人教版實(shí)驗(yàn)教材五年級下冊數(shù)學(xué)教材分析

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級下冊培訓(xùn)提綱整體內(nèi)容分布：（一）數(shù)與代數(shù) （三）統(tǒng)計(jì)與概率1因數(shù)與倍數(shù) 統(tǒng)計(jì)2分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) （四）數(shù)學(xué)思想方法3分?jǐn)?shù)的加法和減法 數(shù)學(xué)廣角找次品（二）空間與圖形 （五）綜合應(yīng)用1圖形的變換 1粉刷圍墻2長方體和正方體 2打電話第一單元 圖形的變換一、 教學(xué)內(nèi)容軸對稱旋轉(zhuǎn)欣賞設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲二、 教學(xué)目標(biāo)1. 使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識圖形的軸對稱，探索圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)，并能在方格紙上畫出一個(gè)圖形的軸對稱圖形。2. 進(jìn)一步認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn), 探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，能在方格紙上把簡單圖形旋轉(zhuǎn)90º。3. 使學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的方法在方格紙

2、上設(shè)計(jì)圖案,進(jìn)一步增強(qiáng)空間觀念。4. 讓學(xué)生在上述活動中，欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美,進(jìn)一步感受對稱、平移和旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值。三、編排特點(diǎn)1. 重視學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，探索兩個(gè)圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)。在二年級學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了日常生活中的對稱現(xiàn)象，有了軸對稱圖形的概念，并能畫出一個(gè)軸對稱圖形的對稱軸和它的另一半,這里是進(jìn)一步認(rèn)識兩個(gè)圖形成軸對稱的概念，探索圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)，并學(xué)習(xí)在方格紙上畫出一個(gè)圖形的軸對稱圖形。本單元教材先設(shè)計(jì)了畫對稱軸，觀察軸對稱圖形的特征和畫出一個(gè)軸對稱圖形的另一半的活動,加深對軸對稱圖形特征的認(rèn)識，從而讓學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上探索新知識。2. 注

3、重聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生在具體情境中認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)。本單元聯(lián)系具體情境,讓學(xué)生觀察鐘表的表針和風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的過程,分別認(rèn)識這些實(shí)物怎樣按照順時(shí)針和逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，明確旋轉(zhuǎn)的含義，探索圖形的旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì),再讓學(xué)生學(xué)會在方格紙上把簡單圖形旋轉(zhuǎn)90º。3.通過大量的活動，幫助學(xué)生理解圖形的對稱和旋轉(zhuǎn)變換，增強(qiáng)空間觀念。本單元不僅設(shè)計(jì)了看一看、畫一畫、剪一剪等操作活動，而且注意設(shè)計(jì)需要學(xué)生進(jìn)行想像、猜測和推理進(jìn)行探究的活動，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像力和思維能力。例如，讓學(xué)生判斷幾個(gè)圖案分別是由哪種方法剪出來的。這就要求學(xué)生要根據(jù)圖案的特征，不斷在頭腦中對這個(gè)圖案進(jìn)行“折疊”，并將最后的結(jié)果與下面的剪

4、法對應(yīng)起來。而且還讓學(xué)生思考“還有什么剪法”，從而使學(xué)生的空間想像力和思維能力得到充分的鍛煉。四、具體編排共安排4個(gè)例題。標(biāo)題例題安排軸對稱例1軸對稱的特征例2畫軸對稱圖形旋轉(zhuǎn)例3旋轉(zhuǎn)的特征例4把一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)90度軸對稱主題圖編排思想：Ø 聯(lián)系生活實(shí)際，引出圖形的變換。 Ø 從古至今，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和美學(xué)價(jià)值。教學(xué)建議：Ø 引導(dǎo)學(xué)生從圖案本身觀察其數(shù)學(xué)特征。Ø 引導(dǎo)學(xué)生從歷史的角度觀察，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和美學(xué)價(jià)值。Ø 例1編排意圖：Ø 復(fù)習(xí)軸對稱圖形有關(guān)知識。 Ø 分別觀察松樹和小草，再整體認(rèn)識軸對

5、稱。體會軸對稱圖形不僅僅是把一個(gè)圖形平均分成兩半。Ø 通過數(shù)一數(shù)對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離，概括軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對稱軸。從而使學(xué)生對軸對稱的認(rèn)識從經(jīng)驗(yàn)上升到理論。教學(xué)建議：Ø 在已有知識和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上教學(xué)。Ø 注意從經(jīng)驗(yàn)上升到理論。Ø 抓住“相等、垂直”特征，在知識、語言等方面勿拔高要求。 例2編排意圖Ø 在已經(jīng)掌握畫簡單圖形的軸對稱圖形和軸對稱圖形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上畫一個(gè)圖形的軸對稱圖形。Ø 提示學(xué)生思考畫的步驟和方法。教學(xué)建議：Ø 讓學(xué)生獨(dú)立畫。Ø 對有困難的學(xué)生提示：先畫幾個(gè)關(guān)鍵的

6、對稱點(diǎn)，再連線。Ø 全班匯報(bào)交流畫的步驟和方法，尤其是窗戶的的畫法。Ø 教師歸納總結(jié)畫法。做一做教材讓學(xué)生判斷把一張紙連續(xù)對折三次，畫上一個(gè)圖形，剪出的是什么圖案。在這個(gè)活動中，要讓學(xué)生進(jìn)行空間想像，進(jìn)一步體會軸對稱變換的特點(diǎn)。如果學(xué)生想像對折四次后剪出的圖案有困難，教師可以讓學(xué)生按書上的方法實(shí)際折一折、剪一剪，幫助學(xué)生進(jìn)行想象。旋轉(zhuǎn)例3編寫意圖：Ø 復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)有關(guān)知識。 Ø 線段的旋轉(zhuǎn)：從指針的變換方向、長度和角度，三個(gè)方面把握線段旋轉(zhuǎn)變換的特征。Ø 圖形的旋轉(zhuǎn)：從點(diǎn)、線段、圖形的角度觀察風(fēng)車：對應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)O連線組成的角有沒有變化，對應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)

7、連線的長度有沒有變化。從而使學(xué)生對旋轉(zhuǎn)變換的認(rèn)識從經(jīng)驗(yàn)上升到理論。教學(xué)建議Ø 在已有知識和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上教學(xué)。Ø 注意從經(jīng)驗(yàn)上升到理論。Ø 抓住“旋轉(zhuǎn)方向、長度、角度”三個(gè)特征，在知識、語言等方面勿拔高要求。 例4 編寫意圖：Ø 把一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)90度。 Ø 從三角形的旋轉(zhuǎn)方向、邊的長度和角度三個(gè)方面，思考如何把三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度。Ø 把圖形的旋轉(zhuǎn)分解為頂點(diǎn)與點(diǎn)O連線的旋轉(zhuǎn)，先把OA旋轉(zhuǎn)90度；再把OB旋轉(zhuǎn)90度，連結(jié)AB便可。教學(xué)建議：Ø 在已有知識和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上教學(xué)。Ø 可讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)。Ø 教師歸納總結(jié)

