交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度

1、交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度摘 要本文旨在通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)研究交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度方案的問(wèn)題，特點(diǎn)是少計(jì)算，比較側(cè)重于搜集數(shù)據(jù)，然后利用數(shù)形結(jié)合的方法去尋找最值。在設(shè)計(jì)管轄范圍時(shí)，既要考慮覆蓋盡可能多的節(jié)點(diǎn)，又不能因節(jié)點(diǎn)過(guò)多而導(dǎo)致交巡警的工作量過(guò)大。借用附件2中所給的路線起點(diǎn)與終點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，先為標(biāo)號(hào)為前20的交巡警服務(wù)平臺(tái)找到相鄰的節(jié)點(diǎn)，再給每個(gè)節(jié)點(diǎn)找到相鄰的下一級(jí)節(jié)點(diǎn)，這樣就形成了一個(gè)分支圖，考慮到管轄區(qū)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量不宜過(guò)多以及管轄區(qū)半徑為3km這兩個(gè)因素，我們只選取兩層分支，然后利用C+編程計(jì)算相鄰節(jié)點(diǎn)的距離。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，兩層分支基本能覆蓋80%的有效節(jié)點(diǎn)，這使得計(jì)算更加簡(jiǎn)單易懂。在設(shè)

2、計(jì)封鎖A區(qū)13個(gè)出入口的調(diào)度方案時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)交巡警服務(wù)平臺(tái)與出入口的分布并不存在明顯的規(guī)律，這使得一些方法毫無(wú)用武之地。然而，每個(gè)出入口都受其附近的平臺(tái)管轄，于是，我們想到了以“就近原則”尋找附近平臺(tái)。但前提是一定要從離原點(diǎn)最近的節(jié)點(diǎn)開(kāi)始找，否則就會(huì)出現(xiàn)“盲點(diǎn)”。處理此類最優(yōu)路徑的問(wèn)題，我們有時(shí)會(huì)遇到一些特殊路徑形成的圖形，這些圖形需要另辟蹊徑，重新尋找方法。同樣，在此問(wèn)中，我們也遇到了這樣的圖形，對(duì)此，我們并沒(méi)有通過(guò)計(jì)算來(lái)說(shuō)明兩種路徑的距離和是相等的，因?yàn)檫@么做不具有普遍意義。我們采用的方法也很簡(jiǎn)單，那就是把它們?nèi)繗w納為“一筆畫(huà)”問(wèn)題的范疇，即奇點(diǎn)數(shù)/2=線條數(shù)，以此作為理論基礎(chǔ)。 增設(shè)平

3、臺(tái)是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，只要在各個(gè)平臺(tái)管轄范圍分布圖中找到節(jié)點(diǎn)過(guò)度集中區(qū)和盲點(diǎn)區(qū)，然后再調(diào)整平臺(tái)中心點(diǎn)即可。所得結(jié)果是，標(biāo)號(hào)為28、39、52、61、91這些點(diǎn)是新增的平臺(tái)。針對(duì)全市交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置方案，現(xiàn)引用圖論中的二部圖構(gòu)成原理，所選方法為鄰接矩陣，其內(nèi)容是將由全市的80個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)組成的集合和由 582個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的集合構(gòu)成一個(gè)二部圖。兩個(gè)集合連線的條件是兩點(diǎn)之間的距離不超過(guò)3km，即相關(guān)聯(lián)的兩點(diǎn)之間具有管轄關(guān)系。所得結(jié)果是，有29個(gè)節(jié)點(diǎn)沒(méi)有被管轄。此外，我們又聯(lián)系實(shí)際生活中的所見(jiàn)所聞，提出一些像采用警車(chē)加徒步巡邏、將巡邏頻率控制在一個(gè)適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)等諸多建議。以P點(diǎn)為中心劃分出犯罪

