方程、不等式（組）應(yīng)用

1、方程（組）、不等式（組）的應(yīng)用1、漢江市政府為了響應(yīng)黨中央建設(shè)社會主義新農(nóng)村和節(jié)約型社會的號召，決定資助部分農(nóng)村地區(qū)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用上經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的沼氣能源。紅星村共有360戶村民，村里得到34萬元的政府資助款，準(zhǔn)備再從各戶籌集一部分資金修建A型、B型沼氣池共20個(gè)，兩種型號的沼氣池每個(gè)修建費(fèi)用、可供使用的戶數(shù)、修建用地情況見下表： 沼氣池 修建費(fèi)用（萬元個(gè)）可供使用的戶數(shù)（戶個(gè)）占地面積（m2個(gè)）A型32010B型2158 政府土地部門只批給該村修建用地188 m2，若修建A型沼氣池x個(gè)，修建兩種沼氣池共需費(fèi)用y萬元。 （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）； （

2、2）試問有幾種滿足以上要求的修建方案？ （3）平均每戶村民籌集500元錢，能否滿足所需費(fèi)用最少的修建方案？解：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y = 3x2（20x） 即y = x40 （2）由題意得： 解得12x14 x為整數(shù) x = 12或x = 13或x = 14 當(dāng)x = 12時(shí)，20x = 8；當(dāng)x = 13時(shí)，20x = 7；當(dāng)x = 14時(shí)，20x = 6 答：共有三種修建方案：A型沼氣池12個(gè)，B型沼氣池8個(gè)；A型沼氣池13個(gè)，B型沼氣池7個(gè)；A型沼氣池14個(gè)，B型沼氣池6個(gè) （3）由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x =12時(shí)，y有最小值為1240 =52（萬元） 0.05×3

3、6034 = 52（萬元） 平均每戶村民籌集500元錢，能滿足所需費(fèi)用最少的修建方案 答：能滿足所需費(fèi)用最少的修建方案2、“便民”超市準(zhǔn)備將12000現(xiàn)金全部用于從某魚面廠以出廠價(jià)購進(jìn)甲、乙兩種不同包裝的孝感特產(chǎn)“云夢”魚面，然后以零售價(jià)對外銷售。已知這兩種魚面的出廠價(jià)（元每盒）與零售價(jià)（元每盒）如下表： 出廠價(jià)（元每盒）零售價(jià)（元每盒）甲種魚面（盒）1012乙種魚面（盒）1620 （1）若超市購進(jìn)甲種魚面200盒，需付現(xiàn)金 元，還剩余現(xiàn)金 元，剩余的現(xiàn)金可購買乙種魚面 盒； （2）設(shè)該超市購進(jìn)的甲種魚面為x（盒），全部售出甲、乙兩種魚面所獲得的銷售利潤為y（元），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

4、（3）在（2）的條件下，若甲、乙兩種魚面在保質(zhì)期內(nèi)的銷售量都不超過500盒，求x的取值范圍；并說明超市應(yīng)怎樣進(jìn)貨時(shí)獲利最大？最大利潤是多少？解：（1）依次填：2000、10000、625 （2）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y =（1210）x（2016）× 即y = 0.5x3000，（0x1200，且x為整數(shù)） 解得：400x500 由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x = 400時(shí)，y有最大值為0.5×4003000 = 2800（元）， 此時(shí)= 500 答：當(dāng)超市購進(jìn)甲種魚面400盒，乙種魚面500盒時(shí)，獲利最大，最大利潤是2800元3、現(xiàn)計(jì)劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸

5、用一列貨車運(yùn)往某地，已知這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的車廂共40節(jié)。使用A型車廂每節(jié)費(fèi)用6000元，使用B型車廂每節(jié)費(fèi)用8000元。 （1）設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為y萬元，這列貨車掛有A型車廂x節(jié)，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時(shí)，按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排方案？ （3）在上述方案中，哪個(gè)方案運(yùn)費(fèi)最省？最少運(yùn)費(fèi)為多少元？解：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y = 0.6x0.8（40x）即y = 0.2 x32，（x0，且x為整數(shù)） （2）由題意得