8、方法：抓住“旋轉(zhuǎn)方向、長度、角度”三個(gè)特征，把圖形的旋轉(zhuǎn)分解為線段的旋轉(zhuǎn)（只須頂點(diǎn)與點(diǎn)O的連線），在知識、語言等方面勿拔高要求。 做一做編寫意圖：Ø .根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)判斷，進(jìn)一步體會旋轉(zhuǎn)的特征。 Ø .利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案。Ø 體會利用旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行設(shè)計(jì)圖案帶來的美感。教學(xué)建議：Ø 放手讓學(xué)生獨(dú)立畫，再全班匯報(bào)交流。Ø 教師小結(jié)，結(jié)合生活中的數(shù)學(xué)介紹旋轉(zhuǎn)變換在生活中的應(yīng)用。 欣賞設(shè)計(jì)編寫意圖：Ø 結(jié)合主題圖中的圖案，讓學(xué)生體會圖形變換在生活中的應(yīng)用，利用圖形變換進(jìn)行設(shè)計(jì)圖案帶來的美感，數(shù)學(xué)的價(jià)值。 Ø 利用圖形變換設(shè)計(jì)圖案。教

9、學(xué)建議：Ø 可再準(zhǔn)備一些漂亮的圖案，包括多種變換的圖案。讓學(xué)生分析、交流變換的性質(zhì)和應(yīng)用。Ø 可放手讓學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)，再進(jìn)行交流。Ø 體現(xiàn)開放性和彈性。 Ø 教師小結(jié)時(shí)對科學(xué)性問題要糾正，同時(shí)以表揚(yáng)為主。 練習(xí)一第1題，讓學(xué)生利用軸對稱設(shè)計(jì)美麗的圖案。作簡單圖形的軸對稱圖形的方法，可以放手讓學(xué)生設(shè)計(jì)，再進(jìn)行交流。在設(shè)計(jì)圖案的過程中，要讓學(xué)生在動手實(shí)踐中進(jìn)一步理解圖形成軸對稱的性質(zhì)，體會軸對稱變換的特點(diǎn)。第2題，教科書呈現(xiàn)了幾個(gè)剪好的圖案，讓學(xué)生判斷分別是由哪種方法剪出來的，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想像力和思維能力。學(xué)生要根據(jù)圖案的特征，不斷在頭腦中對這個(gè)圖案進(jìn)

10、行“折疊”“重合”，再將最后的結(jié)果與下面的剪法對應(yīng)起來，而且還讓學(xué)生思考“還有什么剪法”。這個(gè)活動比“判斷兩個(gè)圖形是不是成軸對稱”所要求的想象、猜測和推理等思維活動更多，在這個(gè)活動中學(xué)生的空間想像力和思維能力能夠得以鍛煉，空間觀念會得到發(fā)展。如果學(xué)生有困難，教師可以調(diào)整題目的設(shè)計(jì)，反過來，讓學(xué)生根據(jù)剪法，選擇剪出的結(jié)果。學(xué)生根據(jù)每一種剪法，在頭腦中將彩紙展開，對“半棵小芽”這個(gè)圖案連續(xù)做軸對稱變換，得出結(jié)果，再與上面剪出的圖案對照。如果學(xué)生還有困難，教師可以讓學(xué)生按書上的方法實(shí)際剪一剪，再幫助學(xué)生進(jìn)行想象。第3題，是讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的有關(guān)對稱、平移和旋轉(zhuǎn)變換的知識進(jìn)行判斷。注意讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)

11、的美，體會圖形變換在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。 第4題，可仿照第6頁“做一做”第2題進(jìn)行教學(xué)。但有一點(diǎn)不同，在本題中沒有給出各個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)中心，教師可以提示學(xué)生根據(jù)所設(shè)計(jì)圖案的需要自己確定。第5題，可仿照第4頁的做一做和第2題進(jìn)行教學(xué)。第6題，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)另一類圖形“旋轉(zhuǎn)對稱圖形”的特點(diǎn)。這些圖形繞它們的中心旋轉(zhuǎn)一定的角度，還與原來圖形重合。這里不必讓學(xué)生了解“旋轉(zhuǎn)對稱圖形”這個(gè)概念，只要學(xué)生能用自己的語言描述出圖形的這一特征就可以了。設(shè)計(jì)鑲嵌圖案編寫意圖:Ø 在四年級學(xué)習(xí)了圖形的密鋪（鑲嵌）基礎(chǔ)上，拓展鑲嵌圖形的范圍，讓學(xué)生進(jìn)一步體會圖形變換在生活中的應(yīng)用，利用圖形變換進(jìn)行設(shè)計(jì)圖案帶

12、來的美感，數(shù)學(xué)的價(jià)值。 Ø 利用圖形變換設(shè)計(jì)鑲嵌圖案。教學(xué)建議:Ø 引導(dǎo)學(xué)生分析交流豐富多彩的鑲嵌圖案，不管運(yùn)用了什么變換，其本質(zhì)都可歸結(jié)為把鑲嵌圖案內(nèi)的基本幾何圖形進(jìn)行再分割。Ø 可放手讓學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)，再進(jìn)行交流。Ø 體現(xiàn)開放性和彈性。 Ø 教師小結(jié)時(shí)對科學(xué)性問題要糾正，同時(shí)以表揚(yáng)為主。 五、教學(xué)建議1注意讓學(xué)生真正地、充分地進(jìn)行活動和探究。由于本單元知識是在學(xué)生已有的關(guān)于對稱和旋轉(zhuǎn)的知識基礎(chǔ)上，并結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境進(jìn)行安排的，學(xué)生完全可以通過觀察、想像、分析和推理等過程，獨(dú)立探究出來。因此，教師要切實(shí)組織好學(xué)生的課堂活動，為學(xué)生創(chuàng)造進(jìn)行

13、探究的時(shí)間和空間。不要讓教師的演示或少數(shù)學(xué)生的活動和回答代替每一位學(xué)生的親自動手、親自體驗(yàn)和獨(dú)立思考。這樣學(xué)生的空間想像力和思維能力才能得以鍛煉，空間觀念才能得到發(fā)展。 2恰當(dāng)把握教學(xué)目標(biāo)。這一部分內(nèi)容教學(xué)需要特殊注意的是，我們不要求學(xué)生說出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言，只要學(xué)生能用自己的語言描述出他發(fā)現(xiàn)的特征和性質(zhì)就可以了。例如，兩個(gè)圖形成軸對稱的數(shù)學(xué)概念是“如果平面到其自身的一一變換的每對對應(yīng)點(diǎn)A 、A´，都垂直于同一直線l,且被直線l 平分，則這種變換叫做關(guān)于直線l 的軸對稱。直線l 叫做對稱軸，對應(yīng)點(diǎn)A 和A´叫做關(guān)于軸l的對稱點(diǎn)，在直線反射下的對應(yīng)圖形A 、A´叫做關(guān)

