數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、銀川二中銀川二中 2015-2016 學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)統(tǒng)練（二）學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)統(tǒng)練（二） 數(shù)學(xué)試卷（文科數(shù)學(xué)試卷（文科) 一、一、選擇題選擇題:(共共 12 小題小題,每小題每小題 5 分，在每小題四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）分，在每小題四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求） 1已知全集 UR,Axx0 ，Bx|x1 ，則集合U(AB）( ) Ax|x0 Bx|x1 Cx0 x1 D x0 x1 2在等差數(shù)列 na中，為其前 n 項(xiàng)和,若=8，則5S （ ) A16 B24 C32 D40 3若等比數(shù)列 na滿足 anan116n,則公比為 （ ） A2 B4 C8 D16 4已知

2、2a，是單位向量，且與的夾角為 60 ，則)(baa等于（ ） A1 B2 3C3 D4錯(cuò)誤錯(cuò)誤! ! 5在ABC 中,M 為邊 BC 上任意一點(diǎn)，N 為 AM 的中點(diǎn)，錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !，則 的值為（ ） A 錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !B. 錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !C。 錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !D1 6設(shè) 是第二象限角，P(x，4)為其終邊上的一點(diǎn)，且5cosx，則tan的值是（ ） A。 錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !B。 錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !C錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !D錯(cuò)誤錯(cuò)誤! ! 7函數(shù) f（x)x34x5 的圖象在 x1 處的切線在 x 軸上的截距為（ ) A10 B5C1 D錯(cuò)誤錯(cuò)誤! ! 8已知函數(shù)xxxf2log6

3、)(，在下列區(qū)間中,包含)(xf零點(diǎn)的區(qū)間是( ) A。 (01),B。 (12),C。 2,4（）D。4 （ ,） 9將函數(shù))62sin(xy圖象向左平移4個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（） A12x B6x C3x D12x 10若函數(shù) f（x）=0)( 1)ln(0)( xxxx,若 f(2x2)f（x） ，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是( ） A (2,1） B(-，-1)（2，+） C(，-2)（1,+） D （1，2） 11ABC中，角, ,A B C成等差數(shù)列是sin( 3cossin)cosCAAB成立的 （ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也

4、不必要條件 12在ABC 中，a,b，c 分別為A，B，C 的對(duì)邊，且 cba,若向量 (ab,1） 和 （bc， 1） 平行,且 sin B錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !， 當(dāng)ABC 的面積為錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !時(shí)， 則 b （ ） A。錯(cuò)誤錯(cuò)誤! ! B2 C4 D2錯(cuò)誤錯(cuò)誤! ! 二、填空題二、填空題: :請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題上（請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題上（每小題每小題 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13設(shè)sin2sin ，(, )2,則tan的值是_。 14. 已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2，E 為 CD 的 中點(diǎn),則BDAE=_. 15已知函數(shù) f（x)2sin錯(cuò)

5、誤錯(cuò)誤! !(0)的圖象與 y 軸交于 P,與 x 軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn) 記為 A，B，若PAB 的面積等于，則 _ 16數(shù)列an中，a11，對(duì)于所有的 n2,nN*,都有 a1a2a3ann2， 則 a3a5_ 三。三。 解答題解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟證明過(guò)程或演算步驟 17。 （本小題滿分 12 分）已知等比數(shù)列na中,213a ,公比13q ，為na的 前項(xiàng)和. （1）求 和 Sn （2）設(shè)31323logloglognnbaaa，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 18。（本小題滿分 12 分）f(x)=。,其中向量=(m,cos2x），=（1+sin2x,1），x

6、R，且函數(shù)( )yf x 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,2)4 （）求實(shí)數(shù)的值。 （）求函數(shù)( )yf x的最小值及此時(shí)值的集合。 19（本小題滿分12分） 在ABC中， a、 b、 c分別為角A、 B、 C的對(duì)邊,274sincos222ABC. （1)求角 C； （2)若邊 c=，a+b=3，求邊 a 和 b 的值. 20(本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f(x)2x3ax2bx3 在 x1 和 x2 處取得極值 (1）求 f(x)的表達(dá)式和極值; (2)若 f(x）在區(qū)間m，m4上是單調(diào)函數(shù),試求 m 的取值范圍。 21。 (本小題滿分 12 分）已知函數(shù)2( )(1)ln ,.f xa xx aR(