6、： 解得24x26 x為整數(shù) x = 24或x = 25或x = 26 當(dāng)x = 24時(shí)，40x = 16；當(dāng)x = 25時(shí)，40x = 15；當(dāng)x = 26時(shí)，40x = 14 答：共有三種安排方案：A型車廂24節(jié)，B型車廂16節(jié)；A型車廂25節(jié)，B型車廂15節(jié)；A型車廂26節(jié)，B型車廂14節(jié) （3）由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x =26時(shí)，y有最小值為0.2 ×2632 = 26.8（萬元）， 答：安排“A型車廂26節(jié)，B型車廂14節(jié)”的方案運(yùn)費(fèi)最省，最少運(yùn)費(fèi)為26.8萬元4、某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，該廠計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件。已知生產(chǎn)一

7、件A種產(chǎn)品，要用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，要用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元。 （1）按要求安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)，有哪幾種方案？請你設(shè)計(jì)出來； （2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y（元），其中一種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為x，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明（1）中哪種生產(chǎn)方案獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，B種產(chǎn)品（50x）件， 解得30x32 x為整數(shù) x =30或x = 31或x = 32 當(dāng)x = 30時(shí)，50x = 20；當(dāng)x = 31時(shí)，50x = 19；當(dāng)x =

8、32時(shí)，50x = 18答：共有三種安排方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件；生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件 （2）設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y = 700x1200（50x）即y = 500x60000由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x =30時(shí)，y有最大值為500×3060000 = 45000（元）答：安排“生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件”的方案獲得的總利潤最大，最大利潤是45000元5、某城市為了盡快改善職工住房條件，積極鼓勵個(gè)人購房和積累建房基金，決定住公房的職工按基本工資的高低交納建房公積金，辦法如下： 每月

9、基本工資交納公積金比率（）100元以下（含100元）不交鈉100元至200元（含200元）交納超過100元部分的5200元至300元（含300元）100元至200元部分交納5，超過200元以上部分交納10300元以上100元至200元部分交納5，200元至300元部分交納10，超過300元以上部分交納15 （1）某職工每月交納公積金72元，請求出他每月的基本工資； （2）設(shè)每月基本工資為x元，交納公積金后實(shí)得金額為y元，試寫出當(dāng)100x200時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。解：（1）設(shè)他每月的基本工資是x元，由題意分析可知x300可列方程：（200100）×5（300200）×

10、10（x300）×15 = 72 解得：x = 680 答：他每月的基本工資是680元 （2）當(dāng)100x200時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y = x（x100）×5 即y = 0.95x56、小亮家最近購買了一套住房，準(zhǔn)備在裝修時(shí)用木質(zhì)地板鋪設(shè)臥室，用瓷磚鋪設(shè)客廳。經(jīng)市場調(diào)查得知：用這兩種材料鋪設(shè)地面的工錢不一樣。小亮根據(jù)地面的面積，對鋪設(shè)臥室和客廳的費(fèi)用（包括購買材料費(fèi)和工錢）分別做了預(yù)算，通過列表，并用x（m2）表示所鋪地面的面積，用y（元）表示鋪設(shè)費(fèi)用，制成下圖。請你根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問題。 （1）預(yù)算中鋪設(shè)臥室的費(fèi)用為 元/ m2，鋪設(shè)客廳的費(fèi)用為 元

11、/ m2； （2）表示鋪設(shè)臥室的費(fèi)用y（元）與臥室面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，表示鋪設(shè)客廳的費(fèi)用y（元）與客廳面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系式為 ； （3）已知在小亮的預(yù)算中，鋪設(shè)1 m2瓷磚比鋪設(shè)1 m2木質(zhì)地板的工錢多5元，購買1 m2瓷磚的價(jià)錢是購買1 m2木質(zhì)地板的，則鋪設(shè)每平方米木質(zhì)地板、瓷磚的工錢各是多少？購買每平方米木質(zhì)地板、瓷磚的價(jià)錢各是多少？解：（1）依次填：135、110 （2）依次填：y = 135x、y = 110x （3）設(shè)鋪設(shè)每平方米木質(zhì)地板的工錢是x元，購買每平方米木質(zhì)地板的價(jià)錢是y元， 則鋪設(shè)每平方米瓷磚的工錢是（x5）元，購買每平方米瓷磚的價(jià)錢是y元，

