(哈工大)系統(tǒng)辨識(shí)與自適應(yīng)控制——第一講

1、Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第1頁(yè)系統(tǒng)辨識(shí)與自適應(yīng)控制系統(tǒng)辨識(shí)與自適應(yīng)控制黃顯林、班曉軍黃顯林、班曉軍控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第2頁(yè)第一講第一講系統(tǒng)辨識(shí)的基本概念系統(tǒng)辨識(shí)的基本概念一、什么是系統(tǒng)辨識(shí)？一、什么是系統(tǒng)辨識(shí)？1. 機(jī)理分析建模方法 (白箱法)圖1 單級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第3頁(yè)圖2 單級(jí)倒立擺示

2、意圖 Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第4頁(yè)圖中所示變量名的物理含義如表圖中所示變量名的物理含義如表1所示。所示。 Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第5頁(yè)MruFPN步驟一：對(duì)小車(chē)進(jìn)行受力分析，小車(chē)的受力分析如圖步驟一：對(duì)小車(chē)進(jìn)行受力分析，小車(chē)的受力分析如圖3所所示。示。 圖3 小車(chē)受力分析圖圖中，圖中，P表示擺桿對(duì)小車(chē)水平方向上的作用力，單位表示擺桿對(duì)小車(chē)水平方向上的作用力，單位N；N 表示擺桿對(duì)小車(chē)垂直方向上的作用力，單位（表示擺桿對(duì)小車(chē)垂直方向上的作用力，單位（N）。）。根

3、據(jù)牛頓定律，小車(chē)水平方向上的力平衡方程為：根據(jù)牛頓定律，小車(chē)水平方向上的力平衡方程為：Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第6頁(yè)步驟二：對(duì)擺桿進(jìn)行受力分析，擺桿的受力如圖步驟二：對(duì)擺桿進(jìn)行受力分析，擺桿的受力如圖4所示。所示。圖圖4 擺桿受力分析圖擺桿受力分析圖擺桿水平方向上的力平衡方程如下，擺桿水平方向上的力平衡方程如下，22tdrdMPFutdrdFmgNPHarbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第7頁(yè)sincos)sincos()cos()sin(2222 mlmlrmllrmlrtd

4、dmlrtddmP將式(1-3)合并可得下式,sincos)(sincossincos222 mlmlrrmMurmlmlrmrMumlmlrmrMFurmlumlrmM sincos)(2Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第8頁(yè)擺桿垂直方向上的力平衡方程式如下,)sincos()cos(222 mlltddmmgN)sincos(2 mlmgN JwfPlNlcossinwfJmlrmlmgl 2cossinwfmglJmlrml sin)(cos2擺桿的轉(zhuǎn)矩平衡方程式如下,將3、7式代入8式并化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得Harbin Institut

5、e of Technology HIT2010-02-20 第9頁(yè)步驟三：由5式與10式連列即得到單級(jí)倒立擺動(dòng)力學(xué)非線性方程組。rmlumlrmMwfmglJmlrml sincos)(sin)(cos22步驟四：化成狀態(tài)空間描述。1222221222421122124431222221141112222221cos)()(sin)()(cossincoscos)()(sin)(coscossincosxlmmlJmMumlJxmlxmlJxmlJxxglmxmlfxxxxxlmmlJmMfxmMxmglmMxmlxxmluxxxlmxxxHarbin Institute of Technol

6、ogy HIT2010-02-20 第10頁(yè)2222422122443222421221)()()()()()(lmmlJmMumlJxmlJmlfxgxlmxxxlmmlJmMmlumlxfxmMmglxmMxxx (12)Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第11頁(yè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}：(1). 效率低：隨著系統(tǒng)復(fù)雜程度的增加，建模過(guò)程愈加復(fù)效率低：隨著系統(tǒng)復(fù)雜程度的增加，建模過(guò)程愈加復(fù)雜；雜；(2). 不方便不方便“計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)”在線決策。在線決策。Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第12

7、頁(yè)2. 系統(tǒng)辨識(shí)法系統(tǒng)辨識(shí)法(黑箱法黑箱法)能否根據(jù)能否根據(jù)“輸入、輸出數(shù)據(jù)輸入、輸出數(shù)據(jù)”獲取獲取“對(duì)象對(duì)象”的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模型呢？呢？例：原被控對(duì)象的差分形式為：例：原被控對(duì)象的差分形式為：Y(t) - 2.85y(t-1) + 2.717y(t-2) - 0.865y(t-3) = u(t-1) + u(t-2) + u(t-3); 傳遞函數(shù)形式：傳遞函數(shù)形式：321321865. 0717. 285. 21)(zzzzzzzGHarbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第13頁(yè)給定輸入信號(hào)：給定輸入信號(hào)：10階階M序列。序列。輸入為為秒的

