證： 解析：計(jì)算時(shí)，既要考慮排列數(shù)公式，又要考慮各排列數(shù)之間的關(guān)系；先化簡(jiǎn)，以減少運(yùn)算量。解：左邊=點(diǎn)評(píng)：(1)熟記兩個(gè)公式；（2）掌握兩個(gè)公式的用途；(3)注意公式的逆用。思考：你能用計(jì)數(shù)原理直接解釋例2中的等式嗎？（提示：可就所取的m個(gè)元素分類，分含某個(gè)元素a和不含元素a兩類）變

5、式訓(xùn)練：已知，求的值。（n=15）歸納總結(jié)：1、順序是排列的特征；2、兩個(gè)排列數(shù)公式的用途：乘積形式多用于計(jì)算，階乘形式多用于化簡(jiǎn)或證明。【當(dāng)堂檢測(cè)】 1若，則 （ ） 2若，則的值為 （ ） 3 已知，那么 ；4一個(gè)火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火車）？答案：1、B；2、A；3、8；4、1680。學(xué)校：臨清二中 學(xué)科：數(shù)學(xué) 編寫人： 丁良之 審稿人:馬英濟(jì) 排列的概念課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)排列的定義和排列數(shù)公式，了解排列數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程，能應(yīng)用排列數(shù)公式計(jì)算、化簡(jiǎn)、求值。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1一般的， 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一

6、個(gè)排列。2 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào) 表示。3排列數(shù)公式A ；4全排列： 。A 。三、提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解排列、排列數(shù)的定義；掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法；2. 能用“樹形圖”寫出一個(gè)排列問題的所有的排列，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。3.通過(guò)實(shí)例分析過(guò)程體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：排列的定義、排列數(shù)公式及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：排列數(shù)公式的推導(dǎo)二、學(xué)習(xí)過(guò)程合作探究一： 排列的定義問題（1）從紅球、黃球、白球三個(gè)小球中任取兩個(gè)，分別放入甲

7、、乙盒子里 （2）從10名學(xué)生中選2名學(xué)生做正副班長(zhǎng)；（3）從10名學(xué)生中選2名學(xué)生干部；上述問題中哪個(gè)是排列問題？為什么？概念形成1、元素： 。2、排列：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的 排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列。說(shuō)明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面： 按一定的 排列（與位置有關(guān)） （2）兩個(gè)排列相同的條件：元素 ，元素的排列 也相同合作探究二 排列數(shù)的定義及公式3、排列數(shù)：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào) 表示議一議：“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？4、排列數(shù)公式推導(dǎo)探究：從n

8、個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)是多少？呢？呢？（）說(shuō)明：公式特征：（1）第一個(gè)因數(shù)是，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1，最后一個(gè) 因數(shù)是，共有個(gè)因數(shù)； （2）即學(xué)即練:1.計(jì)算 (1）； (2） ；(3)2.已知，那么 3且則用排列數(shù)符號(hào)表示為( ) 答案：1、5040、20、20；2、6；3、C例1 計(jì)算從這三個(gè)元素中，取出3個(gè)元素的排列數(shù)，并寫出所有的排列。解析：（1）利用好樹狀圖，確保不重不漏；（2）注意最后列舉。解：總結(jié)：變式訓(xùn)練：由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？并寫出所有的排列。5 、全排列：n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)不同元素的 。此時(shí)在排列數(shù)公

9、式中， m = n全排列數(shù)：（叫做n的階乘）. 想一想：由前面聯(lián)系中（ 2 ) ( 3 ）的結(jié)果我們看到，和有怎樣的關(guān)系？那么，這個(gè)結(jié)果有沒有一般性呢？排列數(shù)公式的另一種形式：另外，我們規(guī)定 0! =1 .想一想：排列數(shù)公式的兩種不同形式，在應(yīng)用中應(yīng)該怎樣選擇？例2求證： 解析：計(jì)算時(shí)，既要考慮排列數(shù)公式，又要考慮各排列數(shù)之間的關(guān)系；先化簡(jiǎn)，以減少運(yùn)算量。解：點(diǎn)評(píng)：(1)熟記兩個(gè)公式；（2）掌握兩個(gè)公式的用途；(3)注意公式的逆用。思考：你能用計(jì)數(shù)原理直接解釋例2中的等式嗎？（提示：可就所取的m個(gè)元素分類，分含某個(gè)元素a和不含元素a兩類）變式訓(xùn)練：已知，求的值。（n=15）三、反思總結(jié) 1、