4、嫌疑人在被捕之前可能藏身的區(qū)域。運(yùn)用圖論中的樹(shù)根原理，以P點(diǎn)為樹(shù)根向外生長(zhǎng)，以途徑為樹(shù)支，以途中遇到的節(jié)點(diǎn)為分支點(diǎn)，確定歹徒可能逃走的路線，并在必要的地方設(shè)置警力，極力以P點(diǎn)為中心進(jìn)行追捕。我們用這種方法得到的結(jié)果是，在我們規(guī)劃的面積里需準(zhǔn)備4支警力，其中P點(diǎn)需調(diào)配一支警力，在規(guī)劃的面積外需調(diào)配7支警力來(lái)攔截歹徒。 關(guān)鍵詞：盲點(diǎn)；最優(yōu)路徑；有限覆蓋；方差；不均衡性；樹(shù)根原理一 問(wèn)題的重述“交巡警”作為身兼交警與巡警雙重職位的精銳化的警務(wù)模式，正在潛移默化的完善人們的法制生活。這種制度整合了警力資源，將刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能有機(jī)融合成為新型防控體系，代表了未來(lái)的發(fā)展方向，

5、同時(shí)它也是脫離原始，改變粗放，走向動(dòng)態(tài)警務(wù)運(yùn)行模式的顯著標(biāo)志，必將產(chǎn)生強(qiáng)大的司法制衡力、社會(huì)治安的駕馭力、打擊犯罪的沖擊力。另一方面，新的警務(wù)模式也將帶來(lái)全新的體制變革，合理設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)、分配各平臺(tái)的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部待解決的首要難題，更是引人深思的熱點(diǎn)話題。根據(jù)原題和附件給出的相關(guān)條件，現(xiàn)將原問(wèn)題重新歸納如下：1請(qǐng)為各交巡警服務(wù)平臺(tái)分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警到達(dá)事發(fā)地；2假設(shè)有重大突發(fā)事件發(fā)生，請(qǐng)問(wèn)如何調(diào)度各個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)才能實(shí)現(xiàn)快速封鎖該區(qū)的13條交通要道；3已知現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)存在諸多問(wèn)題，需要增加2至5個(gè)平臺(tái)，請(qǐng)確定

6、需要增加平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)和位置；4按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則，分析該市（主城六區(qū)A,B,C,D,E,F）現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案的合理性。如果有明顯不合理，請(qǐng)給出解決方案。5如果該市地點(diǎn)P（第32個(gè)節(jié)點(diǎn)）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報(bào)警，犯罪嫌疑人已駕車(chē)逃跑。請(qǐng)給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺(tái)警力資源的最佳圍堵方案。二 問(wèn)題的分析本題為城區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)中交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度問(wèn)題（問(wèn)題1、3、4屬于平臺(tái)設(shè)置問(wèn)題，問(wèn)題2、5屬于警車(chē)調(diào)度問(wèn)題）。平臺(tái)設(shè)置問(wèn)題要始終遵循“在服務(wù)半徑內(nèi)盡可能多的覆蓋城區(qū)中的節(jié)點(diǎn)”的不變?cè)瓌t，并將“盲點(diǎn)”找到。解決調(diào)度問(wèn)題的關(guān)鍵在于運(yùn)用圖論及編程的知識(shí)，求出封鎖

7、道口的最短時(shí)間。問(wèn)題1中平臺(tái)的位置是固定的，因此我們只需要求出每一段道路的長(zhǎng)度，再用平臺(tái)到它的相鄰點(diǎn)、第一間隔點(diǎn)的間距去和管轄區(qū)半徑作比較。問(wèn)題2與以往不同的是，警車(chē)的數(shù)量是一個(gè)定值，不用再去考慮警車(chē)數(shù)量的目標(biāo)函數(shù)，而是直接尋找最短路程，通過(guò)最短路程求解最短時(shí)間。問(wèn)題3實(shí)際上是問(wèn)題1的補(bǔ)充。首先，從問(wèn)題1的分布圖中迅速把“盲點(diǎn)”找到，并依次歸類。然后，再效法問(wèn)題1的方案即可。問(wèn)題4解決的方法是以二部圖為基礎(chǔ)，用大量的相交圓去覆蓋整個(gè)市區(qū)，然后搜索圓外的孤立點(diǎn)，最后考察孤立點(diǎn)所占比例是否符合標(biāo)準(zhǔn)。此外，我們還用到了方差來(lái)定性分析交巡警服務(wù)平臺(tái)的分布是否均衡；問(wèn)題5是一個(gè)動(dòng)態(tài)調(diào)度方案的問(wèn)題，假設(shè)犯