12、x5 = 20，y = 90 答：鋪設(shè)每平方米木質(zhì)地板、瓷磚的工錢各是15元、20元；購買每平方米木質(zhì)地板、瓷磚的價(jià)錢各是120元、90元7、春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)： 某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元，請問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？解：設(shè)該單位這次共有x名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游 25×100027000所以員工人數(shù)一定超過25人 可得方程100020（x25） x = 27000 整理得：x275x1350 = 0 解得：x1 = 45，x2 = 30 當(dāng)x = 45時(shí)，100020（x2

13、5）= 600700，不合題意，舍去當(dāng)x = 30時(shí)，100020（x25）= 900700，符合題意 取x = 30答：該單位這次共有30名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游8、“五一”黃金周期間，某學(xué)校計(jì)劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道汽車出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元。（1）若學(xué)校單獨(dú)租用這兩種客車各需多少錢？（2）若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車8輛（可以坐不滿），而且要比單獨(dú)租用一種客車節(jié)省租金，請你幫助該校選擇一種最節(jié)省的租車方案。解：（1）385÷42 9.2，385÷60 6.4單獨(dú)租用42座客車需10輛，租金

14、為320×103200（元）單獨(dú)租用60座客車需7輛，租金為460×73220（元） 答；單獨(dú)租用42座客車時(shí)，需3200元；單獨(dú)租用60座客車時(shí)，需3220元（2）設(shè)租用42座客車 x 輛，則租用60座客車（8x ）輛，由題意得：解之得：3x5x為整數(shù)x 4或5當(dāng)x4時(shí)，租金為320×4460×（84）3120（元）當(dāng)x5時(shí)，租金為320×5460×（85）2980（元） 取x = 5，此時(shí)8x = 3答：最節(jié)省的租車方案是：租用42座客車5輛，60座客車3輛9、隨著大陸惠及臺胞政策措施的落實(shí)，臺灣水果進(jìn)入了大陸市場。一水果經(jīng)銷商購

15、進(jìn)了A、B兩種臺灣水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個(gè)零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售，預(yù)計(jì)每箱水果的盈利情況如下表：A種水果/箱B種水果/箱甲店11元17元乙店9元13元有兩種配貨方案（整箱配貨）：方案一：甲、乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱；方案二：按照甲、乙兩店盈利相同配貨，其中A種水果甲店 _ 箱，乙店 _ 箱；B種水果甲店 _ 箱，乙店 _ 箱。（1）如果按照方案一配貨，請你計(jì)算出經(jīng)銷商能盈利多少元？（2）請你將方案二填寫完整（只填寫一種情況即可），并根據(jù)你填寫的方案二與方案一作比較，哪種方案盈利較多？（3）在甲、乙兩店各配貨10箱，且保證乙店盈利不少于1

16、00元的條件下，請你設(shè)計(jì)出使水果經(jīng)銷商盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？解：（1）按照方案一配貨，經(jīng)銷商盈利： 5×115×95×175×13 = 250（元）（2）依次填：2、8、6、4或5、5、4、6或8、2、2、8（選填一種情況即可）第一種情況，經(jīng)銷商盈利：（2×11+17×6）×2 = 248（元）；第二種情況，經(jīng)銷商盈利：（5×11+4×17）×2 = 246（元）；第三種情況，經(jīng)銷商盈利：（8×11+2×17）×2 = 244（元）（只計(jì)算所填的

17、一種情況）答：方案一比方案二盈利較多（3）設(shè)甲店配A種水果x箱，則甲店配B種水果（10x）箱，乙店配A種水果（10x）箱，乙店配B種水果10（10x）箱，由題意得：9×（10x）+1310（10x）100解得：xx為整數(shù)x = 3、4、5、6、7、8、9或10設(shè)經(jīng)銷商盈利為y元，由題意得：y =11x17×（10x）9×（10x）1310（10x） = 2x260由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x = 3時(shí)，y有最大值為2×3260 = 254（元）答：配貨方案為：甲店配A種水果3箱，B種水果7箱。乙店配A種水果7箱，B種水果3箱，最大盈利為254元 10、某水果

