2018北京中考數(shù)學(xué)

1、2018北京中考數(shù)學(xué)、選擇題（本題共 16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1. （ 2分）下列幾何體中，是圓柱的為（A.C.D.9 / 292. （2分）實(shí)數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4C. ac>0B. c- b>0A. |a|>4D. a+c>03.（2分）方程組J t3j-8y=14的解為（4.A.y=2B.C.x=-2 y=lD.（2分）被譽(yù)為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST勺反射面總面積相當(dāng)于 35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場的總面積.已知每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)

2、足球場的面積為7140m2,則FAST勺反射面總面積約為（5.6.A. 7.14（2分）A. 360°（2分）x 103m2B. 7.14 x 104m2若正多邊形的一個(gè)外角是60。，B. 540°如果a-b=2近，那么代數(shù)式（C. 2.5 X 10耐則該正多邊形的內(nèi)角和為（C. 720°r+b?2a的值為b） ?D.D.2.5 X 10前900°D.C. 3 :7.（2分）跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y（單位：m與水平距離x（單位：mi）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c（a

3、w0）.如圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的 x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí),水平距離為（）T jM *54.0'：46.2中A. 10mB. 15mC. 20mD. 22.5 m8. （2分）如圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖.在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個(gè)結(jié)論：當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0, 0）,表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6, - 3）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,-6）;當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0, 0）,表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-12, -6）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（10, T2）;

4、當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1）,表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-11, -5）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（11, - 11）;當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.5 , 1.5）,表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-16.5 , - 7.5）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(16.5 , - 16.5 )上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.B.C.D.、填空題（本題共 16分，每小題2分）9. （2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，/BAC /DAE （填“>；"=”或 “V”）10. （2分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是11. （2分）用一組a, b, c的值說明命題“若a<

5、b,則acvbc”是錯(cuò)誤的，這組值可以是 a=12. （2 分）如圖，點(diǎn) A B, C, D 在 OO±,或=而，/CAD= 30° , / ACD= 50° ,則/ ADB=CF的13. （2分）如圖，在矩形 ABCM, E是邊AB的中點(diǎn)，連接 DE交對(duì)角線 AC于點(diǎn)F,若AB= 4, AD= 3,則 長為.14. （2分）從甲地到乙地有 A, B, C三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙 地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：公交車用時(shí)公交車用時(shí)的頻數(shù)線

6、路30<t< 3535<t <4040<t <4545<t<50合計(jì)A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間，乘坐 （填“ A"，" B"或" C'）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時(shí)不超過45分鐘”的可能性最大.15. （2分）某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時(shí)）90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，則租船的總費(fèi)

7、用最低為 元.16. （2分）2017年，部分國家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22,創(chuàng)新效率排名全球第惱新產(chǎn) 出排名30 二廠_25 二20 ,15 :二 10 3 ,- 5 7 *-# - + I I I I | lliil I ill ill I I 111 II ill | j | I°510 15 2。25 30 創(chuàng)薪綜臺(tái)排名十翎新效 率排名30125；.20 r .10 5#"l I I fl I I I I I I I I I I I I II I I I I I I I I.0510 15 20

8、25對(duì)創(chuàng)新聲出排名三、解答題（本題共 68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27, 28題，每小題5分） 解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17. （5分）下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P.求作：直線PQ使得PQ/ l .作法：如圖，在直線l上取一點(diǎn)A,作射線PA以點(diǎn)A為圓心，AP長為半徑畫弧，交 PA的延長線于點(diǎn) B;在直線l上取一點(diǎn)C （不與點(diǎn)A重合），作射線 BC以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧，交 BC的延長線于點(diǎn) Q;作直線PQ所以直線PQ就是所求作的直線.根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）

9、使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：AB=, CB=,，PQ/l （）（填推理的依據(jù)）.18. （ 5 分）計(jì)算 4sin45 ° + （兀2） 0-V18+I 1|3（工+1） 籃-119. （ 5分）解不等式組：工十9 一I 220. （ 5分）關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+1 = 0.（1）當(dāng)b= a+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a, b的值，并求此時(shí)方程的根.21. （5分）如圖，在四邊形ABCD3,AB/DCAB= AD對(duì)角線 AC BD交于點(diǎn) QAC平分/ BAD過點(diǎn)C作C