7、1）當(dāng)41a時(shí),求函數(shù)( )yf x的單調(diào)區(qū)間；(2)12a 時(shí),令1( )( )3ln2h xf xxx。求( )h x在1, e上的最大值和最小值；(3）若函數(shù)( )1f xx對(duì)), 1 x恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 請(qǐng)考生在第請(qǐng)考生在第 22、23、24 題中任選一題做答題中任選一題做答,如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分， 做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào). 22。 (本題滿分 10 分）選修 41：幾何證明選講 如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上,AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且ECED。 （1）證明：CDAB； （2）延長(zhǎng) CD 到 F，延長(zhǎng) DC

8、 到 G，使得 EFEG, 證明:A，B,G，F(xiàn) 四點(diǎn)共圓 23. (本題滿分 10 分) 選修 44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：x2y24，圓C2： （x2)2y24. (）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫(xiě)出圓C1,C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1,C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)； （)求圓C1與C2的公共弦所在直線的極坐標(biāo)方程 24（本題滿分 10 分）。選修 4-5:不等式選講 已知 a,b，cR+,求證: (1)（ab+a+b+1）(ab+ac+bc+c2）16abc; 數(shù) 學(xué)數(shù) 學(xué)文文 一、一、選擇題：選擇題：(共共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，

9、在每小題四個(gè)選項(xiàng)中分，在每小題四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求只有一項(xiàng)符合題目要求) 1已知全集 UR,Axx0,Bxx1 ，則集合U（AB)( D ） Axx0 Bx|x1 C x|0 x1 Dx0 x1 2、在等差數(shù)列 na中，為其前 n 項(xiàng)和，若=8，則5S （ D ) A16 B24 C32 D40 3若等比數(shù)列 na滿足 anan116n,則公比為 （ B ) A2 B4 C8 D16 4已知2a，是單位向量，且與的夾角為 60 ，則)(baa等于（ C ) A1 B2錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !C3 D4錯(cuò)誤錯(cuò)誤! ! 5在ABC 中，M 為邊 BC 上任意一點(diǎn)，N 為 AM 的中點(diǎn)，錯(cuò)誤錯(cuò)誤!

10、 !錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !，則 的值為( A ） A 。錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !B。 錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !C。 錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !D1 6設(shè) 是第二象限角，P(x，4)為其終邊上的一點(diǎn)，且 cos錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !x,則 tan的值是( D ） A。 錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !B 。錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !C錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !D錯(cuò)誤錯(cuò)誤! ! 7函數(shù) f（x）x34x5 的圖象在 x1 處的切線在 x 軸上的截距為（D ） A10 B5C1 D錯(cuò)誤錯(cuò)誤! ! 8已知函數(shù)xxxf2log6)(，在下列區(qū)間中,包含)(xf零點(diǎn)的區(qū)間是（ C ） A。 (01),B。 (12),C. 2,4（）D。4 （ ,） 9將函數(shù))62sin(xy圖象

11、向左平移4個(gè)單位,所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（A) A12x B6x C3x D12x 10若函數(shù) f（x）=0)( 1)ln(0)( xxxx，若 f（2x2） f（x） ，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是（ A ） A (2,1） B （，1）（2，+) C （,-2）(1，+） D （-1,2） 11、ABC中，角, ,A B C成等差數(shù)列是sin( 3cossin)cosCAAB成立的 （A ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 12在ABC 中，a,b,c 分別為A，B，C 的對(duì)邊，且 cba，若向量 m(ab，1）和 n(bc，1）平行，且 si

12、n B錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !，當(dāng)ABC 的面積為錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !時(shí)，則 b（ B ） A。錯(cuò)誤錯(cuò)誤! ! B2 C4 D2錯(cuò)誤錯(cuò)誤! ! 二、填空題二、填空題: :請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題上（請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題上（每小題每小題 5 5 分，共分，共 2020 分分） 13設(shè)sin2sin ,(, )2,則tan的值是_.3 14。已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2，E 為 CD 的 中點(diǎn),則BDAE=_。2 15已知函數(shù) f（x）2sin錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !（0）的圖象與 y 軸交于 P，與 x 軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)記為A,B,若PAB 的面積等于,則 _錯(cuò)誤錯(cuò)誤! ! 16數(shù)列an中,

13、a11,對(duì)于所有的 n2,nN,都有 a1a2a3ann2， 則 a3a5_錯(cuò)誤錯(cuò)誤! ! 三。解答題三。解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 17。 （本小題滿分 12 分）已知等比數(shù)列na中，213a ，公比13q ,為na的 前項(xiàng)和. （1)求 和 Sn （2）設(shè)31323logloglognnbaaa，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 【解答解答】()=131n，Sn=n)31(2323.(）nb2) 1( nn 18.（本小題滿分 12 分)f（x）=.，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x,1）,xR,且函數(shù)( )yf x 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