10、是排列的特征；2、兩個(gè)排列數(shù)公式的用途：乘積形式多用于 ，階乘形式多用于 或 。四、當(dāng)堂檢測(cè)1若，則 （ ） 2若，則的值為 （ ） 3 已知，那么 ；4一個(gè)火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火車）？答案：1、B；2、A；3、8；4、1680。課后練習(xí)與提高 1下列各式中與排列數(shù)相等的是（ ）（A） （B）n(n1)(n2)(nm) （C） （D）2若 nN且 n<20，則(27n)(28n)(34n)等于（ ） （A） （B） （C） （D）3若S=，則S的個(gè)位數(shù)字是（ ） （A）0 （B）3 （C）5 （D）84.已知，則n= 。5

11、.計(jì)算 。6解不等式：21D 2D 3C 4. 9 5. 1. 6、n|2n6學(xué)校：臨清二中 學(xué)科：數(shù)學(xué) 編寫人： 丁良之 審稿人:馬英濟(jì)1.2.2 排列應(yīng)用題【教學(xué)目標(biāo)】1. 進(jìn)一步理解排列的意義，并能用排列數(shù)公式進(jìn)行運(yùn)算；2. 能用所學(xué)的排列知識(shí)和具體方法正確解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。3.通過(guò)實(shí)例分析過(guò)程體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。 【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：排列應(yīng)用題常用的方法：直接法（包括特殊元素處理法、特殊位置處理法、捆綁法、插空法），間接法教學(xué)難點(diǎn)：排列數(shù)公式的理解與運(yùn)用【教學(xué)過(guò)程】情境設(shè)計(jì)從19這九個(gè)數(shù)字中選出三個(gè)組成一個(gè)三位數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是多少？新知

12、教學(xué)排列數(shù)公式的應(yīng)用：例1、(1)某足球聯(lián)賽共有12支隊(duì)伍參加，每隊(duì)都要與其他隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一場(chǎng)，共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解：見書本16頁(yè)例6變式訓(xùn)練：(1)放假了，某宿舍的四名同學(xué)相約互發(fā)一封電子郵件，則他們共發(fā)了多少封電子郵件？(2) 放假了，某宿舍的四名同學(xué)相約互通一次電話，共打了多少次電話？例2、（1）從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法？（2）從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ 解：見書本16頁(yè)例3例3、用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解：見書本19頁(yè)例4點(diǎn)評(píng) ：解答元素“在”與“不在”某一

13、位置問題的思路是：優(yōu)先安置受限制的元素，然后再考慮一般對(duì)象的安置問題，常用方法如下：1）從特殊元素出發(fā)，事件分類完成，用分類計(jì)數(shù)原理2）從特殊位置出發(fā)，事件分步完成，用分步計(jì)數(shù)原理 3）從“對(duì)立事件”出發(fā)，用減法4）若要求某n個(gè)元素相鄰，可采用“捆綁法”，所謂“捆綁法”就是首先將要求排在相鄰位置上的元素看成一個(gè)整體同其它元素一同排列，然后再考慮這個(gè)整體內(nèi)部元素的排列。5）若要求某n個(gè)元素間隔，常采用“插空法”。所謂插空法就是首先安排一般元素，然后再將受限制元素插人到允許的位置上變式訓(xùn)練: 有四位司機(jī)、四個(gè)售票員組成四個(gè)小組，每組有一位司機(jī)和一位售票員，則不同的分組方案共有（ ） （A）種 （B

14、）種 （C）·種 （D）種答案:D例4、三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排 （1）如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法？ （2）如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？ （3）如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？ （4）如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？ （5）如果三個(gè)女生站在前排，五個(gè)男生站在后排，有多少種不同的排法？答案：(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；(5) 720點(diǎn)評(píng)：1）若要求某n個(gè)元素相鄰，可采用“捆綁法”，所謂“捆綁法”就是首先將要求排在相鄰位置上的元素看成一個(gè)整體同其它元素一同排列，然后再考慮這個(gè)整體內(nèi)部元素的