10、E1AB交AB的延長線于點(diǎn)E,連接OE（1）求證：四邊形ABCD1菱形；（2）若 AB=J, BD= 2,求 OE的長.DC22.(1)求證：OPL CD(5分)如圖，AB是。的直徑，過。O外一點(diǎn)P作。O的兩條切線 PC PD切點(diǎn)分別為 C, D,連接OP CD(2)23. (6分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，函數(shù)y =(x>0)的圖象 G經(jīng)過點(diǎn)A (4, 1),直線l : y=工上+b與圖4 1連接 AD BC 若/ DAB= 50 , / CBA= 70 , OA 2,求 O用長.象G交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.(1)求k的值;(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A B之

11、間的部分與線段 OA OC BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W 當(dāng)b= - 1時(shí)，直接寫出區(qū)域 W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍.24. (6分)如圖，Q是定與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn)，P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接 PQ延長交還于點(diǎn)C,連接AC已知AB= 6cm設(shè)A,P兩點(diǎn)間的距離為xcmiP,C兩點(diǎn)間的距離為ycmiA,C兩點(diǎn)間的距離為y2 cm小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1, y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)按照下表中自變量 x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了y1, y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值；x

12、/ cm0123456y" cm5.624.673.762.653.184.37y2/ cm5.625.595.535.425.194.734.11yi, y2的圖象;(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng) APC等腰三角形時(shí)，AP的長度約為cm(2)在同一平面直角坐標(biāo)系 xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x, yi) , (x, y2),并畫出函數(shù)25. (6分)某年級(jí)共有300名學(xué)生.為了解該年級(jí)學(xué)生A, B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行卜面給出了部分信a. A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6 組：40Wxv50, 50<x<60, 60

13、<x<70, 70<x<80, 80<x<90, 90WxW100)b. A課程成績?cè)?70Wx<80 這一組的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c. A, B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A75.8m84.5B72.27083根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中m的值；(2)在此次測試中，某學(xué)生的 A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學(xué)生成績排名更靠前的課程是 (填“ A ”或” B ”)，理由是,(3)假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測試，估計(jì)A課程

14、成2跑過75.8分的人數(shù).26. ( 6分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y = 4x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn) A, B,拋物線y=ax2+bx- 3a經(jīng)過 點(diǎn)A,將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn) C(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求拋物線的對(duì)稱軸；(3)若拋物線與線段 BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求 a的取值范圍.27. (7分)如圖，在正方形 ABCW, E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) A B重合)，連接 DE點(diǎn)A關(guān)于直線 DE的 對(duì)稱點(diǎn)為F,連接EF并延長交BC于點(diǎn)G,連接DG過點(diǎn)E作EHL DE交DGW延長線于點(diǎn) H連接BH(1)求證：GF= GC(2)用等式表示線段 BH與AE的

15、數(shù)量關(guān)系，并證明.DC0苫S28. (7分)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 xOy中的圖形M N,給出如下定義 一點(diǎn)，如果P, Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形已知點(diǎn) A (2, 6) , B(2, 2) , C (6, - 2).(1)求 d (點(diǎn) Q ABC ；(2)記函數(shù)y=kx (- 1<x< 1, kw0)的圖象為圖形 G若d (GP為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意M N間的“閉距離“，記作 d (M ND . ABC = 1,直接寫出k的取值范圍；(3) OT的圓心為T (t, 0),半徑為1.若d (OT, AAB(C =1,直接寫出t的取值范圍.數(shù)學(xué)試題答案一

16、、選擇題（本題共 16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1 .【分析】根據(jù)立體圖形的定義及其命名規(guī)則逐一判斷即可.【解答】解：A、此幾何體是圓柱體；B此幾何體是圓錐體；C此幾何體是正方體；D此幾何體是四棱錐；故選：A【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查立體圖形，解題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、 棱柱、棱錐等.能區(qū)分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內(nèi).2 .【分析】 本題由圖可知，a、b、c絕對(duì)值之間的大小關(guān)系，從而判斷四個(gè)選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò).【解答】 解：, 4V av 3, | a| v4，A不正確；又av。c>

17、0ac<0C不正確；又,av 3cv3，a+cv0，D 不正確；又. c>0 b<0/.c- b>0，B正確；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了實(shí)數(shù)的絕對(duì)值及加減計(jì)算之間的關(guān)系，關(guān)鍵是判斷正負(fù).3 .【分析】方程組利用加減消元法求出解即可；【解答】解：卜"4，x 3 得：5y = 5,即 y=-1,將y=- 1代入得：x=2,則方程組的解為-篡二2 ；尸1故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.4 .【分析】先計(jì)算FAST勺反射面總面積，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示出來，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion,其中1w| a| <

