控制工程基礎(chǔ)第章答案

1、第2章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 (習(xí)題答案)2.1什么是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型？常用的數(shù)學(xué)模型有哪些？解：數(shù)學(xué)模型就是根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程的物理、化學(xué)等規(guī)律，所寫出的描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律、特性、輸出及輸入關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。常用的數(shù)學(xué)模型有微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間模型等。2.2 什么是線性系統(tǒng)？其最重要的特性是什么？解：凡是能用線性微分方程描述的系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的一個(gè)最重要的特性就是它滿足疊加原理。2.3 圖( 題2.3) 中三圖分別表示了三個(gè)機(jī)械系統(tǒng)。求出它們各自的微分方程, 圖中xi表示輸入位移, xo表示輸出位移, 假設(shè)輸出端無負(fù)載效應(yīng)。題圖2.3解：圖(a)：由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，在不計(jì)重力時(shí)，可得整

2、理得將上式進(jìn)行拉氏變換，并注意到運(yùn)動(dòng)由靜止開始，即初始條件全部為零，可得于是傳遞函數(shù)為圖(b)：其上半部彈簧及阻尼器之間，取輔助點(diǎn)A，并設(shè)A點(diǎn)位移為x，方向朝下；而在其下半部工。引出點(diǎn)處取為輔助點(diǎn)B。則由彈簧力及阻尼力平衡的原則，從A和B兩點(diǎn)可以分別列出如下原始方程：消去中間變量x，可得系統(tǒng)微分方程對(duì)上式取拉氏變換，并記其初始條件為零，得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為圖(c)：以的引出點(diǎn)作為輔助點(diǎn)，根據(jù)力的平衡原則，可列出如下原始方程：移項(xiàng)整理得系統(tǒng)微分方程對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換，并注意到運(yùn)動(dòng)由靜止開始，即則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為2.4試建立下圖（題圖2.4）所示各系統(tǒng)的微分方程并說明這些微分方程之間有什么特點(diǎn)，其中電壓

3、和位移為輸入量；電壓和位移為輸出量；和為彈簧彈性系數(shù)；為阻尼系數(shù)。題圖2.4【解】：方法一：設(shè)回路電流為，根據(jù)克?；舴蚨?，可寫出下列方程組：消去中間變量，整理得：方法二：由于無質(zhì)量，各受力點(diǎn)任何時(shí)刻均滿足，則有：設(shè)阻尼器輸入位移為，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可寫出該系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程結(jié)論：、互為相似系統(tǒng)，、互為相似系統(tǒng)。四個(gè)系統(tǒng)均為一階系統(tǒng)。2.5試求下圖（題圖2.5）所示各電路的傳遞函數(shù)。題圖2.5【解】：可利用復(fù)阻抗的概念及其分壓定理直接求傳遞函數(shù)。(a) (b) (c) (d)2.6求圖( 題圖2.6) 所示兩系統(tǒng)的微分方程。題圖2.6解（1）對(duì)圖（a）所示系統(tǒng)，由牛頓定律有即（2）對(duì)圖（b）所示系

4、統(tǒng)，由牛頓定律有其中2.7 求圖( 題圖2.7) 所示機(jī)械系統(tǒng)的微分方程。圖中M為輸入轉(zhuǎn)矩，Cm為圓周阻尼，J 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。圓周半徑為R，設(shè)系統(tǒng)輸入為M（即M(t)），輸出為（即），題圖2.7解：分別對(duì)圓盤和質(zhì)塊進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，列寫動(dòng)力學(xué)方程如下：消除中間變量x，即可得到系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程+k(c)2.8 求圖( 題圖2.8) 所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（f(t)為輸入，y2(t)為輸出）。解分別對(duì)，進(jìn)行受力分析，列寫其動(dòng)力學(xué)方程有對(duì)上兩式分別進(jìn)行拉氏變換有消除得2.9 若系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖如圖(題圖2.9) 所示, 求：(1) 以R(s)為輸入，當(dāng)N(s) = 0 時(shí)，分別以C(s)，Y(s)， B(s

5、)，E(s) 為輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)。(2) 以N(s)為輸入，當(dāng)R(s) = 0 時(shí)，分別以C(s)，Y(s)，B(s)，E(s) 為輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)。(3) 比較以上各傳遞函數(shù)的分母，從中可以得出什么結(jié)論。題圖2.8 題圖2.9解（1）以為輸入，當(dāng)N()=0時(shí)：若以C()為輸出，有若以Y()為輸出，有若以B()為輸出，有若以E()為輸出，有（2）以為輸入，當(dāng)R()=0時(shí)：若以C()為輸出，有若以Y()為輸出，有若以B()為輸出，有若以E()為輸出，有（3）從上可知：對(duì)于同一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)，當(dāng)輸入的取法不同時(shí)，前向通道的傳遞函數(shù)不同，反饋回路的傳遞函數(shù)不同，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)也不同，但系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

6、分母保持不變，這是因?yàn)檫@一分母反映了系統(tǒng)的固有特性，而及外界無關(guān)。2.10 求出圖( 題圖2 .10) 所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。題圖2.10解方法一：利用公式（2.3.1），可得方法二：利用方框圖簡(jiǎn)化規(guī)則，有圖（題2.16.b）2.11 求出圖( 題圖2 .11) 所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解根據(jù)方框圖簡(jiǎn)化的規(guī)則，有圖（題2.17.b）題圖2.112.12 圖(題圖2 .12) 所示為一個(gè)單輪汽車支撐系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型。代表汽車質(zhì)量，B代表振動(dòng)阻尼器，為彈簧，為輪子的質(zhì)量，為輪胎的彈性，試建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。題圖2.12問題2 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)系統(tǒng)。這是一個(gè)單輪汽車支撐系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型。代表汽車質(zhì)量，B代表振動(dòng)阻尼器

7、，為彈簧，為輪子的質(zhì)量，為輪胎的彈性，建立質(zhì)點(diǎn)平移系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。解答：拉氏變換：2.13 液壓阻尼器原理如圖(題圖2.13)所示。其中，彈簧及活塞剛性聯(lián)接，忽略運(yùn)動(dòng)件的慣性力，且設(shè)為輸入位移，為輸出位移，k彈簧剛度，c為粘性阻尼系數(shù)，求輸出及輸入之間的傳遞函數(shù)。題圖2.13解：1）求系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 活塞的力平衡方程式為經(jīng)拉氏變換后有解得傳遞函數(shù)為式中，為時(shí)間常數(shù)。2.14 由運(yùn)算放大器組成的控制系統(tǒng)模擬電路圖如圖(題圖2.14)所示，試求閉環(huán)傳遞函數(shù)題圖2.14解：式（1）（2）（3）左右兩邊分別相乘得即所以：2.15 某位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理方塊圖如圖(題圖2.15)所示。已知電位器最大工作角度，功率放大級(jí)放大系數(shù)為，要求：(1) 分別求出電位器傳遞系數(shù)、第一級(jí)和第二級(jí)放大器的比例系數(shù)和；(2) 畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖；(3) 簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)；題圖2.15 位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理圖解：（1）=3 =2（2）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下：（3）系統(tǒng)傳遞函數(shù)2.16 設(shè)直流電動(dòng)機(jī)雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的原理圖如圖(題圖2.16)所示，要求：(1)分別求速度調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)；(2)畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖（設(shè)可控電路傳遞函數(shù)為；電流互感