18、批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，若每千克盈利10元，則每天可售出500千克。 經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克。（1）如果商場既要保證每天盈利6000元，又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克漲價(jià)多少元，才能使商場獲利最多？解：（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，由題意得：（10x）（50020x）= 6000 解得：x1= 5，x2 = 10 商場要使顧客得到實(shí)惠x = 5答：每千克應(yīng)漲價(jià)5元（2）設(shè)每千克漲價(jià)x元時(shí)，總利潤為y元，則有： y =（10x）（50020x）= 20x2300x5000 = 20（x7.5）

19、26125 當(dāng)x =7.5時(shí)，y有最大值為6125（元） 答：每千克漲價(jià)7.5元，才能使商場獲利最多11、已知雅美服裝廠有A種布料70m，B種布料52m，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時(shí)裝共80套。已知做一套M型的時(shí)裝需用A種布料0.6m，B種布料0.9m，可獲利45元；做一套N型的時(shí)裝需用A種布料1.1m，B種布料0.4m，可獲利50元。若設(shè)生產(chǎn)N型時(shí)裝的套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時(shí)裝所獲得的總利潤為y元。 （1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量x的取值范圍； （2）雅美服裝廠在生產(chǎn)這批時(shí)裝中，當(dāng)N型的時(shí)裝為多少套時(shí)，所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）y與x之

20、間的函數(shù)關(guān)系式為：y = 50x45（80x） 即y = 5x3600 解得40x44 x為整數(shù) 自變量x的取值范圍是整數(shù)40、41、42、43、44 （2）由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x = 44時(shí)，y有最大值為5×443600 = 3820（元）答：當(dāng)N型的時(shí)裝為44套時(shí)，所獲得的利潤最大，最大利潤是3820元12、某面粉廠有工人20名，為獲取更多利潤，增設(shè)了面條加工項(xiàng)目，用本廠生產(chǎn)的面粉加工面條（生產(chǎn)1千克面條需用面粉1千克）。已知每人每天平均生產(chǎn)面粉600千克或生產(chǎn)面條400千克。將面粉直接出售，每千克面粉可獲利0.2元；加工成面條后出售，每千克面條可獲利0.6元。若每個(gè)工人一天只

21、能做一項(xiàng)工作，設(shè)廠方安排x名工人加工面條。（1）求一天中加工面條所獲得的利潤y1（元）；（2）求一天中剩余面粉所獲得的利潤y2（元）；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，該廠一天中所獲得的總利潤y（元）最大？最大總利潤為多少元？解：（1）y1 = 0.6×400x = 240x（元） （2）y2 = 600（20x）400x×0.2 = （2400200 x）（元） （3）y = y1y2 = 240x（2400200 x）= 240040x 解得：0x12由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x = 12時(shí)，y有最大值為240040×12 = 2880（元）答：當(dāng)x為12時(shí)，該廠一天中所獲得的

22、總利潤y（元）最大，最大總利潤為2880元13、一牛奶制品廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若將這批鮮奶制成酸奶銷售，則加工1噸鮮奶可獲利1200元；若制成奶粉銷售，則加工1噸鮮奶可獲利2000元。該廠的生產(chǎn)能力是：若專門生產(chǎn)酸奶，則每天可用去鮮奶3噸；若專門生產(chǎn)奶粉，則每天可用去鮮奶1噸。由于受人員和設(shè)備的限制，酸奶和奶粉兩種產(chǎn)品不可能同時(shí)生產(chǎn)，為了保證產(chǎn)品的質(zhì)量，這批鮮奶必須在不超過4天的時(shí)間內(nèi)全部加工完畢。假如你是廠長，你將如何設(shè)計(jì)生產(chǎn)方案，才能使工廠獲利最大，最大利潤是多少？解（方法一）：設(shè)用x噸鮮奶生產(chǎn)酸奶，余下的（9x）鮮奶生產(chǎn)奶粉，由題意得： 設(shè)獲得的利潤為y元，由題意得： y = 1200x20

