2017北京西城區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)

1、2017北京西城區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)A卷必修模塊4本卷滿分：100分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題 給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1. （4分）如果8是第三象限的角，那么（）A. sin 於0 B. cos 0 C. tan 6>0 D.以上都不對2. （4分）若向量后=（1, - 2）, b= （x, 4）滿足則實(shí)數(shù)x等于（A. 8B. - 8 C. 2 D. - 23. （4分）若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-4, 3）,則tan a二（A.旦B. C.旦 D.上3344TT4. （4分）函數(shù)二式門（一手一工）是（）A.奇函數(shù)，且在區(qū)間CO,工）上單調(diào)遞

2、增B.奇函數(shù)，且在區(qū)間（0,工）上單調(diào)遞減2C.偶函數(shù)，且在區(qū)間 S, g）上單調(diào)遞增D.偶函數(shù)，且在區(qū)間 S,二）上單調(diào)遞減25. （4分）函數(shù) f （x） =sinx- cosx的圖象（）A.關(guān)于直線TT對稱B.關(guān)于直線M 丁對稱當(dāng)對稱D.關(guān)于直線h=一去對稱 UUC.關(guān)于直線點(diǎn)D在線段BC上，且BD=2DC若菽二人彘后,則第16頁共13頁7. （4分）定義在R上，且最小正周期為 冗的函數(shù)是（A. y=sin| x| B. y=cos| x|C. y=| sinx| D. y=| cos2x|8.（4分）設(shè)向量;，芯的模分別為2和3,且夾角為60°,則|周+?|等于（A.i：B

3、13 C.I'D 199. （4分）函數(shù) 產(chǎn)入歷及0（3工+0）（其中0, 0小 兀）的圖象的一部分如圖所示，則（C.TT.兀5 "- 牛4210. （4分）如圖，半徑為1的圓M,切直線AB于點(diǎn)O,射線OC從OA出發(fā)，繞。點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OB,旋轉(zhuǎn)過程中OC交。M于P,記/PMO為x,弓形PNO的面積S=f（x）,那么f（x）的圖象是（二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.11. （4分）若向量a= （T, 2）與向量匕=（x, 4）平行，則實(shí)數(shù)x=.12. （4分）若8為第四象限的角，且反卻白二上，貝U cos 9 =; sin2 0二.

4、I TT13. （4分）將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移 7個(gè)單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 .14. （4分）若W, E均為單位向量，且W與E的夾角為120°,則W-E與芯的夾角等于.15. （4 分）已知 sinx+siny=-；7* coss+gos/J-,貝U cos （x y） =3516. （4分）已知函數(shù)f （x） =sin （葉小）（0,代（0,兀）滿足式二）二f（甲）二Q,給出以下四個(gè)結(jié)論：二3w6k, kCN*；小可能等于與"；符合條件的有無數(shù)個(gè)，且均為整數(shù).4其中所有正確的結(jié)論序號是三、解答題：本大題共3小題，共36分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

5、或演算步驟17. （12 分）已知（|） （0,九），且 tanlt* +-）-*IJ（I ）求tan2小的值；（n）求亙學(xué)羋2r的化 2cas0 -sin018.（12分）已知函數(shù)f （其）=c口營玉Y口式）（1）求函數(shù)f （x）的單調(diào)增區(qū)問；（2）若直線y=a與函數(shù)f （x）的圖象無公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.19. （12 分）如圖，在直角梯形 ABCD 中,AB/ CD, AB± BC, AB=2, CD=1, BC=a （a>0）, P 為線段AD （含端點(diǎn)）上一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)AF二式皿 而正三y，則得到函數(shù)y=f （x）.(I )求f (1)的值;+OO）,求函數(shù)f

6、（x）的最大值.B卷學(xué)期綜合本卷滿分：50分.一、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在 題中橫線上.20. (4 分)設(shè)全集 U=R 集合 A=x|x<0, B=x| x| >1,則 AHI it"2， x<Co21. （4分）已知函數(shù)f （心二J、若f （a） =2,則實(shí)數(shù)a=.Inx，二_>0卜22. （4分）定義在R上的函數(shù)f （x）是奇函數(shù)，且f （x）在（0, +oo）是增函數(shù)，f （3） =0,則不等式f （x） >0的解集為23. （4分）函數(shù)-申（工10的值域?yàn)椋ㄆ渲衳表示不大于x的最大整數(shù)，例如3.15 =3, 0.