8、輸入為為秒的10階階M序列序列(周期周期 s )：10(21) 0.0022.04600.511.52-1-0.500.51 Time in Seconds Output圖5. 10階M序列Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第14頁(yè)00.050.10.150.2-1-0.500.51 Time in Seconds Output圖6. 10階M序列局部放大圖Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第15頁(yè)系統(tǒng)的響應(yīng)：00.511.52-500005000 Time in Seconds O

9、utput圖7. 系統(tǒng)對(duì)10階M序列的響應(yīng)曲線Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第16頁(yè)辨識(shí)過(guò)程：辨識(shí)過(guò)程：分別對(duì)應(yīng)的辨識(shí)結(jié)果：分別對(duì)應(yīng)的辨識(shí)結(jié)果：給定階數(shù)給定階數(shù) 3，3，1根據(jù)不受噪聲干擾時(shí)的數(shù)據(jù)辨識(shí)出來(lái)的結(jié)果：根據(jù)不受噪聲干擾時(shí)的數(shù)據(jù)辨識(shí)出來(lái)的結(jié)果：Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = B(q)u(t) + e(t)A(q) = 1 - 2.85 q-1 + 2.717 q-2 - 0.865 q-3 B(q) = q-1 + q-2 + q-3 Estimated using ARX fro

10、m data set mydata Loss function 6.25668e-024 and FPE 6.33214e-024 Sampling interval: 0.002 321321865. 0717. 285. 21)(zzzzzzzGHarbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第17頁(yè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}：(1). 輸入信號(hào)為什么要選輸入信號(hào)為什么要選M序列，正余弦函數(shù)行不行，階序列，正余弦函數(shù)行不行，階躍信號(hào)行不行？躍信號(hào)行不行？(2). 預(yù)定的模型階次怎么確定？預(yù)定的模型階次怎么確定？(3). 具體的參數(shù)怎么確定？具體的參數(shù)怎么確定？Ha

11、rbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第18頁(yè)3. 機(jī)理分析法機(jī)理分析法+系統(tǒng)辨識(shí)法系統(tǒng)辨識(shí)法 （工程常用，灰箱法）（工程常用，灰箱法）電機(jī)系統(tǒng)：電機(jī)系統(tǒng)：Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第19頁(yè)圖8. 電機(jī)系統(tǒng)示意圖Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第20頁(yè)圖9. 電機(jī)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第21頁(yè)二、系統(tǒng)辨識(shí)方法的基本分類二、系統(tǒng)辨識(shí)方法的基本分類

12、1. 參數(shù)辨識(shí)方法參數(shù)辨識(shí)方法a. 經(jīng)典辨識(shí)方法經(jīng)典辨識(shí)方法 階躍響應(yīng)法；脈沖響應(yīng)法；頻域響應(yīng)法；相關(guān)分析法；譜分析法。Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第22頁(yè)b. 最小二乘類參數(shù)辨識(shí)方法最小二乘類參數(shù)辨識(shí)方法 最小二乘一次性算法；最小二乘遞推算法增廣最小二乘算法；廣義最小二乘算法。c. 極大似然法和預(yù)報(bào)誤差方法極大似然法和預(yù)報(bào)誤差方法d. Bayes方法方法e. 模型參考自適應(yīng)方法模型參考自適應(yīng)方法Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第23頁(yè)2. 結(jié)構(gòu)辨識(shí)方法結(jié)構(gòu)辨識(shí)方法a. 根據(jù)

13、Hankel 矩陣的秩估計(jì)模型的階次； b. 利用行列式比估計(jì)模型的階次；c. 利用殘差的方差估計(jì)模型的階次；d. 利用Akaike準(zhǔn)則估計(jì)模型的階次；e. 利用最終預(yù)報(bào)誤差準(zhǔn)則估計(jì)模型的階次。Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第24頁(yè)三、辨識(shí)的基本要素三、辨識(shí)的基本要素1. 輸入輸出數(shù)據(jù)（辨識(shí)的基礎(chǔ)）輸入輸出數(shù)據(jù)（辨識(shí)的基礎(chǔ)） 必須包含有關(guān)系統(tǒng)特性的足夠信息必須包含有關(guān)系統(tǒng)特性的足夠信息 時(shí)域的角度：信號(hào)變化劇烈，且呈現(xiàn)非周期性；時(shí)域的角度：信號(hào)變化劇烈，且呈現(xiàn)非周期性； 頻域的角度：頻譜寬。頻域的角度：頻譜寬。2. 模型類模型類3.

