2019年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷以及解析答案

1、2019年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（每小題 3分，共12小題，滿分36分)第5頁（共19頁）（3分）-1的絕對值是（52.B 1（3分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（C.C.3. （3分）預(yù)計到2025年，中國5G用戶將超過460000000,將460000000用科學(xué)記數(shù)法表不為（）A . 4.6X 109B . 46X 1074. （3分）下列哪個圖形是正方體的展開圖（C. 4.6X108D. 0.46X1095. （3分）這組數(shù)據(jù)20, 21, 22, 23, 23的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（A . 20, 23C. 21, 226.（3分）下列運算正確的是（B . a3?a4=a12C

2、. (a3) 4= a12A . a2+a2= a4AC為角平分線，下列說法錯誤的是)D. 22, 23D. (ab) 2=ab2)8. （3分）如圖，已知 AB=AC, AB=5, BC = 3,以A, B兩點為圓心，大于 Xab的長為2半徑畫圓弧，兩弧相交于點 M , N ,連接MN與AC相交于點D ,則 BDC的周長為（）A . 8B. 10C. 11D. 13.2一 一一一 一一 ,9. (3分)已知y=ax+bx+c (aw0)的圖象如圖，貝U y= ax+b和y=±的圖象為()10. （3分）下面命題正確的是（）A.矩形對角線互相垂直B.方程x2=14x的解為x= 14C

3、.六邊形內(nèi)角和為 540°D. 一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等11. （3 分）定義一種新運算Jn?xn 1dx=an-bn,例如 f 2xdx= k2 - n2,若 f ? - x 2dxnbin=2,則 m=(C. 2B- f12. （3分）已知菱形 ABCD, E、F是動點，邊長為 4, BE=AF, Z BAD = 120° ,則下列 結(jié)論正確的有幾個（）BECA AFC;4ECF為等邊三角形； Z AGE=Z AFC;若AF= 1 ,則坦 =EG1.3A_F D江A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題（每小題 3分，共4小題，滿分12分）13

4、. （3分）分解因式：ab2-a=.14. （3分）現(xiàn)有8張同樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字：1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 5,將這些卡片放在一個不透明的盒子里，攪勻后從中隨機地抽出一張，抽到標(biāo)有數(shù)字2的卡片的概率是.15. （3分）如圖，在正方形 ABCD中，BE=1,將BC沿CE翻折，使B點對應(yīng)點剛好落在 對角線AC上，將AD沿AF翻折，使D點對應(yīng)點剛好落在對角線 AC上，求EF =.16. (3 分)如圖，在 RtABC 中，/ ABC = 90° , C (0, -3), CD=3AD,點 A 在反比例函數(shù)y=三圖象上，且y軸平分/ ACB,求k =3C三、解答題（第17

5、題5分，第18題6分,第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分,第23題9分，滿分52分）17. （5 分）計算：代-2cos60° + （）81, C 0+ （兀3.14）18. （6 分）,再將x= - 1代入求值.先化簡（1-7）+ J7工+2x$+4x+419. （7分）某校為了了解學(xué)生對中國民族樂器的喜愛情況，隨機抽取了本校的部分學(xué)生進行調(diào)查（每名學(xué)生選擇并且只能選擇一種喜愛的樂器）,現(xiàn)將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩F雪類生這次共抽取其二胡40%名學(xué)生進行調(diào)查，扇形統(tǒng)計圖中的x=請補全統(tǒng)計圖;（3）在扇形統(tǒng)計圖中“揚琴”所對扇形的圓心角是（4）若該校有3000名學(xué)

