習題 非線性電路

1、第十七章 非線性電路簡介17.1 學習要點含有非線性元件的電路稱為非線性電路。本章簡要介紹非線性電阻元件及含有非線性電阻電路的分析方法。要求理解非線性電阻元件的特性，掌握非線性電路的分析方法小信號分析法。17.2 內(nèi)容提要 非線性電阻1.定義 含有非線性元件的電路稱為非線性電路，實際元件都是非線性的，而當其非線性程度比較薄弱時，即可作為線性元件來處理。線性電阻元件的伏安關(guān)系滿足歐姆定律，在平面上是一條通過原點的直線。非線性電阻元件的伏安特性不滿足歐姆定律，在平面上不是直線。非線性電阻元件的圖形符號如圖17.1（a）所示。（1）若電阻元件兩端的電壓是其電流的單值函數(shù)，這種電阻稱為電流控制型的非線

2、性電阻，其伏安關(guān)系可表示為 （17-1）它的典型伏安特性如圖17.1（b）所示。（2）如果通過電阻的電流是其兩端電壓的單值函數(shù)，這種電阻稱為電壓控制型的非線性電阻，其伏安關(guān)系可表示為 （17-2）它的典型伏安特性如圖17.1（c）所示。(c)(a)(b)i圖17.10uiu0 2.動態(tài)電阻非線性電阻元件在某一工作狀況下（如圖17.2中P點）的動態(tài)電阻為該點的電壓對電流的導數(shù)，即uiOP圖17.2圖17.2中P點的動態(tài)電阻正比于tan（區(qū)別于其靜態(tài)電阻R，R正比于tan）。 3.靜態(tài)工作點如圖17.3（a）所示電路由線性電阻R0和直流電壓源U0及一個非線性電阻R組成（其虛線框也可由復雜網(wǎng)絡(luò)等效而

3、得）。設(shè)非線性電阻的伏安特性如圖17.3（b）所示，并可表示為式（17.2）。根據(jù)KVL和KCL，對此電路列方程有 或 （17-3）是虛線方框一側(cè)的伏安特性，如圖17.3（b）中直線所示。直線與伏安特性的交點（UQ，IQ），同時滿足式（17-3）和式（17-2），+(b)1'Bi-(UQ,IQ)A1i=g(u)-R0Q+O(a)uU0RuiU0圖17.3所以有： 交點Q（UQ，IQ）稱為電路的靜態(tài)工作點。由上述分析可知：Q點可通過圖解法（作直線與伏安特性或的交點）或解析法（聯(lián)立求解及非線性電阻的伏安特性式）求出。17.2.2 小信號分析法1.適用范圍求解非線性電路有多種方法，如小信號分

4、析法、分段線性化法等。如果電路中有作為偏置電壓的直流電源U0作用，同時還有時變輸入電壓作用，如圖17.3（a），并且在任何時刻有，則把稱為小信號電壓，分析此類電路即可用小信號分析法。2.解題步驟 （1）求靜態(tài)工作點；（2）求動態(tài)電阻；（3）畫出小信號等效電路并由此求出微小偏差量；（4）求出電路的全解（靜態(tài)工作點的值加微小偏差量）。17.3 例 題例17.1 如圖17.4 (a)，已知：，非線性電阻的伏安特性為 ，試用小信號分析法求電壓。解：（1）求靜態(tài)工作點在圖17.1（a）中，時，+-u(b)Rd-is+R0(a)iIsisu1i1R0圖17.4又因為，聯(lián)立二式并代入已知值得 ，解得 （2）

5、求或 （3）畫出小信號等效電路如圖17.4（b）+-u(b)Rd-is+R0(a)iIsisu1i1R0圖17.4（4）由小信號等效電路可得微小偏差量電路的解為 V例17.2 如圖17.5(a)，已知：，非線性電阻的伏安特性為 ()，試用小信號分析法求電流。+Rd-(a)圖17.5u1+usR0-(b)i1-u+usU0+iR0解：(1) 求靜態(tài)工作點在圖17.5（a）中，時， 即 又因為 ，聯(lián)立二式解得 （）(2) 求(3) 畫出小信號等效電路如圖17.5（b）(4) 由小信號等效電路可得微小偏差量電路的解為 A17.4 習題選解17.1 如果通過非線性電阻的電流為，要使該電阻兩端的電壓中含

6、有角頻率的電壓分量，試求該電阻的伏安特性，寫出其解析表達式。解： 由題意知，非線性電阻中的電流為而 因此若非線性電阻的伏安關(guān)系為則該電阻兩端的電壓的角頻率為。該題表明非線性電阻元件在電路中具有倍頻作用。例題： 設(shè)有一非線性電阻，其伏安關(guān)系為（1）、分別求出時對應的電壓的值；（2）、設(shè)，問是否等于？解： （1）時 時從上述結(jié)果看出遠大于20V，與0.02V很接近，這表明如果把這個電阻作為2線性電阻，當電流較小時，引起的誤差不大。（2）假設(shè) 則不等于。這表明非線性電阻元件不滿足疊加定理。 17.2 寫出圖示電路的結(jié)點電壓方程，假設(shè)電路中各非線性電阻的伏安特性為。+4A-u3+12Ab-u1-題17

7、.2圖a+i1i2i3u2解：由KCL對結(jié)點a ,b列出方程將各支路電流用結(jié)點電壓表示。將上述各支路電流代入到方程式（1）和（2）中，得可見，電路的方程為一組非線性的代數(shù)方程。17.10 如題17.10圖(a)所示，已知：，非線性電阻的伏安特性為： ()，現(xiàn)已知當時，回路中的電流為1A。如果V，試用小信號分析法求回路中的電流。Rd(a)題17.10圖+usR0-(b)i1-u+us-+u0iR0解：(1) 由已知電路的靜態(tài)工作點為A(2) 工作點的為(3) 畫出小信號等效電路如題17.10圖（b）(4) 由小信號等效電路可得微小偏差量所以原電路中的總電流為 A17.11 如題17.10圖(a)所示，已知：， ，非線性電阻的伏安特性為，如果V，試求電流。Rd(a)題17.10圖+usR0-(b)i1-u+us-+u0iR0