2020年婁底市中考數(shù)學(xué)試卷附答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020年婁底市中考數(shù)學(xué)試卷附答案一、選擇題1已知一個正多邊形的內(nèi)角是140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（ ）A9B8C7D62在數(shù)軸上，與表示的點(diǎn)距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是A1B2C3D43如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按ABC的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD4如圖，若一次函數(shù)y2x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），則不等式2x+b0的解集為（）AxBxCx3Dx35直線y=kx+k3與直線y=kx在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能

2、是（）ABCD6如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）A三棱柱B四棱錐C長方體D正方體7若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）ABCD8如圖，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一點(diǎn)，將ADM沿直線AM對折得到ANM，若AN平分MAB，則折痕AM的長為（）A3B2C3D69如圖，在O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=2，CD=1，則BE的長是A5B6C7D810下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是( )A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm11均勻的向一個容器內(nèi)注水，在注水過程中

3、，水面高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該容器是下列中的（ ）ABCD12如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F，連結(jié)BF交AC于點(diǎn)M，連結(jié)DE、BO若COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：FB垂直平分OC；EOBCMB；DE=EF；SAOE：SBCM=2：3其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A4個B3個C2個D1個二、填空題13如圖，ABC的三個頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，則tanBAC=_14在一個不透明的袋子中有若千個小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述過程以下是

4、利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表：摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)100100050001000050000“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，估計(jì)“摸出黑球”的概率是_（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）15分解因式：x34xy2=_16已知，那么的值是_17如圖：在ABC中，AB=13，BC=12，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么ACD的周長是_18如圖，在RtAOB中，OA=OB=，O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作O的一條切線

5、PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線PQ的最小值為 19二元一次方程組的解為_20如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=4，BC=10，CD=6，則tanC=_三、解答題21某大學(xué)生利用業(yè)余時(shí)間參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營,銷售一種成本為30元/件的文化衫,根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn),他整理出這種文化衫的售價(jià)y1(元/件),銷量y2(件)與第x(1x<90)天的函數(shù)圖象如圖所示(銷售利潤=(售價(jià)-成本)×銷量).(1)求y1與y2的函數(shù)解析式.(2)求每天的銷售利潤W與x的函數(shù)解析式.(3)銷售這種文化衫的第多少天,銷售利潤最大,最大利潤是多少? 22在ABCD，過點(diǎn)D作DEAB

6、于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DFBE，連接AF，BF.（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF3，BF4，DF5，求證：AF平分DAB23小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB，AB米為測量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）24先化簡(a1)÷，并從0，1，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值25甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數(shù)關(guān)系，如

7、圖所示乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時(shí)，每月收取費(fèi)用5500 元；綠化面積超過1000平方米時(shí)，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取4元（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計(jì)算說明：選擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1A解析：A【解析】分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可.詳解：.答:這個正多邊形的邊數(shù)是9.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了多邊形，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵.2B解析：B【解析】【分析】利用平方根定義估算的大小，即

8、可得到結(jié)果【詳解】，則在數(shù)軸上，與表示的點(diǎn)距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是2，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵3B解析：B【解析】【分析】點(diǎn)P在AB上時(shí)，點(diǎn)D到AP的距離為AD的長度，點(diǎn)P在BC上時(shí)，根據(jù)同角的余角相等求出APB=PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，從而得解【詳解】點(diǎn)P在AB上時(shí)，0x3，點(diǎn)D到AP的距離為AD的長度，是定值4；點(diǎn)P在BC上時(shí)，3x5，APB+BAP=90°，PAD+BAP=90°，APB=PAD，又B=DEA=90°，ABPDEA，= ，即，y=，縱觀各選項(xiàng)

9、，只有B選項(xiàng)圖形符合，故選B4B解析：B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)找出b值，令一次函數(shù)解析式中y=0求出x值，從而找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，觀察函數(shù)圖象，找出在x軸上方的函數(shù)圖象，由此即可得出結(jié)論【詳解】解：一次函數(shù)y2x+b的圖象交y軸于點(diǎn)A（0，3），b3，令y2x+3中y0，則2x+30，解得：x，點(diǎn)B（，0）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x時(shí)，一次函數(shù)圖象在x軸上方，不等式2x+b0的解集為x故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是找出交點(diǎn)B的坐標(biāo)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式是關(guān)鍵5B解析：B【解析】【分析】若y=kx過第一、

10、三象限，則k0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，可對A、D進(jìn)行判斷；若y=kx過第二、四象限，則k0，-k0，k-30，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，則可對B、C進(jìn)行判斷【詳解】A、y=kx過第一、三象限，則k0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，所以A選項(xiàng)錯誤；B、y=kx過第二、四象限，則k0，-k0，k-30，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，所以B選項(xiàng)正確；C、y=kx過第二、四象限，則k0，-k0，k-30，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，所以C選項(xiàng)錯誤；D、y=kx過第一、三象限，則