14、于軸l 的對稱圖形。”在初中數(shù)學(xué)中，概括成“把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)?！痹谛W(xué)階段，我們不要求學(xué)生說得這么準(zhǔn)確，只要學(xué)生能用自己的語言把“折疊”“重合”這些基本特征概括出來就可以。圖形成軸對稱的基本性質(zhì)，在初中數(shù)學(xué)中概括成“如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線?！蔽覀儾灰髮W(xué)生概括出這樣的結(jié)論，只要學(xué)生能像書上的學(xué)生那樣直觀描述就可以了，使學(xué)生知道“對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等”。再如，旋轉(zhuǎn)的概念是“如果平面到其自身的一一變換，使任意一對

15、對應(yīng)點(diǎn)A 、A´與平面上一個(gè)定點(diǎn)距離相等，AOA´等于指定的有向角，而和自身對應(yīng)，則這樣的變換叫做關(guān)于點(diǎn)O的旋轉(zhuǎn)。定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，定角叫做旋轉(zhuǎn)角，相同的指定方向叫做旋轉(zhuǎn)方向?！痹诔踔袛?shù)學(xué)中概括成“把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P´ ，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)?！痹谛W(xué)階段，我們不要求學(xué)生這樣說，只要學(xué)生能概括出“繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”“向什么方向旋轉(zhuǎn)”“轉(zhuǎn)動多少度”這幾點(diǎn)就可以了。像“旋轉(zhuǎn)中心”“旋轉(zhuǎn)角”這些名詞也不必要求學(xué)生掌握。3.注意知識的科學(xué)性。這部分知識雖然不要求

16、用精確的語言描述變換的特征，但也要注意知識的科學(xué)性，避免學(xué)生在操作和畫圖時(shí)出現(xiàn)不規(guī)范的情況。第二單元因數(shù)和倍數(shù)一、教學(xué)內(nèi)容1因數(shù)和倍數(shù)2. 2、5、3的倍數(shù)的特征3質(zhì)數(shù)和合數(shù)二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。2使學(xué)生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。3逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。三、編排特點(diǎn)1精簡概念，減輕學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)。三方面的調(diào)整：A 不再出現(xiàn)“整除”概念，直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。B 不再正式教學(xué)“分解質(zhì)因數(shù)”，只作為閱讀性材料進(jìn)行介紹。C 公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元，作為約分和通分

17、的知識基礎(chǔ)，更突出其應(yīng)用性。2注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象性。數(shù)論知識本身具有抽象性。學(xué)生到了高年級也應(yīng)注意培養(yǎng)其抽象思維。四、具體編排1因數(shù)和倍數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的概念過去：用÷表示能被整除，÷表示能被整除?，F(xiàn)在：用直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。（1）用2×612給出因數(shù)和倍數(shù)的概念。（2）用3×412進(jìn)一步鞏固上述概念。（3）讓學(xué)生利用因數(shù)和倍數(shù)的概念自主發(fā)現(xiàn)12的其他因數(shù)。（4）可引導(dǎo)學(xué)生利用一般的乘法算式×=歸納出因數(shù)和倍數(shù)的概念。（5）說明本單元的研究范圍。注意以下幾點(diǎn)：（1）雖然不出現(xiàn)“整除”一詞，但本質(zhì)上仍是以整除為基礎(chǔ)，因此，乘法算式中的乘數(shù)和積都

18、必須是整數(shù)。（2）因數(shù)和倍數(shù)是一對相互依存的概念，不能單獨(dú)存在。（3）注意區(qū)分乘法各部分名稱中的“因數(shù)”和本單元中的“因數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別。（4）注意區(qū)分“倍數(shù)”與前面學(xué)過的“倍”的聯(lián)系與區(qū)別。例1（一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法）（1）可用不同的方法求出18的因數(shù)（列出積是18的乘法算式或列出被除數(shù)是18的除法算式），但應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生有序思考。（2）用集合圈表示因數(shù)，為后面求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)作鋪墊。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)（1）最大因數(shù)是其自身，最小因數(shù)是1。（2）因數(shù)個(gè)數(shù)有限。（3）此結(jié)論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出，體現(xiàn)了從具體到一般的思路。例2（一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法）（1）求法：用該數(shù)乘任一非

19、0自然數(shù)所得的積都是該數(shù)的倍數(shù)。（2）用集合圈表示倍數(shù)，為后面求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)作鋪墊。做一做與例1結(jié)合起來，提供了2、3、5的倍數(shù)，為后面探討2、3、5倍數(shù)的特征作準(zhǔn)備。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)（1）最小倍數(shù)是其自身，沒有最大的倍數(shù)。（2）因數(shù)個(gè)數(shù)無限。（3）此結(jié)論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出，體現(xiàn)了從具體到一般的思路。22、5、3的倍數(shù)的特征因?yàn)?、5的倍數(shù)的特征在個(gè)位數(shù)上就體現(xiàn)出來了，而3的倍數(shù)涉及到各數(shù)位上的數(shù)字之和，較為復(fù)雜，因此后安排3的倍數(shù)的特征。本部分內(nèi)容對于熟練掌握約分、通分、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算有很重要的作用。2的倍數(shù)的特征（1）從生活情境“雙號”引入。（2）觀察2的

20、倍數(shù)的個(gè)位數(shù)，總結(jié)出2的倍數(shù)的特征。（3）介紹奇數(shù)和偶數(shù)的概念。（4）可讓學(xué)生隨意找一些數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，但不要求嚴(yán)格的證明。5的倍數(shù)的特征（1）編排方式與2的倍數(shù)的特征類似。（2）可進(jìn)一步總結(jié)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征，即10的倍數(shù)的特征。3的倍數(shù)的特征（1）強(qiáng)調(diào)自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察猜想推翻猜想再觀察再猜想驗(yàn)證的過程。（2）可任意選擇一個(gè)數(shù)，用正面、反面的例子對結(jié)論進(jìn)一步驗(yàn)證。（3）也可對任一3的倍數(shù)的各位數(shù)調(diào)換位置，更深刻地理解3的倍數(shù)的特征。3質(zhì)數(shù)和合數(shù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念（1）根據(jù)20以內(nèi)各數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)把數(shù)分成三類：1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。（2）可任出一個(gè)數(shù)，讓學(xué)生根據(jù)概念判斷其為質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

21、例1（找100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)）（1）方法多樣?？梢愿鶕?jù)質(zhì)數(shù)的概念逐個(gè)判斷，也可用篩法。（2）把握教學(xué)要求：知道100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，熟悉20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。五、教學(xué)建議1加強(qiáng)對概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。從因數(shù)和倍數(shù)的含義去理解其他的相關(guān)概念。2要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。第三單元長方體和正方體一、教學(xué)內(nèi)容本單元分三小節(jié)：長方體和正方體的認(rèn)識，長方體和正方體的表面積，長方體和正方體的體積。在體積一節(jié)中，還介紹了容積的概念，并根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，增加了探索某些實(shí)物體積的測量方法。以上內(nèi)容具體安排如下：1長方體和正方體的認(rèn)識長方體、正方體的特征長方體、正方體的關(guān)系2.長方體