7、7 =0.）24. （4分）在如圖所示的三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于200m2的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長x （單位：m）的取值范圍是 .30m1二、解答題：本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.25. (10分)已知函數(shù) 雙以二1口匐空.(I)若0二2，求a的值;(n)判斷函數(shù)f (x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論.26. (10分)已知函數(shù) f (x) =3x, g (x) =|x+a| -3,其中 aCR(I)若函數(shù)h (x) =fg (x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，求a的值；(H)給出函數(shù)y=gf (x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由.27. (10分)設(shè)函

8、數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽,如果存在函數(shù)g (x),使得f (x) > g (x)對于一切實(shí)數(shù)x 都成立，那么稱g (x)為函數(shù)f (x)的一個(gè)承托函數(shù).已知函數(shù)f (x) =a/+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1, 0) .(1)若a=1, b=2.寫出函數(shù)f (x)的一個(gè)承托函數(shù)(結(jié)論不要求證明)；(2)判斷是否存在常數(shù)a, b, c,使得y=x為函數(shù)f (x)的一個(gè)承托函數(shù)，且f (x)為函數(shù)尸總 的一個(gè)承托函數(shù)？若存在，求出 a, b, c的值；若不存在，說明理由.參考答案與試題解析A卷必修模塊4本卷滿分：100分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題 給出的四個(gè)選

9、項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.【解答】如果8是第三象限的角，則sin仗0, cos K0, tan 6>0,故選：C.2【解答】根據(jù)題意，若向量7、E滿足必有G?E=0,又由 3= (1, - 2), ti= (x, 4),M 有 W?E=1Xx+ (-2) X4=0,解可得 x=8;故選：A.3 .【解答】由定義若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-4, 3）,，tan a =卷，故選：D.4 .【解答】函數(shù)二4口 （-5-x） =cosx,是偶函數(shù)，且在區(qū)間【On金-）上單調(diào)遞減, 故選D.5 .【解答】函數(shù)y=sinx- cosx二月sin （x-三-）,. x- -=k/工，kCZ,得至ij

10、x=k +, kCZ,424則函數(shù)的圖象關(guān)于直線x二-2二對稱.故選：B.6.【解答】VBD=2DC7T=匚+!=:：+=:=1+:AD= k AB+ 乩 AC,AC 一-13* Q 卜AB+-AC,3'''it-故選：A7.【解答】對于A: y=sin| x|的最小正周期為2陽對于B, y=coS x|的最小正周期為2陽對于C, y=| sinx|最小正周期為陽對于D, y=| cos2X最小正周期為故選：C8【解答】二向量5的模分別為2和3,且夾角為60°,全港| a|?| 國| cos60=2X 3x2_=3,. | 7E| 2=| 曰 2+| 回 2+

11、2!可=4+9+2X 3=19,| a+ b| = V19,故選：C.9【解答】如圖根據(jù)函數(shù)的圖象可得：函數(shù)的周期為(6-2) X4=16,又= 0,.2冗 _2£|=,T 8 '當(dāng)x=2時(shí)取最大值，即2頁sin (2X+)=2正，可得：2x£+(|)=2k記屋，kCZ,S82(|)=2k+千，kCZ, 0<兀，.,|7T-4 qj-,故選：B.ysim>010 .【解答】由題意得S=f ( x )=-=；J當(dāng)x=0和x=2幾時(shí)，f ' (x) =0,取得極值.則函數(shù)S=f ( x )在0, 2可上為增函數(shù)，當(dāng)x=0和x=2幾時(shí)，取得極值.結(jié)合選

12、項(xiàng)，A正確.故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.11 .【解答】因?yàn)橄蛄?= ( - 1, 2)與向量b= (x, 4)平行，所以用二X b,所以一1二人42= X 4解得：ki, x=- 2.2故答案為-2.12.【解答】: e為第四象限的角，且.cose 機(jī) wsin2 0 =2sin 0 co'8y|)故答案為：笨，-蜉.13.【解答】將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移 子個(gè)單位，所得圖象對應(yīng)的解析式為 y二cos2 (x+馬) =cos (2x-k-) =- sin2x. 42故答案為：y=- sin2x.14【解答】W, %均為單位

13、向量，且W與G的夾角為120。, (為-b) ?b=aFb-| b|2=1xix (-卞)1=，|b|2=| Z|2-2a-b+| t|2=1-2xixix (- i) +1=3,設(shè)W-EwE的夾角為9,r T f 一 3則 cos 9(a.-b) b _2 _ V3|b iVla-bTWl-VO < 9<18O9 =150；故答案為：150°15 .【角單答】sinx+siny=y,cosx+cosy 2+2 得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=-22 5cos (x - y) =sinxsiny+cosxcosy=-2 25故答案為:20822516 .【

14、解答】函數(shù)f （x） =sin （葉小）（>0, （） （0,九）滿足 式?）二f（耳L）二Q,6&（5!=n 兀，cD"n （n Z5 ,.=3正確；w6k, kCN*,不正確；小可能等于互冗，正確；符合條件的有無數(shù)個(gè), q且均為整數(shù)，不正確.故答案為.三、解答題：本大題共3小題，共36分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17 .【解答】（I） =（|）e （0, tt）,且 tan（中+"）二二：g隱，可得：tan 4 = 2,43 1-tanT.tan2V人呼?。℉） 5心/4=*?二:”L(：cosx+sinx)2cns -sin（t 2-tan