18、10, n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于 249900250000有6位，所以可以確定 n=6- 1 = 5.【解答】 解：根據(jù)題意得：7140X 35=249900=2.5 X 105 (n2)故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.5 .【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個(gè)數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形的內(nèi)角和公式 求出其內(nèi)角和；根據(jù)一個(gè)外角得60。，可知對(duì)應(yīng)內(nèi)角為 120。，很明顯內(nèi)角和是外角和的2倍即720.【解答】 解：該正多邊形的邊數(shù)為：360° +60° =6,該正多邊形的內(nèi)角和為：( 6-2) X

19、180° = 720° .故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和與內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵.6 .【分析】先將括號(hào)內(nèi)通分，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法、同時(shí)將分子因式分解，最后計(jì)算乘法，繼而代入計(jì)算可得.22【解答】解：原式=(-L+h - &L)?_aJ 2a 2a a-b=g-匕"？ ( a-b當(dāng)a- b=2近時(shí)，原式=¥'=百，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.7 .【分析】 將點(diǎn)(0, 54.0)、( 40, 46.2 )、( 20, 57.9

20、)分別代入函數(shù)解析式，求得系數(shù)的值；然后由拋物 線的對(duì)稱軸公式可以得到答案.【解答】 解：根據(jù)題意知，拋物線 y=ax2+bx+c (aw0)經(jīng)過點(diǎn)(0, 54.0)、( 40, 46.2 )、( 20, 57.9 ),re=54.0則L600a+40b+c=46, 2400a+20b+<=57. 9牛-Q.Q195解得 , b=0. 585 ，.c=54.0所以 x =-=" 5*5= 15 （mj .2a 2X （-0.0195）故選：B.【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題也可以將所求得的拋物線解析式利用配方法求得頂點(diǎn)式方程，然后直接得 到拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，由頂點(diǎn)坐標(biāo)推知該運(yùn)

21、動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離.8 .【分析】由天安門和廣安門的坐標(biāo)確定出每格表示的長度，再進(jìn)一步得出左安門的坐標(biāo)即可判斷.【解答】解：當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0, 0）,表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6, - 3）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5, - 6）,此結(jié)論正確；當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0, 0）,表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-12, -6）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（10, - 12）,此結(jié)論正確；當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1）,表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-11, -5）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（11, T1）,此結(jié)論正確；當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.5 , 1.5）,表示廣安

22、門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-16.5 , - 7.5）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（16.5 , - 16.5 ）,此結(jié)論正確.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)位置及各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo).二、填空題（本題共 16分，每小題2分）9 .【分析】作輔助線，構(gòu)建三角形及高線 NP先利用面積法求高線 PN=j，再分別求/ BAC /DAE勺正弦,根據(jù)正弦值隨著角度的增大而增大，作判斷.【解答】 解：連接NH BC過N作N" AD于P,2X2-乂1M2丈2-!"X1X1 =AH?NPPNPN=島13/29RtMN即，sin / NA2Rt ABCP s sin Z B

23、AG=>0.6 ,正弦值隨著角度的增大而增大,Z BAO / DAE故答案為：>.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性，構(gòu)建直角三角形求角的三角函數(shù)值進(jìn)行判斷，熟練掌握銳角三角函 數(shù)的增減性是關(guān)鍵.10 .【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x的取值范圍.【解答】解：由題意可知：x>0.故答案為：x>0.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次根式有意義，解題的關(guān)鍵正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.11 .【分析】根據(jù)題意選擇a、b、c的值即可.【解答】解：當(dāng) a=1, b=2, c= 2 時(shí)，1v2,而 1x (1) >2x (1),.命題"若a&l

24、t;b,則acvbc”是錯(cuò)誤的，故答案為：1； 2； - 1.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理，要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題, 只需舉出一個(gè)反例即可.ACB= / ADB= 180 -Z CAIB- / ABC 進(jìn)而得12 .【分析】直接利用圓周角定理以及結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出/出答案.【解答】解：= CB= CD, Z CAD= 30° ,/ CAD= / CAB= 30 , / DBC= / DAC= 30° ,./ABD= 50° ,，/ACB= Z ADB= 180° - /CAB Z ABC= 180