8、罪嫌疑人在P點(diǎn)犯案后以60km/h的速度逃逸，為此作以P點(diǎn)為圓心，3km為半徑的圓。由于道路是曲線，犯罪嫌疑人不可能在3分鐘內(nèi)逃離圓所在的區(qū)域，為了達(dá)到最快搜捕嫌疑人的目的，我們采用生成樹(shù)的原理來(lái)縮小圍堵范圍，最終使犯罪嫌疑人落網(wǎng)。 三 模型的假設(shè)1全市所有道路暢通無(wú)阻；2在圍堵過(guò)程中，警車(chē)的速度恒定，不會(huì)出現(xiàn)拋錨等現(xiàn)象；3城區(qū)內(nèi)的每條道路都是雙行直線，不考慮轉(zhuǎn)彎對(duì)結(jié)果造成的影響；4案件在道路上的任意一點(diǎn)是等概率發(fā)生的；5交巡警只消耗行駛時(shí)間。 四 符號(hào)的說(shuō)明k：表示全市的警車(chē)在3分鐘內(nèi)不能到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)的比例；r：表示全面性指標(biāo)；e：表示不均衡性指標(biāo)；h：表示表示綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)；：表示第i輛車(chē)經(jīng)過(guò)每

9、條道路的次數(shù)；：表示全市每條道路經(jīng)過(guò)的平均次數(shù)；p：表示警車(chē)經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)；n：表示整個(gè)城區(qū)的總節(jié)點(diǎn)數(shù)。 五 模型的建立5.1 分配A區(qū)各交巡警服務(wù)平臺(tái)的管轄范圍已知交巡警在3分鐘內(nèi)趕到案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)為宜，警車(chē)的時(shí)速為60km/h。經(jīng)計(jì)算，交巡警服務(wù)平臺(tái)的管轄區(qū)域半徑最大不應(yīng)該超過(guò)3km。在此范圍內(nèi)，我們謹(jǐn)以圓心作為交巡警的初始點(diǎn)，因?yàn)閳A心能夠通向各個(gè)節(jié)點(diǎn)，使機(jī)動(dòng)性和均衡度大大增加，并且只有處于圓心位置才能覆蓋到最多的節(jié)點(diǎn)。在這里，為了減輕交巡警的巡邏負(fù)擔(dān)，只選取和圓心相距不超過(guò)兩條道路的節(jié)點(diǎn)劃分到服務(wù)平臺(tái)的管轄范圍之內(nèi)。剩余的少部分節(jié)點(diǎn)由附近其他服務(wù)平臺(tái)代理。（1） 計(jì)算全市交通路線的距離：運(yùn)行如下

10、一段C+程序計(jì)算A區(qū)中任意相鄰兩節(jié)點(diǎn)間的距離：#include #include using namespace std;int main( )float a,b,c,d,y;cinabcd;y=sqrt(a-c)*(a-c)+(b-d)*(b-d);couty1%由此說(shuō)明，該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)位置的設(shè)計(jì)存在一定問(wèn)題。需要改進(jìn)的環(huán)節(jié)有以下幾點(diǎn)：（1） 調(diào)整服務(wù)平臺(tái)的位置，使其管轄范圍能夠覆蓋原來(lái)未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)（不能保證所有節(jié)點(diǎn)均能被覆蓋）；（2） 為了了解社區(qū)情況以及將巡邏范圍擴(kuò)大到非街道區(qū)，可以采用警車(chē)加徒步巡邏或摩托車(chē)的方式進(jìn)行巡邏；（3） 在警員人數(shù)有限的情況下，需要各分區(qū)巡警明確巡邏

