二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用的總結(jié)

1、二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖一、二次函數(shù)的概念形如（a，b，c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中，是自變量，分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零X可以取全體實(shí)數(shù)二、二次函數(shù)的一般表達(dá)式1、 一般式：（，為常數(shù)，）；2、 頂點(diǎn)式：（，為常數(shù)，）其中；3、 兩根式： 注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.三、二次函數(shù)的圖像性質(zhì)(軸對(duì)稱圖形)1. 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為

2、， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最小值2. 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，有最大值四、二次函數(shù)的圖像與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系 1. 二次項(xiàng)系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大； 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大總結(jié)起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負(fù)決定開口方向，的大小決定開口的大小2. 一次項(xiàng)系數(shù) 在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對(duì)稱軸 在的前提下，當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸在軸左側(cè)；當(dāng)時(shí)，即拋

3、物線的對(duì)稱軸就是軸；當(dāng)時(shí)，即拋物線對(duì)稱軸在軸的右側(cè) 在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)；當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸就是軸；當(dāng)時(shí)，即拋物線對(duì)稱軸在軸的左側(cè)總結(jié)起來，在確定的前提下，決定了拋物線對(duì)稱軸的位置 3. 常數(shù)項(xiàng) 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為； 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù) 總結(jié)起來，決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置 總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的五、二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情

4、況）：一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況.圖像與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： 當(dāng)時(shí)，圖像與軸交于兩點(diǎn)，其中的是一元二次方程的兩根 和的一半恰好是對(duì)稱軸的橫坐標(biāo). 當(dāng)時(shí)，圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，圖像與軸沒有交點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，圖像落在軸的上方，無論為任何實(shí)數(shù)，都有； 當(dāng)時(shí)，圖像落在軸的下方，無論為任何實(shí)數(shù)，都有 2. 拋物線的圖像與軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為，； 3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；或者依據(jù)函數(shù)特點(diǎn)確定自變量能使函數(shù)取得最大值的值，并將其帶入到表達(dá)式中求出最值； 根據(jù)

5、圖象的位置判斷二次函數(shù)中，的符號(hào)，或由二次函數(shù)中，的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；（4）二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，可通過聯(lián)立方程求解，從而求出交點(diǎn)坐標(biāo)。六、二次函數(shù)的幾個(gè)特殊的基本形式1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：結(jié)論：a 的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小?？偨Y(jié)：的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下軸時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值3. 的性質(zhì)： 結(jié)論：上加下減。總結(jié)：的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值向下軸時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值4. 的性質(zhì)：結(jié)論：左加右減?？偨Y(jié)：的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下X=h時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值 4. 的性質(zhì)：總結(jié)：的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值向下X=h時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