23、00（9x） 即y = 800x18000由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x =7.5時(shí)，y有最大值為800×7.518000=12000（元），答：用7.5噸鮮奶生產(chǎn)酸奶，余下的1.5鮮奶生產(chǎn)奶粉，才能使工廠獲利最大，最大利潤是12000元解（方法二）：設(shè)用x天生產(chǎn)酸奶，由題意得： 設(shè)獲利y元，由題意得： y = 3x·1200（93x）×2000 即y = 2400x18000由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x =2.5時(shí)，y有最大值為2400×2.518000=12000（元），此時(shí)2.5天生產(chǎn)酸奶，用去鮮奶7.5噸，還有鮮奶1.5噸，剛好用1.5天生產(chǎn)奶粉答：用2.

24、5天生產(chǎn)酸奶，用1.5天生產(chǎn)奶粉，才能使工廠獲利最大，最大利潤是12000元14、為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表：A型B型價(jià)格（萬元/臺）1210處理污水量（噸/月）240200年消耗費(fèi)（萬元/臺）11 經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元。 （1）該企業(yè)有幾種購買方案？ （2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案？ （3）在第（2）問的條件下，若每臺設(shè)備的使用年限為10年，污水廠的污水處理費(fèi)為每噸10元，請你計(jì)算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排送到污水廠處理相比較，1

25、0年節(jié)約資金多少萬元？（注：企業(yè)自己處理污水的費(fèi)用包括購買設(shè)備的資金和消耗費(fèi)）。解：（1）設(shè)購買污水處理設(shè)備A型x臺，則B型為（10x）臺，由題意得：12x10（10x）105 解得x2.5 x為非負(fù)整數(shù) x = 0或1或2答：共有三種購買方案：購A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備10臺；購A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；購A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺 （2）由題意得：240x200（10x）2040 解得x1 x = 1或2當(dāng)x = 1時(shí)，購買資金為12×110×9 = 102（萬元）當(dāng)x = 2時(shí)，購買資金為12×210×8 = 104（萬元）答：為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇

26、上述購買方案，即購A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺 （3）10年企業(yè)自己處理污水的總費(fèi)用為：10210×10 = 202（萬元） 污水廠處理污水，10年的總費(fèi)用為：2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（萬元）244.8202 = 42.8（萬元）答：10年節(jié)約資金42.8萬元15、已知某電腦公司有A、B、C三種型號的電腦，其價(jià)格分別為A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元。我市某中學(xué)計(jì)劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購進(jìn)兩種不同型號的電腦共36臺，請你設(shè)計(jì)出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由。解：設(shè)A、

27、B、C三種型號的電腦分別購買x、y、z臺，由題意得： 其中不合題意，舍去 答：有兩種購買方案：A型電腦購買3臺，C型電腦購買33臺；B型電腦購買7臺，C型電腦購買29臺16、甲、乙兩車間各有若干名工人生產(chǎn)同一種零件。甲車間有一人每天生產(chǎn)6件，其余每人每天生產(chǎn)11件；乙車間有一人每天生產(chǎn)7件，其余每人每天生產(chǎn)10件。已知兩車間每天生產(chǎn)的零件總數(shù)相等，且每個(gè)車間每天生產(chǎn)的零件總數(shù)不少于100件，也不超過200件，問甲、乙兩車間各有多少人？解：設(shè)甲車間有x人，乙車間有y人，由題意得： 由得：9x18 x是整數(shù)x = 10、11、或18 由得：10.3y20.3 y是整數(shù)y = 11、12、或20 由

