八年級數(shù)學教學設計：中心對稱和中心對稱圖形

1、.八年級數(shù)學教學設計：中心對稱和中心對稱圖形教學建議知識歸納1.中心對稱把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn) ，假如它可以與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱，這個點叫做對稱中心，兩個圖形關于點對稱也稱中心對稱，這兩個圖形中的對應點，叫做關于中心的對稱點.中心對稱的兩個圖形具有如下性質(zhì)：1關于中心對稱的兩個圖形全等;2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都過對稱中心，并且被對稱中心平分.判斷兩個圖形成中心對稱的方法是：假如兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱.2.中心對稱圖形把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) ，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形可以和原來的圖形互相重合，那么這

2、個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.矩形、菱形、正方形、平行四邊形都是中心對稱圖形，對角錢的交點就是它們的對稱中心;圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心;線段也是中心對稱圖形，線段中點就是它的對稱中心.知識構造重點、難點分析：本節(jié)課的重點是中心對稱的概念、性質(zhì)和作點關于某點的對稱點.因為概念是推導三個性質(zhì)的主要根據(jù)、性質(zhì)是今后解決有關問題的理論根據(jù);而作點關于某個點的對稱點又是作中心對稱圖形的關鍵.本節(jié)課的難點是中心對稱與中心對稱圖形之間的聯(lián)絡和區(qū)別.從概念角度來說，中心對稱圖形和中心對稱是兩個不同而又嚴密相聯(lián)的概念.從學生角度來講，在學習軸對稱時，有相當一部分學生對軸對稱和軸對稱圖形

3、的概念理解上出現(xiàn)誤點.因此本節(jié)課的難點是中心對稱與中心對稱圖形之間的聯(lián)絡和區(qū)別.教法建議本節(jié)內(nèi)容和生活結(jié)合較多，新課導入可考慮以下方法：1從相似概念引入：中心對稱概念與軸對稱概念比較相似，中心對稱圖形與軸對稱圖形比較相似，可從軸對稱類比引入，2從漢字引入：有許多漢字都是中心對稱圖形，如“田、“日、“曰、“中、“申、“王，等等，可從漢字引入，3從生活實例引入：生活中有許多中心對稱實例和中心對稱圖形，如飛機的螺旋槳，風車的風輪，紐結(jié)，雪花，等等，可從生活實例引入，4從商標引入：各公司、企業(yè)的商標中有許多中心對稱實例和中心對稱圖形，如聯(lián)想，結(jié)合證券，湘財證券，中國工商銀行，中國銀行，等等，可從這些商

4、標引入，5從車標引入：各品牌汽車的車標中有許多都是中心對稱圖形，如奧迪，韓國現(xiàn)代，本田，富康，歐寶，寶馬，等等，可從車標引入，6從幾何圖形引入：學習過的許多圖形都是中心對稱圖形，如圓，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等等，可從幾何圖形引入，7從藝術品引入：藝術品中有許多都是呈中心對稱或是中心對稱圖形，如以下圖，可從藝術品引入。教學設計例如教學目的1.知道中心對稱的概念，能說出中心對稱的定義和關于中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)。2.會根據(jù)關于中心對稱圖形的性質(zhì)定理2的逆定理來斷定兩個圖形關于一點對稱;會畫與圖形關于一點成中心對稱的圖形。此外，通過復習圖形軸對稱，并與中心對稱比較，浸透類比的思想方法;用

5、運動的觀點觀察和認識圖形，浸透旋轉(zhuǎn)變換的思想。引導性材料想一想：怎樣的兩個圖形叫做關于某直線成軸對稱?成軸對稱的兩個圖形有什么性質(zhì)?幫助學生復習軸對稱的有關知識，為中心對稱教學作準備畫一畫：如圖4.7-11，點P和直線L，畫出點P關于直線L的對稱點P;如圖4.7-12，線段MN和直線a,畫出線段MN關于直線a的對稱線段MN。通過畫圖形進一步穩(wěn)固和加深對軸對稱的認識上述問題由學生答復，老師作必要的提示，并歸納總結(jié)成下表：軸對稱定義三要點123有一條對稱軸-直線圖形沿軸對折，即翻轉(zhuǎn)180度翻轉(zhuǎn)后與另一圖形重合性質(zhì)123兩個圖形是全等形對稱軸是對應點連線的垂直平分線對應線段或延長線相交，交點在對稱軸