25、76; - 50 - 30 - 30 = 70 .故答案為：70° .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理，正確得出/ABD®數(shù)是解題關(guān)鍵.13 .【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出 AB/ CD進(jìn)而可得出/ FAE= / FCD結(jié)合/ AFE= / CFD（對(duì)頂角相等）可得出AFU CFD利用相似三角形的性質(zhì)可得出 二匚=二匚=2,利用勾股定理可求出 AC的長度，再結(jié)合 CF= AF 杷：?AC,即可求出CF的長.CF+AF【解答】 解：二四邊形 ABC時(shí)矩形,AB= CD AD= BC, AB/ CD / FAE= / FCD又. / AFE= / CFD.A

26、F3 CFD_=_AF AEAC=加由e5,. CF=CFCF+AF?AC=2+11.0Tio3故答案為:C已 2AF【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理，利用相似三角形的性質(zhì)找出 是解題的關(guān)鍵.14.【分析】分別計(jì)算出用時(shí)不超過 45分鐘的可能性大小即可得.【解答】 解：.A線路公交車用時(shí)不超過 45分鐘的可能性為5升151+166 =0.752 , 500B線路公交車用時(shí)不超過 45分鐘的可能性為5葉50122 = 0.444 , 500C線路公交車用時(shí)不超過 45分鐘的可能性為45+265+167 = 0.954 ,500 C線路上公交車用時(shí)不超過45分鐘的

27、可能性最大，故答案為：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查可能性的大小，解題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)估計(jì)概率思想的運(yùn)用.15 .【分析】分四類情況，分別計(jì)算即可得出結(jié)論.【解答】解：二.共有18人，當(dāng)租兩人船時(shí)，18+2=9 （艘），二每小時(shí) 90元，租船費(fèi)用為 90X9=810元，當(dāng)租四人船時(shí)，: 18+4= 4余2人，要租4艘四人船和1艘兩人船，二四人船每小時(shí)100元,，租船費(fèi)用為100 X 4+90 = 490元，當(dāng)租六人船時(shí)，18+6=3 （艘），二.每小時(shí) 130元，租船費(fèi)用為 130X3=390元，當(dāng)租八人船時(shí)，: 18+8= 2余2人，要租2艘八人船和1艘兩人船，; 8人船每小時(shí)150元，租船費(fèi)用

28、150 X 2+90= 390元當(dāng)租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100+130+150=380元，租船費(fèi)用為 150X2+90 =390 元，而 810>490>390>380,當(dāng)租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船費(fèi)用最低是 380元，故答案為：380.【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.16 .【分析】兩個(gè)排名表相互結(jié)合即可得到答案.11,再根據(jù)中國創(chuàng)【解答】解：根據(jù)中國創(chuàng)新綜合排名全球第22,在坐標(biāo)系中找到對(duì)應(yīng)的中國創(chuàng)新產(chǎn)出排名為第新產(chǎn)出排名為第11在另一排名中找到創(chuàng)新效率排名為第3室排名2530創(chuàng)新綜 臺(tái)排名20151

29、CI I II i I I I I I I I I I I I I I I I I I I/o 5 L0 15 20 25 30 創(chuàng)新產(chǎn)出持餐故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】 本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)確定問題，解答時(shí)注意根據(jù)具體題意確定點(diǎn)的位置和坐標(biāo).三、解答題（本題共 68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27, 28題，每小題5分） 解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17 .【分析】（1）根據(jù)題目要求作出圖形即可；（2）利用三角形中位線定理證明即可；【解答】（1）解：直線PQffl圖所示；（2）證明：.AB= AP CB= CQPQ/ l （三角形中位線定理）

30、.故答案為：AP, CQ三角形中位線定理；【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬 于中考?？碱}型.18 .【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)哥的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.【解答】 解：原式=4X _+1 - 3亞+1=-V2+2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.19 .【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.1) >xT .解不等式得：x> -2,解不等式得：xv 3,.不等式組的解集為-2v xv 3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集得

31、出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.20.【分析】(1)計(jì)算判別式的值得到= a2+4,則可判斷4> 0,然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況；(2)利用方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得到=b2-4a=0,設(shè)b=2, a= 1,方程變形為x2+2x+1 = 0,然后解方程即可.【解答】解：(1) aw0, =b2-4a= ( a+2) 2-4a= a2+4a+4- 4a= a2+4,a2> 0,0,，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)二,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，2 . = b - 4a = 0,若b=2, a= 1,則方程變形為 x2+2x+1 =0,解得x=x2=- 1.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根

