2019年山東省臨沂市羅莊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年山東省臨沂市羅莊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1（3分）9的相反數(shù)是（）ABC9D92（3分）某種流感病毒的直徑是0.m，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A8×106mB8×105mC8×108mD8×104m3（3分）下列計算正確的是（）Ax3x2xBx3x2x6Cx3÷x2xD（x3）2x54（3分）下列圖形中，由ABCD，能得到12的是（）ABCD5（3分）計算的結(jié)果是（）A1B1CD6（3分）化簡÷（1+）的結(jié)果是（）ABCD7（3分）已知O1和O2相切

2、，O1的直徑為9cm，O2的直徑為4cm，則O1O2的長是（）A5cm或13cmB2.5cmC6.5cmD2.5cm或6.5cm8（3分）如圖，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分別為A，B下列結(jié)論中不一定成立的是（）APAPBBPO平分APBCOAOBDAB垂直平分OP9（3分）對于數(shù)據(jù)：80，88，85，85，83，83，84，下列說法中錯誤的有（）A這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是84B這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85C這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是84D這組數(shù)據(jù)的極差是810（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD11（3分）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，對角線ACBD于點O，AEBC，DFBC

3、，垂足分別為E，F(xiàn)，設(shè)ADa，BCb，則四邊形AEFD的周長是（）A3a+bB2（a+b）C2b+aD4a+b12（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側(cè)面積是（）A12cm2B8cm2C6cm2D3cm213（3分）某校九年級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，恰好抽到1班和4班的概率是（）ABCD14（3分）矩形ABCD中，AD8cm，AB6cm動點E從點C開始沿邊CB向點B以2cm/s的速度運動，動點F從點C同時出發(fā)沿邊CD向點D以1cm/s的速度運動至點D停止如圖可得到矩形CFHE，設(shè)運動時間為x（單位：s），此時矩形ABCD去掉矩形CFH

4、E后剩余部分的面積為y（單位：cm2），則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的（）ABCD二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15（3分）分解因式：x2xy+xy2 16（3分）某制藥廠兩年前生產(chǎn)1噸某種藥品的成本是100萬元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸這種藥品的成本為81萬元則這種藥品的成本的年平均下降率為 %17（3分）請寫出一個過點（1，1），且與x軸無交點的函數(shù)解析式： 18（3分）如圖，在菱形ABCD中，ADC72°，AD的垂直平分線交對角線BD于點P，垂足為E，連接CP，則CPB 度19（3分）如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為1，

5、它的六條對角線又圍成一個正六邊形A2B2C2D2E2F2，如此繼續(xù)下去，則正六邊形A4B4C4D4E4F4的面積是 三、解答題（本大題共7小題，共63分）20（6分）解方程：121（7分）為了了解全校1800名學(xué)生對學(xué)校設(shè)置的體操、球類、跑步、踢毽子等課外體育活動項目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學(xué)生對他們最喜愛的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）（1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）估計該校1800名學(xué)生中有多少人最喜愛球類活動？22（7分）小強從自己家的陽臺上，

6、看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，小強家與這棟樓的水平距離為42m，這棟樓有多高？23（9分）如圖，點O為RtABC斜邊AB上的一點，以O(shè)A為半徑的O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD（1）求證：AD平分BAC；（2）若BAC60°，OA2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）24（10分）在全市中學(xué)運動會800m比賽中，甲乙兩名運動員同時起跑，剛跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起來繼續(xù)投入比賽，并取得了優(yōu)異的成績圖中分別表示甲、乙兩名運動員所跑的路程y（m）與比賽時間x（s）之間的關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）甲摔倒前， 的速度快

7、（填甲或乙）；（2）甲再次投入比賽后，在距離終點多遠處追上乙？25（11分）【問題情境】如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分DAM【探究展示】（1）證明：AMAD+MC；（2）AMDE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由【拓展延伸】（3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明26（13分）如圖，拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，2）三點（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點，過P作PMx軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A

