九年級數(shù)學(xué)下冊28.2.1　解直角三角形教案

1、.課題28.2.1解直角三角形授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能使學(xué)生理解直角三角形中五個元素直角除外的關(guān)系，會運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形數(shù)學(xué)考慮通過實(shí)際問題的情境，讓學(xué)生感受到在生活、學(xué)習(xí)中解直角三角形知識的實(shí)際意義問題解決通過學(xué)習(xí)解直角三角形，歸納出解直角三角形的兩種類型情感態(tài)度開展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，進(jìn)步歸納才能，感受解直角三角形的策略教學(xué)重點(diǎn)解直角三角形的意義以及一般方法教學(xué)難點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系，解直角三角形授課類型新授課課時教具多媒體教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計(jì)意圖回憶如圖2824，RtABC中的關(guān)系式C90°：兩銳角的關(guān)系：AB90°

2、.三邊之間的關(guān)系：a2b2c2.邊角關(guān)系：sinA，cosA，tanA.圖2824回憶以前所學(xué)內(nèi)容，為本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容做好準(zhǔn)備.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】意大利比薩斜塔在落成時就已傾斜，其塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過點(diǎn)B向垂直中心線引垂線，垂足為C，如圖2825.在RtABC中，C90°，BC5.2 m，AB54.5 m，求A的度數(shù). 圖2825師生活動：老師呈現(xiàn)問題并引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形，觀察和所求角之間的關(guān)系，分析得到通過求A的正弦來求A的度數(shù).通過實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過求解，初步體會解直角三角形的內(nèi)涵，引入課題

3、.活動二：理論探究交流新知1.解直角三角形的定義問題：將比薩斜塔問題推廣為一般的數(shù)學(xué)問題該如何求解？師生活動：直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù)，利用銳角的正弦或余弦的概念直接求解.問題：在活動一所述的RtABC中，你還能求出其他未知的邊和角嗎？師生活動：學(xué)生考慮并說明求解思路，老師把問題一般化，給出解直角三角形的內(nèi)涵：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個元素，即三條邊和兩個銳角由直角三角形中的元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形.2.解直角三角形的方法問題：回想一下，剛剛解直角三角形的過程中，用到了哪些知識？你能梳理一下直角三角形各個元素之間的關(guān)系嗎？師生活動：如圖

4、2826，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形，梳理五個元素直角除外之間的關(guān)系，學(xué)生展示：1三邊之間的關(guān)系：a2b2c2勾股定理.2兩銳角之間的關(guān)系：AB90°.3邊角之間的關(guān)系： 圖2826sinA，cosA，tanA， sinB，cosB，tanB.問題：從上述問題來看，在直角三角形中，知道斜邊和一條直角邊這兩個元素，可以求出其余的三個元素一般地，五個元素直角除外中的任意兩個元素，可以求其余元素嗎？老師給出結(jié)論：在直角三角形中，知道除直角外的五個元素中的兩個元素至少有一個是邊，就可以求出其余三個未知元素.1.有條理地梳理直角三角形五個元素之間的關(guān)系，明確各自的作用，便于應(yīng)用.2.在討論解直角三角形的

5、方法過程中，明確解直角三角形的條件，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維才能.活動三：開放訓(xùn)練表達(dá)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1教材P73例1 如圖2827，在RtABC中，C90°，AC，BC，解這個直角三角形.師生活動：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，考慮如 圖2827何求出所有未知元素先讓學(xué)生找出所有未知元素：A，B和AB，然后讓學(xué)生逐一說明求每一個未知元素的方法和根據(jù)，老師引導(dǎo)學(xué)生選擇簡便的解題途徑.通過解特殊的直角三角形，訓(xùn)練學(xué)生解直角三角形的思路和方法，進(jìn)步學(xué)生分析和解決問題的才能【拓展提升】1.涉“斜選“弦的策略當(dāng)和所求涉及直角三角形的斜邊時，應(yīng)選擇與斜邊相關(guān)的角的正弦、余弦我們把它叫做涉“斜涉及斜邊選“弦選

6、正弦、余弦的策略.例2濱州中考在RtABC中，C90°，AB10，sinA，cosA，tanA，那么BC的長為AA.6B7.5C8D12.52.無“斜選“切的策略當(dāng)和所求均未涉及到斜邊時，應(yīng)選擇與斜邊無關(guān)的邊角關(guān)系式正切，這種方法稱之為無“斜斜邊選“切正切的策略.例3在RtABC中，C90°，假設(shè)A60°，AC20 m，那么BC大約是結(jié)果準(zhǔn)確到0.1 mBA.34.64 m B34.6 m C28.3 m D17.3 m進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生解一般直角三角形的思路和方法，并學(xué)會從計(jì)算簡便的角度選用適當(dāng)?shù)年P(guān)系式求解.活動四：課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測評】1.在RtABC中，C90

7、°，B40°，BC3，那么ACCA.3sin40°B3sin50°C3tan40°D3tan50°2.在RtABC中，C90°，假設(shè)AB5，sinA，那么AC的長為BA.3 B4 C5 D63.在ABC中，假設(shè)C90°，sinA，AB2，那么ABC的周長為_3_.4.在RtABC中，C90°，有兩邊長分別為3和4，那么sinA的值為_或或或_.5.如圖2828，在ABC中，BDAC，AB6，AC5 ，A30°.1求BD和AD的長； 圖28282求tanC的值.通過設(shè)置達(dá)標(biāo)測評，進(jìn)一步穩(wěn)固所學(xué)新知

8、，同時檢測學(xué)習(xí)效果，做到“堂堂清.活動四：課堂總結(jié)反思1.課堂總結(jié)：請同學(xué)們回憶以下問題：1什么叫解直角三角形？2兩個直角三角形全等要具備什么條件？為什么在直角三角形中，一邊和一個銳角或兩邊就能解直角三角形呢？2.布置作業(yè)：教材第77頁習(xí)題28.2第1題.引導(dǎo)學(xué)生從知識和方法兩個方面總結(jié)自己的收獲，理清解直角三角形的目的、條件、根據(jù)、方法，提升綜合運(yùn)用知識的才能.【知識網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】授課流程反思在創(chuàng)設(shè)情境中，由一個實(shí)際問題引入，自然過渡到直角三角形在探究新知中，采用啟發(fā)法、討論法等教學(xué)方法，學(xué)生通過討論、理論形成理論體系，對知識掌握較為結(jié)實(shí).講授效果反思解直角三角形是重點(diǎn)，而選擇恰當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系那么是難點(diǎn)，為了打破此難點(diǎn)，本節(jié)課選擇了兩個例題讓學(xué)生探究、討論、總結(jié)出選擇邊角關(guān)系的策略：涉“斜選“弦，無“斜選