11、k0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，所以D選項(xiàng)錯誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象為一條直線，當(dāng)k0，圖象過第一、三象限；當(dāng)k0，圖象過第二、四象限；直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）6A解析：A【解析】【分析】本題可以根據(jù)三棱柱展開圖的三類情況分析解答【詳解】三棱柱的展開圖大致可分為三類：1.一個三角在中間,每邊上一個長方體,另一個在某長方形另一端.2.三個長方形并排,上下各一個三角形.3.中間一個三角形,其中兩條邊上有長方形,這兩個長方形某一個的另一端有三角形,在這三角形的一條(只有一條,否則拼不上)邊有剩下的那個長方形.此題目中圖形符合第2

12、種情況故本題答案應(yīng)為：A【點(diǎn)睛】熟練掌握幾何體的展開圖是解決本題的關(guān)鍵，有時(shí)也可以采用排除法7D解析：D【解析】【分析】運(yùn)用根的判別式和一元二次方程的定義，組成不等式組即可解答【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+x+10有兩個實(shí)數(shù)根， ，解得：k 且k1故選：D【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的情況與判別式的關(guān)系是解題關(guān)鍵8B解析：B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得MAN=DAM，再由AN平分MAB，得出DAM=MAN=NAB，最后利用三角函數(shù)解答即可.【詳解】由折疊性質(zhì)得：ANMADM，MAN=DAM，AN平分MAB，MAN=NAB，DAM=MAN=NAB，

13、四邊形ABCD是矩形，DAB=90°，DAM=30°，AM=，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形 的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用折疊的性質(zhì)求得MAN=DAM,9B解析：B【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出半徑 ，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可【詳解】解：半徑OC垂直于弦AB，AD=DB= AB= 在RtAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，解得，OA=4OD=OC-CD=3，AO=OE,AD=DB,BE=2OD=6故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵10D解析

14、：D【解析】【詳解】A因?yàn)?+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B因?yàn)?+46，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯誤；C因?yàn)?+48，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯誤；D因?yàn)?+34，所以能構(gòu)成三角形，故D正確故選D11D解析：D【解析】【分析】由函數(shù)圖象可得容器形狀不是均勻物體分析判斷，由圖象及容積可求解【詳解】根據(jù)圖象折線可知是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系的大致圖象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因?yàn)镈幾何體下面的圓柱體的底圓面積比上面圓柱體的底圓面積小,所以在均勻注水的前提下是先快后慢;故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)用的時(shí)間長短來判斷相應(yīng)的函數(shù)圖象12

15、A解析：A【解析】【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理可得結(jié)論；證OMBOEB得EOBCMB；先證BEF是等邊三角形得出BF=EF，再證DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；由可知BCMBEO，則面積相等，AOE和BEO屬于等高的兩個三角形，其面積比就等于兩底的比，即SAOE：SBOE=AE：BE，由直角三角形30°角所對的直角邊是斜邊的一半得出BE=2OE=2AE，得出結(jié)論SAOE：SBOE=AE：BE=1：2【詳解】試題分析：矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)， OB=OC， COB=60°， OBC是等邊三角形， OB=BC，F(xiàn)O=FC， FB垂直平分OC， 故正確

16、；FB垂直平分OC， CMBOMB， OA=OC，F(xiàn)OC=EOA，DCO=BAO， FOCEOA，F(xiàn)O=EO， 易得OBEF， OMBOEB， EOBCMB， 故正確；由OMBOEBCMB得1=2=3=30°，BF=BE， BEF是等邊三角形， BF=EF，DFBE且DF=BE， 四邊形DEBF是平行四邊形， DE=BF， DE=EF， 故正確；在直角BOE中3=30°， BE=2OE， OAE=AOE=30°， AE=OE， BE=2AE，SAOE：SBOE=1：2，又FM:BM=1:3,SBCM = SBCF= SBOESAOE：SBCM=2:3故正確；所以其

17、中正確結(jié)論的個數(shù)為4個考點(diǎn)：（1）矩形的性質(zhì)；（2）等腰三角形的性質(zhì)；（3）全等三角形的性質(zhì)和判定；（4）線段垂直平分線的性質(zhì)二、填空題13【解析】分析：在圖形左側(cè)添加正方形網(wǎng)格分別延長ABAC連接它們延長線所經(jīng)過的格點(diǎn)可構(gòu)成直角三角形利用正切的定義即可得出答案詳解：如圖所示由圖形可知tanBAC=故答案為點(diǎn)睛：本題考查了銳角三角函解析：【解析】分析：在圖形左側(cè)添加正方形網(wǎng)格，分別延長AB、AC，連接它們延長線所經(jīng)過的格點(diǎn)，可構(gòu)成直角三角形，利用正切的定義即可得出答案.詳解：如圖所示，由圖形可知，tanBAC=.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義. 利用網(wǎng)格構(gòu)建直角三角形進(jìn)而利用正切