15、排列。2）若要求某n個(gè)元素間隔，常采用“插空法”。所謂插空法就是首先安排一般元素，然后再將受限制元素插人到允許的位置上變式訓(xùn)練：1、6個(gè)人站一排，甲不在排頭，共有 種不同排法26個(gè)人站一排，甲不在排頭，乙不在排尾，共有 種不同排法答案：1600 2504歸納總結(jié)：1、解有關(guān)排列的應(yīng)用題時(shí)，先將問題歸結(jié)為排列問題，然后確定原有元素和取出元素的個(gè)數(shù)，即n、m的值.2、解決相鄰問題通常用捆綁的辦法；不相鄰問題通常用插入的辦法.3、解有條件限制的排列問題思路：正確選擇原理；處理好特殊元素和特殊位置，先讓特殊元素占位，或特殊位置選元素；再考慮其余元素或其余位置；數(shù)字的排列問題，0不能排在首位4、判斷是否

16、是排列問題關(guān)鍵在于取出的元素是否與順序有關(guān)，若與順序有關(guān)則是排列，否則不是.5、由于解排列應(yīng)用題往往難以驗(yàn)證結(jié)果的正確性，所以一般應(yīng)考慮用一種方法計(jì)算結(jié)果，用另一種方法檢查核對(duì)，辨別正誤【當(dāng)堂檢測(cè)】1用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ） （A）24個(gè) （B）30個(gè) （C）40個(gè) （D）60個(gè)2甲、乙、丙、丁四種不同的種子，在三塊不同土地上試種，其中種子甲必須試種，那么不同的試種方法共有（ ） （A）12種 （B）18種 （C）24種 （D）96種3某天上午要排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、體育、計(jì)算機(jī)四節(jié)課，其中體育不排在第一節(jié)，那么這天上午課程表的不同排法共有（ ） （A

17、）6種 （B）9種 （C）18種 （D）24種4五男二女排成一排，若男生甲必須排在排頭或排尾，二女必須排在一起，不同的排法共有 種答案：1、A；2、B；3、C；4、480。學(xué)校：臨清二中 學(xué)科：數(shù)學(xué) 編寫人： 丁良之 審稿人:馬英濟(jì)1.2.2 排列應(yīng)用題課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)排列應(yīng)用題的類型，了解排列應(yīng)用題的思考原則和具體方法，能解較簡(jiǎn)單的排列應(yīng)用題二、預(yù)習(xí)內(nèi)容例1、(1)某足球聯(lián)賽共有12支隊(duì)伍參加，每隊(duì)都要與其他隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一場(chǎng)，共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解：例2、（1）從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法？（2）從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每

18、人各1本，共有多少種不同的送法？ 解： 例3、用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？三、提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 進(jìn)一步理解排列的意義，并能用排列數(shù)公式進(jìn)行運(yùn)算；2. 能用所學(xué)的排列知識(shí)和具體方法正確解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。3、通過(guò)實(shí)例分析過(guò)程體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：排列應(yīng)用題常用的方法：直接法（包括特殊元素處理法、特殊位置處理法、捆綁法、插空法），間接法學(xué)習(xí)難點(diǎn)：排列數(shù)公式的理解與運(yùn)用二、學(xué)習(xí)過(guò)程情境設(shè)計(jì)從19這九個(gè)數(shù)字中選出三個(gè)組成

19、一個(gè)三位數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是多少？新知教學(xué)排列數(shù)公式的應(yīng)用：例1、(1)某足球聯(lián)賽共有12支隊(duì)伍參加，每隊(duì)都要與其他隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一場(chǎng)，共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解： 變式訓(xùn)練：(1)放假了，某宿舍的四名同學(xué)相約互發(fā)一封電子郵件，則他們共發(fā)了多少封電子郵件？(2) 放假了，某宿舍的四名同學(xué)相約互通一次電話，共打了多少次電話？答案：（1）12；（2）6例2、（1）從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法？（2）從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ 解：例3、用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解：點(diǎn)評(píng) ：解答

20、元素“在”與“不在”某一位置問題的思路是：優(yōu)先安置受限制的元素，然后再考慮一般對(duì)象的安置問題，常用方法如下：1）從特殊元素出發(fā)，事件分類完成，用分類計(jì)數(shù)原理2）從特殊位置出發(fā)，事件分步完成，用分步計(jì)數(shù)原理 3）從“對(duì)立事件”出發(fā)，用減法4）若要求某n個(gè)元素相鄰，可采用“捆綁法”，所謂“捆綁法”就是首先將要求排在相鄰位置上的元素看成一個(gè)整體同其它元素一同排列，然后再考慮這個(gè)整體內(nèi)部元素的排列。5）若要求某n個(gè)元素間隔，常采用“插空法”。所謂插空法就是首先安排一般元素，然后再將受限制元素插人到允許的位置上變式訓(xùn)練: 有四位司機(jī)、四個(gè)售票員組成四個(gè)小組，每組有一位司機(jī)和一位售票員，則不同的分組方案共