28、得：y =，于是11x2是10的倍數(shù) x = 12，y = 13答：甲車間有12人，乙車間有13人17、“五一”期間，某校由四位教師和若干名學(xué)生組成的旅游團(tuán)，擬到國家A級旅游風(fēng)景名勝區(qū)隆中旅游。甲旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：若買4張全票，則其余的人按七折優(yōu)惠；乙旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：5人以上（含5人）可購團(tuán)體票 ，團(tuán)體票按原價(jià)的八折優(yōu)惠。這兩家旅行社的全票價(jià)格均為每人300元。 （1）若有10名學(xué)生參加該旅游團(tuán)，問選擇哪家旅行社更省錢？ （2）參加該旅游團(tuán)的學(xué)生人數(shù)在什么范圍內(nèi)時(shí)，選擇乙旅行社更省錢？解：（1）選甲旅行社的花費(fèi)是：300×4300×10×70 = 3300（

29、元） 選乙旅行社的花費(fèi)是：300×14×80 = 3360（元） 33003360 答：選擇甲旅行社更省錢 （2）設(shè)有x名學(xué)生，由題意得： 解得 0x8 答：當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于8人時(shí)，選擇乙旅行社更省錢18、慧秀中學(xué)在防“非典”知識競賽中，評出一等獎4人，二等獎6人，三等獎20人，學(xué)校決定給所有獲獎的學(xué)生各發(fā)一份獎品，同一等次的獎品相同。 （1）若一等獎、二等獎、三等獎的獎品分別為噴壺、口罩和溫度計(jì)。購買這三種獎品共計(jì)花費(fèi)113元，其中購買噴壺的總錢數(shù)比購買口罩的總錢數(shù)多9元，而口罩的單價(jià)比溫度計(jì)的單價(jià)多2元，求噴壺、口罩和溫度計(jì)的單價(jià)各是多少元？ （2）若三種獎品的單價(jià)都是整

30、數(shù)，且要求一等獎獎品的單價(jià)是二等獎獎品的單價(jià)的2倍，二等獎獎品的單價(jià)是三等獎獎品的單價(jià)的2倍，在總費(fèi)用不少于90元而不足150元的前提下，購買一、二、三這三等獎品時(shí)，它們的單價(jià)有幾種情況？求出每種情況中一、二、三這三等獎品的單價(jià)。解：（1）設(shè)噴壺、口罩的單價(jià)各是x元、y元，由題意得： 當(dāng)y = 4.5時(shí)，y2 = 2.5答：噴壺、口罩和溫度計(jì)的單價(jià)各是9元、4.5元和2.5元 （2）設(shè)三等獎獎品的單價(jià)是z元，由題意得： z為整數(shù) z = 2或3 當(dāng)z = 2時(shí)，2z = 4，4z = 8；當(dāng)z = 3時(shí)，2z = 6，4z = 12答：單價(jià)有兩種情況：一、二、三這三等獎品的單價(jià)分別為8元、4元

31、、2元；一、二、三這三等獎品的單價(jià)分別為12元、6元、3元19、我市客運(yùn)站在防“非典”期間，對進(jìn)站旅客都進(jìn)行體溫檢測。檢測開始時(shí)有a（a0）名旅客，檢測開始后仍有旅客繼續(xù)進(jìn)站，設(shè)旅客按固定的速度增加，每名工作人員的檢測效率相同。若用3名工作人員進(jìn)行檢測，則需要10分鐘才能將旅客全部檢測完；若用4名工作人員進(jìn)行檢測，則只需6分鐘將旅客全部檢測完?，F(xiàn)要求不超過2分鐘將旅客全部檢測完，以使后來進(jìn)站的旅客能隨到隨檢，至少需派多少名工作人員進(jìn)行檢測？解：設(shè)需派x名工作人員進(jìn)行檢測，并設(shè)每分鐘有b位旅客進(jìn)站，每名工作人員每分鐘檢測c人，由題意得： 答：至少需派9名工作人員進(jìn)行檢測20、認(rèn)真閱讀對話，解答問