32、的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw。)的根與= b2- 4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4> 0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.21.【分析】(1)先判斷出/ OA莊/DCA進(jìn)而判斷出/ DAG / DAC得出CD= AD= AB,即可得出結(jié)論；(2)先判斷出 OPOA= OC再求出OB= 1,利用勾股定理求出 OA即可得出結(jié)論.【解答】 解：（1） .AB/ CD / OAB= / DCA.AC為/ DAB勺平分線，/ OAB= / DAC / DCA= / DAC. CD= AD= AR/AB/ CD，四邊形ABCD1

33、平行四邊形，. AD= AR.?ABCD1菱形；（2） .四邊形 ABCD1菱形，. OA= OC BDL AC, CEL AR. OE OA= OC. BD= 2,. OB= BD= 1, 2在 RtAAOB, AB=|, OB= 1,OA= JabZ-OB、2,. OE= OA= 2.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，勾股定理，判斷出CD= AD= AB是解本題的關(guān)鍵.22.【分析】（1）先判斷出RtAODI RtOCP得出/DOB / COP即可得出結(jié)論；（2）先 求出/ CO吩 60。，得出 OCD1等邊三角形，最后用銳角三角函數(shù)即可得出結(jié)

34、論.【解答】解：（1）連接OC ODOC= OD .PD PC是OO的切線,/ OD2 / OCP 90 ,在 Rt OD儕口 Rt OC斗，J ,1op=opRtAODP RtAOCPZ DOZ / COP. OD= OC. OPL CD(2)如圖，連接OD OC. OA= OD= OC= OB= 2, ./ADO= Z DAO= 50° , / BCO= Z CBO= 70° ,AOD= 80 , / BOC= 40 ,./ COD= 60 ,. OD= OC .COD1等邊三角形,由(1)知，/ DOP= Z COP= 3031 / 29在 RtAODF, OP=OD

35、cos309【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.23 .【分析】(1)把A (4, 1)代入y*中可得k的值;(2)直線OA勺解析式為：y =，x,可知直線l與OA¥行,將b= - 1時(shí)代入可得：直線解析式為 y=Lx-1,畫圖可得整點(diǎn)的個(gè)數(shù);4分兩種情況：直線l在OA勺下方和上方,畫圖計(jì)算邊界時(shí)點(diǎn) b的值，可得b的取值.【解答】解：（1）把A （4, 1）代入 咔得i;（2）當(dāng)b= - 1時(shí)，直線解析式為 y = x - 1,4解方程 =x- 1得X1 = 2 - 2(舍去)，£4X2=2

36、+2 收，貝U B (2+2,近12而 C (0, T),如圖1所示，區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)有（1,0）,2, 0) , ( 3, 0),有 3個(gè);如圖2,直線l在OA勺下方時(shí)，當(dāng)直線l : y=Lx+b過（1,4且經(jīng)過（5, 0）,.區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，b的取值范圍是-1-< b< - 1.如圖3,直線l在OA勺上方時(shí)，點(diǎn)（2, 2）在函數(shù)y= （x>0）的圖象G,當(dāng)直線l : y= 3+b過（1, 2）時(shí),b=-L,當(dāng)直線 l : y= -i-z+b 過（1, 3）時(shí)，b=4，.區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，b的取值范圍是 （bw?.綜上所述，區(qū)域 W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，b的取值范圍是-J

37、-wbv- 1或二vbwL.444【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了新定義和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè) 函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，本題理解整點(diǎn)的定義是關(guān)鍵，并利用數(shù)形結(jié)合的思想.24 .【分析】(1)利用圓的半徑相等即可解決問題；(2)利用描點(diǎn)法畫出圖象即可.(3)圖中尋找直線y = x與兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)以及yi與y2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可；【解答】 解：(1) PA= 6時(shí)，AB= 6, BC= 4.37, AC= 4.11 ,. abUaC+bC,/ ACB= 90 ,.AB是直徑.當(dāng) x=3 時(shí)，PA= PB= PC= 3,y1= 3,故答案為3.(2

