《正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)-周期性》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)周期性教學(xué)設(shè)計(jì)鞏義二中黃殿海教學(xué)目標(biāo)：一、知識(shí)與技能： 1理解周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性。 2會(huì)求一些簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期并會(huì)利用周期性解決問(wèn)題。二、過(guò)程與方法： 從生活實(shí)際的周期性現(xiàn)象出發(fā)，提供豐富的實(shí)際背景，通過(guò)對(duì)實(shí)際背景的分析與y=sinx圖象的聯(lián)系, 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法研究正弦函數(shù)的周期性后,概括抽象出周期函數(shù)的定義，通過(guò)類比研究余弦函數(shù)的周期性。三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，體會(huì)從感性到理性的思維過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，享受成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重

2、點(diǎn)： 1.周期函數(shù)的定義。 2.正弦余弦函數(shù)的周期性。教學(xué)難點(diǎn)：1.周期函數(shù)概念的理解。 2.運(yùn)用定義求函數(shù)的周期。 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回顧，引入新知：1.如何畫(huà)出正余弦函數(shù)在0,2p上的圖象？2.如何畫(huà)出正余弦函數(shù)在R上的圖象？3.如何畫(huà)出余弦函數(shù)圖象，并思考正弦、余弦函數(shù)的圖象聯(lián)系？(關(guān)鍵：形狀相同，位置不同)二、講授新課：1. 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，情景引入：（1）觀察正、余弦曲線，想一想與之前學(xué)習(xí)的函數(shù)相比最顯著的特點(diǎn)是什么？學(xué)生根據(jù)常識(shí)會(huì)回答：周期性（2）生活中有哪些周而復(fù)始現(xiàn)象？你能說(shuō)出一些周期性現(xiàn)象嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又高于生活。如：（演示動(dòng)畫(huà)）1 晝夜更

3、替、四季輪回、日出日落、宇宙星空運(yùn)行。 2 今天周四，14天前周幾？98天后周幾？ 3 有一首古詩(shī)：離離原上草，一歲一枯榮，野火燒不盡，春風(fēng)吹又生。(勾起高一學(xué)生對(duì)小學(xué)一年級(jí)學(xué)習(xí)情景的回憶和感慨，進(jìn)而陶冶學(xué)生情操，激發(fā)學(xué)習(xí)積極性）進(jìn)一步設(shè)問(wèn)：生活中的周期性現(xiàn)象看來(lái)大家非常熟悉，那么數(shù)學(xué)上的周期性現(xiàn)象我們?cè)趺从脭?shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述呢？這個(gè)問(wèn)題可不簡(jiǎn)單，你能嗎？2正弦函數(shù)的周期性：下面以正弦曲線為例設(shè)計(jì)三個(gè)動(dòng)畫(huà)將從三個(gè)角度，讓學(xué)生直觀上感知周期函數(shù)本質(zhì)的特點(diǎn)，從而更準(zhǔn)確地歸納出周期函數(shù)的定義。（1）演示三個(gè)動(dòng)畫(huà)：演示0，2上的圖象不斷重復(fù)演示R上任意長(zhǎng)度為2的區(qū)間上的圖象重復(fù)演示任意一個(gè)x加減2后的函數(shù)

4、值重復(fù)（2）思考：?jiǎn)栴}1：的圖象有什么特點(diǎn)？怎么用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)這個(gè)特點(diǎn)呢？通過(guò)這三個(gè)動(dòng)畫(huà)使學(xué)生由直觀到抽象，同學(xué)們已經(jīng)對(duì)正弦函數(shù)的周期性有了更深的理解。正弦函數(shù)值具有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，這一點(diǎn)可以從正弦線的變化規(guī)律中看出，還可以從誘導(dǎo)公式中得到反映，即當(dāng)自變量的值增加時(shí)，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)。如：?jiǎn)栴}2：若記f(x)=sinx, 則對(duì)xR，都有f(x+)=f(x)，這個(gè)式子的含義是什么？說(shuō)明了對(duì)于函數(shù)f(x)=sinx，存在一個(gè)非零常數(shù)2，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+2)=f(x),我們就說(shuō)f(x)=sinx是周期函數(shù)。非零常數(shù)2是正弦函數(shù)的周期！3周期函數(shù)的定義（1）問(wèn)題：既然