22、和正方體的表面積表面積表面積計(jì)算3長方體和正方體的體積體積和體積單位體積計(jì)算公式體積單位間的進(jìn)率容積和容積單位二、教學(xué)目標(biāo)1通過觀察和操作，認(rèn)識長方體和正方體的特征以及它們的展開圖。2通過實(shí)例，了解體積（包括容積）的意義及度量單位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），會進(jìn)行單位之間的換算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的實(shí)際意義。3結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用所學(xué)知識解決一些簡單的實(shí)際問題。4探索某些實(shí)物體積的測量方法。三、編寫特點(diǎn)1注意聯(lián)系生活實(shí)際。（1）結(jié)合學(xué)生熟悉的事物認(rèn)識圖形和概念。（2）注意用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題。（3

23、）選取具有鮮明時(shí)代特征的素材。2更加重視對概念的理解。先通過 “烏鴉喝水”的故事，以形象生動的方式，讓學(xué)生初步感知物體占有空間。然后通過把石頭放入有水的玻璃杯里的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)物體確實(shí)占有空間，為引出體積概念做充分的感知準(zhǔn)備。計(jì)算不規(guī)則物體的體積，讓學(xué)生利用已建立的體積概念想到可以用排水法求得不規(guī)則物體的體積，加深對體積概念的認(rèn)識。3加強(qiáng)動手實(shí)踐、自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程。本單元一些概念和計(jì)算方法都是通過學(xué)生動手操作、自主探索來學(xué)習(xí)的。如，長方體體積的計(jì)算方法，先讓學(xué)生用1cm3的正方體拼擺出不同的長方體，通過對這些長方體的相關(guān)數(shù)據(jù)的觀察、分析和歸納，自己發(fā)現(xiàn)長方體的體積與它

24、的長、寬、高之間的內(nèi)在關(guān)系，從而總結(jié)出長方體體積的計(jì)算公式。4對一些內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整。不再安排對體積和表面積進(jìn)行對比的例題。四、具體編排1長方體和正方體的認(rèn)識 教材的變化：（1）長方體、正方體的引出，直接從實(shí)物中抽象出相應(yīng)的圖形，不再從與平面圖形的對比中引出。（2）直觀地、直接地給出長方體的面、棱、頂點(diǎn)的概念。（3）突出了學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生通過動手操作、自主探索來學(xué)習(xí)的。主題圖呈現(xiàn)了一些長方體或正方體形狀的建筑物和生活用品，從中抽象出長方體和正方體的圖形，讓學(xué)生感受到生活中的很多物品的形狀都是長方體和正方體的。認(rèn)識長方體例1、例2教材先給出長方體的面、棱、頂點(diǎn)的概念。例1，研究長方體

25、的特征。展示了小組同學(xué)對長方體的物品觀察操作、填表交流、討論總結(jié)，逐步概括出長方體特征的學(xué)習(xí)過程。這里只是說明長方體的特征，不是下定義。例2，研究長方體棱的特點(diǎn)。展示了學(xué)生小組合作制作一個(gè)長方體框架，探索長方體的12條棱之間的關(guān)系，引出長方體的長、寬、高的概念。教學(xué)建議：（1）加強(qiáng)直觀演示和操作。讓每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)長方體實(shí)物。（2）教師適當(dāng)引導(dǎo)。如在觀察長方體的面時(shí)，可讓學(xué)生按照前、后、上、下、左、右的順序數(shù)；在觀察每個(gè)面的形狀時(shí)，可提問：“有沒有完全相同的面？”做長方體框架時(shí)，可啟發(fā)：要做成一個(gè)長方體框架，細(xì)木條要滿足什么條件？ 認(rèn)識正方體教材通過讓學(xué)生觀察正方體物品，抽象概括出正方體的特征

26、，指出正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。比較長方體和正方體的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，說明正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體，并用集合圖表示它們的關(guān)系。比較時(shí)，可以按照面、棱、頂點(diǎn)的次序進(jìn)行，教師整理后，利用集合圖說明長方體和正方體的關(guān)系。練習(xí)五第4題，是一個(gè)長方體框架直觀圖，讓學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)長方體棱之間的關(guān)系。如，各組棱相互平行；與其中一條棱垂直的幾條棱相互平行等，以加深對長方體的認(rèn)識。第9*題，答案是：AC，DI，EF。2長方體和正方體的表面積表面積教材加強(qiáng)了獨(dú)立探索、動手操作，使學(xué)生更好地建立表面積的概念。讓學(xué)生在展開后的圖形中，分別用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、

27、“右”標(biāo)明6個(gè)面。使學(xué)生把展開后每個(gè)面與展開前這個(gè)面的位置聯(lián)系起來，更清楚地看出長方體相對的面的面積相等，每個(gè)面的長和寬與長方體的長、寬、高之間的關(guān)系。 表面積的計(jì)算例1教學(xué)長方體和正方體表面積的計(jì)算方法。為了培養(yǎng)學(xué)生能夠根據(jù)具體條件和要求，確定不同的面的面積怎樣算，教材中沒有總結(jié)長方體表面積的計(jì)算公式，體現(xiàn)解決問題策略的多樣性和開放性。例2教學(xué)正方體表面積的計(jì)算方法。啟發(fā)學(xué)生自己根據(jù)正方體的特征，想出計(jì)算方法。無需算出長方體6個(gè)面的總面積的情況，在第34、35頁的“做一做”里加以說明。練習(xí)六第2題，判斷哪些展開圖可以折成正方體，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像力，加深對正方體的認(rèn)識。教師可以給一些方法上的

28、指導(dǎo)。如，讓學(xué)生先確定一個(gè)面做下底面，寫上“下”，然后想像折疊的過程，折疊一面確定出它是哪面，就在此面標(biāo)上相應(yīng)的文字，如確定是右面，就在此面標(biāo)上“右”。最后如果能不重不漏的在六個(gè)面上分別標(biāo)上“上”、“下”“前”“后”“左”“右”，那么這個(gè)展示圖就能折成正方體，否則就不能。其中只有第4個(gè)圖不能折成正方體。如果想像判斷有困難，可以讓學(xué)生在紙上畫出這些展開圖，再剪下來，動手折一折。第9題，是計(jì)算組合圖形的表面積問題。注意提示學(xué)生：兩個(gè)圖形重疊部分的面積不能算在表面積里。第10*題，把一個(gè)長方體從中間截?cái)?，分成兩個(gè)正方體，讓學(xué)生分別計(jì)算出長方體和兩個(gè)正方體的表面積，再比較它們的表面積，看有什么變化。通

