大學(xué)物理-狹義相對論

1、8.1 牛頓相對性原理和伽利略變換牛頓相對性原理和伽利略變換對于不同的慣性系基本力學(xué)定律的形式一對于不同的慣性系基本力學(xué)定律的形式一樣嗎樣嗎？牛頓力學(xué)：牛頓力學(xué)：對于任何慣性系，牛頓對于任何慣性系，牛頓定律都成立定律都成立！ 伽利略相對性原理：伽利略相對性原理： 在一切慣性系中在一切慣性系中力學(xué)力學(xué)定律形式相同。定律形式相同。ttxx 牛頓的絕對時(shí)空牛頓的絕對時(shí)空觀認(rèn)為一樣。觀認(rèn)為一樣。那么，如何區(qū)別那么，如何區(qū)別“普通時(shí)間普通時(shí)間”與絕對時(shí)間？如何從與絕對時(shí)間？如何從諸多的慣性系中找到諸多的慣性系中找到“絕對參照系絕對參照系”？牛頓說：？牛頓說：“人類無能為力，只有上帝知道！人類無能為力，只

2、有上帝知道！”絕對時(shí)空不能觀測，也不能用任何實(shí)驗(yàn)證明。但是，絕對時(shí)空不能觀測，也不能用任何實(shí)驗(yàn)證明。但是，它在理解牛頓定律中所起的巨大作用，迫使牛頓引進(jìn)它在理解牛頓定律中所起的巨大作用，迫使牛頓引進(jìn)這一概念。這一概念。 這是牛頓天才這是牛頓天才的一個(gè)標(biāo)志的一個(gè)標(biāo)志！相對不同的參照系，長度和時(shí)間的相對不同的參照系，長度和時(shí)間的測量結(jié)果都一樣嗎測量結(jié)果都一樣嗎？伽利略變換伽利略變換變換變換 不同參照系對同一運(yùn)動不同參照系對同一運(yùn)動的描述之間的數(shù)學(xué)對應(yīng)關(guān)系。的描述之間的數(shù)學(xué)對應(yīng)關(guān)系。在兩個(gè)慣性系中考察同一物理事件：在兩個(gè)慣性系中考察同一物理事件：t t時(shí)刻，物體到達(dá)時(shí)刻，物體到達(dá)P P點(diǎn)點(diǎn)xySzO

3、xySzOPrriutRu約約定定常常量量iuuOO重合時(shí)重合時(shí)0 0 tt任意時(shí)刻任意時(shí)刻ttkzj yixr:Kkzjyixr:KrRrxyKzOPrriutRuxyKzOrRrkzjyiutxkzj yi xutxxyyzztt 伽利略變換伽利略變換aaamFSamFS 牛頓力學(xué)規(guī)律牛頓力學(xué)規(guī)律（包括動量（包括動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律守恒定律、機(jī)械能守恒定律等）等）在伽利略變換下形式不在伽利略變換下形式不變（變（協(xié)變、對稱）。協(xié)變、對稱）。zzyyxxvvvvuvvzzyyxxaaaaaa 8.2 光光 速速一、邁克耳孫一、邁克耳孫- -莫雷實(shí)驗(yàn)?zāi)讓?shí)驗(yàn)絕對參考系中光速各向同性絕對參

4、考系中光速各向同性 c c沿運(yùn)動方向沿運(yùn)動方向 垂直運(yùn)動方向垂直運(yùn)動方向uc 2 22 2uc 運(yùn)動參考系運(yùn)動參考系c cuuc uc 2 22 2uc 理論計(jì)算，實(shí)驗(yàn)裝置旋理論計(jì)算，實(shí)驗(yàn)裝置旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)9090o o，干涉條紋將有，干涉條紋將有3/43/4條紋寬度的移動，應(yīng)當(dāng)條紋寬度的移動，應(yīng)當(dāng)能觀察到，但是，沒有能觀察到，但是，沒有“零零”的結(jié)果！的結(jié)果！2) 2) Maxwell 方程組對伽利略變換非協(xié)變方程組對伽利略變換非協(xié)變 通過電磁實(shí)驗(yàn)可以找到通過電磁實(shí)驗(yàn)可以找到“絕對參照系絕對參照系” 但是實(shí)驗(yàn)一直沒有找到。但是實(shí)驗(yàn)一直沒有找到。 伽利略變換伽利略變換：以以u 速度運(yùn)動光源發(fā)出的光速不