6、生，請你估計該校喜愛“二胡”的學(xué)生約有名.20. （8分）如圖所示，某施工隊要測量隧道長度BC, AD=600米，ADXBC,施工隊站在點D處看向B,測得仰角為45° ,再由D走到E處測量，DE/AC, ED = 500米，測得4LC-L cos535焚燒20噸垃圾比B焚燒30噸垃圾少1800度電.仰角為53° ,求隧道BC長.（sin53°A發(fā)電廠比B發(fā)電廠多發(fā)40度電，A（1）求焚燒1噸垃圾，A和B各發(fā)電多少度?（2） A、B兩個發(fā)電廠共焚燒 90噸的垃圾，A焚燒的垃圾不多于 B焚燒的垃圾兩倍，求A廠和B廠總發(fā)電量的最大值.22. (9 分)如圖拋物線經(jīng) y=

7、ax2+bx+c 過點 A (-1, 0),點 C (0, 3),且 OB=OC.(1)求拋物線的解析式及其對稱軸；(2)點D、E在直線x= 1上的兩個動點，且DE = 1,點D在點E的上方，求四邊形 ACDE 的周長的最小值.(3)點P為拋物線上一點，連接CP,直線CP把四邊形CBPA的面積分為3: 5兩部分， 求點P的坐標(biāo).23. (9分)已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A (3, 0), B (-3, 0), C (- 3, 8),以線段BC為直徑作圓，圓心為 E,直線AC交。E于點D,連接OD.(1)求證：直線OD是。E的切線；(2)點F為x軸上任意一動點，連接 CF交。E于點G,連接BG;

8、當(dāng)tan/ACF = "時，求所有F點的坐標(biāo) (直接寫出)；求空的最大值.第#頁(共19頁)2019年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷答案與解析一、選擇題（每小題 3分，共12小題，滿分36分）1 【分析】絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得 |-1| = ,5 5故選：B.【點評】本題考查了絕對值的定義，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì).2 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯

9、誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選：A.【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.3 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 axion的形式，其.中iw|a|vio, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時，n是負(fù)數(shù)【解答】 解：將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 4.6X108.故選：C.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1 & |a|v 10, n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確

10、確定a的值以及n的值.4 .【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題.【解答】解：根據(jù)正方體展開圖的特征，選項A、C、D不是正方體展開圖；選項 B是正方體展開圖 .故選：B.【點評】此題主要考查了正方體的展開圖，正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：“1-4-1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2第7頁（共19頁）3 3” 結(jié)-2-2”結(jié)構(gòu)，即每一行放 2個正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種:構(gòu)，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種： “1-3-2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個正方形，第二行放3 個正方形，第三行放2 個正方形5 【分

11、析】將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)【解答】解：這組數(shù)據(jù)排序后為20， 21 ， 22， 23， 23，中位數(shù)和眾數(shù)分別是 22, 23,故選： D【點評】本題主要考查了中位數(shù)以及眾數(shù)，中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)6 【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方以及積的乘方化簡即可判斷【解答】解：A. a2+a2=2a2,故選項A不合題意；B. a3?a4=a7,故選項B不合題意；C.

12、 (a3) 4=a12,故選項C符合題意；D. (ab) 2=a2b2,故選項D不合題意.故選： C【點評】本題主要考查了冪的運算法則，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵7【分析】利用平行線的性質(zhì)得到/ 2=/ 4, / 3=/ 2, / 5=/ 1+/2,再根據(jù)角平分線 的定義得到/ 1=/2=/4=/3, / 5=2/1,從而可對各選項進行判斷.【解答】解：.11 / AB,，/2=/4, /3=/2, /5=/1 + /2,. AC為角平分線，/ 1 = / 2 = /4= / 3, / 5=2/1.故選： B【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩

13、直線平行，內(nèi)錯角相等8【分析】利用基本作圖得到 MN垂直平分AB,利用線段垂直平分線的定義得到DA=DB,然后利用等線段代換得到 BDC的周長=AC+BC.【解答】解：由作法得MN 垂直平分AB，第 7 頁(共19 頁)DA= DB,.BDC 的周長=DB+DC + BC=DA+DC + BC=AC+BC=5+3 = 8.故選：A.【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段； 作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知 直線的垂線).也考查了線段垂直平分線的性質(zhì).9.【分析】 根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c (aw0)的圖象可