32、題： 小朋友：阿姨，我買一盒餅干和一袋牛奶（遞上10元錢）。 女服務(wù)員：小朋友，本來你用10元錢買一盒餅干是有多的，但要再買一袋牛奶就不夠了！今天是兒童節(jié)，我給你買的餅干打9折，兩樣?xùn)|西請拿好！還有找你的8角錢。 另一服務(wù)員：一盒餅干的標(biāo)價(jià)可是整數(shù)元哦！ 根據(jù)對話的內(nèi)容，試求出餅干和牛奶的標(biāo)價(jià)各是多少元？解：設(shè)餅干的標(biāo)價(jià)是每盒x元，牛奶的標(biāo)價(jià)是每袋y元，由題意得： x為整數(shù) x = 9 當(dāng)x = 9時(shí)，y = 1.1答：一盒餅干的標(biāo)價(jià)是9元，一袋牛奶的標(biāo)價(jià)是1.1元21、“利海”通信器材商場，計(jì)劃用60000元從廠家購進(jìn)若干部新型手機(jī)，以滿足市場需求，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的手機(jī)，出廠價(jià)分

33、別為：甲種型號的手機(jī)每部1800元，乙種型號的手機(jī)每部600元，丙種型號的手機(jī)每部1200元。 （1）若商場同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號的手機(jī)共40部，并將60000元恰好用完，請你幫助商場計(jì)算一下該如何購買； （2）若商場同時(shí)購進(jìn)三種不同型號的手機(jī)共40部，并將60000元恰好用完，且要求乙種型號手機(jī)的購買數(shù)量不少于6部且不多于8部，請你求出商場每種型號手機(jī)的購買數(shù)量。解：（1）設(shè)甲、乙、丙三種型號的手機(jī)分別購買x、y、z部，由題意得： 其中不合題意，舍去 答：有兩種購買方案：甲種手機(jī)購買30部，乙種手機(jī)購買10部；甲、丙兩種手機(jī)都買20部 （2）由題意得： 答：有三種購買方案：甲、乙、丙三種型

34、號的手機(jī)分別購買26、6、8部；或分別購買27、7、6部；或分別購買28、8、4部 22、某校舉行慶?！霸钡奈乃噮R演，評出一等獎5個(gè), 二等獎10個(gè)，三等獎15個(gè)。學(xué)校決定給獲獎的學(xué)生頒發(fā)獎品，同一等次的獎品相同，并且只能從下列物品中選取一件： 品名小提琴運(yùn)動服笛子舞鞋口琴相冊筆記本鋼筆單位（元）12080242216654 （1）如果獲獎等次越高，獎品單價(jià)就越高，那么學(xué)校最少要花多少錢買獎品？ （2）學(xué)校要求一等獎獎品的單價(jià)是二等獎獎品的單價(jià)的5倍，二等獎獎品的單價(jià)是三等獎獎品的單價(jià)的4倍，在總費(fèi)用不超過1000元的前提下，有幾種購買方案？花費(fèi)最多的一種方案需要多少錢？解：（1）6

35、15;55×104×15 = 140（元） 答：學(xué)校最少要花140元錢買獎品 （2）設(shè)三等獎獎品的單價(jià)為x元，由題意得： x為整數(shù) x = 4或5或6 當(dāng)x = 4時(shí)，4x = 16、20x = 80，80×516×104×15 = 620（元）；當(dāng)x = 5時(shí)，4x = 20、20x = 100，此方案不存在，舍去；當(dāng)x = 6時(shí)，4x = 24、20x = 120，120×524×106×15 = 930（元） 答：有兩種購買方案：一等獎獎品的單價(jià)為80元，二等獎獎品的單價(jià)為16元，三等獎獎品的單價(jià)為4元；一等

36、獎獎品的單價(jià)為120元，二等獎獎品的單價(jià)為24元，三等獎獎品的單價(jià)為6元，花費(fèi)最多的一種方案需要930元錢23、某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同，書包的單價(jià)也相同。隨身聽和書包的單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包的單價(jià)的4倍少8元。（1）該同學(xué)看中的隨身聽和書包的單價(jià)各是多少元？（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A的所有商品八折銷售，超市B是全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元則不返購物券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪家超市購買嗎? 若兩家超市都可以選擇，在哪家超市購買更省

