圓錐曲線綜合能力訓(xùn)練

1、學(xué)科：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容：圓錐曲線綜合能力訓(xùn)練【綜合能力訓(xùn)練】一、選擇題1到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比等于log23的點(diǎn)的軌跡是（ ）A圓B橢圓C雙曲線D拋物線2橢圓x2+5y2-4x+10y+4=0的準(zhǔn)線方程是（ ）Ax=±Bx= -,x=Cx= -,x=Dx= -,x=3雙曲線-=1的漸近線方程是（ ）Ay=±2xBy=±xCy=±2(x-1) Dy=± (x-1)4以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，橢圓C：+=1的左準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線交橢圓C的右準(zhǔn)線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|等于（ ）A2B4C8D165方程y2=ax+b與y=ax+b(a0)表示的圖形可能是（

2、 ）6中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0, ±5)的橢圓被直線3x-y-2=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為（ ）A+=1B+=1C+=1D+=17拋物線y2=2px與y2=2q(x+h)有共同的焦點(diǎn)，則p、q、h之間的關(guān)系是（ ）A2h=q-pBp=q+2hCq>p>hDp>q>h8過定點(diǎn)P(0,2)作直線l，使l與曲線y2=4(x-1)有且僅有1個公共點(diǎn)，這樣的直線l共有（ ）A1條B2條C3條D4條9已知方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（ ）Am<2B1<m<2Cm<-1或1<m<2Dm<-1或

3、1<m<10過橢圓+=1（0<b<a）中心的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F2(c,0)，則ABF2的最大面積是（ ）AabBacCbcDb211將曲線C向右平移3個單位，再向下平移1個單位得到曲線C，若曲線C的方程為-=1，則曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A(6,-1) (0,-1)B(-6,1) (0,1)C(-3,2) (-3,-4)D(3,2) (3,-4)12已知雙曲線-=1和橢圓+=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角或鈍角三角形二、填空題13圓錐曲線的焦點(diǎn)

4、坐標(biāo)是 。14某橋的橋洞呈拋物線形(如圖10-9)，橋下水面寬16米，當(dāng)水面上漲2米后達(dá)到警戒水位，水面寬變?yōu)?2米，此時橋洞頂部距水面高度約為 米（精確到0.1米）15橢圓+=1的一個焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上，那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是 。16已知橢圓+=1與雙曲線-=1(m,n,p,qx|x是正實數(shù))有共同的焦點(diǎn)F1、F2，P是橢圓和雙曲線的一個交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|=。三、解答題17已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為F1(-2,0)和F2(2,0)，長軸長為6，設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。18如圖10-10，線段AB過x軸正半

5、軸上一定點(diǎn)M(m,0)，端點(diǎn)A、B到x軸的距離之積為2m，以x軸為對稱軸，過A、O、B三點(diǎn)作拋物線，求該拋物線的方程。19把橢圓(x-1)2+=1繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°后再沿x軸方向平行移動，使變換后的橢圓截直線y=x所得的線段長為，試寫出變換后的橢圓方程。20已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1(0,-2)，F(xiàn)2(0,2)，離心率e=。（1）求橢圓方程；（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-，求直線l傾斜角的取值范圍。21橢圓中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，e=，過橢圓左焦點(diǎn)F的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，|PQ|=，且OPOQ，求此橢圓的方程。2

6、2已知圓C1的方程為(x-2)2+(y-1)2=，橢圓C2的方程為+=1（a>b>0），C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程。參考答案【綜合能力訓(xùn)練】1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.C 9.D 10.C 11.B 12.B13.(-4,0) (6,0) 14.2.6 15. ± 16.m-p17.解 設(shè)橢圓C的方程為+=1，由題意知a=3,c=2，于是b=1。橢圓C的方程為+y2=1。由 得10x2+36x+27=0因為該二次方程的判別式>0，所以直線與橢圓有兩個不同

7、交點(diǎn)。設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)則x1+x2= -,故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-,)。18.解 設(shè)所求拋物線方程為 y2=2px(p>0)。 若AB不垂直于x軸，設(shè)直線AB的方程為：y=k(x-m)(k0)，由，消去x，得y2-y-2pm=0設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為A(,a),B(,b)。則a,b是方程的兩個根。ab= -2pm，又|a|·|b|=2m，即ab=-2m，由-2pm= -2m(m>0)得p=1,則所求拋物線方程為y2=2x。若AB垂直于x軸，直線AB的方程為x=m,A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，故=2pm,2m=2pm,又m0，p=1，則所求拋物線方程為y2=

8、2x。綜上，所求拋物線方程為y2=2x。19.解 旋轉(zhuǎn)后的橢圓方程為(y-1)2+=1。設(shè)平移后的橢圓方程為(y-1)2+=1。解方程組將代入后，得(x-1)2+=1?；喓?得2x2-2(a+)x+a2=0 由橢圓截直線所得線段長為有·=解得a=0或a=2，并且都使方程有實根。變換后的橢圓方程為：+(y-1)2=1或+(y-1)2=1。20.解 （1）設(shè)橢圓方程為+=1。由已知，c=2，由e=解得a=3，b=1。+x2=1為所求橢圓方程。（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+b(k0)解方程組將代入并化簡，得(k2+9)x2+2kbx+b2-9=0。 由于k0則化簡后，得將代入化簡后，得

9、k4+6k2-27>0解得k2>3k< -或k>由已知，傾斜角不等于，l傾斜角的取值范圍是(,)(,)。21.解 設(shè)橢圓方程為+=1,(a>b>0)當(dāng)PQx軸時，F(xiàn)(-c,0)，|FP|=，又|FQ|=|FP|且OPOQ，|OF|=|FP|。即c= ac=a2-c2,e2+e-1=0 e=與題設(shè)e=不符。所以PQ不垂直x軸。設(shè)PQy=k(x+c),P(x1,y1),Q(x2,y2),e= a2=c2,b2=c2,所以橢圓方程可化為:3x2+12y2-4c2=0。將PQ方程代入，得(3+12k2)x2+24k2cx+12k2c2-4c2=0x1+x2=,x1x2=由|PQ|=得·= OPOQ ·= -1即x1x2+y1y2=0,(1+k2)x1x2+k2c(x1+x2)+c2k2=0 把，代入，解得k2=，把代入解得c2=3a2=4,b2=1，則所求橢圓方程為+y2=1。22.解 由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。設(shè)橢圓方程為+=1。又設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)。由圓心為(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2