11、目的，做好本職工作，使人民生命財(cái)產(chǎn)安全得到最大限度的保障；（4） 巡邏頻率太高會(huì)影響到人民的正常工作和生活（報(bào)紙刊登有相關(guān)消息），而巡邏頻率太低將會(huì)降低市民的安全感，同時(shí)給一些違法犯罪分子予以可乘之機(jī)，因此要合理安排巡邏方案，將巡邏頻率控制在一個(gè)適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)。問(wèn)題5.4的最后，我們來(lái)分析一下衡量巡邏效果的指標(biāo)。在整個(gè)區(qū)域中，由于案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)都在道路上，并且道路上的每一點(diǎn)都是等概率發(fā)生的，因此警車(chē)巡邏的街道數(shù)目越多，警車(chē)的巡邏效果就越好，同時(shí)也能更及時(shí)地處理案件。我們采用全面性指標(biāo) 來(lái)衡量巡邏的效果，即用警車(chē)巡邏所經(jīng)過(guò)的街道節(jié)點(diǎn)數(shù)占整個(gè)城區(qū)的總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比值。當(dāng)警車(chē)重復(fù)經(jīng)過(guò)同一條街道同一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)， 僅

12、記錄一次。 = 上式中， 值越大，說(shuō)明警車(chē)所經(jīng)過(guò)的街道數(shù)目越多，所取得的效果越顯著。此外，還要同時(shí)考慮到在巡邏過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：在相同的時(shí)段內(nèi)，警車(chē)會(huì)多次巡邏部分街道，而一些街道卻很少巡邏甚至不巡邏，這樣就會(huì)造成一些巡邏盲區(qū)，分布很不均衡。于是，則可能出現(xiàn)巡邏密度大的街道上違法犯罪分子不敢在此作案，而流竄到巡邏密度小的街道上作案。因此，在相同的警車(chē)數(shù)目條件下，密度不均衡的巡邏方式的巡邏效果較差，而密度較均衡的巡邏方式的巡邏效果會(huì)更好一些。我們引入一個(gè)巡邏的不均衡度e來(lái)衡量巡邏效果的顯著性，考慮到方差能表示不均衡度，遂用方差的大小來(lái)表征不均衡性。方差越大，巡邏密度越不均衡，所取得的巡邏

13、效果越差。 分析r和e這兩個(gè)指標(biāo)，不難發(fā)現(xiàn)它們是緊密相連的。在相同的時(shí)段內(nèi)，一輛警車(chē)在一個(gè)分區(qū)巡邏時(shí)，警車(chē)經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，巡邏的全面性指標(biāo)越大，巡邏效果越顯著。而巡邏經(jīng)過(guò)了越多的節(jié)點(diǎn)數(shù)，對(duì)應(yīng)的不均衡度越小，巡邏效果也越好。所以我們將這兩個(gè)指標(biāo)統(tǒng)一來(lái)求解，設(shè)定為綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)h： 當(dāng) 越大時(shí)，警車(chē)巡邏的效果越顯著，反之，則警車(chē)巡邏的效果就越差。5.5 調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺(tái)警力資源的最佳圍堵方案： 如圖5所示，以P點(diǎn)為圓心，3km為半徑的區(qū)域內(nèi)的路徑是相交的折線，將此看做是樹(shù)根原理的問(wèn)題?，F(xiàn)以P點(diǎn)為樹(shù)根，所經(jīng)路線為樹(shù)枝，節(jié)點(diǎn)為分支點(diǎn)（樹(shù)枝之和不超過(guò)3km）來(lái)建立模型，過(guò)程如下： (1) 若歹徒的

14、路線是322352373431153210313758430661293433328101571532737的路徑之和大于3km，應(yīng)在第7節(jié)點(diǎn)設(shè)置一支警力； (2) 若歹徒的路線是32715，而15已是服務(wù)平臺(tái)，歹徒將被抓獲； (3) 若歹徒的路線是3273029的路徑之和大于3km，應(yīng)在A點(diǎn)設(shè)置一支警力； 圖5 樹(shù)形圖 (4) 若歹徒的路線是32730237，其路徑之和大于3km，應(yīng)在B點(diǎn)設(shè)置一支警力； (5) 若歹徒的路線是3273061，其路徑之和大于3km，應(yīng)在C點(diǎn)設(shè)置一支警力； (6) 若歹徒的路線是32730235，其路徑之和大于3km，應(yīng)在D點(diǎn)設(shè)置一支警力；(7) 若歹徒的路線是