14、等價(jià)準(zhǔn)則等價(jià)準(zhǔn)則評(píng)判評(píng)判“辨識(shí)得到的模型辨識(shí)得到的模型”是否滿足是否滿足“實(shí)際需要實(shí)際需要”的一的一個(gè)個(gè)“準(zhǔn)準(zhǔn) 則則”。 辨識(shí)就是按照一定的準(zhǔn)則從某一類模型中找出一個(gè)與辨識(shí)就是按照一定的準(zhǔn)則從某一類模型中找出一個(gè)與輸入輸出數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。輸入輸出數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。 Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第25頁(yè)例子：一個(gè)熱交換過(guò)程，如下圖所示。預(yù)建立例子：一個(gè)熱交換過(guò)程，如下圖所示。預(yù)建立T/Q模型。模型。經(jīng)觀測(cè)得到一組輸入輸出數(shù)據(jù)，記為經(jīng)觀測(cè)得到一組輸入輸出數(shù)據(jù)，記為Q(k)，T(k)， 。 1,2,3,kLHarbin Inst

15、itute of Technology HIT2010-02-20 第26頁(yè)冷水熱水T 出口溫度 （輸出量）Q 蒸汽流量 （輸入量）圖10. 熱交換系統(tǒng)示意圖 Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第27頁(yè)選定模型類：選定模型類：選定等價(jià)準(zhǔn)則：選定等價(jià)準(zhǔn)則：最小化最小化 J，)()() 1()() 1()(11kenkQbkQbnkTakTakTnnLkkeJ12)(LknnnkQbkQbnkTakTakT1211)() 1()() 1()(Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第28頁(yè)四、

16、辨識(shí)問(wèn)題的表達(dá)形式四、辨識(shí)問(wèn)題的表達(dá)形式 (最小二乘格式最小二乘格式)圖11. 辨識(shí)問(wèn)題的表達(dá)形式Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第29頁(yè)其中，其中，h(k): 系統(tǒng)的輸入變量；系統(tǒng)的輸入變量；z(k): 系統(tǒng)的量測(cè)輸出變量；系統(tǒng)的量測(cè)輸出變量；e(k): 系統(tǒng)的模型噪聲；系統(tǒng)的模型噪聲； ： 未知參數(shù)。未知參數(shù)。Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第30頁(yè)TNkhkhkhkh)(,),(),()(21TN,21)()()(kekhkzTHarbin Institute of Tec

17、hnology HIT2010-02-20 第31頁(yè)例例 2. 對(duì)于給定質(zhì)量的氣體，不同的體積對(duì)于給定質(zhì)量的氣體，不同的體積V對(duì)應(yīng)著不同的對(duì)應(yīng)著不同的壓力壓力P。根據(jù)熱力學(xué)原理，壓力和體積之間存在如下的關(guān)。根據(jù)熱力學(xué)原理，壓力和體積之間存在如下的關(guān)系系PVrc其中，r 和 c 為待定常數(shù)；P和V 在各點(diǎn)上都是可觀測(cè)的。Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第32頁(yè)ckVrkPlg)(lg)(lgckVrkPlg)(lg)(lg)(lg)(kPkyTkVkh 1)(lg)(Tcrlg)()()(kekhkyT其中， Harbin Institu

18、te of Technology HIT2010-02-20 第33頁(yè)例例2總結(jié)：最小二乘格式中的輸入、輸出量可以不是原總結(jié)：最小二乘格式中的輸入、輸出量可以不是原過(guò)程的輸入輸出量。過(guò)程的輸入輸出量。Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第34頁(yè)圖12. 辨識(shí)問(wèn)題的表達(dá)形式Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第35頁(yè)五、遞推辨識(shí)算法的基本原理五、遞推辨識(shí)算法的基本原理 (在線辨識(shí)算法的基本原在線辨識(shí)算法的基本原理；遞推辨識(shí)算法的基本原理；類似神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)理；遞推辨識(shí)算法的基本原理；類似

19、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程程)Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第36頁(yè)圖13. 遞推辨識(shí)算法的基本原理Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第37頁(yè)k 時(shí)刻的輸出值預(yù)測(cè)：時(shí)刻的輸出值預(yù)測(cè)：k 時(shí)刻的輸出誤差，或稱為時(shí)刻的輸出誤差，或稱為“新息新息”) 1()()( kkhkzT)( )()(kzkzkzHarbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第38頁(yè)原理：原理：將新息將新息(Innovation)“反饋反饋”到辨識(shí)算法中去，依據(jù)該值到辨識(shí)算法中