18、的定義進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.144【解析】【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)下摸球的頻率可以估計(jì)摸球的概率據(jù)此求解【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在04附近故摸到白球的頻率估計(jì)值為04；故答案為：04【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率解析：4【解析】【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)下摸球的頻率可以估計(jì)摸球的概率，據(jù)此求解.【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.4附近，故摸到白球的頻率估計(jì)值為0.4；故答案為：0.4【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中某個事件發(fā)生的頻率能估計(jì)概率15x（x+2y）（x2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可詳解

19、：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案為x（x+2y）（x-2y）點(diǎn)睛：此題考查了提公因式法與公式解析：x（x+2y）（x2y）【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可詳解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案為x（x+2y）（x-2y）點(diǎn)睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵164【解析】【分析】將所給等式變形為然后兩邊分別平方利用完全平方公式即可求出答案【詳解】故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算以及完全平方公式注意正確解析：4【解析】【分析】將所給等

20、式變形為，然后兩邊分別平方，利用完全平方公式即可求出答案【詳解】，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算以及完全平方公式.注意正確的變形可以使得運(yùn)算簡便.1718【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=5ACDE根據(jù)勾股定理的逆定理得到ACB=90°根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=BD根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可【詳解】DE分別是A解析：18【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=5，ACDE，根據(jù)勾股定理的逆定理得到ACB=90°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=BD，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可【

21、詳解】D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，AC=2DE=5，ACDE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90°，ACDE，DEB=90°，又E是BC的中點(diǎn)，直線DE是線段BC的垂直平分線，DC=BD，ACD的周長=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案為18【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵18【解析】試題分析：連接OPOQPQ是O的切線OQPQ根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2OQ2當(dāng)POAB時(shí)線段PQ最短此

22、時(shí)在RtAOB中OA=OB=AB=OA=6OP=AB=3解析：【解析】試題分析：連接OP、OQ，PQ是O的切線，OQPQ根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2OQ2，當(dāng)POAB時(shí)，線段PQ最短此時(shí)，在RtAOB中，OA=OB=，AB=OA=6OP=AB=319【解析】【分析】由加減消元法或代入消元法都可求解【詳解】得將代入得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的基本解法本題屬于基礎(chǔ)題比較簡單解析：【解析】【分析】由加減消元法或代入消元法都可求解【詳解】，得將代入得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的基本解法，本題屬于基礎(chǔ)題，比較簡單20【解析】【分析】連接BD根據(jù)中位線的性質(zhì)得出EFB

23、D且EF=BD進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理得到BDC是直角三角形求解即可【詳解】連接BD分別是ABAD的中點(diǎn)EFBD且EF=BD又BDC是直角三角形解析：【解析】【分析】連接BD，根據(jù)中位線的性質(zhì)得出EFBD，且EF=BD，進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理得到BDC是直角三角形，求解即可【詳解】連接BD分別是AB、AD的中點(diǎn)EFBD，且EF=BD又BDC是直角三角形，且tanC=.故答案為：.三、解答題21（1）y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=-2x+200(1x<90)；（2）W=（3）銷售這種文化衫的第45天，銷售利潤最大，最大利潤是6050元【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法分別求解可得；（2）根據(jù)

24、：銷售利潤=（售價(jià)-成本）×銷量，分1x50、50x90兩種情況分別列函數(shù)關(guān)系式可得；（3）當(dāng)1x50時(shí)，將二次函數(shù)關(guān)系式配方后依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得此時(shí)最值情況，當(dāng)50x90時(shí)，依據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得最值情況，比較后可得答案【詳解】(1)當(dāng)1x<50時(shí)，設(shè)y1=kx+b，將(1，41)，(50，90)代入，得解得y1=x+40，當(dāng)50x<90時(shí)，y1=90，故y1與x的函數(shù)解析式為y1=設(shè)y2與x的函數(shù)解析式為y2=mx+n(1x<90)，將(50，100)，(90，20)代入，得解得:故y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=-2x+200(1x<90)(2)由(1)知，當(dāng)1x<50時(shí)，W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000；當(dāng)50x<90時(shí)，W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000；綜上，W=(3)當(dāng)1x<50時(shí)，W=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050，當(dāng)x=45時(shí)，W取得最大值，最大值為6050元；當(dāng)50x<90時(shí)，W=-120x+12000，-120<0，W隨x的增大而減小，當(dāng)x=50時(shí)，W取得最大值，最大值為6000元；綜上，當(dāng)x=45時(shí)，