北師大版數(shù)八級(jí)上冊(cè) 綜合與實(shí)踐 《探尋神奇的幻方》 教設(shè)計(jì)

1、.探尋神奇的幻方教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析?探尋神奇的幻方?一課是北師大版七年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算、字母表示數(shù)的根底上安排的綜合理論課，屬于根底型課程的拓展內(nèi)容，分為兩個(gè)課時(shí)，本節(jié)是第一課時(shí)。?課程標(biāo)準(zhǔn)?要求該“綜合與理論 以探尋三階幻方的本質(zhì)特征為載體，幫助學(xué)生感受圖形的對(duì)稱；進(jìn)步字母表示數(shù)的技能和探究規(guī)律的才能；體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)時(shí)要提供學(xué)生充足的探究數(shù)量關(guān)系并符號(hào)化的時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生言之有據(jù)的習(xí)慣，開(kāi)展學(xué)生正確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)展表達(dá)和交流的才能，同時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生在探究的過(guò)程中多角度嘗試，不要以老師的講解代替學(xué)生的考慮、討論；促成學(xué)生以良好的情感態(tài)度主動(dòng)參與合作交流；引導(dǎo)學(xué)生

2、在獨(dú)立考慮的根底上與同伴進(jìn)展合作交流。挖掘中國(guó)數(shù)學(xué)史，我們便會(huì)看到，興趣數(shù)學(xué)、計(jì)算工具、棋類游戲都與幻方有著內(nèi)在的聯(lián)絡(luò)?；梅接捎诒容^簡(jiǎn)單、容易入門，很快能引起學(xué)生的討論興趣，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生感受幻方的對(duì)稱美、平衡美、和諧美，浸透數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)步學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算及字母表示數(shù)來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的才能，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)“綜合與理論課的學(xué)習(xí)方法，以便為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定根底。二、 學(xué)情分析幻方是學(xué)生比較感興趣的內(nèi)容，部分學(xué)生可能會(huì)用19這九個(gè)數(shù)字來(lái)構(gòu)造三階幻方，但不太清楚其中的數(shù)學(xué)道理。根據(jù)初一學(xué)生好奇心強(qiáng)、所學(xué)知識(shí)較為粗淺等心理特征和認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課

3、將以“認(rèn)識(shí)三階幻方-探尋三階幻方的本質(zhì)-構(gòu)造三階幻方為教學(xué)主線，以誘思探究法為主，以情景體驗(yàn)法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為輔的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生首先感受幻方的美；其次再以問(wèn)題的形式進(jìn)展自主學(xué)習(xí)、小組交流合作探究、大膽展示，提醒三階幻方的本質(zhì)；最后引領(lǐng)學(xué)生構(gòu)造三階幻方并進(jìn)展反思?xì)w納，進(jìn)一步理解三階幻方的本質(zhì)。三、 教學(xué)目的1、運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算及字母表示數(shù)，探究三階幻方的本質(zhì)特征。2、經(jīng)歷探究三階幻方的本質(zhì)特征，體會(huì)類比、歸納及數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)步探究規(guī)律的才能。3、通過(guò)學(xué)習(xí)感受數(shù)學(xué)之美以及祖國(guó)文化的博大精深，增強(qiáng)民族自豪感。四、 教學(xué)重點(diǎn)探究三階幻方的本質(zhì)特征，構(gòu)造符合要求的三階幻方。五、 教學(xué)難點(diǎn)探究三階幻

4、方的本質(zhì)特征。六、 資源運(yùn)用1、教學(xué)環(huán)境：師生之間較為陌生，首先引用神話故事激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)中，多鼓勵(lì)、表?yè)P(yáng)學(xué)生，創(chuàng)造和諧融洽的學(xué)習(xí)氣氛。2、教學(xué)用具：媒體 課件 神話故事七、教學(xué)過(guò)程一創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 認(rèn)識(shí)三階幻方老師以故事形式引入，浸透數(shù)學(xué)文化思想【 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)神話故事，使學(xué)生理解幻方的歷史，感受到了祖國(guó)文化的博大精深，這樣不僅可以進(jìn)步學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，還培養(yǎng)了學(xué)生民族自豪感。】二自主學(xué)習(xí) 合作探究探究三階幻方的本質(zhì)老師出示課本“議一議在如圖的三階幻方中：1 每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和分別是多少？2 假如把和相等的每一組數(shù)分別連線，這些連線會(huì)構(gòu)成一個(gè)

5、怎樣的圖形？描繪你得到的圖形有什么特點(diǎn)？3 你能否改變幻方中數(shù)字的位置，使它們?nèi)匀粷M足你剛剛發(fā)現(xiàn)的那些相等關(guān)系？4 在你構(gòu)造的幻方中，最核心的位置是什么？有沒(méi)有“成對(duì)的數(shù)？5 你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？圖2教學(xué)預(yù)設(shè)：1、對(duì)于前三個(gè)問(wèn)題學(xué)生的回容許該很順利，第4老師要做以引導(dǎo)：?jiǎn)栴}1：為什么中間位置填的是5？方法一：由于1 5 9=15 1 6 8=15 2 4 8=15 2 5 8=152 6 7=15 3 5 7=15 3 4 8=15 4 5 6=15 這8個(gè)算式中“5在四個(gè)算式中出現(xiàn)，它出現(xiàn)的次數(shù)最多，而中間位置的數(shù)字與4條線段關(guān)聯(lián)，因此最中間的數(shù)字必定是“5。方法二：我們能不能用字母表示數(shù)來(lái)