20、去，依據(jù)該值修修正正“下一時(shí)刻下一時(shí)刻”模型參數(shù)的估計(jì)值。此迭代過(guò)程不斷進(jìn)模型參數(shù)的估計(jì)值。此迭代過(guò)程不斷進(jìn)行行下去，直至對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)則函數(shù)取得最小值。下去，直至對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)則函數(shù)取得最小值。反饋的又一功能。反饋的又一功能。與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法（與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法（Bp）算法相似。）算法相似?！氨孀R(shí)辨識(shí)”的過(guò)程就是的過(guò)程就是“學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)”的過(guò)程。的過(guò)程。Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第39頁(yè)六、辨識(shí)的精度問(wèn)題六、辨識(shí)的精度問(wèn)題“時(shí)域評(píng)價(jià)結(jié)果時(shí)域評(píng)價(jià)結(jié)果”與與“頻域評(píng)價(jià)結(jié)果頻域評(píng)價(jià)結(jié)果”不一致。不一致。設(shè)對(duì)象具有如下傳遞函數(shù)：設(shè)對(duì)象具有如下傳遞

21、函數(shù)：辨識(shí)得到的模型為：辨識(shí)得到的模型為： 11332201)(23ssssG16 .124 .321)(2sssGHarbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第40頁(yè)以階躍響應(yīng)為評(píng)價(jià)指標(biāo)：精度較高。以階躍響應(yīng)為評(píng)價(jià)指標(biāo)：精度較高。)(/)()()(hththt 2 % Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第41頁(yè)010203040506070809010000.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)Amplitude圖14. 階躍響應(yīng)

22、的對(duì)比Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第42頁(yè)0510152025303540455000.010.020.030.040.050.060.07Impulse ResponseTime (sec)Amplitude圖15. 脈沖響應(yīng)的對(duì)比Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第43頁(yè)-150-100-500Magnitude (dB)10-310-210-1100101102-270-180-900Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)圖1

23、6. 頻率特性的對(duì)比Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第44頁(yè)結(jié)論：結(jié)論：1. 辨識(shí)得到的模型只是實(shí)際過(guò)程的近似，需要有明確的辨識(shí)得到的模型只是實(shí)際過(guò)程的近似，需要有明確的評(píng)價(jià)指標(biāo)；評(píng)價(jià)指標(biāo)；2. 不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)會(huì)得出不同的不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)會(huì)得出不同的“精度評(píng)價(jià)精度評(píng)價(jià)”結(jié)果。結(jié)果。提示：不必要一味追求“精確”的模型。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：實(shí)際應(yīng)用的效果。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：實(shí)際應(yīng)用的效果。Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第45頁(yè)八、辨識(shí)的應(yīng)用八、辨識(shí)的應(yīng)用1. 用于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與分析；（線性、用于控制

24、系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與分析；（線性、T-S模糊模型）模糊模型）2. 用于在線控制；（非線性模型：模糊語(yǔ)言規(guī)則模型，用于在線控制；（非線性模型：模糊語(yǔ)言規(guī)則模型， 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，T-S模型）模型）3. 用于天氣、水文、人口、能源、客流量甚至股票走勢(shì)用于天氣、水文、人口、能源、客流量甚至股票走勢(shì) 等問(wèn)題的預(yù)報(bào)；（非線性模型）等問(wèn)題的預(yù)報(bào)；（非線性模型）4. 用于監(jiān)視過(guò)程參數(shù)并實(shí)現(xiàn)故障診斷（與故障診斷相結(jié)用于監(jiān)視過(guò)程參數(shù)并實(shí)現(xiàn)故障診斷（與故障診斷相結(jié) 合）。合）。Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第46頁(yè)

25、九、模型簡(jiǎn)介九、模型簡(jiǎn)介 (書(shū)目書(shū)目3 Page. 81)Equation Error Model Structure (ARX模型結(jié)構(gòu)模型結(jié)構(gòu))Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第47頁(yè)Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第48頁(yè)圖17. The ARX model structure.Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第49頁(yè)2. ARMAX Model Structure (ARMAX 模型結(jié)構(gòu)模型結(jié)構(gòu))MA: 滑動(dòng)平均項(xiàng)(

26、the moving average part) )()(keqCHarbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第50頁(yè)圖18. The ARMAX model structure.Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第51頁(yè)3. ARARX Model Structure (ARARX 模型結(jié)構(gòu)模型結(jié)構(gòu))()(1)()()()(keqDkuqBkyqAndndqdqdqD111)(Harbin Institute of Technology HIT2010-02-20 第52頁(yè)圖19. The ARARX model structure.Harbin Institute of Technology HIT2010-02-2