37、錢？解：（1）設(shè)隨身聽的單價(jià)是x元,書包的單價(jià)是y元，由題意得： 答：隨身聽的單價(jià)是360元,書包的單價(jià)是92元 （2）在超市A購買所需資金為：452×80 = 361.6400，所以可選擇超市A購買； 在超市B購買時(shí)，可先花360元購買隨身聽，且得90元購物券，因而再加2元就能買書包，共需資金為：3602 = 362400，所以可選擇超市B購買。但因?yàn)?61.6362，所以選擇超市A購買更省錢答：他可以選擇兩家超市購買，但選擇超市A購買更省錢24、為了迎接2008年北京奧運(yùn)會，某足球協(xié)會舉辦了一次足球聯(lián)賽，其記分規(guī)則及獎勵方案如下表：勝一場平一場負(fù)一場積分310獎金（元/人）150

38、07000 當(dāng)比賽進(jìn)行到第12輪結(jié)束（每隊(duì)均需比賽12場）時(shí)，A隊(duì)共積19分。 （1）請你通過計(jì)算，判斷A隊(duì)勝、平、負(fù)各幾場； （2）若每賽一場，每名參賽隊(duì)員均得出場費(fèi)500元。設(shè)A隊(duì)其中一名參賽隊(duì)員所得的獎金與出場費(fèi)的和為W（元），試求W的最大值。解：（1）設(shè)A隊(duì)勝、平、負(fù)各為x、y、z場，由題意得： 又由題意得：x0、y0、z0，且都為整數(shù) x為整數(shù) x = 4或5或6 當(dāng)x = 4時(shí)，y = 7、z = 1；當(dāng)x = 5時(shí)，y = 4、z = 3；當(dāng)x = 6時(shí)，y = 1、z = 5 答：A隊(duì)勝、平、負(fù)各為4、7、1場；或各為5、4、3場；或各為6、1、5場 （2）W =（150050

39、0）x（700500）y500z = 2000x1200（193x）500（2x7） = 600x19300 由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x = 4時(shí)，W有最大值為600×419300 = 16900（元） 25、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出兩件襯衫。（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天盈利最多？解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，由題意得： （40x）×（202x）=

40、 1200 整理得：x230x200 = 0 解得：x 1 = 20 ，x2 = 10 降價(jià)越多，能更快減少庫存 取x = 20答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元（2）設(shè)商場平均每天盈利W元，由題意得： W =（40x）×（202x）= 2x260x800 = 2（x15）21250 當(dāng)x = 15時(shí)，W有最大值1250（元） 答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場平均每天盈利最多26、某校初四年級的270名師生計(jì)劃外出一日游，乘車往返，經(jīng)與客運(yùn)公司聯(lián)系，有座位數(shù) 不同的中巴車和大客車可供選擇，每輛大客車比每輛中巴車多15個(gè)座位，學(xué)?？紤]得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車

41、，不僅少用一輛，而且?guī)熒煤筮€多30個(gè)座位。（1）每輛中巴車和大客車各有多少個(gè)座位？（2）客運(yùn)公司為這次活動提供的報(bào)價(jià)是：租用中巴車每輛的往返費(fèi)用為350元；租用大客車每輛的往返費(fèi)用為400元。學(xué)校研究租車方案時(shí)發(fā)現(xiàn)，同時(shí)租用兩種車，其中大客車比中巴車多租一輛，所需租車費(fèi)比單獨(dú)租用一種車型都要便宜。按這種方案，需要中巴車和大客車各多少輛？租車費(fèi)比單獨(dú)租用中巴車或大客車各少多少元？解：（1）設(shè)每輛中巴車有x個(gè)座位，每輛大客車有（x15）個(gè)座位，由題意得： = 1 解得：x1 = 45，x2 = 90 經(jīng)檢驗(yàn)，它們都是原方程的根，但x = 90不合題意，舍去，取x = 45 當(dāng)x = 45時(shí)，x15 = 60答：每輛中巴車有45個(gè)座位，每輛大客車有60個(gè)座位（2）單獨(dú)租用中巴車的費(fèi)用為×350 = 2100（元）； 單獨(dú)租用大客車的費(fèi)用為（1）× 400 = 2000（元）； 租用兩