21、有（ ） （A）種 （B）種 （C）·種 （D）種答案:D例4、三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排 （1）如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法？ （2）如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？ （3）如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？ （4）如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？ （5）如果三個(gè)女生站在前排，五個(gè)男生站在后排，有多少種不同的排法？解：答案：(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；(5) 720點(diǎn)評(píng)：1）若要求某n個(gè)元素相鄰，可采用“捆綁法”，所謂“捆綁法”就是首先將要求排在相鄰位置上的元素看成一個(gè)整體同其它元素一同排列，

22、然后再考慮這個(gè)整體內(nèi)部元素的排列。2）若要求某n個(gè)元素間隔，常采用“插空法”。所謂插空法就是首先安排一般元素，然后再將受限制元素插人到允許的位置上變式訓(xùn)練：1、6個(gè)人站一排，甲不在排頭，共有 種不同排法26個(gè)人站一排，甲不在排頭，乙不在排尾，共有 種不同排法答案：1600 2504歸納總結(jié)：1、解有關(guān)排列的應(yīng)用題時(shí)，先將問題歸結(jié)為排列問題，然后確定原有元素和取出元素的個(gè)數(shù)，即n、m的值.2、解決相鄰問題通常用捆綁的辦法；不相鄰問題通常用插入的辦法.3、解有條件限制的排列問題思路：正確選擇原理；處理好特殊元素和特殊位置，先讓特殊元素占位，或特殊位置選元素；再考慮其余元素或其余位置；數(shù)字的排列問題

23、，0不能排在首位4、判斷是否是排列問題關(guān)鍵在于取出的元素是否與順序有關(guān)，若與順序有關(guān)則是排列，否則不是.5、由于解排列應(yīng)用題往往難以驗(yàn)證結(jié)果的正確性，所以一般應(yīng)考慮用一種方法計(jì)算結(jié)果，用另一種方法檢查核對(duì)，辨別正誤【當(dāng)堂檢測(cè)】1用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ） （A）24個(gè) （B）30個(gè) （C）40個(gè) （D）60個(gè)2甲、乙、丙、丁四種不同的種子，在三塊不同土地上試種，其中種子甲必須試種，那么不同的試種方法共有（ ） （A）12種 （B）18種 （C）24種 （D）96種3某天上午要排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、體育、計(jì)算機(jī)四節(jié)課，其中體育不排在第一節(jié)，那么這天上午課程

24、表的不同排法共有（ ） （A）6種 （B）9種 （C）18種 （D）24種4五男二女排成一排，若男生甲必須排在排頭或排尾，二女必須排在一起，不同的排法共有 種 答案：1、A；2、B；3、C；4、480。課后練習(xí)與提高 1由0，l，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，奇數(shù)個(gè)數(shù)與偶數(shù)個(gè)數(shù)之比為 （ ）（A） l：l （B）2：3 （C） 12：13 （D） 21：232由0，l，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，從小到大排列第86個(gè)數(shù)是 （ ） （A）42031 （B）42103 （C）42130 （D）430213若直線方程AX十By=0的系數(shù)A、B可以從o， 1，2

25、，3，6，7六個(gè)數(shù)中取不同的數(shù)值，則這些方程所表示的直線條數(shù)是 （ ） （A）一2 B） （C）+2 （D）24從a，b，c，d，e這五個(gè)元素中任取四個(gè)排成一列，b不排在第二的不同排法有 （） A B C D5從4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，有 24 種不 同的種植方法。 69位同學(xué)排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，這樣的排法種數(shù)共有 166320種。7、某產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過(guò)5道工序，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少種排列加工順序的方法？（2）如果其中某兩工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？答案：1C 2

