人教版八年級數(shù)學四邊形知識點及練習題帶答案

1、 四邊形復習題目一知識框架 二知識概念1.平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2.平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。 3.平行四邊形的判定 .兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； .兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。 5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。7.矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。8.矩

2、形判定定理： .有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。 .對角線相等的平行四邊形是矩形。 .有三個角是直角的四邊形是矩形。9.菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。10.菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。11.菱形的判定定理：.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 四條邊相等的四邊形是菱形。12.S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線） 13.正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。14.正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理： 1.鄰邊

3、相等的矩形是正方形。 2.有一個角是直角的菱形是正方形。 16.梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 17.直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。19.等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。 20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。 練習題一、 選擇題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）1.ABCD中，A比B大40°，則C的度數(shù)為（ ） A. 60° B. 70° C. 100° D. 110°2.ABCD的周長為40cm

4、，ABC的周長為25cm，則對角線AC長為（ ） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm3.在ABCD中，A43°，過點A作BC和CD的垂線，那么這兩條垂線的夾角度為（ ） A. 113° B. 115° C. 137° D. 90°4.如圖，在ABCD中，EF過對角線的交點O，AB4，AD3，OF1.3，則四邊形BCEF的周長為（ ） A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.65.下列命題：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形 是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 在四邊形ABCD中，ABAD，

5、BCDC，那么這個四邊形ABCD是平行四邊形；一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形.其中正確命題的個數(shù)是（ ）A. 0個 B. 1個 C. 3個 D. 4個6.一個四邊形的三個內(nèi)角的度數(shù)依次如下選項，其中是平行四邊形的是（ ） A. 88°，108°，88° B. 88°，104°，108° C. 88°，92°，92° D.88°，92°，88°7.矩形具有而一般的平行四邊形不一定具有的特征是（ ） A.對角相等 B.對角線互相平分 C.對角線相等 D.對邊相等8

6、.如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的F點處， 如果BFA30°，那么CEF等于（ ）A. 20° B. 30° C. 45° D. 60° 9.菱形具有而一般平行四邊形不一定具有的特征是（ ） A.對邊相等 B.對角線互相平分 C.對角相等 D.對角線互相垂直平分10.已知四邊形ABCD，順次連接各邊中點，得到四邊形EFGH，添加下列條件能使四邊形EFGH成為菱形的是（ ） A.平行四邊形ABCD B.菱形ABCD C.矩形ABCD D.對角線互相垂直的四邊形ABCD11.正方形具有而菱形不一定具有的性質是（ ） A.對角線互相

7、垂直平分 B.內(nèi)角之和為360° C.對角線相等 D.對角線平分內(nèi)角12.順次連接等腰梯形四邊中點所得四邊形是（ ） A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）13.ABCD中，兩鄰邊的差為4cm，周長為32cm，則兩鄰邊長分別為 14.平行四邊形的周長等于56cm，兩鄰邊長的比為31，則這個平行四邊形較長的長為 .15.若平行四邊形的兩鄰邊長分別為12和26，兩長邊之間的距離為8，則兩短邊的距離為 16.如圖，在ABCD中，DBDC，A65°， CEBD于E，則BCE . 17.三角形的三條中位線長是3cm，4cm，5c

8、m，則這個三角形的周長為 .18.如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB2，BC3.則圖中陰影部分的面積為 .19.E點為正方形ABCD的對角線AC上一點，且AEAB 連接BE，則CBE 度.20.等腰梯形兩底之差等于一腰長，則這個等腰梯形的銳角是 度.三、解答題（本大題共52分）22.（本小題5分）求證：順次連接矩形各邊中點的四邊形是棱形.23.（本小題5分）如圖，ABCD中，AE平分BAD交BC于點E，CF平分BCD交AD于點F，求證：四邊形AECF是平行四邊形.24.（本小題7分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABDCAD， C

9、60°，AEBD于點E，F(xiàn)是CD的中點. 求證：四邊形AEFD是平行四邊形.25.（本題6分）已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，在正方形ABCD外有一點E，滿足ABECBP，BEBP. 求證：CPBAEB；PBBE.26.（本題6分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，AEDC，BD平分ABC. 求證： ADEC； ABEC.27.（本小題8分）如圖所示，在ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側 作等邊ABD，等邊ACE，等邊BCF.1 求證：四邊形DAEF是平行四邊形；2 探究下列問題（只填滿足的條件，不需證明）： 當ABC滿足 條件時，四邊形DAEF是矩形； 當ABC滿