15、<t* 2-（-2）418.【解答】（1）函數(shù)f （冥）二CdBXF口號（工-） =cosx= "cx + 坐sin2x=1cos （2x-） 號，由 2卜兀一盛 2x- -<2kjt, kCZ,解彳3k兀一7Ty<x< k +-JT飛kZ,即f （x）的增區(qū)間為kL二kT+1,kC Z；（2）由（1）可得當(dāng)2x-二二2k陽IP x=kt+ , kCZ時(shí)，f （x）取得最大值; 36當(dāng)2x ?=2k計(jì)兀，即x=kH亭，kCZ時(shí)，f （x）取得最小值一 UR-?由直線y=a與函數(shù)f （x）的圖象無公共點(diǎn),可得a的范圍是a>亡或a< -419【解答】(

16、1)如圖所示，建立直角坐標(biāo)系.在直角梯形 ABCD中，AB/CD, AB±BC, AB=2, CD=1, BC=a (a>0),B (0, 0), A ( 2, 0), D (T, a), C (0, a).AP=xAD, (0<x<1).BP= BA+x AD= ( 2, 0) +x (1, a) = (x-2, xa),PC= BC- BP= (0, a) (x 2, xa) = (2 x, a -xa)y=f (x) =PB?FC=(2 x, xa) ?(2x, a-xa) =(2-x) 2 - ax (a-xa)=(a2+1) x2- (4+a2) x+4.

17、 .f (1) =a2+1 - (4+a2) +4=1(H)由 y=f (x) = (a2+1) x2- (4+a2) x+4.可知：對稱軸x0=4十整2(a2+Li當(dāng)0<a0也時(shí)，1<x°, .函數(shù)f (x)在0, 1單調(diào)遞減，因此當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f (x)取得最大值4.當(dāng)a>/時(shí),0<小<1,函數(shù)f (x)在0, x0)單調(diào)遞減，在(1上單調(diào)遞增.又 f (0) =4, f (1) =1,f(X)max=f (0) =4.綜上所述函數(shù)f (x)的最大值為4B卷學(xué)期綜合本卷滿分：50分.一、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在 題中

18、橫線上.20 【解答】全集U=R,集合A=x|x<0,B=x| x| > 1 =x| x< 1 或 x> 1,則？uB=x| - 1<x<1,AH (?uB) =x| - 1<x< 0.故答案為：x|-1&x<0.21.【解答】函數(shù) F(k)=|_ , f (a) =2,Imo QO二當(dāng) a<0 時(shí)，f (a) =a 2=2,解得 a=-,不成立;當(dāng) a>0 時(shí)，f (a) =lna=2,解得 a=e2.實(shí)數(shù) a=e2.故答案為：e2.22【解答】vf (x)在R上是奇函數(shù)，且f (x)在(0, +oo)上是增函數(shù)，f

19、(x)在L00, 0)上也是增函數(shù)，由 f ( 3) =0,得一f (3) =0,即 f (3) =0,由 f ( 0) =-f (0),得 f (0) =0, 作出f (x)的草圖，如圖所示：, f (x) >0 的解集為：( 3, 0) U (3, +8),故答案為：(-3, 0) U (3, +oo).23 【解答】設(shè)m表示整數(shù).當(dāng)x=2m時(shí)，-=m+0.5 =m,=m =m.;此時(shí)包有y=0.當(dāng) x=2m+1 時(shí)，f = m+1 =m+1,3=m+0.5 =m.1Hl;此時(shí)包有y=1.當(dāng) 2m<x< 2m+1 時(shí),2m+1<x+1<2m+2m< A&

20、lt; m+0.52yJ.1m+0.5<m+12&=m, -?iL =m 2|2:此時(shí)恒有y=0當(dāng) 2m+1<x< 2m+2 時(shí),2m+2<x+1<2m+3m+0.5<m+1-iL =m+12m+1 <.此時(shí)A =m, 2:此時(shí)恒有y=1.綜上可知,y0, 1.故答案為0, 1.24.【解答】設(shè)矩形的另一邊長為ym, 由相似三角形的性質(zhì)可得： 息=愕親)，解得 y=30x, (0<x< 30)矩形的面積S=x(30-x),二.矩形花園的面積不小于200m2,- x (30 - x) >200,化為(x- 10) (x-20)

21、<0,解得 10<x< 20.滿足 0<x<30.故其邊長x (單位m)的取值范圍是10, 20.故答案為：10, 20.二、解答題：本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟25.【解答】(I)二函數(shù)fW=log4-. f/丁1 _ . 1 口呂虧廠-9k，解得：a=3;(H)函數(shù)f (x)為奇函數(shù)，理由如下：函數(shù)f (x)的定義域(-8, - 1) U (1, +OO)關(guān)于原點(diǎn)對稱,且 f (-x) +f(X)=1口叼舄+1 叫崇=°,即 f ( X)= - f (x),故函數(shù)f (x)為奇函數(shù).26.【解答】(I)函數(shù)h (x) =fg (x) =3lx+al 3的圖象關(guān)于直線x=2對稱，貝U h (4-x) =h (x)? | x+a| =| 4 - x+a| 恒成立