26、A 3B 4. D 5.24. 6、166320；7、96； 36。學(xué)校：臨清二中 學(xué)科：數(shù)學(xué) 編寫人： 馬洪軍 審稿人:馬英濟(jì)1.2.3組合【教學(xué)目標(biāo)】： （1）理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式 （2）正確認(rèn)識(shí)組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系 （3）會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的組合問題【教學(xué)重難點(diǎn)】：掌握組合定義及與排列的區(qū)別，會(huì)計(jì)算組合數(shù)【教學(xué)過(guò)程】：情景導(dǎo)入問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？檢查預(yù)習(xí)合作探究合作探究：探究1：組合的定

27、義？一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.探究2：排列與組合的概念有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？ 不同點(diǎn): 排列與元素的順序有關(guān)， 而組合則與元素的順序無(wú)關(guān).共同點(diǎn): 都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素” 問題三：判斷下列問題是組合問題還是排列問題? (1)設(shè)集合A=a,b,c,d,e，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票? 組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.探究3：寫出從a,b,c,d 四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合 abc ， abd ， acd ，bcd 每一個(gè)組

28、合又能對(duì)應(yīng)幾個(gè)排列？交流展示精講精練例1判斷下列問題是排列問題還是組合問題？（1）a、b、c、d四支足球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，共需要多少場(chǎng)比賽？（2）a、b、c、d四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠亞軍，有多少場(chǎng)不同的比賽？變式訓(xùn)練1 已知ABCDE五個(gè)元素，寫出取出3個(gè)元素的所有組合例2計(jì)算下列各式的值（1）（2）變式訓(xùn)練2 （1）解方程 （2）已知反饋測(cè)評(píng)1、判斷下列語(yǔ)句是排列問題還是組合問題(1)某人射擊8次，命中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，不同的結(jié)果有多少種?(2)某人射擊8次，命中4槍，且命中的4槍均為3槍連中，不同的結(jié)果有多少種?2、計(jì)算（ ）A120 B240 C60 D4803、已知=10，

29、則n=（ ）A10 B5 C3 D24、如果，則m=（ ）A6 B7 C8 D91、給出下面幾個(gè)問題，其中是組合問題的有（ ）由1,2,3,4構(gòu)成的2個(gè)元素的集合 五個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽的分組情況由1,2,3組成兩位數(shù)的不同方法數(shù)由1,2,3組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)A B C D2、的不同值有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3、已知集合A=1,2,3,4,5,6，B=1,2，若集合M滿足BMA，則這樣的集合M共有（ ）A12個(gè) B13個(gè) C14個(gè) D15個(gè)4、已知 5、若x滿足，則x= 6、已知參考答案：1C 2B 3C 4 m=14，n=34 5 2,3,4,5,6 n=2【板書設(shè)計(jì)】：略。

30、【作業(yè)布置】：略。學(xué)校 臨清市第二中學(xué) 學(xué)科 數(shù)學(xué) 編寫人 馬洪君 審稿人 馬英濟(jì)組合與組合數(shù)公式課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)：（1）理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式 （2）正確認(rèn)識(shí)組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系 （3）會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的組合問題二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1組合的定義： 2組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系 （1）共同點(diǎn) 。 （2）不同點(diǎn) 。3組合數(shù) = = = 4歸納提升(1)區(qū)分組合與排列(2)組合數(shù)計(jì)算問題三、提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式（2）正確認(rèn)識(shí)組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系（3）會(huì)

31、解決一些簡(jiǎn)單的組合問題學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：組合與排列的區(qū)分二、學(xué)習(xí)過(guò)程問題探究情境問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？合作探究：探究1：組合的定義？一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.探究2：排列與組合的概念有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？ 不同點(diǎn): 排列與元素的順序有關(guān)， 而組合則與元素的順序無(wú)關(guān).共同點(diǎn): 都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素” 問題三：判斷下列問題是組合問題還

32、是排列問題? (1)設(shè)集合A=a,b,c,d,e，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票? 組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.探究3：寫出從a,b,c,d 四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合 abc ， abd ， acd ，bcd 每一個(gè)組合又能對(duì)應(yīng)幾個(gè)排列？組合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb問題四：你能得出組合數(shù)的計(jì)算公式嗎？= = = 規(guī)定： 典例分