8、，P，M為頂點的三角形與OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得DCA的面積最大，求出點D的坐標2019年山東省臨沂市羅莊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1【解答】解：9的相反數(shù)是9，故選：C2【解答】解：0.000 000 088×108故選：C3【解答】解：A、x3x2，無法計算，故此選項錯誤；B、x3x2x5，故此選項錯誤；C、x3÷x2x，正確；D、（x3）2x5，故此選項錯誤；故選：C4【解答】解：A、ABCD，1+2180°

9、，故A錯誤；B、ABCD，13，23，12，故B正確；C、ABCD，BADCDA，若ACBD，可得12；故C錯誤；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得12，故D錯誤故選：B5【解答】解：3×32故選C6【解答】解：原式÷故選：A7【解答】解：O1的直徑為9cm，O2的直徑為4cm，O1的半徑為4.5cm，O2的半徑為2cm，當(dāng)兩圓外切時，O1O2的長6.5cm；當(dāng)兩圓內(nèi)切時，O1O2的長2.5cm，故選：D8【解答】解：OP平分AOB，PAOA，PBOBPAPBOPAOPBAPOBPO，OAOBA、B、C項正確設(shè)PO與AB相交于EOAOB，AOPBOP，OEOEAOEBOEA

10、EOBEO90°OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故選：D9【解答】解：由平均數(shù)公式可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為84；在這組數(shù)據(jù)中83出現(xiàn)了2次，85出現(xiàn)了2次，其他數(shù)據(jù)均出現(xiàn)了1次，所以眾數(shù)是83和85；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：80、83、83、84、85、85、88，可得其中位數(shù)是84；其極差為88808，所以B錯誤故選：B10【解答】解：，由得：x1，由得：x3，則不等式組的解集是3x1；故選：D11【解答】解：根據(jù)題意，先作如圖所示的輔助線，由四邊形ABCD是等腰梯形，可得ACBD，且ADEFa，BEFC；作DGAC，交BC的延長線于GADBC，ACDG四邊形ACGD是

11、平行四邊形ADCGa，DGACBDBDAC，ACDGBDDG在BDG中，BDDG，BDDGBDG是等腰直角三角形G45°在DFG中，G45°，DFG90°DFG是等腰直角三角形DFFGFC+CG+a由題意易得四邊形AEFD是矩形，故其周長為2（AD+DF）2（a+a）3a+b故選：A12【解答】解：觀察三視圖知：該幾何體為圓柱，高為3cm，底面直徑為2cm，側(cè)面積為：dh2×36，故選：C13【解答】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和4班的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到1班和4班的概率故選：B14【解答】解：此題在讀懂題意的基礎(chǔ)上，分

12、兩種情況討論：當(dāng)x4時，y6×8（x2x）2x2+48，此時函數(shù)的圖象為拋物線的一部分，它的最上點拋物線的頂點（0，48），最下點為（4，16）；當(dāng)4x6時，點E停留在B點處，故y488x8x+48，此時函數(shù)的圖象為直線y8x+48的一部分，它的最上點可以為（4，16），它的最下點為（6，0）結(jié)合四個選項的圖象知選A項故選：A二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15【解答】解：x2xy+xy2，x（12y+y2），x（y1）2故答案為：x（y1）216【解答】解：設(shè)這種藥品的成本的年平均下降率為x，則今年的這種藥品的成本為100（1x）2萬元，根據(jù)題意得，100（1x）

13、281，解得x11.9（舍去），x20.110%故這種藥品的成本的年平均下降率為0.1，即10%17【解答】解：反比例函數(shù)圖象與坐標軸無交點，且反比例函數(shù)系數(shù)k1×11，所以反比例函數(shù)y（答案不唯一）符合題意故答案可以是：y（答案不唯一）18【解答】解：先連接AP，由四邊形ABCD是菱形，ADC72°，可得BAD180°72°108°，根據(jù)菱形對角線平分對角可得：ADBADC×72°36°，ABDADB36度EP是AD的垂直平分線，由垂直平分線的對稱性可得DAPADB36°，PABDABDAP108

14、76;36°72度在BAP中，APB180°BAPABP180°72°36°72度由菱形對角線的對稱性可得CPBAPB72度19【解答】解：由正六邊形的性質(zhì)得：A1B1B290°，B1A1B230°，A1A2A2B2，B1B2A1B1，A2B2A1B2B1B2，正六邊形A1B1C1D1E1F1正六邊形A2B2C2D2E2F2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的面積：正六邊形A1B1C1D1E1F1的面積（）2，正六邊形A1B1C1D1E1F1的面積6××1×，正六邊形A2B2C2D2E2F2的面

