東莞市2014屆高三理科數學小綜合專題——數列

1、2014屆高三理科數學小綜合專題練習-數列東莞實驗中學李名泰老師提供一、選擇題1.公比為2的等比數列 的各項都是正數，且，則=A1 B2 C4 D82.等差數列的前項和為，若，則 A12B33C66D993.已知等差數列滿足，則前n項和取最大值時，n的值為A1或2 B2或3 C3或4 D4或54.在等比數列中，已知1，2，則等于A2B4 C8 D16 5.已知數列的前項和為,則ABCD二、填空題6.等差數列前9項的和等于前4項的和，若，則k=_.7.在等差數列中,已知,則_.8.已知數列滿足則an的通項為_.9.已知數列an滿足：，則數列an的通項公式為_.10.數列的前和為_.三、解答題11

2、.等比數列的前n 項和為，,成等差數列.（1）求數列的公比q；（2）若3，求.12.已知數列滿足（1）求的通項公式；（2）證明：.13.在數列中，（1）設求數列的前項和；（2）求數列的前項和14.已知數列中，且當時，.記的階乘！.（1）求數列的通項公式；（2）求證：數列為等差數列；（3）若，求的前n項和.15.設b>0,數列滿足，（1）求數列的通項公式；（2）證明：對于一切正整數n，.16.設數列an的前n項和為Sn，滿足，nN,且a1，a2+5，a3成等差數列（1） 求a1的值；（2） 求數列an的通項公式（3） 證明：對一切正整數n，有.17.設數列的前項和為.已知,.(1) 求的值

3、；(2) 求數列的通項公式；(3) 證明:對一切正整數,有.18.已知數列滿足：，（其中為非零常數，）（1）判斷數列是不是等比數列？（2）求；（3）當時，令，為數列的前項和，求19. 數列的前n項和（n為正整數）.（1） 令，求證數列是等差數列，并求數列的通項公式；（2） 令，求.20.設函數的所有正的極小值點從小到大排成的數列為.(1)求數列；(2設的前項和為,求.2014屆高三理科數學小綜合專題練習-數列參考答案1、 選擇題BBACB2、 填空題6.107.208. 9. 10.三、解答題11.解：（1）依題意有，由于 ，故 又，從而. （2）由已知可得，故，從而.12.解：（1），數列是

4、以為首項，為公比的等比數列，. （2）證明：，n是正整數，.13. 解：（1），故，則為等差數列，首項，通 項，前項和 （2）由（1）知，兩式相減，得.14. 解：（1）, ，！ 又，！ （2）由兩邊同時除以得即數列是以為首項，公差為的等差數列 ，故.（3）因為記=記的前n項和為則 由-得：=15.解：（1）由令， 當當時，當（2）當時，（欲證）， 當綜上所述16. 解：（1）在中，令得：；令得：， 解得：，又，解得：（2）由得，則， 而滿足，對成立， （3）（法一）， （法二），當時， ，累乘得：，.17. 解: (1) ,. 當時，.又,(2) ,. 當時, 由 ,得 ，數列是以首項為,公差為1的等差數列. ，當時,上式顯然成立. . (3) 證明:由(2)知,， 當時,原不等式成立.當時, ,原不等式亦成立.當時, 當時,原不等式亦成立.綜上,對一切正整數,有.18.解：（1）由，得 令，則，（非零常數），數列是等比數列 （2）數列是首項為，公比為的等比數列，即 當時， 滿足上式， （3），當時， ， 當，即時，得：， 即而當時，當時， 綜上所述，19.解：（1）在中，令n=1，得，即 ，當時，. 又數列是首項和公差均為1的等差數