33、析例1判斷下列問題是排列問題還是組合問題？（1）a、b、c、d四支足球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，共需要多少場(chǎng)比賽？（2）a、b、c、d四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠亞軍，有多少場(chǎng)不同的比賽？變式訓(xùn)練1 已知ABCDE五個(gè)元素，寫出取出3個(gè)元素的所有組合例2計(jì)算下列各式的值（1）（2）變式訓(xùn)練2 （1）解方程 （2）已知三、反思總結(jié) 1區(qū)分組合與排列 2組合數(shù)的計(jì)算公式的說(shuō)明 四、當(dāng)堂檢測(cè)1、計(jì)算（ ）A120 B240 C60 D4802、已知=10，則n=（ ）A10 B5 C3 D23、如果，則m=（ ）A6 B7 C8 D9答案：1、A 2、B 3、B課后練習(xí)與提高1、給出下面幾個(gè)問題，其中是組合問題的有

34、（ ）由1,2,3,4構(gòu)成的2個(gè)元素的集合 五個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽的分組情況由1,2,3組成兩位數(shù)的不同方法數(shù)由1,2,3組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)A B C D2、的不同值有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3、已知集合A=1,2,3,4,5,6，B=1,2，若集合M滿足BMA，則這樣的集合M共有（ ）A12個(gè) B13個(gè) C14個(gè) D15個(gè)4、已知 5、若x滿足，則x= 6、已知參考答案：1C 2B 3C 4 m=14，n=34 5 2,3,4,5, 6 n=2學(xué)校：臨清二中 學(xué)科：數(shù)學(xué) 編寫人： 馬洪軍 審稿人:馬英濟(jì)1.2.4組合應(yīng)用題【教學(xué)目標(biāo)】： （1）理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公

35、式 （2）會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的組合問題 （3）體會(huì)簡(jiǎn)單的排列組合綜合問題【教學(xué)重難點(diǎn)】：掌握組合數(shù)及簡(jiǎn)單組合題【教學(xué)過(guò)程】：情景導(dǎo)入問題一：高一（1）班有30名男生，20名女生，現(xiàn)要抽取6人參加一次有意義的活動(dòng)，問一下條件下有多少種不同的抽法？只在男生中抽取男女生各一半女生至少一人問題二：10個(gè)不同的小球，裝入3個(gè)不同的盒子中，每盒至少一個(gè)，共有多少種裝法？合作探究：完成問題一問題二的方法總結(jié) 交流展示精講精練例1 六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（1）甲不站兩端； （2）甲、乙必須相鄰； （3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人； （5）甲、乙站在兩端； （6）甲不站左端，乙

36、不站右端.變式練習(xí)1.、7名學(xué)生站成一排，下列情況各有多少種不同的排法？（1）甲乙必須排在一起；（2）甲、乙、丙互不相鄰；（3）甲乙相鄰，但不和丙相鄰.例2平面上給定10個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，由這10個(gè)點(diǎn)確定的直線中，無(wú)三條直線交于同一點(diǎn)（除原10點(diǎn)外），無(wú)兩條直線互相平行。求：這些直線所交成的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變式練習(xí)2、a, b是異面直線；a上有6個(gè)點(diǎn)，b上有7個(gè)點(diǎn)，求這13個(gè)點(diǎn)可確定平面的個(gè)數(shù)反饋測(cè)評(píng)1、從4名男生和3名女生中選4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4個(gè)人中必須既有男生又有女生，則不同的選法有（ ）A140B120 C35D34 2、從5位男教師和4位女教師中選出3位教師派到3個(gè)班擔(dān)任班主任(每

37、班一位班主任)，要求這3位班主任中男女教師都要有，則不同的選派方案共有（ ）A210種B420種 C630種D840種 3、(07重慶卷)將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少名，最多名，則不同的分配方案有（ ）（A）種（B）種 （C）種（D）種4、（09天津卷）將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（）A10種B20種C36種 D52種1、從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)分別作為底數(shù)和真數(shù)，則所有不同的對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)是A ，20 B，16 C，13 D，122、已知x，y N 且 Cnx = Cny

38、，則 A ，x = y B ，x + y = n C，x = y 或 x + y = n D，不確定3從平面 內(nèi)取5點(diǎn)，平面 內(nèi)取4點(diǎn)，這些點(diǎn)最多能組成的三棱錐的個(gè)數(shù)是 A， C53C41 B， C94 C， C94 C54 D， C53C41+C43C51+C52C424在3000與8000之間有 個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)。5某儀器顯示屏上一排有7個(gè)小孔，每個(gè)小孔可顯示出0或1，若每次顯示其中3個(gè)孔，但相鄰的兩個(gè)孔不能同時(shí)顯示，則這個(gè)顯示屏共能顯示出的信號(hào)種數(shù)是 6、有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三組；（2）分給甲、乙、丙三人，其中一人1本

