數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與定積分考練二

1、絕密啟用前2014-2015學(xué)年度月考卷試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、選擇題（題型注釋）12014·汕頭模擬設(shè)f(x)，則等于()A. B. C. D.不存在22013·江西高考若S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為()A.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3 C.S2<S3<S1 D.S3<S2<S13 A B C D4給出以

2、下命題： （1）若，則f(x)>0； （2）; （3）微積分基本定理，有, 則； （4）若，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則； 其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ）5計(jì)算定積分的值是（ ） A B C D6設(shè)正數(shù)a,b滿足, 則（ ）A0 B C D17 A等于0 B等于l C等于3 D不存在8（2014瀘州三模）已知f（x）是定義在（0，+）上的單調(diào)函數(shù)，f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)x（0，+），都有ff（x）2x=3，則方程f（x）=0的解所在的區(qū)間是（ ）A.（0，） B.（，1） C.（1，2） D.（2，3）9（2012安徽模擬）若函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且滿足f（x）xf（x），

3、則（ ）A.3f（1）f（3） B.3f（1）f（3） C.3f（1）=f（3） D.f（1）=f（3）10（2014馬鞍山二模）定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），滿足f（0）=1，f（x）f（x）+1，則不等式f（x）+12ex的解集為（ ）A.xR|x1 B.xR|0x1 C.xR|x0 D.xR|x011函數(shù)f(x)ex(sinxcosx)在區(qū)間0，上的值域?yàn)?)12設(shè) ，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【 】A B C D第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題（題型注釋）132014·豫北聯(lián)考計(jì)算定積分dx_.142014·瓊海模擬如圖所示，則

4、由兩條曲線yx2，x24y及直線y1所圍成圖形的面積為_15由及軸圍成的介于0與2之間的平面圖形的面積，利用定積分應(yīng)表達(dá)為16如果=1,=-1,則=_.17做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度為v(t)=5-t2,初始位置x(0)=1,前2 s走過(guò)的路程為_.18符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，定義函數(shù)，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為，則的值是 。19設(shè)分別是在區(qū)間上的最大值和最小值，則，由上述估值定理，估計(jì)定積分的取值范圍是 評(píng)卷人得分三、解答題（題型注釋）20 求21計(jì)算下列定積分（1） （2）22（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)（）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的最大值；（）若對(duì)任

5、意的，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)23（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）設(shè)，討論的單調(diào)性；（）若對(duì)任意恒有，求的取值范圍.參考答案1C【解析】本題畫圖求解，更為清晰，如圖，x3(2xx2)(422).2B【解析】S1x3，S2lnxln2，S3exe2ee(e1)>e>，所以S2<S1<S3，故選B.3B【解析】試題分析：，故選B?？键c(diǎn):定積分計(jì)算點(diǎn)評(píng):簡(jiǎn)單題，本題關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定原函數(shù)。4 D【解析】略5A【解析】本題考查定積分的運(yùn)算.故選A6B【解析】： 7B【解析】略8C【解析】試題分析：由題意，可知f（x）2X是定值，令t=f（x）2X，得出f（x

6、）=2X+t，再由f（t）=2t+t=3求出t的值，即可得出f（x）的表達(dá)式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可求出f（x）=0的解所在的區(qū)間，即得正確選項(xiàng)解：由題意，可知f（x）2X是定值，不妨令t=f（x）2X，則f（x）=2X+t又f（t）=2t+t=3，解得t=1所以有f（x）=2X+1所以f（x）=2Xln2，令F（x）=f（x）=2Xln2可得F（1）=21ln240，F(xiàn)（2）=22ln220，即F（x）=2Xln2零點(diǎn)在區(qū)間（1，2）內(nèi)所以f（x）=0的解所在的區(qū)間是（1，2）故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是判斷出f（x）2x是定值，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，將方程的根

7、轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)來(lái)進(jìn)行研究，降低了解題的難度9A【解析】試題分析：根據(jù)條件f（x）xf（x）可構(gòu)造函數(shù)g（x）=，然后得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到所求解：設(shè)g（x）=，g（x）=f（x）xf（x），g（x）=0即g（x）在（0，+）上單調(diào)遞減函數(shù)即3f（1）f（3）故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)除法的運(yùn)算法則，以及利用構(gòu)造法是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題10D【解析】試題分析：根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論解：構(gòu)造函數(shù)f'（x）f（x）+1，g'（x）0，故g（x）在R上為減函數(shù)，而g（0）=2不等式f（x）+12ex化為