6、上觀察與考慮：圖4.7-2所示的圖形關于某條直線成軸對稱嗎?假如是，畫出對稱軸，假如不是，說明理由。老師把圖4.7-2的兩個圖形制成投影片或教具，學生仔細觀察后，能發(fā)現(xiàn)這兩個圖形都不是軸對稱。然后，老師適時提出問題：這兩個圖形能不能重合?怎樣才能使這兩個圖形重合呢?讓學生觀察、探究、討論，老師可以直觀地演示中心對稱變換的過程，讓學生發(fā)現(xiàn)：把其中一個圖形統(tǒng)一特殊點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合。教學設計問題1：你能舉出12個實例或?qū)嵨?，說明它們也具有上面所說的特性嗎?說明：學生自己舉例有助于他們感性地認識中心對稱的意義。然后，老師指出：具有這種特性的圖形叫做中心對稱圖形，并介紹對稱中心，對稱點

7、等概念。問題2：你能給“中心對稱下一個定義嗎?說明與建議：學生下定義會有困難，老師應及時修正，并給出明確的定義，然后指出定義中的三個要點：l有一個對稱中心點;2圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180度;3旋轉(zhuǎn)后與另一圖形重合。把這三要點填入引導性材料中的空表內(nèi)，在頂空格內(nèi)寫上“中心對稱字樣，以利于寫“軸對稱進展比較。練一練：在圖4.7-3中，ABC和EFG關于點O成中心對稱，分別找出圖中的對稱點和對稱線段。說明與建議：老師可演示ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180度后與EFG重合的過程，讓學生說出點E和點A，點B和點F，點C和點G是對稱點;線段AB和EF、線段AC和EG，線段BC和FG都是對稱線段。老師還可向?qū)W生指出，圖4.

8、7-3中，點A、O、E在一條直線上，點C、O、G在一條直線上，點B、O、F在一條直線上，且AO=EO，BO=FO，CO=GO。問題3：從上面的練習及分析中，可以看出關于中心對稱的兩個圖形具有哪些性質(zhì)?說明與建議：引導學生總結(jié)出關于中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)：定理l-關于中心對稱的兩個圖形是全等形;定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。問題4：定理2的題設和結(jié)論各是什么?試說出它的逆命題。說明與建議：學生解答此題有困難，老師要及時引導。特別是表達命題時，學生常常照搬“對稱點、“對稱中心這些詞語，老師應指出：由于沒有“兩個圖形關于中心對稱的前提，所以不能使用“對

9、稱點、“對稱中心這樣的詞語，而要改為“對應如、“某一點。最后，老師應完好地表達這個逆命題-假如兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于點對稱。問題5：怎樣證明這個逆命題是正確的?說明與建議：證明過程應在老師的引導下，師生共同完成。由條件對應點的連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，可以知道：假設把其中一個圖形繞著這點旋轉(zhuǎn)180度，它必定于另一個圖形重合，因此，根據(jù)定義可以斷定這兩個圖形關于這一點對稱。這個逆命題即為逆定理。根據(jù)這個逆定理，可以斷定兩個圖形關于一點對稱，也可以畫出圖形關于一點的對稱圖形。練一練：訪畫出圖4.7-4中，線段PQ關于點O的對稱線段PQ。畫法

10、如下：1連結(jié)PO，延長PO到P，使OP=OP，點P就是點P關于點O的對稱點，2連結(jié)QO，延長QO到Q，使QQ=OQ，點Q就是點Q的對稱點，那么PQ就是線段PQ關于O點的對稱線段。老師應指出：畫一個圖形關于某點的中心對稱圖形，關鍵是畫“對稱點。比方，畫一個三角形關于某點的中心對稱三角形，只要畫出三角形三個頂點的對稱點，就可以畫出所要求的三角形。例題解析課本例題一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當然也指

11、老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“老師，因為“老師必需要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責。我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數(shù)不過關

12、,豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背的重要性,讓學生積累足夠的“米。說明：l老師應讓學生讀題分析，給每個學生印發(fā)一張印有圖4.7-5的紙，讓學生動手畫圖。2畫好圖后讓學生總結(jié)：畫多邊形語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進步學生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費力,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造