6、解決這個(gè)問(wèn)呢？ a1 b2 c3=a2 b2 c2=a3 b2 c1=b1 b2 b3=15 a1 b2 c3 a2 b2 c2 a3 b2 c1 b1 b2 b3=4×15a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 3b2=6045 3b2=60 3b2=15 b2=5方法三：設(shè)中間一格的數(shù)為X,那么：3X 2×15=3×153X=15X=5問(wèn)題2：有沒(méi)有成對(duì)的數(shù)出現(xiàn)？有哪些成對(duì)的數(shù)？這一對(duì)數(shù)是如何配成的？有4對(duì)成對(duì)的數(shù)，即：4和6,3和7,2和8,1和9，4對(duì)數(shù)是最大與最小配對(duì)。問(wèn)題3：如何把這4對(duì)數(shù)填在剩余的格子中？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：五奇四偶 偶數(shù)在四

7、角五偶四奇 奇數(shù)在四角2、對(duì)于5，學(xué)生可能從不同的角度去答復(fù)，老師根據(jù)情況給與肯定即可?！驹O(shè)計(jì)意圖：學(xué)生先獨(dú)立考慮、后小組討論合作探究、再展示交流，利用有理數(shù)的運(yùn)算以及字母表示數(shù)來(lái)分析、歸納出幻方的特征，感知數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，為下一步構(gòu)造三階幻方做好鋪墊，這樣不僅發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，有效地進(jìn)步了學(xué)生的思維才能，同時(shí)增加了積極的情感體驗(yàn)，嘗到了與人合作的樂(lè)趣?！咳龂L試運(yùn)用 深化拓展 構(gòu)造三階幻方問(wèn)題1：1試將2、3、4、5、6、7、8、9、10填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等。2觀察這九個(gè)數(shù)是由1、2、3、4、5、6、7、8、9怎樣變過(guò)來(lái)的？問(wèn)題2

8、：1 試將2、4、6、8、10、12、14、16、18填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等。2 觀察這九個(gè)數(shù)是由1、2、3、4、5、6、7、8、9怎樣變過(guò)來(lái)的？問(wèn)題3：一般地，原來(lái)幻方中的每個(gè)數(shù)分別增加或減小任意一個(gè)一樣的數(shù)，還構(gòu)成一個(gè)幻方嗎？假如每個(gè)數(shù)同時(shí)擴(kuò)大一樣的倍數(shù)呢？假如先擴(kuò)大一樣的倍數(shù)，再同時(shí)增加或減小另一個(gè)數(shù)呢？問(wèn)題4：1你認(rèn)為怎樣的九個(gè)數(shù)可以滿足三階幻方？2你是怎樣構(gòu)造三階幻方的？【設(shè)計(jì)意圖：老師鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，讓學(xué)生談?wù)勛约簶?gòu)造幻方的方法和道理，對(duì)這些開(kāi)放性的問(wèn)題，不同才能層次的學(xué)生可能有不同層次程度的答案,此環(huán)節(jié)進(jìn)步了學(xué)生分析問(wèn)題、解

9、決問(wèn)題的才能，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，同時(shí)在教學(xué)中浸透了類比、歸納以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法?！克?歸納總結(jié) 強(qiáng)化認(rèn)識(shí)學(xué)生小結(jié)，老師補(bǔ)充【設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化、進(jìn)而內(nèi)化為技能?！课?作業(yè)布置1.閱讀教材?讀一讀?部分2.自行選取一組數(shù)構(gòu)造一個(gè)三階幻方,使得每一行、每一列和對(duì)角線上的三數(shù)之和都等于60.【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)正文的學(xué)習(xí)幫助學(xué)生感知探究方法，這里的讀一讀為學(xué)生開(kāi)拓了進(jìn)一步探究此問(wèn)題的方向和途徑?！堪?、板書(shū)設(shè)計(jì)九、教學(xué)反思：本課是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“綜合與理論的第一課，教學(xué)中首先以探尋三階幻方的本質(zhì)特征為中心，幫助學(xué)生感知數(shù)學(xué)之美，其次是以問(wèn)題的形式引導(dǎo)

10、學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去探究問(wèn)題的規(guī)律，最后是是運(yùn)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去構(gòu)造三階幻方。通過(guò)師生共同活動(dòng)，學(xué)生較為順利地掌握了學(xué)習(xí)目的，到達(dá)了預(yù)期效果，同時(shí)我也有以下幾點(diǎn)想法：1、能創(chuàng)造性地挖掘教材和利用教學(xué)資源，以一個(gè)動(dòng)聽(tīng)的故事拉開(kāi)了探尋幻方的序幕，不僅讓學(xué)生理解到幻方的歷史淵源，還浸透了數(shù)學(xué)文化思想，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生探尋幻方的熱情，這也是本節(jié)課的亮點(diǎn)之一。2、盡可能做到了以學(xué)生為本，關(guān)注學(xué)生的全面開(kāi)展。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)是一種過(guò)程，也是一種體驗(yàn)，他們要經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、歸納、推理等不同的思維過(guò)程，也會(huì)經(jīng)歷好奇、緊張、疑惑、困難等不同的情感體驗(yàn)，如：你認(rèn)為5為什么要放在中間？你認(rèn)為怎樣的一組數(shù)可以構(gòu)成三階幻方？在這一過(guò)程中，我做到了積極鼓勵(lì)，小心呵護(hù)，正確引導(dǎo)，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)到探究的樂(lè)趣，享受到成功的喜悅，促進(jìn)了學(xué)生身心全面安康開(kāi)展，這又是本節(jié)課的可取之處。3、在探究三階幻方時(shí)，5個(gè)問(wèn)題應(yīng)該分成12-3-45三部分出示給學(xué)生，這樣就防止了一次性把問(wèn)題拋給學(xué)生，學(xué)生無(wú)處下手的情況出現(xiàn)。