5、再是速度運(yùn)動光源發(fā)出的光速不再是 c 。1)191)19世紀(jì)成熟的電磁理論表明真空中光速世紀(jì)成熟的電磁理論表明真空中光速c c 是常量。是常量。二、伽利略變換的困難二、伽利略變換的困難uLcL球先動，球先動，手后擊？手后擊？擊球時(shí)間擊球時(shí)間增大增大L 可能實(shí)現(xiàn)！可能實(shí)現(xiàn)！ucLt 靜止球上靜止球上光信號傳光信號傳到乙處到乙處被擊后球上光信號被擊后球上光信號傳到乙處。傳到乙處。甲甲乙乙8.3 S.R. 基本假設(shè)基本假設(shè) 和洛倫茲變換和洛倫茲變換1、S.R.相對性原理相對性原理在一切慣在一切慣性系中性系中物理物理定律形式相同定律形式相同。2、光速不變原理、光速不變原理真空中的光真空中的光速速 c

6、與光源的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)與光源的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。 S.R.：不同的觀察者看來，空間、時(shí)間必定不一樣：不同的觀察者看來，空間、時(shí)間必定不一樣運(yùn)動的鐘變慢，運(yùn)動的尺變短；質(zhì)量隨運(yùn)動的鐘變慢，運(yùn)動的尺變短；質(zhì)量隨速度而變化，能量的釋放帶走了質(zhì)量。速度而變化，能量的釋放帶走了質(zhì)量。經(jīng)典力學(xué)經(jīng)典力學(xué)定律必須定律必須修改！修改！一、一、 S.R. 基本假設(shè)基本假設(shè) 經(jīng)經(jīng) 典典與參考系無關(guān)與參考系無關(guān)S.R.S.R.與參考系有關(guān)與參考系有關(guān)mxt cvmxt 比比 較較時(shí)空觀的革命時(shí)空觀的革命二、洛倫茲變換二、洛倫茲變換 xySzOxySzOuPxutx 2 21 1cuutxx 2 21 12 2cucuxtt

7、 2 21 1cutuxx 2 21 12 2cucuxttcu 令令 正正變變換換反反變變換換zzyy在在 S 系系 測：測：光信號到達(dá)光信號到達(dá)A、B 的事件同時(shí)發(fā)生的事件同時(shí)發(fā)生。在在S 系測：系測：光信號傳播過程中，車又往前開了光信號傳播過程中，車又往前開了 u t 先到先到A，后到，后到B。 SuccSABBA一、一、“ 同時(shí)同時(shí)” 的相對的相對性性tu8.4 時(shí)鐘效應(yīng)與長度收縮時(shí)鐘效應(yīng)與長度收縮S二、時(shí)間膨脹二、時(shí)間膨脹uccdt2 l ctuclt2 2 22 22 24 4dltu 2 21 1 ttt 原時(shí)原時(shí)：同一地同一地點(diǎn)的鐘所測得點(diǎn)的鐘所測得時(shí)間間隔時(shí)間間隔原時(shí)最短！原

8、時(shí)最短！dSSdcl 2 22 2tctc 例題例題： +介子靜止時(shí)平均壽命介子靜止時(shí)平均壽命 （衰變?yōu)椋ㄋプ優(yōu)?子與中微子）子與中微子）。用高能加速器把用高能加速器把 +介子介子加速到加速到 求：求： +介子平均一生最長行程介子平均一生最長行程 。 s8106.2 cv75. 0解：解：按經(jīng)典理論按經(jīng)典理論m85.5 vl實(shí)驗(yàn)室測得實(shí)驗(yàn)室測得m6.05.8 l相對論考慮相對論考慮時(shí)間膨脹時(shí)間膨脹 為為原時(shí)原時(shí)最短最短實(shí)驗(yàn)室測得運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)室測得運(yùn)動的 +介子平均壽命介子平均壽命 51.175.012算算 得得m83.8 vl例題例題：列車以列車以108公里的時(shí)速相對地面作勻公里的時(shí)速相對地面作

9、勻速運(yùn)動。地面一事件歷時(shí)速運(yùn)動。地面一事件歷時(shí)10s，在車上參，在車上參照系測得此事件歷時(shí)多久？照系測得此事件歷時(shí)多久？解解：原時(shí)原時(shí) t =10 s s142105101cutt 130msu太小，不易察覺！太小，不易察覺！cu9998. 0s500 t s10t lcclSS： 往返歷時(shí)往返歷時(shí)clt2 2 1 11 1tultc S ： 往往 t1 返返 t22 22 2tultc 2 21 1ttt 1tuuclt1 1 uclt2 2 ucluclt 2tu 2 21 1 tt2 21 1 ll靜長最長！靜長最長！Su三、長度收縮三、長度收縮2 21 12 2 cl思考思考SS靜止在