10、足 條件時，四邊形DAEF是棱形； 當ABC滿足 條件時，以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在 28.（本小題10分）如圖，在ABC中，點O是AC邊上一個動點，過點O作直線MNBC，設MN交BCA的角平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F.1 求證：EOFO；2 當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論.參考答案：一、1.D；2.A；3.C；4.B；5.B；6.D；7.C；8.B；9.D；10.C；11.C；12.A；二、13.10cm，6cm；14.21cm；15. ；16. 25°；17.24；18. 3；19. 22.5°；20. 60；三、解答題：

11、21.略；22.略；23.略； 24.證明：ABAD，AEBD BEDE 又 DFCF EF是BDC的中位線. EFBC，EFBC. 又 ADBC，ABDADB， ABDDBC. 又 四邊形ABCD是等腰梯形， ABCC60°，DBC30° BDC是Rt. CDBC. ADBC. ADEF，ADEF. 四邊形AEFD是平行四邊形.25.略；26.略；27.證明：ABD和FBC都是等邊三角形 DBFFBAABCFBA60° DBFABC 又 BDBA，BFBC， ABCDBF ACDFAE 同理：ABCEFC ABEFAD 四邊形EFDA是平行四邊形. BAC150

12、°；ABACBC；BAC60°.28.證明：OE平分BCA， 12 又 MNBC 13 23 EOCO 同理 FOOC EOFO.1 點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形.EOFO，點O是AC的中點，四邊形AECF是平行四邊形.12，4525×180°90° ECF90°.四邊形AECF是平行四邊形.四邊形復習考試試卷1、 選擇題（3分×10=30分）1、對角線互相垂直平分的四邊形是 （ ）A、平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D、梯形2、平行四邊形ABCD的周長32,5AB=3BC,則對角線AC的取值范圍為( )A、

13、 6<AC<10 B、 6<AC<16 C、 10<AC<16 D、 4<AC<163、矩形的面積為120cm2，周長為46cm，則它的對角線長為 （ ）BADECA、15cm B、16cm C、17cm D、18cm4、如圖，等腰梯形ABCDK中，ADBC， AD=5，AB=6，BC=8，AEDC，則ABE的周長是 （ ） A、3 B、12 C、15 D、195、A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從ABCD；ABCD；BCAD；BCAD；這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法共有（ ）（A）3種 （B）4種 （C）5種 （D）6

14、種6、如圖，過矩形ABCD的四個頂點作對角線AC、BD的平行線，分別相交于E、F、G、H四點，則四邊形EFGH為（ ）A.平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形7、在數(shù)學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是（ ）A測量對角線是否相互平分 B測量兩組對邊是否分別相等C測量一組對角是否都為直角 D測量其中三角形是否都為直角8如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到DCF，連接EF若BEC=60°，則EFD的度數(shù)為（ ） （A）10° （B）1

15、5° （C）20° （D）25°9、下面命題錯誤的是（ ）A、等腰梯形的兩底平行且相等B、等腰梯形的兩條對角線相等C、等腰梯形在同一底上的兩個角相等D、等腰梯形是軸對稱圖形10、如圖，ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點若OE=3 cm，則AB的長為 ( ) A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm 2、 填空題（3分×8=24分）11. 等腰梯形上底為6cm,下底為8 cm,高為cm,則腰長為_12如圖所示，將兩條等寬的紙條重疊在一起，則四邊形ABCD是，若AB=8，ABC=60，則AC=，BD=。第15題圖第13題圖第12題

16、圖13如圖，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是 14. 用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；矩形；菱形；正方形；等腰三角形一定可以拼成的圖形是_（填序號）15、如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，驗證了公式。16如圖：梯形紙片ABCD，B60°，ADBC，ABAD2， BC6將紙片折疊，使點B與點D重合，折痕為AE，則CE ABCDE3、 解答題（46分）17、已知：在ABCD中，A的角平分線交CD于E，若，AB的長為8，求BC的長。18、如圖，在中，AD是角平分線，CH是高，交AD于F， 于E. 求證：四邊形CDEF是菱形. 19、如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，連接DB，BF，DE（1）求證：ADECBF；（2）若ADBD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結論 20、如圖,矩形ABCD中,O是AC與BD的交點,過O點的直線EF 與AB、CD的延長線分別交于E、F.(1)證明:BOEDOF.(2)當EF與AC滿