球的體積與表面積教案設計(參考)

1、球的體積和表面積1、 教材分析 本節(jié)內(nèi)容是數(shù)學2第一章空間幾何體第3節(jié)空間幾何體的表面積與體積的第2課時球的體積和表面積，是在學習了柱體、錐體、臺體等基本幾何體的基礎上，通過空間度量形式了解另一種基本幾何體的結(jié)構(gòu)特征從學問上講，球是一種高度對稱的基本空間幾何體，同時它也是進一步爭辯空間組合體結(jié)構(gòu)特征的基礎；從方法上講，它為我們供應了另外一種求空間幾何體體積和表面積的思想方法；從教材編排上，更重視同學的直觀感知和操作確認，為螺旋式上升的學習奠定了基礎課時安排本節(jié)內(nèi)容用1課時的時間完成，主要講解球的體積公式和表面積公式及公式的應用2、 教學目標  學問與技能（1）通過對球的體積和面積公式

2、的推導，了解推導過程中所用的基本數(shù)學思想方法：“分割求和化為精確和”，有利于同學們進一步學習微積分和近代數(shù)學學問（2）能運用球的面積和體積公式機敏解決實際問題（3）培育同學的空間思維力量和空間想象力量過程與方法通過球的體積和面積公式的推導，從而得到一種推導球體積公式和面積公式的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想情感與價值觀通過學習，使我們對球的體積和面積公式的推導方法有了肯定的了解，提高了空間思維力量和空間想象力量，增加了我們探究問題和解決問題的信念三、教學重點、難點重點：引導同學了解推導球的體積和面積公式所運用的基本思想方法難點：推導體積和面積公式

3、中空間想象力量的形成,以及與球有關(guān)的組合體的表面積和體積的計算四、學法和教學用具 學法：同學思考老師提出的問題，通過閱讀教材，發(fā)揮空間想象力量，了解并初步把握“分割、求近似值、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的解題方法和步驟教學用具：投影儀，旨在通過動態(tài)圖形使得同學對球這一立體圖形有一個直觀的生疏五、教學設計創(chuàng)設情景老師提出問題：烏鴉喝水的問題我們都知道，只有一顆一顆的小圓石頭往水瓶里投烏鴉才能喝到水，那么我們是不是可以用數(shù)學方法精確的計算出烏鴉具體需要投入幾顆小圓石頭呢？這里就涉及到了小石子的體積了，假設小石子都是均勻的球體，我們知道球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣

4、開放成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？引導同學進行思考老師設疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積？激發(fā)同學推導球的體積和面積公式探究新知1球的體積：假如用一組等距離的平面去切割球，當距離很小之時得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱外形，所以它的體積也近似于圓柱外形，所以它的體積有也近似于相應的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割求和化為精確和”的方法來進行步驟：第一步：分割首先，把半球的垂直于底面的半徑OA作n等分，過這些等分點，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個“小圓片”，“小圓片”厚度近似為，底面是

5、“小圓片”的底面，如下圖  所以，第i層“小圓片”下底面的半徑和體積： 其次步：求和   第三步：化為精確的和 當時，即時，    得到定理：半徑是的球的體積練習：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑(鋼的密度是7.9g/cm3) 2球的表面積：球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不行展的曲面,所以不能像推導圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導球的表面積公式,所以仍舊用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為精確和”方法推導。簡潔敘述中國魏晉時代的劉徽與“割圓術(shù)”（不再具體證明）半

6、徑為R的球的表面積為    練習：長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5，是它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是           （答案50元）運用新知典例分析:課本例4鞏固深化、反饋矯正（1）方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為           ，表面積比為       

7、0;  （2）球心同側(cè)有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49cm2和400cm2，求球的表面積  （答案：2500cm2）分析：可畫出球的軸截面，利用球的截面性質(zhì)求球的半徑六、課堂小結(jié)：1了解球的體積、表面積推導的基本思路； 2了解球的體積公式和表面積公式(不要求記憶公式)；3計算組合體的體積表面積時，通常將其轉(zhuǎn)化為計算柱、錐、臺、球等常見的幾何體的體積表面積作業(yè)： B（1）、B（2）【設計意圖】通過大家所熟知的寓言小故事引出教學內(nèi)容，提高同學學習愛好【設計意圖】利用分割原理，通過對小圓片體積的計算，推導出球的體積公式，使同學知道學問的來龍去脈，提升同學的學習愛好與信念，以及對新學問的探究發(fā)覺力量【留意】由于同學的學習水平不全都，所以在實際教學中，需依據(jù)同學的具體學習力量而確定是否適合公式推到過程的學習【設計意圖】透過老師的講解，讓同學初步感受“分割”、“近似替代”、“取極限”等思想，滲透微積分思想【思考】：球的表面積推導過程是以什么量作為等量變換的？【設計意圖】本題較易，主要考查有關(guān)球的組合體的表面積和體積的計算解決此類問題的關(guān)鍵是明確組合體的結(jié)構(gòu)特征同學來獨立完成，有利于培育同學問題解決的力量