長正方形的體積公式統(tǒng)一教學設計

1、課題長方體和正方體的體積公式的統(tǒng)一計劃課時127教學內容分析本節(jié)課教學內容是“正方體的體積”及“長方體體積和正方體體積公式的統(tǒng)一”。這課內容是在學生已經經歷了長方體體積公式的推導過程和掌握了長方體體積計算方法后進行教學的。正方體是特殊的長方體學生利用這一特性就可以遷移類推出正方體體積的計算方法，而體積公式的統(tǒng)一則是在學生理解底面積之后根據長方體和正方體體積公式推導出統(tǒng)一的求體積的公式。教學目標1、使學生能夠利用長方體體積的計算公式順向遷移出正方體的計算公式。2、使學生理解和掌握長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式。3、能運用統(tǒng)一體積公式進行計算的基礎上，進一步研究求長方體和正方體體積的其它計算公式。4

2、、進一步培養(yǎng)學生利用原有知識進行順向遷移的能力、培養(yǎng)學生空間觀念和空間想象能力，發(fā)展學生的邏輯思維能力。重難點重點：1、能正確理解正方體體積公式的推導過程。 2、運用統(tǒng)一的體積公式進行空間圖形方面的計算。難點：幾何知識與一般應用題的綜合題。教具準備教具：多媒體課件學生：練習本教學設計思路（含教法設計、學法指導） 本課的教學我從兒童的認知特點出發(fā)，強調寓教于樂，形象直觀，采取啟發(fā)式、探究式的方法教學。讓學生親自參與探究過程,自己得出結論。教師的作用主要體現(xiàn)在創(chuàng)設學生親自探究的情境,并引導學生觀察、比較、討論,使他們在交流中各抒己見。 學生在這樣一次次的自我發(fā)現(xiàn)、探索和概括中感受到了學習

3、成功的樂趣,體驗到了學習成功的快樂。教學環(huán)節(jié)教學內容安排、教師及學生活動設計二次設計一、復習檢查1、鞏固練習。（課件出示）一個長10厘米、寬5厘米、高8厘米的長方體。學生口答。師：你是怎樣計算這個長方體的體積？用字母公式表示是。長方體的體積長×寬×高V長方體=abh師：你用的這個長方體的公式是怎么來的，你能告訴大家嗎？課件出示：剛才長方體切割成體積是1立方厘米的小正方體的動態(tài)演示圖，驗證長方體的體積是相等的。2、談話引入。師:剛才大家回憶了長方體體積公式的推導過程，那么如果這個長方體的長、寬、高都變成相等的5厘米，這個立體圖形是什么？生：正方體。師：這就是我們這節(jié)課要研究的

4、問題：正方體的體積及它與長方體的統(tǒng)一公式。板書課題：正方體的體積和統(tǒng)一公式一、復習引入師：上節(jié)課我們學習了長方體的體積，那么長方體的體積怎樣計算？1、課件出示長方體圖形學生回答后教師板書長方體的體積長×寬×高V長方體=abh師：求長方體的體積我們必須知道什么條件？2、利用課件轉換圖形：長方體的長、寬、高都變成相等的5厘米師：請同學們繼續(xù)觀察，如果把長方體的長、寬、高都變成相等的5厘米，又會是一個什么立體圖形呢？板書課題：正方體的體積 二學習新   課：1、探討正方體的體積。師：請同學們自己試著算出這個正方體的體積，后交流你是怎么算的，你為什么這

5、樣算？你能總結出正方體的體積公式嗎。假如老師用a表示它的棱長，正方體的體積公式用字母表示。正方體體積棱長×棱長×棱長 V正方體=a·a·a= a3                2、運用正方體的體積公式解決問題。（1）出示教材第42頁的例2。 一塊正方體的石料，棱長是6dm，這塊石料的體積是多少立方分米？（2）學生獨立在練習本上完成一學生板演。教師巡視指導。 3、統(tǒng)一

6、公式。（1）觀察比較師：請同學們觀察這兩個立體圖形我們在算它們的體積時有什么相同點？（都是長乘寬乘高）這里的長乘寬是長方體的哪個面？又是正方體的哪個面？課件閃爍兩個底面。長方體或正方體底面的面積叫做底面積。師：長方體和正方體的底面積怎樣求呢？                              長方體的