10、靜止在S 系的幾何圖形，在系的幾何圖形，在S系中討論其形狀系中討論其形狀rll2 21 1 rrl0 04545xurll l2 21 1 ll2 2l2 21 12 2 l2 22 22 21 1cull四、速度變換四、速度變換xySzOx yS zO uvxP S ：txvxddS ：txvxdd討論：討論： vx vx 的關(guān)系的關(guān)系 tuxxddd utxx tdtd=2 2cuxtt 2dddcxutt 2 21 1cuvuvvxxxzzyyvvvv物體沿物體沿x方向運(yùn)動方向運(yùn)動211 例題例題：在：在 S 系測得光信號速度為系測得光信號速度為c，求在相對，求在相對S 沿沿x 方向以方

11、向以u 勻速運(yùn)動的勻速運(yùn)動的 S 系測得光信號的速度。系測得光信號的速度。ySOzxx yS zO uc光信號光信號S：vx = ？S ：vx = c2 21 1cvuuvvxxxccc！不管不管 u 多大，在多大，在 S系中測得光速仍然系中測得光速仍然是是 c 追趕光是徒勞的！追趕光是徒勞的！c 是一切是一切物質(zhì)運(yùn)動的極限速率。物質(zhì)運(yùn)動的極限速率。例題例題 在地面測得兩枚靜長為在地面測得兩枚靜長為2020m 的火箭的火箭 A、B以以 0.9 c 的速度背向飛行。求：在火箭的速度背向飛行。求：在火箭 A上測上測量火箭量火箭 B 的速度和長度？的速度和長度？解：解：設(shè)地球設(shè)地球S 系系A(chǔ)S系系A(chǔ)

12、Bc.vx9 90 0 xSyc.u9 90 0yxS2 21 1cvuuvvxxxc.9 90 0c.9 90 02 29 90 0c.81. 18 . 1 cc995. 0靜長靜長L=20m，在相對速度為，在相對速度為9.995c 的慣性系中長度的慣性系中長度2 21 1 LLm72. 82020995.0物體沿任意方向運(yùn)動物體沿任意方向運(yùn)動xySzOx yS zO uP kvjvivvSzyx：kvjvivvSzyx：2 21 1cuvuvvxxxtyvyddyd2 21 1 udxdt22d1dcudxty tdtd2 22 21 11 1cuvvvxyy zzvv？1、S 逆逆x 軸

13、運(yùn)動，洛倫軸運(yùn)動，洛倫茲變換式怎樣表示？茲變換式怎樣表示？思思 考考xySzOxyS zOuxySzOxySzOu2、S 沿沿y 軸運(yùn)動，洛倫軸運(yùn)動，洛倫茲變換式怎樣表示？茲變換式怎樣表示？1901年德國物理學(xué)家考夫年德國物理學(xué)家考夫曼（曼（Kaufmann）利用鐳）利用鐳的放射性衰變中的放射性衰變中 射線的射線的高能電子作實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)隨高能電子作實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)隨速度增加，電子越來越難速度增加，電子越來越難以加速以加速m 越來越大。越來越大。理論曲線理論曲線實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一一 、電子加速運(yùn)動實(shí)驗(yàn)、電子加速運(yùn)動實(shí)驗(yàn)第二宇宙速度第二宇宙速度 11.2 kms-1 第三宇宙速度第三宇宙速度 17.1 k

14、ms-1 9 90 01 10 01 1mm高能粒子速度接近高能粒子速度接近 c4 40 01 10 0mm8. 5 相對論相對論 質(zhì)量質(zhì)量1 10 0.cv0 0mm0 2 4 6 8321二、二、 粒子分裂實(shí)驗(yàn)粒子分裂實(shí)驗(yàn)S 靜止靜止M 分裂為質(zhì)量相同、分別以分裂為質(zhì)量相同、分別以 u 運(yùn)動的運(yùn)動的2粒。在以粒。在以u 速度沿分裂方向運(yùn)動的速度沿分裂方向運(yùn)動的S系中測量系中測量2粒子粒子質(zhì)量是否依然相等？質(zhì)量是否依然相等？OS xSM0 0MvABmmuvvABuuvS？2 21 1cuvuvvBBBu2 22 2cu2212cuu動量守恒動量守恒0 0BBvmuM2 22 21 11 1