14、(,2)4 （)求實(shí)數(shù)的值； （）求函數(shù)( )yf x的最小值及此時(shí)值的集合。 【解答解答】（】（）( )f xa b(1 sin2 )cos2mxx 由已知()4f(1 sin)cos222m，得1m (）由(）得( )1 sin2cos212sin(2)4f xxxx 當(dāng)sin(2)14x 時(shí)，( )yf x的最小值為12, 由sin(2)14x ，得值的集合為3|,8x xkkZ 19（本小題滿分12分)在ABC中， a、 b、 c分別為角A、 B、 C的對(duì)邊，274sincos222ABC （1）求C角； (2）若3,3,abab邊c=求邊 和 的值. 解 (1）由274sincos2

15、22ABC及 ABC180 , 得 21cos（AB)2cos2C1錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !, 4（1cos C）4cos2C5，即 4cos2C4cos C10， (2cos C1）20，解得 cos C錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !. 4 分 0 C180 ，C60 . 6 分 (2）由余弦定理，得 cos C2222abcabcos C錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !，2222abcab錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !， 化簡(jiǎn)并整理，得（ab)2c23ba， 將 c 3,ab3 代入上式，得 ab2. 10 分 則由32abab解得1221aabb或 12 分 20 （本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f（x）2x3ax2bx3 在 x1 和 x2

16、處取得極值 （1）求 f（x）的表達(dá)式和極值； （2）若 f(x）在區(qū)間m，m4上是單調(diào)函數(shù),試求 m 的取值范圍。 解:（)依題意知：f（x）6x22axb0 的兩根為1 和 2， 12,3,1 2,6ab 錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !3 分 f(x）2x33x212x3， f（x）6x26x126（x1） （x2） ， 令 f(x）0 得，x1 或 x2；令 f（x)0 得，12 時(shí),f(x） 0，f（x）在), 2( 單調(diào)遞減； 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，2） ，單調(diào)遞減區(qū)間是), 2( 。4 分 （)2( )h xxx,令( )h x0 得2x ，5 分 當(dāng)1, 2x時(shí)( )h x0， 當(dāng)2,x

17、e時(shí)( )h x0， 故2x 是函數(shù)( )h x在1，e上唯一的極小值點(diǎn)，6 分 故min( )( 2)1 ln2h xh 又1(1)2h， 211( )222h ee， 所以max( )h x2122e =242e 。8 分注：列表也可. ( III)由題意得1ln) 1(2xxxa對(duì)), 1 x恒成立, 設(shè))(xg1ln) 1(2xxxa，), 1 x，則0)(maxxg，), 1 x 求導(dǎo)得22ax(21)1(21)(1)( )axaxxg xxx，9 分 當(dāng)0a時(shí)，若1x,則0)( xg,所以)(xg在), 1 單調(diào)遞減 00) 1 ()(max gxg成立，得0a;10 分 當(dāng)21a

18、時(shí)，121ax,)(xg在), 1 單調(diào)遞增, 所以存在1x，使0) 1 ()( gxg,則不成立;11 分 當(dāng)210 a時(shí)，121ax,則)(xf在21, 1 a上單調(diào)遞減,),21a單調(diào)遞增， 則存在),211aa,有01ln111ln) 11()1(2aaaaaaag, 所以不成立，12 分 綜上得0a。 請(qǐng)考生在第請(qǐng)考生在第 22、23、24 題中任選一題做答，如果多做題中任選一題做答，如果多做,則按所做的第一題計(jì)分，則按所做的第一題計(jì)分， 做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。 22。 （本題滿分 10 分)選修 41：幾何證明選講 如圖,A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn),且ECED。 （1）證明：CDAB; （2)延長(zhǎng) CD 到 F，延長(zhǎng) DC 到 G， 使得 EFEG，證明:A，B，G，F(xiàn) 四點(diǎn)共圓 證明：(1）因?yàn)?ECED，所以EDCECD。 因?yàn)?A，B,C，D 四點(diǎn)在同一圓上，所以EDCEBA， 故ECDEBA.所以 CDAB. （2)由（1）知，AEBE，因?yàn)?EFEG，故EFDEGC， 從而FEDGEC。 連接 AF，BG,則EFAEGB，故FAEGBE。 又 CDAB，EDCECD，所以FABGBA， 所以AFGGBA180，故 A，B，G,F 四點(diǎn)共圓 23。 （本題滿分 10 分） 選修 44：極坐標(biāo)與