8、g（x）g（0），解得x0，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，利用條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，有一點(diǎn)的難度11A【解析】f(x)ex(sinxcosx)ex·(cosxsinx)excosx，當(dāng)0x時(shí)，f(x)0，且只有在x時(shí)，f(x)0，f(x)是0，上的增函數(shù)，12D【解析】本題考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，函數(shù)的最值及不等式知識(shí).函數(shù)是奇函數(shù)，且是R上的減函數(shù)；所以不等式當(dāng)時(shí)，恒成立，可轉(zhuǎn)化為恒成立；從而對(duì)任意恒成立；只需當(dāng)時(shí)，所以故選D13【解析】dx表示圓x2y222與x0，x2，y0圍成的圖形的面積根據(jù)定積分的幾何意義，得dx.14【解析】由圖形的對(duì)稱性，知所求圖形的

9、面積是位于y軸右側(cè)圖形面積的2倍由得C(1，1)同理，得D(2，1)故所求圖形的面積S2(x2)dx(1)dx22(x).15【解析】試題分析：由定積分的幾何意義知，面積可表示為考點(diǎn)：本題主要考查定積分的計(jì)算公式及定積分的幾何意義。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，掌握積分公式，理解定積分的幾何意義。16-2【解析】=-1,有1+=-1.=-2.17【解析】設(shè)前2 s走過(guò)的路程為x(2).x(2)-x(0)=.x(2)-1=(5t-t3)=.x(2)=.18【解析】略19【解析】試題分析：因?yàn)楫?dāng) 時(shí)， ，所以， 所以由估值定理得：，即，所以答案應(yīng)填：考點(diǎn)：1、新定義2、定積分；3、指數(shù)函數(shù)20【解析】首先是通過(guò)絕

10、對(duì)值表示的分段函數(shù)，同時(shí)又是函數(shù)復(fù)合函數(shù)與的運(yùn)算式，所以我們?cè)谟?jì)算時(shí)必須先把積分區(qū)間分段，再換元積分或奏變量完成. 【名師指引】若被積函數(shù)含絕對(duì)值，往往化成分段函數(shù)分段積分，注意本題中，這實(shí)際是一種奏變量的思想，復(fù)合函數(shù)的積分通?？梢宰嘧兞客瓿?，也可以換元完成.21（1）；（2）1【解析】試題分析：（1）含絕對(duì)值的式子的積分，一般要分類分段計(jì)算，實(shí)質(zhì)就是去絕對(duì)值符號(hào)，按絕對(duì)值的正負(fù)分段；（2）一次分式函數(shù)積分公式：試題解析：（1）；（2）.考點(diǎn)：（1）分段函數(shù)的積分；（2）一次分式的積分.22（）b的最大值是（） 【解析】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、恒成立問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)

11、，同時(shí)考查抽象概括、推理論證能力. (1) 解：由題設(shè)可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的最大值是（2）令可看作關(guān)于的一次函數(shù)且單調(diào)遞增，只需即構(gòu)造函數(shù)得到結(jié)論。（）解：由題設(shè)可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的最大值是（）解：令可看作關(guān)于的一次函數(shù)且單調(diào)遞增，只需即令則， 令，的對(duì)稱軸為()對(duì)恒成立，在上單調(diào)遞增，不合題意.() 對(duì)恒成立，在上單調(diào)遞減，滿足題意.此時(shí)只需，.()在上，在上，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.此時(shí)只需，又即綜上， (用分離參數(shù)方法解同樣給分23解：（1） 的定義域?yàn)椋ǎ?）（1，） 因?yàn)椋ㄆ渲校┖愠闪ⅲ?2分 當(dāng)時(shí)，在（，0）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上為增函數(shù)； 4分 當(dāng)時(shí)，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上為增函數(shù)；6分 當(dāng)時(shí)，的解為：（，）（t，1）（1，+）（其中）.所以在各區(qū)間內(nèi)的增減性如下表