15、2 2cvBBvcuBAmm 2 22 21 12 2cuumB2 22 22 22 2ucucmmAB2 22 21 1cvmmBABABmmS0 0AvSxOBmAmABuu一、相對論動力學(xué)的基本方程一、相對論動力學(xué)的基本方程1、動量、動量vmP2 20 01 1 vm2、力、力tPFdd201dd vmt8. 6 相對論相對論 動力學(xué)動力學(xué)3、動能、動能2o2cmmcEk oEE ekmEv22 加速電壓加速電壓U鋁靶m4.8L熱熱 電電 偶偶 1、貝托齊極限速率實(shí)驗(yàn)貝托齊極限速率實(shí)驗(yàn)（1962年）年）eUEk）（外外20221vvmEAek 00 v經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為：經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為： 物體的

16、速度沒有上限物體的速度沒有上限tLv 實(shí)驗(yàn)曲線實(shí)驗(yàn)曲線二、相對論動能二、相對論動能SI6210veV610kE3696420經(jīng)典理論曲線經(jīng)典理論曲線2、 S.R. 動能動能A = E krFAdrtvmdddvmvdvmvdvmvmvdd22 22 20 01 1cvmm2 22 22 22 22 20 0cmvcm0d2d2d2222vvmmmvmmcmvcvvmdd22mvcd22mc d2mc d2從物體靜止開始從物體靜止開始kEmmmc0d22 20 02 2cmmc 0 0EEEkvvmmvdd2三、相對論三、相對論 質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系2 2mcE 總總 能能 量量2 20 00 0c

17、mE 靜止能量靜止能量動動 能能2 20 02 2cmmc 0 0EEEkS.R.認(rèn)為：外力作功動能增加，認(rèn)為：外力作功動能增加，v 有上限有上限 ，m 無無上限；靜止物體雖然沒有動能，但是依然蘊(yùn)藏上限；靜止物體雖然沒有動能，但是依然蘊(yùn)藏著巨大的潛能。著巨大的潛能。2 22 20 01 1cvmmmcv 1、 S.R.質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系2 2mcE mcccEchvhPhvE SOx吸收前吸收前吸收后吸收后 系系統(tǒng)統(tǒng)總總動動量量S 系系 0 0S 系系 sincEum2 2cusin mcEm22mmcE2 22 2 = m c22、輻射實(shí)驗(yàn)、輻射實(shí)驗(yàn)cuE m S系：粒子靜止、質(zhì)系：粒子靜止、

18、質(zhì)量量m；u= ccuO xS 2個(gè)頻率為個(gè)頻率為 的的光子垂直光子垂直x 軸射軸射入；入； 在在S系測量系測量 粒粒子的質(zhì)量、能量子的質(zhì)量、能量變化。變化。um例題：例題： 核電站核電站年發(fā)電量年發(fā)電量100100億度（億度（=3.6=3.6 10101616J J），），如果可用核材料全部靜止能量轉(zhuǎn)化得到，計(jì)如果可用核材料全部靜止能量轉(zhuǎn)化得到，計(jì)算每年要消耗多少核材料？算每年要消耗多少核材料？解：解：kg.cEm4 40 02 2 燒煤需要燒煤需要4000噸噸秦山核電站秦山核電站 我國自行設(shè)計(jì)建造的我國自行設(shè)計(jì)建造的第一座核電站第一臺裝機(jī)容量第一座核電站第一臺裝機(jī)容量30萬千萬千瓦，瓦，1

19、991年年2月月15日并網(wǎng)發(fā)電成功。日并網(wǎng)發(fā)電成功。 大亞灣核電站大亞灣核電站資料資料u0087. 1nm中子中子氦核氦核u0015.4HeMu0305.0M 質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損u0320.4M結(jié)合能結(jié)合能2 2McE +u0073. 1pm質(zhì)子質(zhì)子+27161066. 11090305. 0kgu2710660.11的平均質(zhì)量的平均質(zhì)量C126J1210557. 4合成合成 1 kg 氦可釋放能量氦可釋放能量27121066. 10015. 410557. 4EJ141086. 63、 核反應(yīng)淺釋核反應(yīng)淺釋0 40 80 120 160 200 240A8642MeVAE 核聚變核聚變核裂變核