14、以得到 a<0, b>0, cv 0,由此可以判定y=ax+b經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線 y=£在二、四象限.x【解答】解：根據(jù)二次函數(shù) y=ax2+bx+c (aw°)的圖象，可得 a<0, b>0, c<0,，y=ax+b過一、二、四象限，雙曲線y=£在二、四象限，x.C是正確的.故選：C.【點評】 此題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關(guān)系.10.【分析】由矩形的對角線互相平分且相等得出選項A不正確；由方程x2= 14x的解為*=14或*= 0得出選項B不正確；由六邊形內(nèi)角和為(6-2) X 180。

15、= 720°得出選項 C不正確；由直角三角形全等的判定方法得出選項D正確；即可得出結(jié)論.【解答】解：A.矩形對角線互相垂直，不正確；B,方程x2=14x的解為x=14,不正確；C.六邊形內(nèi)角和為 540° ,不正確；D. 一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，正確；故選：D.【點評】 本題考查了命題與定理、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解、六邊形的內(nèi)角和、 直角三角形全等的判定；要熟練掌握.11 【分析】根據(jù)新運算列等式為 m 1- (5m)1=- 2,解出即可.【解答】解：由題意得：m 1 - (5m) -1=- 2,X- 1 = - 2, id 5m5 1= -

16、 10m,-2m=一上，5【點評】 本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)哥和新定義，理解新定義，并根據(jù)新定義進行計算是本 題的關(guān)鍵.12.【分析】 RECAFC (SAS),正確；由BECAFC,得 CE=CF, Z BCE = /ACF,由/ BCE+/ECA=/ BCA=60° ,得/ ACF +/ ECA= 60,所以 CEF 是等邊 三角形，正確； 因為/ AGE=Z CAF+ZAFG = 60° +/AFG, / AFC = / CFG+/AFG = 60° +/AFG,所以/ AGE=Z AFC,故正確；過點E作EM / BC交AC下點 M 點，易證 AEM是等邊三角

17、形，則 EM=AE = 3,由AF/ EM ,則坦=處=工.故正 EG EM 3確，【解答】 解：REC AFC ( SAS),正確； BECA AFC,.CE= CF, / BCE=Z ACF, . Z BCE+Z ECA=Z BCA = 60° , ./ ACF+Z ECA=60,. .CEF是等邊三角形，故正確；. /AGE = / CAF+/AFG = 60° +/AFG;Z AFC = Z CFG + ZAFG =60° +/AFG, ./ AGE=Z AFC,故正確正確；過點E作EM / BC交AC下點M點,易證 AEM是等邊三角形，則 EM = AE

18、=3, AF / EM ,.則里=過二工.EG EM 3故正確，故都正確.故選：D.【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練運用菱形的性質(zhì)、等邊三角形性質(zhì)以及全等三角 形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題 3分，共4小題，滿分12分)13【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.【解答】 解：原式=a (b21) = a (b+1) (b1),故答案為：a (b+1) (b- 1)【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本 題的關(guān)鍵.14【分析】直接利用概率公式計算進而得出答案.【解答】解：二.現(xiàn)有8張同樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字：1, 1, 2, 2,

19、2, 3, 4, 5, 將這些卡片放在一個不透明的盒子里，攪勻后從中隨機地抽出一張，抽到標(biāo)有數(shù)字2的卡片的概率是：.8故答案為：工.8【點評】此題主要考查了概率公式，正確掌握計算公式是解題關(guān)鍵.15.【分析】 作FM LAB于點M.根據(jù)折疊的性質(zhì)與等腰直角三角形的性質(zhì)得出EX=EB =AX= 1 , /EXC = /B=90° , AM = DF = YF=1,由勾股定理得到 AE=7aX2+EX2 = 那么正方形的邊長 AB = FM = H+1 , EM =-1,然后利用勾股定理即可求出 EF .【解答】解：如圖，作 FMXAB于點M. 四邊形ABCD是正方形， ./ BAC=/