39、，一人2本，一人3本；（3）分成每組都是2本的三組； （4）分給甲、乙、丙三人，每人2本.參考答案1、C2、C3、D4、12325、806（1）有CCC=60種選法.（2）有CCCA=360種選法.（3）有=15種.（4）有·A= CCC=90種.【板書設(shè)計(jì)】：略?！咀鳂I(yè)布置】：略。學(xué)校 臨清市第二中學(xué) 學(xué)科 數(shù)學(xué) 編寫人 馬洪君 審稿人 馬英濟(jì)組合應(yīng)用題課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)：（1）理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式 （2）會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的組合問題 （3）體會(huì)簡(jiǎn)單的排列組合綜合問題二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1組合的定義： 2組合數(shù) = = = 3. 課本幾個(gè)組合應(yīng)用題，并將24頁(yè)的探究寫

40、在下面三、提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式（2）會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的組合問題（3）體會(huì)簡(jiǎn)單的排列組合綜合問題學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：解決一些簡(jiǎn)單的組合典型問題二、學(xué)習(xí)過(guò)程問題探究情境問題一：高一（1）班有30名男生，20名女生，現(xiàn)要抽取6人參加一次有意義的活動(dòng)，問一下條件下有多少種不同的抽法？只在男生中抽取男女生各一半女生至少一人問題二：10個(gè)不同的小球，裝入3個(gè)不同的盒子中，每盒至少一個(gè)，共有多少種裝法？合作探究：完成問題一問題二的方法總結(jié) 典例分析例1 六人按下列要求站一橫排，分別有多少

41、種不同的站法？（1）甲不站兩端； （2）甲、乙必須相鄰； （3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人； （5）甲、乙站在兩端； （6）甲不站左端，乙不站右端.變式練習(xí)1.、7名學(xué)生站成一排，下列情況各有多少種不同的排法？（1）甲乙必須排在一起；（2）甲、乙、丙互不相鄰；（3）甲乙相鄰，但不和丙相鄰.例2平面上給定10個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，由這10個(gè)點(diǎn)確定的直線中，無(wú)三條直線交于同一點(diǎn)（除原10點(diǎn)外），無(wú)兩條直線互相平行。求：這些直線所交成的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變式練習(xí)2、a, b是異面直線；a上有6個(gè)點(diǎn)，b上有7個(gè)點(diǎn)，求這13個(gè)點(diǎn)可確定平面的個(gè)數(shù)三、反思總結(jié)方法： 四、當(dāng)堂檢測(cè)1、從4名男生和3名女生中

42、選4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4個(gè)人中必須既有男生又有女生，則不同的選法有（ ）A140B120 C35D34 2、從5位男教師和4位女教師中選出3位教師派到3個(gè)班擔(dān)任班主任(每班一位班主任)，要求這3位班主任中男女教師都要有，則不同的選派方案共有（ ）A210種B420種 C630種D840種 3、(07重慶卷)將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少名，最多名，則不同的分配方案有（ ）（A）種（B）種 （C）種（D）種4、（09天津卷）將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（）A10種B20種C36種

43、D52種課后練習(xí)與提高1、從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)分別作為底數(shù)和真數(shù)，則所有不同的對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)是A ，20 B，16 C，13 D，122、已知x，y N 且 Cnx = Cny ，則 A ，x = y B ，x + y = n C，x = y 或 x + y = n D，不確定3從平面 內(nèi)取5點(diǎn)，平面 內(nèi)取4點(diǎn)，這些點(diǎn)最多能組成的三棱錐的個(gè)數(shù)是 A， C53C41 B， C94 C， C94 C54 D， C53C41+C43C51+C52C424在3000與8000之間有 個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)。5某儀器顯示屏上一排有7個(gè)小孔，每個(gè)小孔可顯示出0或1，若每次顯示其中3個(gè)孔，但相鄰的兩個(gè)孔不能同時(shí)顯示，則這個(gè)顯示屏共能顯示出的信號(hào)種數(shù)是 6、有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三組；（2）分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；（3）分成每組都是2本的三組； （4）分給甲、乙、丙三人，每人2本.參考答案1、C 2、C 3、D 4