38、)函數(shù)圖象如圖所示：(3)觀察圖象可知：當(dāng) x=y,即當(dāng)PA= PC或PA= AC時(shí)，x= 3或4.91 ,當(dāng) yi = y2 時(shí)，即 PC= AC時(shí)，x= 5.77 ,綜上所述，滿足條件的x的值為3或4.91或5.77 .故答案為3或4.91或5.77 .【點(diǎn)評(píng)】 本題考查動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象、圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決問題，屬于中考?？碱} 型.25 .【分析】(1)先確定A課程的中位數(shù)落在第 4小組，再由此分組具體數(shù)據(jù)得出第30、31個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；(2)根據(jù)兩個(gè)課程的中位數(shù)定義解答可得；(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中超過75.8分的人數(shù)所占比例可得.【解答】 解：(1).-A

39、課程總?cè)藬?shù)為2+6+12+14+18+8 = 60,，中位數(shù)為第30、31個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第30、31個(gè)數(shù)據(jù)均在70Wx<80這一組，.中位數(shù)在70Wx<80這一組, 70WXV 80 這一組的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5A課程的中位數(shù)為 E 5+79 =78 75 ,即mr 78.75 ；2(2)該學(xué)生的成績小于 A課程的中位數(shù)，而大于 B課程的中位數(shù)，這名學(xué)生成績排名更靠前的課程是B,故答案為：B、該學(xué)生的成績小于 A課程的中位數(shù)，而大于 B課程的中位數(shù).(3)估計(jì)A課程成2跑過75.8分的人數(shù)為300X

40、10+工人3 = 180人.60【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及 中位數(shù)的定義和意義、樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用.26 .【分析】(1)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)可求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得拋物線的對(duì)稱軸；(3)結(jié)合圖形，分三種情況： a>0;a<0,拋物線的頂點(diǎn)在線段 BC上；進(jìn)行討論即可求解.【解答】 解：(1)與y軸交點(diǎn)：令x = 0代入直線y=4x+4得y=4, B (0, 4), 點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn) C, C (5, 4);(

41、2)與x軸交點(diǎn)：令 y=0代入直線y=4x+4得x=- 1, AL 1,0), 點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn) C,將點(diǎn) A ( - 1, 0)代入拋物線 y= ax2+bx - 3a 中得 0 = a - b- 3a,即 b= - 2a, ,拋物線的對(duì)稱軸 x=- 工=-二紅 =1 ；2a 2a(3)二,拋物線y= ax2+bx-3a經(jīng)過點(diǎn)A ( - 1, 0)且對(duì)稱軸x= 1,由拋物線的對(duì)稱性可知拋物線也一定過A的對(duì)稱點(diǎn)(3, 0),a>0時(shí)，如圖1,將x= 0代入拋物線得y= - 3a,.拋物線與線段 BC恰有一個(gè)公共點(diǎn),將x= 5代入拋物線得y = 12a,12a>4,a

42、/a<0時(shí)，如圖2,將x= 0代入拋物線得y= - 3a,.拋物線與線段 BC恰有一個(gè)公共點(diǎn), 一 3a>4,當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段 BC上時(shí)，則頂點(diǎn)為（1, 4）,如圖3,將點(diǎn)（1, 4）代入拋物線得 4 = a-2a-3a,解得a= - 1.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握 解一元一次方程，待定系數(shù)法求拋物線解析式.本題屬于中檔題，難度不大，但涉及知識(shí)點(diǎn)較多，需要對(duì)二次 函數(shù)足夠了解才能快捷的解決問題.27.【分析】（1）如圖1,連接DF,根據(jù)對(duì)稱得： AD降4FDE再由HL證明RtADF（GRHDCG可得結(jié)論；

43、（2）證法一：如圖 2,作輔助線，構(gòu)建 AM= AE先證明/ EDG45° ,得 DE= EH證明 DM叁 EBH則EM= BH 根據(jù)等腰直角 AEM導(dǎo)：EM=AE得結(jié)論；證法二：如圖3,作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明DA降 ENIH彳導(dǎo)AE= HN AD= EN再說明 BNH等腰直角三角形，可得結(jié)論.【解答】 證明：（1）如圖1,連接DF,四邊形 ABCD1正方形，DA= DC / A= Z C= 90 ,點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F,. AD降 FDE，DA= DF= DC Z DFE= / A= 90 , ./ DFG= 90 ,在 RtADF® RtADCGh. (DFRC,Idgrg RtADFG3 RtDCGC HD , .GF=