20、 CAD = 45° . 將BC沿CE翻折，B點對應(yīng)點剛好落在對角線 AC上的點X,EX=EB = AX= 1, /EXC = /B=90° , 1AE= Vax2+ex2=-第11頁(共19頁)將AD沿AF翻折，使D點對應(yīng)點剛好落在對角線 AC上的點Y,AM =DF = YF= 1,，正方形的邊長 AB = FM = &+1, EM=，-1,EF =也島 FM?=V（V2-1）2+（V2+1）2 =我故答案為任第13頁（共19頁）【點評】 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形 的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了

21、正方形的性質(zhì)以及勾股 定理.求出EM與FM是解題的關(guān)鍵.CD16【分析】要求k得值，通?？汕?A的坐標(biāo)，可作x軸的垂線，構(gòu)造相似三角形，利用 = 3AD和C (0, - 3)可以求出A的縱坐標(biāo)，再利用三角形相似，設(shè)未知數(shù)，由相似三 角形對應(yīng)邊成比例，列出方程，求出待定未知數(shù)，從而確定點 A的坐標(biāo)，進而確定 值.【解答】解：過A作AE，x軸，垂足為E, ,. C (0, - 3),.OC=3, 可證 ADEA CDO. .義奧里 CO OD CD 3 AE= 1 ;又y軸平分/ ACB, COXBD BO= OD . / ABC=90° .ABE COD ,AE BE,OD OC設(shè) D

22、E = n,貝U BO=OD = 3n, BE=7n,【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，綜合利用相似三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)求 A的坐標(biāo)，依據(jù)A在反比例函數(shù)的圖象上的點，根據(jù)坐標(biāo)求出k的值.綜合性較強，注意轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用.三、解答題（第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，滿分52分）17【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)哥的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)分別化簡得出答案.【解答】 解：原式=3- 2X-L+8+12=3- 1+8+1=11.【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.18【分析】直接利用分

23、式的混合運算法則進而化簡得出答案.【解答】解：原式=9 x k+2 i-l= x+2 ,將x= - 1代入得：原式=x+2 = 1 .【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵.19【分析】(1)依據(jù)喜愛古箏的人數(shù)數(shù)據(jù)，即可得到調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)喜歡竹笛的學(xué)生數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比即可得到結(jié)論;(2)求二胡的學(xué)生數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)依據(jù)“揚琴”的百分比，即可得到“揚琴”所占圓心角的度數(shù);(4)依據(jù)喜愛“二胡”的學(xué)生所占的百分比， 即可得到該校最喜愛 “二胡”的學(xué)生數(shù)量.【解答】 解：(1) 80-40% = 200, x=-5P-X 100%=15

24、%,200故答案為：200; 15%;(2)喜歡二胡的學(xué)生數(shù)為 200- 80- 30 - 20- 10=60,故答案為：36;360° X-L200補全統(tǒng)計圖如圖所示，(3)扇形統(tǒng)計圖中“揚琴”所對扇形的圓心角是:【點評】 本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合思想解答.20.【分析】 作EMLAC于M,解直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】 解：在 RtAABD中，AB = AD=600,作 EM XAC 于 M,貝U AM DE = 500,BM = 100,在 RtACEM 中，tan53° =史=

25、10_=_1, EM 600 3 .CM = 800,BC=CM- BM = 800- 100=700 (米)答：隧道BC長為700米.【點評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.21 【分析】(1)設(shè)焚燒1噸垃圾，A發(fā)電廠發(fā)電x度，B發(fā)電廠發(fā)電y度，根據(jù)“每焚燒 一噸垃圾，A發(fā)電廠比B發(fā)電廠多發(fā)40度電，A焚燒20噸垃圾比B焚燒30噸垃圾少1800 度電”列方程組解答即可；(2)設(shè)A發(fā)電廠焚燒x噸垃圾，則B發(fā)電廠焚燒(90-x)噸垃圾，總發(fā)電量為 y度， 得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及 x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【解答】解：

