串聯(lián)和并聯(lián)諧振

1、串聯(lián)和并聯(lián)諧振主講人：岳闖1諧振條件諧振條件 圖4.37 RLC串聯(lián)電路如圖4.37所示的RLC串聯(lián)電路，其總阻抗為ZXRXXRCLRZj)( j1jjCL22)1(CLRZCLXXX1CL 當為某一值，恰好使感抗XL和容抗XC相等時，則X=0，此時電路中的電流和電壓同相位，電路的阻抗最小，且等于電阻（Z=R）。電路的這種狀態(tài)稱為諧振。由于是在RLC串聯(lián)電路中發(fā)生的諧振，故又稱為串串聯(lián)諧振聯(lián)諧振。 對于RLC串聯(lián)電路，諧振時應滿足以下條件 01CLX或 CL1為諧振角頻率，用0表示，則 LC10電路發(fā)生諧振的頻率稱為諧振頻率諧振頻率LCf2102諧振電路分析諧振電路分析電路發(fā)生諧振時，X=0，

2、因此 ，電路的阻抗最小，因而在電源電壓不變的情況下，電路中的電流將在諧振時達到最大，其數(shù)值為RZ RUII0發(fā)生諧振時，電路中的感抗和容抗相等，而電抗為零。 電源電壓 ，如圖4.38相量圖所示。RUU圖4.38 RLC串聯(lián)諧振相量圖RUXIXULLLRUXIXUCCC當XL=XCR時，UL和UC都高于電源電壓U。因為串聯(lián)諧振時UL和UC可能超過電源電壓許多倍，所以串聯(lián)諧振也稱電壓諧振電壓諧振。 因為UL或UC與電源電壓U的比值，通常用品質(zhì)因素Q來表示RXRXUUUUQCLCL在RLC串聯(lián)電路中，阻抗隨頻率的變化而改變，在外加電壓U不變的情況下，I也將隨頻率變化，這一曲線稱為電流諧振曲線。如圖4

3、.39所示。 圖4.39 電流諧振曲線例例4.16在電阻、電感、電容串聯(lián)諧振電路中，L=0.05mH，C=200pF，品質(zhì)因數(shù)Q=100，交流電壓的有效值U=1mV。試求：（1）電路的諧振頻率f0。（2）諧振時電路中的電流I。（3）電容上的電壓UC。解（1）電路的諧振頻率MHz59. 1Hz10210514. 321211050LCf（2）由于品質(zhì)因數(shù) 510210510011105CLRQ故電流為mA2 . 0A510130RUI（3）電容兩端的電壓是電源電壓的Q倍，即V1 . 0V101003CQUU1R、L、C并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路 （1）諧振條件）諧振條件當信號源內(nèi)阻很大時，采用串聯(lián)

4、諧振會使Q值大為降低，使諧振電路的選擇性顯著變差。這種情況下，常采用并聯(lián)諧振電路。圖4.41 RLC并聯(lián)諧振電路（a）電路(b)相量圖RLC并聯(lián)電路如圖4.41（a）所示，在外加電壓U的作用下,電路的總電流相量CLRIIII)1( j1jjLCRUUCLURU要使電路發(fā)生諧振，應滿足下列條件 01CLLC10即諧振頻率為LCf210（2）諧振電路特點）諧振電路特點在RLC并聯(lián)電路中，當XL=XC，即時，從電源流出的電流最小，電路的總電壓與總電流同相，我們把這種現(xiàn)象稱為并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振。并聯(lián)諧振電路的特點特點：并聯(lián)諧振電路的總阻抗最大。 RQRCZ21并聯(lián)諧振電路的總電流最小。 RUI0諧振時，

5、回路阻抗為純電阻，回路端電壓與總電流同相。 2R、L與與C并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路（1）諧振條件）諧振條件在實際工程電路中，最常見的、用途極廣泛的諧振電路是由電感線圈和電容器并聯(lián)組成，如圖4.42所示。 圖4.42 R、L與C并聯(lián)諧振電路（a）電路(b)相量圖電感線圈與電容并聯(lián)諧振電路的諧振頻率為LCRLCf20121在一般情況下，線圈的電阻比較小，所以振蕩頻率近似為LCf210（2）諧振電路特點）諧振電路特點1）電路呈純電阻特性，總阻抗最大，當 時， RCLCRLZ 2）品質(zhì)因數(shù)定義為CLRQ13）總電流與電壓同相，數(shù)量關系為 ZIU04）支路電流為總電流的Q倍，即QIIICL因此，并聯(lián)諧振又叫做電流諧振電流諧振。例例4.18在圖4.43所示線圈與電容器并聯(lián)電路，已知線圈的電阻R=10，電感L=0.127mH，電容C=200pF。求電路的諧振頻率f0和諧振阻抗Z0。 圖4.43 線圈與電容并聯(lián)諧振電路解：諧振回路的品質(zhì)因數(shù)801020010127. 010