29、過比較，學(xué)生會了解到： 截完后，增加了兩個(gè)截面，所以2個(gè)正方體的表面積和大于原來的長方體。第11*題，主要是考察學(xué)生的觀察能力和空間想象能力。沒有涂到顏色的小正方體只有中間層的中間的1個(gè)；一面涂色的小正方體共有6個(gè)，即大正方體6個(gè)面上最中間的小正方體；兩面涂色的小正方體有12個(gè)；三面涂色的小正方體比較好找，就是大正方體8個(gè)角上的小正方體，共有8個(gè)。3長方體和正方體的體積體積和體積單位 教材的變化：（1）加強(qiáng)了對體積概念的認(rèn)識。通過學(xué)生更熟悉、更直觀的“烏鴉喝水”的故事和石頭放入盛水的杯子里的實(shí)驗(yàn)等，生動形象地為學(xué)生感知、體會物體占有空間，理解體積概念提供豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。（2）加強(qiáng)動手實(shí)踐、自主

30、探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程。如，體積單位的教學(xué)，通過比較兩個(gè)不容易看出大小的長方體的體積，讓學(xué)生由比較物體的長度有統(tǒng)一的長度單位，比較物體的面積有統(tǒng)一的面積單位，想到比較物體的體積應(yīng)有統(tǒng)一的體積單位，從而引出體積單位。又如，長方體體積的計(jì)算方法，先讓學(xué)生用1cm3的正方體拼擺出不同的長方體，通過對這些長方體的相關(guān)數(shù)據(jù)的觀察、分析和歸納，自己發(fā)現(xiàn)長方體的體積與它的長、寬、高之間的內(nèi)在關(guān)系，從而總結(jié)出長方體體積的計(jì)算公式。體積體積對學(xué)生來說是一個(gè)新概念。由認(rèn)識平面圖形到認(rèn)識立體圖形，是學(xué)生空間觀念的一次發(fā)展。教材加強(qiáng)了對體積概念的認(rèn)識。教材通過學(xué)生更熟悉、更直觀的“烏鴉喝水”的故事、石頭放入盛

31、水的杯子里的實(shí)驗(yàn)等，以生動形象的方式，為學(xué)生體會物體占有空間，理解體積概念提供豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。然后，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較電視機(jī)、影碟機(jī)和手機(jī)的大小，說明不同的物體所占空間的大小不同，從而引入體積概念。體積單位通過提出問題“怎樣比較兩個(gè)長方體體積的大小呢？”啟發(fā)學(xué)生通過回顧舊知、遷移類推出：要比較長方體的體積大小也需要用統(tǒng)一的體積單位來測量。接著教材指出計(jì)量物體的體積要用體積單位，給出常用的體積單位，并讓學(xué)生觀察相應(yīng)的教具和模型，對這些體積單位的實(shí)際大小形成明確的表象。在“做一做”中，教材安排了區(qū)別長度單位、面積單位和體積單位的練習(xí)。認(rèn)識用1cm3的小正方體拼成的各種圖形的體積是多少，以加深學(xué)生對體

32、積單位和怎樣用體積單位計(jì)量物體的體積的認(rèn)識，為下面教學(xué)計(jì)算長方體和正方體的體積做準(zhǔn)備。長方體的體積計(jì)算教材先教學(xué)長方體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)，再通過例1計(jì)算長方體的體積。長方體體積計(jì)算公式，教材通過讓學(xué)生動手操作，自主探索出來的。教材先提出 “怎樣知道一個(gè)長方體的體積是多少呢？”讓學(xué)生小組合作進(jìn)行討論，學(xué)生可能會想到把長方體切成小正方體，它有多少個(gè)小正方體。但受客觀條件的限制，有些物體是不能切割的，由此想到長方形的面積有計(jì)算公式，長方體的體積也應(yīng)該有計(jì)算公式，由此調(diào)動起學(xué)生實(shí)驗(yàn)、探究的動機(jī)和愿望。教材讓學(xué)生用體積為1cm3的小正方體擺成不同的長方體，通過對擺法不同的長方體相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，引導(dǎo)學(xué)生找

33、出長方體中所含體積單位的數(shù)量與它的長、寬、高之間的關(guān)系，從而總結(jié)出長方體體積的計(jì)算公式，并用字母表示出來。接著，教材安排了例1，計(jì)算長方體的體積，以引鞏固長方體的體積計(jì)算公式。正方體的體積計(jì)算與長方體的體積計(jì)算編排類似，教材先教學(xué)正方體體積計(jì)算公式，再通過例2計(jì)算正方體的體積。正方體的體積公式，教材是通過啟發(fā)學(xué)生根據(jù)長方體和正方體的關(guān)系，推導(dǎo)出來的。在用字母表示正方體的公式時(shí)，教材介紹了“立方”的含義，說明三個(gè)相同的數(shù)連乘就是這個(gè)數(shù)的立方。之后，安排例2計(jì)算正方體的體積。長方體和正方體的體積公式的統(tǒng)一教材在說明了什么是長方體和正方體的底面積后，引導(dǎo)學(xué)生將長方體和正方體的體積公式，統(tǒng)一成“底面積

34、×高”，讓學(xué)生看到長方體和正方體的體積公式之間的聯(lián)系。練習(xí)七第3題，無論怎么擺，新組成的長方體都是由9個(gè)棱長為1cm的小正方體組成的，那么它的體積都是9cm3。第5題，這是一道實(shí)際應(yīng)用的問題。題中給出一個(gè)在生產(chǎn)生活中計(jì)算土、沙、石時(shí)常用的體積單位“方”，學(xué)生只要知道1方=1m3即可。體積單位間的進(jìn)率教材通過圖示，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法推出體積單位之間的進(jìn)率。先看棱長是1dm的正方體，體積是1dm3，也可以看作是棱長10cm的正方體，由正方體體積的計(jì)算公式可以算出它的體積是1000（10×10×10）cm3，由此得出1dm31000 cm3。然后讓學(xué)生想一想1 m3等

35、于多少立方分米。這樣推出體積單位之間的進(jìn)率，可以使學(xué)生較清楚地理解并記住相鄰的體積單位之間的進(jìn)率都是1000。接著，教材把長度單位、面積單位和體積單位及其相鄰單位間的進(jìn)率列成表格，讓學(xué)生填寫并對比，以加深印象。再通過例3教學(xué)體積單位名數(shù)的變換，為以后計(jì)算實(shí)際問題時(shí)靈活處理體積單位做準(zhǔn)備。例4是在解答實(shí)際問題的過程中進(jìn)行體積單位名數(shù)的變換。練習(xí)八第7題，根據(jù)長方體和正方體棱長總和相等，可以通過觀察或計(jì)算得出正方體的棱長是（654）÷3=5（dm），體積是5×5×5=125（dm3）；長方體的體積是6×5×4=120（dm3）。容積和容積單位教材首