15、327475，而5已是平臺(tái)，歹徒將被抓獲；(8) 若歹徒的路線是327476，而6已是平臺(tái)，歹徒將被抓獲；（9）若歹徒的路線是327478，而8已是平臺(tái)，歹徒將被抓獲；（10）若歹徒的路線是323115，而15已是平臺(tái)，歹徒將被抓獲；（11）若歹徒的路線是32313410，而10已是平臺(tái)，歹徒將被抓獲；（12）若歹徒的路線是323134338，而8已是平臺(tái)，歹徒將被抓獲；（13）若歹徒的路線是3231343332，其路徑之和大于3km，應(yīng)在E點(diǎn)設(shè)置一支警力； （14）若歹徒的路線是323410，而10已是平臺(tái)，歹徒將被抓獲；（15）若歹徒的路線是32343132，其路徑之和大于3km，應(yīng)在E點(diǎn)

16、設(shè)置一支警力； 若歹徒的路線是32343115，而15已是平臺(tái)，歹徒將被抓獲。 調(diào)度警力的圍堵方案詳見(jiàn)附錄三。六 模型的評(píng)價(jià)6.1 模型的優(yōu)點(diǎn)：（1）運(yùn)用了大量數(shù)形結(jié)合的相關(guān)知識(shí)，查閱起來(lái)更加直觀方便；（2）考慮問(wèn)題較為全面，例如：交巡警每天的工作量有限，管轄區(qū)的不均衡性等； 6.2 模型的缺點(diǎn)：（1）部分?jǐn)?shù)據(jù)未被利用，例如：全市人口與面積，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的發(fā)案率，以至無(wú)法定量分析管轄區(qū)的不均衡性；（2）分配管轄區(qū)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)時(shí)存在一定程度上的誤差。七 參考文獻(xiàn)1二部圖及臨接矩陣原理：圖論與網(wǎng)絡(luò)流理論，高隨祥編著，高等教育出版社，2009年1月；2樹(shù)根原理：圖論與網(wǎng)絡(luò)流理論，高隨祥編著，高等教育出版社，

17、2009年1月；3有線覆蓋原理：數(shù)學(xué)分析上冊(cè)第三版，華東師大數(shù)學(xué)系編著，高等教育出版社，2001年6月；4測(cè)距C+程序：C+程序設(shè)計(jì)，譚浩強(qiáng)編著，清華大學(xué)出版社，2004年6月。 八 附錄附錄一 全市交通網(wǎng)中道路距離表起點(diǎn)標(biāo)號(hào)終點(diǎn)標(biāo)號(hào)道路距離起點(diǎn)標(biāo)號(hào)終點(diǎn)標(biāo)號(hào)道路距61421786.4031474810.1982449.484647620.248534542.467447514.560236515.239848618943949.03495010.44034633.549536.708254920.796650513.80795508.485351524.3012659

18、16.030251592.915573211.401852564.242674712.806253528.5448914.5774535422.803584720.7966545510.04999355546324.1868103449.216455312.659112232.6956565718.11771126957587.5122517.888557608.139412471 57418.681142132.64975859515738.1838606213.8928153129.6818616034.731161467.41666243.5163834.7131628564.32731

19、74026.879463649.053917429.848964653178140.2244647615.264318816.708265663.162318835.385266674.242619794.472166768.062320863.6056674414.7648212218.027867684.123122372 68697.071122139.554687514.50862313569705.361223383 69716.4031241323.85376915242518.02787028.6023251120.02570437.615826277.43371725261035.383671746.1033271233.049272738.062328298.486873744.0311281547.5184731857.8705293074.32367416.2653075.381748016.9230487.07175763.5355313211.4047767744,721313415.532277781032335.09977199.84833341078796.70823388.2765798053494.242680188