5、正弦函數(shù)是周期函數(shù)，那么周期函數(shù)該怎么定義呢？請(qǐng)同學(xué)們探討！周期函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期. （2）問(wèn)題：2是正弦函數(shù)y=sinx是周期，那么2、4 、6-2、-4 、-6 是它的周期嗎？為什么？結(jié)論：2k(kZ且K0)都是它的周期，因?yàn)椋?。?）對(duì)于周期函數(shù)f(x),如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。結(jié)論：正弦函數(shù)y=sinx的最小正周期是2說(shuō)明：今后不加特殊說(shuō)明,涉及的周期都是最小正周期。 4鞏周期函數(shù)的概念：辯析研討：判斷下列說(shuō)法是否正

6、確（1） 因?yàn)?，所以是的周期。（）?） 周期函數(shù)的周期是唯一的。（）（3） 常函數(shù)是周期函數(shù),存在最小正周期。（）體會(huì)成果：（1）錯(cuò)誤：周期的定義是對(duì)定義域中的每一個(gè)X值來(lái)說(shuō)的，只有個(gè)別的X值滿足，不能說(shuō)T是函數(shù)的周期。（2）錯(cuò)誤：周期函數(shù)的周期不唯一，非零整數(shù)倍也是周期。（3）錯(cuò)誤：常函數(shù)是周期函數(shù)，但不存在最小正周期。5余弦函數(shù)的周期性：?jiǎn)栴}：余弦函數(shù)y=cosx是周期函數(shù)嗎？ 即能否找到非零常數(shù)T，使cos(x+T)= cosx成立？若是，請(qǐng)找出它的周期，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。結(jié)論：余弦函數(shù)y=cosx是周期函數(shù)，2k(kZ且K0)都是它的周期，最小正周期是2。6例題：例1：求下列函數(shù)的

7、周期：（1）；（2）；（3）；（4）（師生共析教師板書(shū)學(xué)生觀察總結(jié)規(guī)律：這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)？）方法： 周期函數(shù)定義 由函數(shù)圖象觀察得到周期 特殊到一般的化歸思想設(shè)計(jì)意圖：教材上講解例題的方法給人有先知先覺(jué)的感覺(jué)，直接就套住了定義，但一般學(xué)生難以接受，在這里我想通過(guò)正弦函數(shù)的周期為2，所以整體加上2，然后再根據(jù)定義進(jìn)行整理得出符合定義的形式，這樣學(xué)生就能明白知識(shí)的來(lái)龍去脈并加強(qiáng)了定義的理解。我是這樣講的：法1：利用周期函數(shù)的定義，根據(jù)正弦函數(shù)的周期為2所以，有到這里可以看出，故它的周期為。法2：同時(shí)介紹利用圖象也可觀察出它的周期如圖：針對(duì)（4）設(shè)計(jì)探究活動(dòng)：思考：做了（1）（2）

8、（3）再做（4）你有什么想法？你能不能得出一個(gè)求周期的一般結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？ 學(xué)生：結(jié)合個(gè)人思考進(jìn)行小組討論探究。 老師：巡視指導(dǎo)適當(dāng)點(diǎn)撥。這個(gè)問(wèn)題分三步來(lái)解決： 利用幾何畫(huà)板演示，確認(rèn)是哪個(gè)參數(shù)在影響 對(duì)這個(gè)參數(shù)的影響由前三個(gè)題觀察總結(jié)找出規(guī)律 運(yùn)用定義進(jìn)行嚴(yán)格推理如下：若記則有，故有結(jié)論：形如的函數(shù)的最小正周期，并強(qiáng)調(diào)今后主要是利用這個(gè)結(jié)論來(lái)求這種類型函數(shù)的周期。例2、求滿足不等式的X的集合。設(shè)計(jì)意圖：1、不僅要使學(xué)生體會(huì)到周期性給研究問(wèn)題帶來(lái)的方便,而且要體會(huì)到利用周期性來(lái)表達(dá)問(wèn)題的簡(jiǎn)潔性。2、還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。三、練習(xí)：1、求下列函數(shù)的周期：設(shè)計(jì)意圖：講（1）（2）（3）時(shí)就是告訴學(xué)生今后求形如的函數(shù)的周期時(shí)可直接套用結(jié)論。講（4）時(shí)強(qiáng)調(diào)求形如的函數(shù)的周期時(shí)結(jié)論同樣正確，并讓學(xué)生思考為什么。2、 已知定義在R上的函數(shù)滿足，且在上的解析式為，求的值設(shè)計(jì)意圖：主要是讓學(xué)生理解周期性的符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)并能夠利用周期性來(lái)求值，同時(shí)也讓學(xué)生見(jiàn)識(shí)一下別的形式的周期函數(shù)，適當(dāng)延伸拓展，提高興趣。解：法1、（套用周期函數(shù)定義） 法2、（理解周期函數(shù)定義）四、小結(jié)歸納：1、復(fù)習(xí)回顧了五點(diǎn)作圖法及正余弦曲線的