36、先直接給出了容積的概念，并說明計(jì)量容積，一般就用體積單位。然后通過引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中常見的藥水瓶、飲料瓶上的容積單位，發(fā)現(xiàn)L和ml這兩個(gè)容積單位，然后介紹了計(jì)量液體的體積常用容積單位升和毫升，以及它們與體積單位之間的關(guān)系。接下來教材設(shè)計(jì)了一個(gè)小組活動，讓學(xué)生在具體實(shí)踐操作與觀察對比中，利用瓶裝礦泉水和量杯來感知L和ml這兩個(gè)容積單位的實(shí)際大小。然后再讓學(xué)生說一說，生活中還有哪些物品上標(biāo)有毫升和升，目的是使學(xué)生將新知與生活體驗(yàn)聯(lián)系起來，有利于學(xué)生更加深刻地感知容積單位的實(shí)際意義，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識以及細(xì)心觀察的良好習(xí)慣。在容積概念的教學(xué)中應(yīng)注意為學(xué)生提供足夠的實(shí)際例證，讓學(xué)生在具體情景中，感

37、知和理解容積所表示的具體含義。明確：只有能夠裝東西的物體，才能計(jì)量它的容積，計(jì)量的時(shí)候要從容器的里面量長、寬、高，才能更準(zhǔn)確地算出它的容積是多少。例5，介紹了長方體和正方體容器容積的計(jì)算方法，特別強(qiáng)調(diào)要從容器里面量長、寬、高，并復(fù)習(xí)了體積單位與容積單位之間的關(guān)系。例6，教學(xué)用排水法來測量不規(guī)則物體體積的方法，即：利用有刻度的量杯記錄下放入物體前后水位的刻度，水面上升的那部分水的體積就是該物體的體積?？稍诮處煹囊龑?dǎo)下讓學(xué)生通過小組實(shí)踐活動探索出測量方法。練習(xí)九第1題，主要是區(qū)分體積和容積的不同。體積相同的盒子，由于盒子的壁厚度不同，容積也就不同。第12題， 是一道開放題，可以根據(jù)不同的實(shí)物選擇不

38、同的測量方法。如果是柔軟可變形的物體，可以捏成長方體或正方體，然后用尺子測出需要的數(shù)據(jù)，即可算出體積。如果是不能變形的物體，可以利用例6的排水法來測量。比較兩個(gè)物體體積大小時(shí)，也可以利用排水法，看哪個(gè)物體使水面上升的高，那個(gè)物體的體積就大。第16*題，這是一道思考題，可供學(xué)有余力的學(xué)生選做。根據(jù)第二、三幅圖可知：一個(gè)大圓球加一個(gè)小圓球排出的水是12ml，一個(gè)大圓球加4個(gè)小圓球排出的水是24ml，這樣可知3個(gè)小圓球排出的水是24ml12ml=12ml，3個(gè)小圓球的體積是12cm3，則 1個(gè)小圓球的體積為4cm3，由此可以得出大圓球的體積為124=8（cm3）。整理和復(fù)習(xí)對這一單元進(jìn)行全面系統(tǒng)地整

39、理和復(fù)習(xí)。第1題通過比較長方體和正方體的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，復(fù)習(xí)它們的特征。第2題復(fù)習(xí)長方體、正方體表面積的計(jì)算方法。第3題復(fù)習(xí)體積和容積以及它們之間的關(guān)系。教學(xué)時(shí)可注意：（1）引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，形成知識網(wǎng)絡(luò)。（2）通過遷移比較，促進(jìn)學(xué)生掌握易混知識的聯(lián)系和區(qū)別。（3）重視抽象和概括，抓住本質(zhì)特征。練習(xí)十第3題，這道題不僅可以幫助學(xué)生比較表面積和體積，避免發(fā)生混淆，分清這兩個(gè)概念和各自的計(jì)算方法，而且還使學(xué)生在計(jì)算填表中發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，即長方體的長、寬、高變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼?×2=4倍，體積變?yōu)樵瓉淼?×2×2=8倍。第4*題，圖中畫的兩個(gè)長方體，都有一

40、部分被遮擋住，要求學(xué)生從未被遮擋的部分看出它們的長、寬、高各是多少，并算出體積。這可以提高學(xué)生看圖的能力，發(fā)展空間想像能力。此題供有余力的學(xué)生選做。這兩個(gè)長方體的體積是：4×3×336（cm3）4×3×448（cm3）五、教學(xué)建議1注意所學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。在空間與圖形的教學(xué)中，應(yīng)充分利用生活中的事物，引導(dǎo)學(xué)生探索圖形的特征，豐富空間與圖形的經(jīng)驗(yàn)。在長方體和正方體的認(rèn)識，可以從現(xiàn)實(shí)生活情景引入，通過對一些建筑物、生活用品形狀的觀察，抽象出長方體和正方體的圖形，使學(xué)生了解到生活中很多物體的形狀是長方體或正方體的，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的眼光來觀察生活中物體的形

41、狀。表面積、體積和容積這些知識在日常生活中也會經(jīng)常接觸到，教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在解決這些實(shí)際問題的過程中，加深對所學(xué)知識的理解，同時(shí)培養(yǎng)解決問題的意識。2在動手操作、自主探索中，培養(yǎng)空間觀念，建構(gòu)新知?？臻g觀念的培養(yǎng)應(yīng)通過多種感官協(xié)同作用，教學(xué)中可以讓學(xué)生通過對長方體實(shí)物或模型進(jìn)行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活動，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識長方體的面、棱、頂點(diǎn)和空間位置關(guān)系，從而對長方體有一個(gè)比較全面的認(rèn)識。在體積的教學(xué)中，要讓學(xué)生親自動手去做實(shí)驗(yàn)，感受到物體占空間，不同物體所占空間有大有小，從而深刻地理解體積的含義。通過用小正方體來擺不同形狀的長方體，來觀察、猜測、歸納、推理出長方體的計(jì)算公式

42、。第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)一、教學(xué)內(nèi)容分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)最大公因數(shù)與約分最小公倍數(shù)與通分分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化二、教學(xué)目標(biāo)1.知道分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的，理解分?jǐn)?shù)的意義，明確分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。2.認(rèn)識真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，知道帶分?jǐn)?shù)是一部分假分?jǐn)?shù)的另一種書寫形式，能把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。3.理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，會比較分?jǐn)?shù)的大小。4.理解公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，能找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，能比較熟練地進(jìn)行約分和通分。5.會進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。三、編排特點(diǎn)1多側(cè)面地展現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的來源?，F(xiàn)實(shí)需要和數(shù)學(xué)需要。2把因數(shù)、倍數(shù)的有關(guān)知識與分?jǐn)?shù)的相關(guān)知

43、識結(jié)合起來教學(xué)。3關(guān)注數(shù)學(xué)的抽象過程，從現(xiàn)實(shí)問題情境引出數(shù)學(xué)問題，得出數(shù)學(xué)知識。4部分內(nèi)容作了適當(dāng)?shù)木喬幚砘蚓幣耪{(diào)整。（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的實(shí)際問題，原來安排在分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系之后，現(xiàn)在挪后。（2）分?jǐn)?shù)大小比較，不單列一段，而是與通分結(jié)合在一起學(xué)習(xí)。（3）刪去了原來第2節(jié)中把整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的內(nèi)容。四、具體編排1分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生通過測量與分物，引入分?jǐn)?shù)，使學(xué)生感悟分?jǐn)?shù)是適應(yīng)客觀需要而產(chǎn)生的。分?jǐn)?shù)的意義（1）單位“1”既可以表示一個(gè)物體，也可以表示一些物體，體現(xiàn)了部分與整體的關(guān)系。同一個(gè)分?jǐn)?shù)可以表示不同的具體量，體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的抽象性。（2）分?jǐn)?shù)單位的概念。分?jǐn)?shù)與除法（1）

