中北大學(xué)概率統(tǒng)計習(xí)題冊第四章完整答案(詳解)

1、1. 填空1）設(shè),則， 。2）設(shè),則，。3）設(shè),則，。4）設(shè),則，。5)設(shè),則，。6）設(shè),則1， 1 ， 2， 9 ，= 1.5 。7）已知螺釘?shù)闹亓糠?，則100個螺釘總重量服從分布。2. 已知在一定工序下，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的次品率0.001。今在同一工序下，獨立生產(chǎn)5000件這種產(chǎn)品，求至少有2件次品的概率。解：設(shè)表示5000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則。，則 注：實際上3. 設(shè)某商店中每月銷售某種商品的數(shù)量服從參數(shù)為7的泊松分布，問在月初進(jìn)貨時應(yīng)至少進(jìn)多少件此種商品，才能保證當(dāng)月不脫銷的概率為0.999。解：設(shè)進(jìn)貨數(shù)件數(shù)為，當(dāng)月銷售需求為，則由題意知，且查泊松分布的數(shù)值表，可得.4 . 地下鐵道列車

2、的運(yùn)行間隔時間為五分鐘，一個旅客在任意時刻進(jìn)入月臺，求候車時間的數(shù)學(xué)期望與方差。解：設(shè)旅客在地鐵進(jìn)站之前的時刻到達(dá)，即旅客候車時間也為X；其數(shù)學(xué)期望和 分別為，；。5.設(shè)求：(1) ；解：； (2) ；由 =0.3得 所以 (3) 。=注：直接由關(guān)于x=10對稱，也可求得相關(guān)結(jié)果。6.設(shè)隨機(jī)變量，（1）若與相互獨立，試求與；解：, 與相互獨立 （2） 若=0.2，求，。解： 7若，求證：。證明：由得由于正態(tài)分布的線性函數(shù)仍服從正態(tài)分布，所以。證法2：由得的概率密度函數(shù)為，再由得，從而有的概率密度函數(shù)為即。8.某種電池的壽命服從正態(tài)分布，其中300（小時）,35求：(1)電池壽命在250小時以上

3、的概率； (2)至少為多少才能使壽命在與之間的概率不小于0.9。解：（1） 則解得 57.5759. 假設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，證明：在區(qū)間上服從均勻分布。證明：的概率密度函數(shù)為是嚴(yán)格單調(diào)可微函數(shù) ，并且當(dāng)時；又由得，所以，隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為即在區(qū)間上服從均勻分布。10.設(shè)二維隨機(jī)變量()在區(qū)域內(nèi)服從均勻分布，求：（1）聯(lián)合密度函數(shù)；解：區(qū)域的面積為3，所以()的聯(lián)合概率密度函數(shù)為（2）；解：= (3) 記，求的聯(lián)合分布律及的分布律。解： =V U0105/6011/121/12U+V0 1 2p5/6 1/12 1/1211卡車裝運(yùn)水泥，設(shè)每袋水泥的重量(單位：Kg)服從，問最多裝多少袋水泥使總重量超過2000Kg的