15、積×，同理：正六邊形A4B4C4D4E4F4的面積（）3×；方法二：正六邊形的面積可以看出6個邊長為1的等邊三角形的面積的和故答案為：三、解答題（本大題共7小題，共63分）20【解答】解：去分母得：2xx2+1，移項合并得：x1，經(jīng)檢驗x1是分式方程的解21【解答】解：（1）10÷12.5%80（人），一共抽查了80人；（2）踢毽子的人數(shù)80×25%20（人），如圖：（3）1800×810（人）估計全校有810人最喜歡球類活動22【解答】解：在RtABD中，BDA90°，BAD30°，AD42m，BDADtan30°

16、;42×14（m）在RtACD中，ADC90°，CAD60°，CDADtan60°42×42（m）BCBD+CD14+4256（m）答：這棟樓的高度為56m23【解答】（1）證明：O切BC于D，ODBC，ACBC，ACOD，CADADO，OAOD，OADADO，OADCAD，即AD平分CAB；（2）設(shè)EO與AD交于點M，連接EDBAC60°，OAOE，AEO是等邊三角形，AEOA，AOE60°，AEAOOD，又由（1）知，ACOD即AEOD，四邊形AEDO是菱形，則AEMDMO，EOD60°，SAEMSDMO，S陰

17、影S扇形EOD24【解答】解：（1）甲；（2）設(shè)線段OD的解析式為yk1x，把（125，800）代入yk1x，得k1，線段OD的解析式為yx（0x125），設(shè)線段BC的解析式為yk2x+b，把（40，200），（120，800）分別代入yk2x+b，得，解得，線段BC的解析式為yx100（40x120），由此解方程組，得，800答：甲再次投入比賽后，在距離終點處追上了乙25【解答】方法一：（1）解：如圖1（1）過點E作EFAM交AM于F點，連接EM，AE平分DAMDAEEAF在ADE和AEF中，AEAEDAFE90°ADEAEFADAF，EFDEEC，在EFM和ECM中，EFMCEM

18、EMEFCEEFMECM，F(xiàn)MMC，AMAF+FMAD+MC方法二：證明：延長AE、BC交于點N，如圖1（2），四邊形ABCD是正方形，ADBCDAEENCAE平分DAM，DAEMAEENCMAEMAMN在ADE和NCE中，ADENCE（AAS）ADNCMAMNNC+MCAD+MC（2）AMDE+BM成立方法一：證明：將ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到新ABF，如圖1（3）BFDE，F(xiàn)AEDABDC，AEDBAEFABEADEAM，AEDBAEBAM+EAMBAM+FABFAMFFAMAMFMAMFB+BMDE+BM方法二：證明：過點A作AFAE，交CB的延長線于點F，如圖1（4）

19、所示四邊形ABCD是正方形，BADDABC90°，ABAD，ABDCAFAE，F(xiàn)AE90°FAB90°BAEDAE在ABF和ADE中，ABFADE（ASA）BFDE，F(xiàn)AEDABDC，AEDBAEFABEADEAM，AEDBAEBAM+EAMBAM+FABFAMFFAMAMFMAMFB+BMDE+BM（3）結(jié)論AMAD+MC仍然成立證明：延長AE、BC交于點P，如圖2（1），四邊形ABCD是矩形，ADBCDAEEPCAE平分DAM，DAEMAEEPCMAEMAMP在ADE和PCE中，ADEPCE（AAS）ADPCMAMPPC+MCAD+MC結(jié)論AMDE+BM不成立證明：假設(shè)AMDE+BM成立過點A作AQAE，交CB的延長線于點Q，如圖2（2）所示四邊形ABCD是矩形，BADDABC90°，ABDCAQAE，QAE90°QAB90°BAEDAEQ90°QAB90°DAEAEDABDC，AEDBAEQABEADEAM，AEDBAEBAM+EAMBAM+QABQAMQQAMAMQMAMQB+BMAMDE+B