7、體積長×寬×高              底面積 正方體體積棱長×棱長×棱長               底面積 所以長方體和正方體的體積又可以這樣算：長正方體的體積=底面積×高       

8、;           引導探究得出結論1、探討正方體的體積計算公式。（1）教師指：長、寬、高都變成相等的5厘米的長方體學生試著算出這個正方體的體積，并且說說你是怎樣想的？（2）引導學生歸納公式師：既然這樣能不能用一個公式來表示正方體的體積呢？師：由此可見要想計算正方體的體積必須知道什么條件？如果用V來表示正方體的體積，用a來表示它的棱長，字母公式怎樣表示？師板書V=a.a.a=a3V= a3 讀作a的立方（3）教師給學生明確a3的含義表示3個a相乘，千萬不要理解成a×3（4

9、）補充23=（）×（）×（） =（ ）4×4×4還可以怎樣表示。（5）練習(6)學習例22、統(tǒng)一公式（1）出示課件：這是一個長方體，影陰部分的面是長方體的什么面？師：長方體下面的面叫做底面。師：同樣道理，正方體下面的面也叫做底面，所以說，長方體和正方體底面的面積叫做底面積。（2）討論以下問題：（出示討論題，指名讀題）1、 長方體的底面積怎樣計算？它的計算公式還可以怎樣表示？2、 正方體的底面積怎樣計算？它的計算公式還可以怎樣表示？3、 長方體和正方體體積的計算有什么相同點？（3）匯報：引導學生得出： 長正方體的體積

10、=底面積×高V=sh （學生齊讀）板書課題（4）滲透數學思想（5）練習 三、鞏固練習 1、長方體的底面積是24平方厘米，高是5厘米。它的體積是多少？     2、一根長方體木料，長5厘米，橫截面的面積是0.06平方厘米。這根木料的體積是多少？理解橫截面積的含義，體會長方體不同放置，說法各不相同。出示另一種計算方法：長方體體積=橫截面積×長 3、家具廠訂購500根方木，每根方木橫截面的面積是24平方分米，長3米。這根木料一共是多少平方米？理解面積單位和長度單位要一致。但不可能相同。三：運用新知識，

11、鞏固練習1、填空長方體長(dm)寬(dm)高(dm)體積dm3512 底面積高體積125 25 100 正方體棱長（m）體積（m3）4 0.3 底面積高體積1.250.8  2、判斷0.83=0.8×0.8×0.8   （   ）一個長方體長為5分米，寬為4分米高為3厘米，它的體積是60立方分米。（ ）一個正方體的棱長是4分米，它的體積是43=12立方分米。   （ ）長方體或正方體的體積=底面（） 把一塊長方體橡皮泥捏成正方

12、體，體積不變。（ ）            四、拓展練習1、用方程解（1）、一塊長方體的木板，體積是90立方分米。這塊木板的長是60分米，寬是3分米。這塊木板的厚度是多少分米？（2）、一根長方體水泥柱，體積是1立方米，高是4米，它的底面積是多少？2、（選擇方法解答）（1）、學校要修長50米，寬42米，的長方形操場。先鋪10厘米的三合土，再鋪5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？（2）、有一塊棱長是10厘米的正方體鋼坯，鍛造成寬和高都是5厘米的長方體鋼材，求長方體鋼材的長

13、。（3）、用15根規(guī)格完全相同的木板堆成一個體積是3.6立方米的長方體。已知每根木板寬0.3米，厚0.2米，求每根木板的長。2、綜合練習1、一個長方體水泥板，底面積是18平方分米，高是5分米，每立方分米水泥重3.6千克，這個長方體水泥板重多少千克？2、一根長方體木料長4米，橫截面是邊長為0.2米的正方形，這根木料的體積是多少立方米？    3、把一個棱長10分米的正方體鋼材鍛造成長20分米，寬10分米的長方體鋼材，鍛造成長方體鋼材的高是多少分米？全課總結師：通過這節(jié)課的學習，你們有什么收獲？ 作業(yè)：教材45頁第6.7.8題。 隨堂測試一、填空：（每題4分

