(經(jīng)典講義)基本不等式

1、基本不等式與對勾函數(shù)一、知識梳理1、基本不等式的基本形式：（1），則，當且僅當 時取等號。（2），則，當且僅當 時取等號。2、公式變形：（1）；（2）；3、求最值：當為定值時，有最小值；當或為定值時，有最大值（）。4、運用基本不等式時注意深刻理解“一正”、“二定”、“三相等”的意義。5、對勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)性質(zhì)：（1）定義域： （2）值域：（3）奇偶性：奇函數(shù)，函數(shù)圖像整體呈兩個“對勾”的形狀，且函數(shù)圖像關(guān)于原點呈中心對稱，即（4）圖像在一、三象限當時，由基本不等式知（當且僅當取等號）， 即在x=時，取最小值由奇函數(shù)性質(zhì)知：當x<0時，在x=時，取最大值（5）單調(diào)性：增區(qū)間為（），（）

2、減區(qū)間是（0，），（,0）二、典型例題例1、下列說法結(jié)論正確的是（）A的最小值是2 B的最小值是2 C的最小值是4 D的最小值是5 變式1、下列結(jié)論正確的是（）A當且時， B時，C當時，的最小值為2 D時，無最大值例2、（1）設(shè)，若是與的等比中項，則的最小值為（ ）A8 B4 C1 D（2）已知，且，則的最小值為 （3）若，則的最小值為 （4）若，則的最小值為 （5）已知，則的最大值為 （6）已知，則的最大值為 （7）已知，則的最大值為 變式2、（1）已知，且，求的最小值。（2）已知，且，則的最小值為 （3）若，則的最小值為 （4）若，則的最小值為 （5）已知，則的最大值為 （6）已知，則的最

3、小值為 （7）已知，則的最大值為 例3、已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值為 變式3、已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值為 例4、（1）若，且，則的最大值為 （2）已知，且，則的最小值為 （3）已知，且，則的最小值為 變式4、（1）設(shè)是滿足的正數(shù)，則的最大值為 （2）已知，且，則的最小值為 例5、若正數(shù)滿足。（1）求的取值范圍 。(2）求的取值范圍。變式5、若正數(shù)滿足。（1）求的取值范圍 。(2）求的取值范圍。例6、（1）若，則的最小值為 （2）若，且，則的最大值為 變式6、（1）若，則的最小值為 （2）若，且，則的最大值為 例7、（1）已知，則的最小值為 （2）已知，則的取值范圍為 （3）已知，則的

4、取值范圍為 （4）已知，則的取值范圍為 變式7、（1）已知，則的最小值為 （2）已知，則的取值范圍為 （3）已知，則的取值范圍為 （4）已知，則的取值范圍為 例8、（1）已知，則的最小值為 （2）已知，則的取值范圍為 （3）函數(shù)的最小值為 變式8、（1）已知，則的最大值為 （2）已知，則的取值范圍為 （3）已知，則的取值范圍為 （4）函數(shù)的最小值為 （5）函數(shù)的最小值為 例9、（1）已知正數(shù)滿足，則使不等式恒成立，求的取值范圍。（2）已知不等式（）9對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為 變式9、（1）已知正數(shù)滿足，則使不等式恒成立，求的取值范圍。（2）已知不等式（）4對任意正實數(shù)x，

5、y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為 例10、（1）函數(shù)的最大值為 （2）函數(shù)的值域為 （3）函數(shù)的值域為 （4）已知 ，求函數(shù)的最小值（5）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；若區(qū)間改為則的最大值為 變式10、（1）函數(shù)的最大值為 （2）函數(shù)的值域為 （3）函數(shù)的值域為 （4）已知 ，求函數(shù)的最大值（5）已知 ，求函數(shù)的最大值三、課后鞏固1、下列各函數(shù)中，最小值為2的是（ ）A B，C D2、若x<0，則2 + 3x + 的最大值是（ ）A2+4 B2±4 C24 D以上都不對3、下列命題中正確的是（ ） A、的最小值是2 B、的最小值是2 C、的最大值是 D、的最小值是4、求函數(shù)的值域5、求

6、函數(shù)的值域6、求函數(shù)的最小7、 求函數(shù)的值域8、若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍9、某工廠建造一個無蓋的長方形貯水池，其容積為6400，深度為4m，如果池底每1 的造價為160元，池壁每1的造價為100元，怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低總造價為多少元？10、正數(shù)滿足。（1）求的取值范圍 。(2）求的取值范圍。11、（1）已知，且，則的最小值為 （2）已知，則的最大值為 （3）已知，則的最大值為 （4）已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值為 （5）已知，且，則的最小值為 12、（1）若，則的最小值為 （2）若，且，則的最大值為 13、（1）已知，則的最小值為 （2）已知，則的取值范圍為 （3）已知，則的取值范圍為 （4）已知，則的取值范圍為 （5）已知，則的取值范圍為 （6）函數(shù)的最小值為 （7）已知，