44、體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)來源：計(jì)算時(shí)往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，常用分?jǐn)?shù)來表示?？蓮臄?shù)系的擴(kuò)展角度來認(rèn)識分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。（2）分?jǐn)?shù)與除法的統(tǒng)一點(diǎn)：對一個(gè)整體進(jìn)行平均分。（3）為后面的假分?jǐn)?shù)以及把假分?jǐn)?shù)改寫成整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)作準(zhǔn)備。例1把除法的意義和分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行統(tǒng)一：把1個(gè)物體平均分成3份，用除法的意義列出除法算式1÷3，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義得到每份是。例2（1）把許多物體（3塊月餅）平均分成4份，求每份是多少。用除法的意義列出除法算式3÷4，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義得到每份是，在這兒，可以用兩種方式來理解：A、把1平均分成4份，每份是，這樣的3份是。B、把3平均分成4份，每份是。（2）通過圖示得到分?jǐn)?shù)結(jié)

45、果，方法多樣：一、用操作或圖示法。二、推理：1塊月餅平均分給4人，每人分得塊，3塊月餅平均分給4人，每人分得3個(gè)塊，是塊。分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的總結(jié)根據(jù)例1和例2總結(jié)出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。在這兒，可以把分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)一步擴(kuò)展，它既可以表示作為結(jié)果的一個(gè)數(shù)，也可以表示一種運(yùn)算過程。（1）可以解決整數(shù)除法中商不是整數(shù)的情況。（2）分?jǐn)?shù)與除法可以互逆，可看作同一種運(yùn)算。（3）因?yàn)槌龜?shù)不能為0，所以分母不能為0。2真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)以前學(xué)生只接觸過分子比分母小的分?jǐn)?shù)，現(xiàn)在介紹分子和分母相等或分子大于分母的分?jǐn)?shù)，可以讓學(xué)生更全面地認(rèn)識分?jǐn)?shù)。例1讓學(xué)生根據(jù)已有知識寫出分?jǐn)?shù)，并重點(diǎn)觀察分?jǐn)?shù)中分子和分母的大小，并借助直觀把

46、它們和1比較，再介紹真分?jǐn)?shù)的概念。例2讓學(xué)生重點(diǎn)觀察分?jǐn)?shù)中分子和分母的大小，并把它們和1的大小比較，給出假分?jǐn)?shù)的概念。需指出這里的單位“1”是一個(gè)圓而不是所有圓的總體。例3（1）從生活語言“一個(gè)半”引出帶分?jǐn)?shù)的寫法及讀法。（2）讓學(xué)生仿照著寫出其他的分?jǐn)?shù)。例4（1）要把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)是因?yàn)橐囵B(yǎng)學(xué)生對于分?jǐn)?shù)的數(shù)感。（2）化的時(shí)候有不同的方式。A根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義：4個(gè)就是1。B利用直觀圖。C利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。（3）可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的一般方法。3分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是約分、通分的基礎(chǔ)。例1（分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的推導(dǎo)）（1）通過直觀圖觀察得出三個(gè)分?jǐn)?shù)相等。（2）從兩個(gè)

47、方向觀察三組分?jǐn)?shù)的分子、分母的變化規(guī)律。（3）通過自主舉例，從具體到一般，總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。（4）由于分?jǐn)?shù)與除法的內(nèi)在一致性，引導(dǎo)學(xué)生用除法中商不變的性質(zhì)來說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。例2（分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用）把分?jǐn)?shù)化成分母不同（分母擴(kuò)大、分母縮小兩種情況），但大小相同的另一分?jǐn)?shù)。4約分與九義教材相比，把公因數(shù)、最大公因數(shù)移至此，更體現(xiàn)了求公因數(shù)的必要性。最大公因數(shù)例1（公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念）（1）利用實(shí)際情境（用正方形鋪滿長方形且必須是整塊數(shù)）引出求公因數(shù)的必要性。（2）借助操作進(jìn)一步理解正方形的邊長必須既是長方形長的因數(shù)，又是寬的因數(shù)，從實(shí)際問題轉(zhuǎn)入數(shù)學(xué)問題。（3）用集合的形式表示出因數(shù)、

48、公因數(shù)，與第二單元相響應(yīng)。例2（最大公因數(shù)的求法）（1）前面沒有正式教學(xué)分解質(zhì)因數(shù)，因此這兒不教學(xué)用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最大公因數(shù)的方法，只在“你知道嗎”中進(jìn)行介紹。（2）多種方法。A分別列出兩個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，再找公因數(shù)。B從較小的數(shù)的最大因數(shù)開始找，看是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)。也可引導(dǎo)學(xué)生想出不同的方法，如：從較大的數(shù)的最大因數(shù)開始找，然后和上面的B方法進(jìn)行比較，看哪種更合適。（3）讓學(xué)生通過觀察，找出公因數(shù)和最大公因數(shù)之間的關(guān)系：所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)。做一做讓學(xué)生接觸兩類特殊數(shù)的最大公因數(shù)：兩數(shù)存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，兩數(shù)互質(zhì)。約分例3（最簡分?jǐn)?shù)的概念）（1）通過實(shí)際情境引出兩個(gè)分?jǐn)?shù)（

49、根據(jù)不同的素材引出：具體的米數(shù)、分成四段）。（2）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)說明兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等，為后面的約分設(shè)下鋪墊。再給出最簡分?jǐn)?shù)的概念。例4（約分）（1）原理：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分?jǐn)?shù)改寫成相等的最簡分?jǐn)?shù)。（2）方法多樣：可以逐步約分，也可直接用最大公因數(shù)約。（3）給出約分的簡便寫法。5通分（編排方式與約分相似）與九義教材相比，把公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至此，更體現(xiàn)了求公倍數(shù)的必要性。最小公倍數(shù)例1（公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念）（1）利用實(shí)際情境（用長方形鋪滿正方形且必須是整塊數(shù)）引出求公倍數(shù)的必要性。（2）借助操作進(jìn)一步理解正方形的邊長必須既是長方形長的倍數(shù)，又是寬的倍數(shù)，從實(shí)際問題轉(zhuǎn)入數(shù)學(xué)問題。（3）

50、用集合的形式表示出倍數(shù)、公倍數(shù)，與第二單元相響應(yīng)。例2（最小公倍數(shù)的求法）（1）前面沒有正式教學(xué)分解質(zhì)因數(shù)，因此這兒不教學(xué)用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最小公倍數(shù)的方法，只在“你知道嗎”中進(jìn)行介紹。（2）多種方法。A分別列出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再找公倍數(shù)。B從較大的數(shù)的最小倍數(shù)開始找，看是不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。也可引導(dǎo)學(xué)生想出不同的方法，如：從較小的數(shù)的最小因數(shù)開始找，然后和上面的B方法進(jìn)行比較，看哪種更合適。（3）讓學(xué)生通過觀察，找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)之間的關(guān)系：所有的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。做一做讓學(xué)生接觸兩類特殊數(shù)的最小公倍數(shù)：兩數(shù)存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，兩數(shù)互質(zhì)。通分例3（分?jǐn)?shù)大小的比較）（1）通過實(shí)