14、、共12分）1、在長方體中長×寬算的是（      ）。2、長方體或正方體的體積=（   ）×（   ）。3、43=（  ）×（  ）×（  ）             二、計算下面各圖形的體積。（每題6分、共18分）5米 40平方米20cm20cm20cm3分米1.5分米2分米  

15、60;                                                 

16、60;                           三、解決問題。（每題10分、共20分）1、一塊棱長3dm的正方體冰塊，它的體積是多少立方分米？2、一根長方體木料，它的橫截面的面積是025平方米，長是60分米，8根這樣的木料體積是多少立方分米？  教學反思      &

17、#160;    本節(jié)課所講的內容是義務教育課程標準實驗教科書五年級下冊第三單元長方體和正方體中的正方體的體積長方體和正方體的體積公式的統(tǒng)一這一內容。我們是在丁小麗老師原設計的基礎上，根據學生實際情況，通過教研組討論進行了二次設計。下面我就本課的設計思路及設計意圖進行簡單分析。一、          改進的地方及設計及意圖。（三個方面進行分析）1.復習應用部分：復習的目的是通過回憶舊知為學習新知打好基礎。原設計是由文字敘述長方體的長、寬、高讓學生計算長方體的體積，然后回顧長方

18、體的體積公式及計算方法。我由文字變成了直觀的立體圖形來回顧上一節(jié)課的知識，這樣便于推導正方體體積公示，培養(yǎng)了學生對知識的遷移，類推能力。原設計還回顧了長方體的體積公式的推到過程，我們認為與本節(jié)課推導正方體體積公式的關系不大，而是直接利用長方體直觀圖形動態(tài)轉化成長、寬、高都是5cm的正方體，學生能直觀的看出而且能試著算出5×5×5125cm3，就是這個正方體的體積。2.       探究新知過程。新知過程是本節(jié)課的教學重點和難點，這一部分內容的學習是決定學生理解和掌握知識形成過程的關鍵，也是我們教研組重點探究的問題。

19、（1）正方體體積的推導過程：在學生試著計算這個正方體體積之后，讓他們說說是怎樣想的，并歸納出正方體的體積公示：棱長×棱長×棱長。在這里與原設計不同的地方是：我提出了正方體體積是由什么條件決定的即棱長，這便于學生在計算時，首先要確定棱長是多少，才能計算出正方體的體積，所以要先確定棱長。補充a3 的含義的教學，因為學生初次接觸這方面知識，必須讓學生明確a3就是3個a相乘，而不是a×3.增加了23的計算，以及4×4×4的另一種表現(xiàn)形式，這樣為后面的計算做好鋪墊。增加了隨堂小練習，出示兩個正方體圖形，讓他們計算出正方體的體積。這樣及時對正方體的體積進行

20、了反饋，做到扎實有效。（2）長方體和正方體的體積公式的統(tǒng)一推導及應用。   這一環(huán)節(jié)也是本節(jié)課的教學難點，為了突出這一難點，我們教研組在原設計的基礎上突出一下兩點：原設計是在老師出示了兩個立體圖形后，在老師與學生之間一問一答中推導出了長方體（或正方體）的體積=底面積x高這個統(tǒng)一公式，我們在原來的基礎上改變了學習方式，采用小組合作形式，在教師直接引出長方體和正方體的底面積之后，讓學生結合直觀圖討論以下問題1：長方體的底面積怎樣計算？它的計算公式還可以怎樣表示？2：正方體的底面積怎樣計算？它的計算公式還可以怎樣表示？3：長方體和正方體體積的計算有什么相同點？這樣把學習主動權交給學生，讓學生經歷長方體和正方體的體積的另一種計算方法以及長方體和正方體的統(tǒng)一體積計算公式的推導過程，讓學生在學習過程中體驗到快樂，培養(yǎng)學生的興趣和信心。滲透數學思想，讓學生體會我國古代文化的博大精深，進行了情感教育。及時進行反饋練習，鞏固長方體和正方體的體積公式的統(tǒng)一運用，同時檢驗學生的學習情況，在這里需要說明的是一個長方體木料橫截面與底面積之間的關系，長于高的關系。這也是學生在學習這一部分知識