26、(1)設(shè)焚燒1噸垃圾，A發(fā)電廠發(fā)電a度，B發(fā)電廠發(fā)電b度，根據(jù)題意得：卜-X0 解得產(chǎn)3U0130b-20皂二1800 lb=260答：焚燒1噸垃圾，A發(fā)電廠發(fā)電300度，B發(fā)電廠發(fā)電260度；(2)設(shè)A發(fā)電廠焚燒x噸垃圾，則B發(fā)電廠焚燒(90-x)噸垃圾，總發(fā)電量為 y度， 則y= 300x+260 (90-x) = 40x+23400 ,1. x< 2 (90 - x),.x< 60,y隨x的增大而增大，當(dāng) x=60 時，y 有最大值為：40X 60+23400= 25800 (元).答：A廠和B廠總發(fā)電量的最大是 25800度.【點評】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一

27、次函數(shù)的應(yīng)用，理清數(shù)量關(guān)系列出方程組是解答本題的關(guān)鍵.22 .【分析】(1) OB=OC,則點B (3, 0),則拋物線的表達式為：y= a (x+1) (x- 3) = a(x2-2x- 3) = ax2-2ax-3a,即可求解；(2) CD+AE = A' D+DC',則當(dāng) A'、D、C'三點共線時，CD+AE = A' D+DC'最小， 周長也最小，即可求解；第15頁(共19頁)(3) S>apcb: S“ca= -LeBX (y。-yp)： _LaEX (yc yp) = BE: AE,即可求解.22【解答】解：(1) .OB=OC

28、, .點 B (3, 0),則拋物線的表達式為：y= a (x+1) (x-3) = a (x2-2x-3) = ax2-2ax-3a,故-3a= 3,解得：a= - 1,故拋物線的表達式為：y = - x2+2x+3；(4) ACDE 的周長=AC+DE+CD+AE,其中 AC = V10> DE =1 是常數(shù)，故CD+AE最小時，周長最小，取點C關(guān)于函數(shù)對稱點 C (2, 3),則CD = C' D,取點 A' (1,1),則 A' D = AE,故：CD+AE = A' D+DC',則當(dāng) A'、D、C'三點共線時， CD+AE

29、 = A' D+DC'最小,周長也最小，四邊形 ACDE 的周長的最小值= AC+DE + CD+AE= 1/Rj+l+A' D+DC' = Vw + 1+Az C = Vw+1+V13;直線CP把四邊形CBPA的面積分為3: 5兩部分，又SzpcB： Sapca= =EBx (yc-yp)： -AEx (yc-yp) =BE： AE,22則 BE: AE, =3: 5 或 5: 3,則ae = 5或a,2 2即：點E的坐標(biāo)為(李0)或(5，0),將點E、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式：y=kx+3,解得：k = - 6或-2,故直線 CP的表達式為：y= - 2x

30、+3或y= - 6x+3聯(lián)立 并解得：x = 4或8 （不合題意值已舍去），故點P的坐標(biāo)為（4, - 5）或（8, - 45）.【點評】 本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、圖象面積計算、點的對稱性等，其中（1）,通過確定點 A'點來求最小值，是本題的難點.23 .【分析】（1）連接ED,證明/ EDO = 90°即可，可通過半徑相等得到/EDB = / EBD,根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半得DO = BO= AO , / ODB = / OBD ,得證；（2）分兩種情況：a） F位于線段 AB上，b） F位于BA的延長線上；過 F作AC的 垂線，構(gòu)造相似三角形，應(yīng)用相似三角形性質(zhì)可求得點F坐標(biāo)；應(yīng)用相似三角形性質(zhì)和三角函數(shù)值表示出幽=,令y= cg2 （64 -CF64CG2） =- （ CG2- 32） 2+322,應(yīng)用二次函數(shù)最值可得到結(jié)論.【解答】解：（1）證明：如圖1,