51、際情境引出兩個(gè)分母相同的分?jǐn)?shù)的大小比較。（2）和的比較方法多樣（三年級上冊已經(jīng)有了一定基礎(chǔ)）。A根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義。B根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的多少。（3）讓學(xué)生通過一些特例，自行總結(jié)分母相同或分子相同的分?jǐn)?shù)的大小比較方法（三年級上冊有了分子都是1的分?jǐn)?shù)大小比較方法）。（2）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)說明兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等，為后面的約分設(shè)下鋪墊。再給出最簡分?jǐn)?shù)的概念。例4（通分）（1）從實(shí)際情境引入，出現(xiàn)分子、分母均不相同的情況，比較大小時(shí)產(chǎn)生認(rèn)知沖突。（2）原理：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把兩個(gè)分?jǐn)?shù)改寫成分母相等的分?jǐn)?shù)。（3）通分時(shí)，可以把分母都化成兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)，也可以不是最小公倍數(shù)。（4）作為比較大小的方法，還可以把兩

52、個(gè)分?jǐn)?shù)改寫成分子相同的分?jǐn)?shù)。（5）區(qū)別通分與約分：約分是對一個(gè)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，通分是對兩個(gè)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算。6分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化例1（小數(shù)化分?jǐn)?shù)）（1）用小數(shù)和分?jǐn)?shù)兩種不同的方式表示同一個(gè)除法運(yùn)算的結(jié)果，建立起兩者的聯(lián)系。（2）利用小數(shù)的意義給出小數(shù)化分?jǐn)?shù)的一般方法。一位小數(shù)由教材給出范例，兩、三位小數(shù)由自己類推。例2（分?jǐn)?shù)化小數(shù)）（1）創(chuàng)設(shè)六個(gè)數(shù)比較大小的數(shù)學(xué)情境。（2）分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法多樣;A分母是10、100的，利用小數(shù)的意義來化。B分母不是10、100的，可以化成分母是10、100的，也可以利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系來化。整理和復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的概念分?jǐn)?shù)的分類分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及其運(yùn)用分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化五、教學(xué)建議1

53、充分利用教材資源，用好直觀手段。2及時(shí)抽象，在適當(dāng)?shù)某橄笏缴希?gòu)數(shù)學(xué)概念的意義。3揭示知識與方法的內(nèi)在聯(lián)系，在理解的基礎(chǔ)上掌握方法。第五單元 分?jǐn)?shù)的加法和減法一、 教學(xué)內(nèi)容v 同分母分?jǐn)?shù)加減法v 異分母分?jǐn)?shù)加減法v 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算以及整數(shù)加法的運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)二、 教學(xué)目標(biāo)1理解分?jǐn)?shù)加減法的算理，掌握分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，并能正確地計(jì)算出結(jié)果。2理解整數(shù)加法的運(yùn)算定律對分?jǐn)?shù)加法仍然適用，并會運(yùn)用這些運(yùn)算定律進(jìn)行一些分?jǐn)?shù)加法的簡便運(yùn)算，進(jìn)一步提高簡算能力。3體會分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算在生活、生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用。三、編排特點(diǎn)1結(jié)合學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中非常熟悉的素材，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法。為使學(xué)生理解“分?jǐn)?shù)單位相同才能

54、相加減”的算理，教材以學(xué)生的日常生活為背景，引導(dǎo)學(xué)生在身臨其境的情況下學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算。w 第1小節(jié)例1、例2中，利用一家三口分吃一塊大餅和小朋友喝礦泉水的情境，引入同分母分?jǐn)?shù)加減法的學(xué)習(xí)。例3中，以觀看少兒節(jié)目為背景，學(xué)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)連加連減的學(xué)習(xí)。w 第2節(jié)中，以處理當(dāng)今影響環(huán)境的重要因素生活垃圾為背景，學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)的加減法。這樣選材，符合“計(jì)算教學(xué)應(yīng)注意與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，讓學(xué)生感受到通過計(jì)算可以解決一些實(shí)際問題”的課改理念，既具有濃郁的生活氣息，又具有強(qiáng)烈的時(shí)代特征。它降低了學(xué)生理解分?jǐn)?shù)加減計(jì)算算理的難度，利于學(xué)生較順利地掌握分?jǐn)?shù)加減計(jì)算的基本方法。2淡化分?jǐn)?shù)加減法意義的教學(xué)。根

55、據(jù)標(biāo)準(zhǔn)“結(jié)合具體情境，體會四則運(yùn)算的意義”的要求，教材淡化了分?jǐn)?shù)加減法意義的教學(xué)，利用類推說出分?jǐn)?shù)加減的含義。w 例（1）中，由小精靈明明發(fā)問：“想想整數(shù)加法的含義，你能說出分?jǐn)?shù)加法的含義嗎？”w 例2中，由小精靈聰聰發(fā)問：“分?jǐn)?shù)減法的含義與整數(shù)減法的含義有什么關(guān)系？” 引導(dǎo)學(xué)生由整數(shù)加、減法的含義類推出分?jǐn)?shù)加、減法的含義；3引導(dǎo)學(xué)生在探究中概括分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。教材引導(dǎo)學(xué)生在自主探究中，逐步地總結(jié)出分?jǐn)?shù)計(jì)算的一般方法。w 第1節(jié)中，例1、例2教學(xué)完后，引導(dǎo)學(xué)生探究：“觀察例1和例2，你能發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)？”讓學(xué)生在探究、交流中總結(jié)出同分母分?jǐn)?shù)加、減法的一般方法。w 第2節(jié)中，例1教學(xué)完后，

56、引導(dǎo)學(xué)生探究：“你能說說異分母分?jǐn)?shù)加減法怎么計(jì)算嗎？”又一次讓學(xué)生通過探究、討論，概括出異分母分?jǐn)?shù)加減法的一般方法。4在計(jì)算教學(xué)中突出“鼓勵(lì)算法多樣化”的課改理念。w 第1節(jié)中例3的教學(xué)，如何計(jì)算分?jǐn)?shù)連加、連減的問題，教材提供了兩種不同的算法后提問：“你喜歡哪一種方法？”、“還有其他算法嗎？”w 第3節(jié)例1的教學(xué)，教材提供了兩種不同的分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的算法后，提問：“你喜歡哪種方法？”“我們的方法有什么不同呢？”讓學(xué)生在比較中體會算法的多樣性與合理性，懂得應(yīng)選擇較簡捷的方法進(jìn)行計(jì)算。5編排體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的閱讀材料。標(biāo)準(zhǔn)提出，“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！苯Y(jié)合本