20、裂變平均結(jié)合能平均結(jié)合能 1941年年12月月6日，美國總統(tǒng)日，美國總統(tǒng)羅斯福羅斯福根據(jù)根據(jù)愛愛因斯坦因斯坦的思想，批準(zhǔn)了代號的思想，批準(zhǔn)了代號“曼哈頓工程曼哈頓工程”的研究項(xiàng)目。由的研究項(xiàng)目。由奧本海默奧本海默領(lǐng)導(dǎo)了一批世界領(lǐng)導(dǎo)了一批世界著名的物理、化學(xué)、數(shù)學(xué)、氣象學(xué)家和工著名的物理、化學(xué)、數(shù)學(xué)、氣象學(xué)家和工程專家，進(jìn)行原子彈研究。程專家，進(jìn)行原子彈研究。 1945年年7月月16日日5:30 第一顆原子彈爆炸。第一顆原子彈爆炸。我們要利用愛因斯坦公式為人類創(chuàng)造我們要利用愛因斯坦公式為人類創(chuàng)造更美好的家園，而不是毀滅我們自己更美好的家園，而不是毀滅我們自己居住的這顆行星。居住的這顆行星。開啟天

21、堂的鑰匙開啟天堂的鑰匙也能打開地獄的大門也能打開地獄的大門四、四、 動量和能量的關(guān)系動量和能量的關(guān)系vmP2 2mcE 2 22 22 2vmP 2 22 20 01 1cvmm4 42 20 02 22 22 2cmcPE4 42 20 02 22 22 24 42 2cmcvmcmSS4 42 20 02 22 22 2cmcPE2 20 0cmPcEEcP 常數(shù)2222cEiPPPzyx四維動量四維動量 洛倫茲變換中的不變量。洛倫茲變換中的不變量。光子光子cEP 沒有靜止?fàn)顟B(tài)，因此沒有靜止?fàn)顟B(tài)，因此 m0 = 04 42 20 02 22 22 2cmcPE根據(jù)量子理論根據(jù)量子理論 hc

22、hP hE SuSua練習(xí)題練習(xí)題 靜止薄板，邊長靜止薄板，邊長a ，質(zhì)量，質(zhì)量M0 ，分別在，分別在S 、S系中討論系中討論其形狀、邊長、面積、質(zhì)量、面密度的同異。其形狀、邊長、面積、質(zhì)量、面密度的同異。2 22 21 1 aS2 20 01 1 MMSM 2 22 20 01 1 aM2 20 01 1 相同：面積、質(zhì)量、面密度相同：面積、質(zhì)量、面密度不同：形狀、邊長不同：形狀、邊長a2 21 1 a2 22 22 21 12 22 22 21 1 aal2 22 22 2 aH21例題；核聚變例題；核聚變3437. 3DmH310049. 5TmHe426425. 6Hemn106750

23、. 1nmkg2710反應(yīng)前反應(yīng)前反應(yīng)后反應(yīng)后3 34 48 86 68 80 0.m3 31 17 75 58 8.m0311. 0M 2 2McE 質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損釋釋放放能能量量J1210799.21kg反應(yīng)物反應(yīng)物0 0mEE J141035. 31 kg優(yōu)質(zhì)煤優(yōu)質(zhì)煤釋放能量比較釋放能量比較J71093. 2E1千萬倍千萬倍！ggmrGMmig2igmm = 慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量是慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量是否不同的量？否不同的量？一、等效原理一、等效原理8.7 8.7 引力和宇宙引力和宇宙自由空間加速電梯自由空間加速電梯引力場中靜止的電梯引力場中靜止的電梯愛因斯坦假想實(shí)驗(yàn)一愛因斯坦假想實(shí)驗(yàn)一慣

24、性力慣性力引力引力gmg加速參考系加速參考系等效等效于引力場。于引力場。宇航員無法宇航員無法 判斷飛判斷飛船在加速還是勻速飛離一個(gè)星球。船在加速還是勻速飛離一個(gè)星球。比較比較gagmi 引力場中自由下降的參考系引力場中自由下降的參考系局域慣性系局域慣性系等效于等效于真正的慣性系真正的慣性系引力場中某一時(shí)空引力場中某一時(shí)空點(diǎn)點(diǎn)自由下降自由下降電梯電梯遠(yuǎn)離引力場的自由空遠(yuǎn)離引力場的自由空間間勻速勻速運(yùn)動的電梯運(yùn)動的電梯愛因斯坦假想實(shí)驗(yàn)二愛因斯坦假想實(shí)驗(yàn)二比較比較等效原理等效原理任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)都不可能把引力場和任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)都不可能把引力場和加速度的效果區(qū)分開。加速度的效果區(qū)分開。慣性力慣性力“抵消抵消”了引了引力。力。gvgmigmg北極北極赤道赤道1、地球面上的大圓是兩點(diǎn)間最短的距、地球面上的大圓是兩點(diǎn)間最短的距離離航空公司感興趣