北京市一模二次函數(shù)壓軸題匯編

1、一模二次函數(shù)壓軸題匯編23兩個反比例函數(shù)和（）在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，動點在的圖象上，軸于點，交的圖象于點，軸于點，交的圖象于點（1）求證：四邊形的面積是定值；（2）當時，求的值；（3）若點的坐標為（，），、的面積分別記為、，設 求的值； 當為何值時，有最大值，最大值為多少？24下表給出了代數(shù)式x2+bx+c與x的一些對應值：x -101234x2+bx+c3-13（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定b、c的值，并填齊表格空白處的對應值；（2）設y=x2 + bx + c的圖象與x軸的交點為A、B兩點（A點在B點左側(cè)），與y軸交于點C，P為線段AB上一動點，過P點作PEAC交BC于E，連結(jié)PC，當

2、PEC的面積最大時，求P點的坐標. 24. 如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸、軸于兩點點、，以為一邊在軸上方作矩形，且設矩形與重疊部分的面積為（1）求點、的坐標；（2）當值由小到大變化時，求與的函數(shù)關系式；（3）若在直線上存在點，使等于，請直接寫出的取值范圍 25已知拋物線與x軸交于不同的兩點和，與y軸交于點C，且是方程的兩個根（） （1）求拋物線的解析式；（2）過點A作ADCB交拋物線于點D，求四邊形ACBD的面積；（3）如果P是線段AC上的一個動點（不與點A、C重合），過點P作平行于x軸的直線l交BC于點Q，那么在x軸上是否存在點R，使得PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標

3、；若不存在，請說明理由25已知拋物線經(jīng)過點 A (0, 4)、B(1, 4)、C (3, 2)，與x軸正半軸交于點D. （1）求此拋物線的解析式及點D的坐標； （2）在x軸上求一點E, 使得BCE是以BC為底邊的等腰三角形； （3）在（2）的條件下，過線段ED上動點P作直線PF/BC, 與BE、CE分別交于點F、G，將EFG沿FG翻折得到EFG. 設P（x, 0）, EFG與四邊形FGCB重疊部分的面積為S，求S與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍.24. （本題滿分7分）在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A（0，2），點C（-1，0），如圖所

4、示，拋物線經(jīng)過點B（1）求點B的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由24已知：二次函數(shù)y=ax2-x+c的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸是直線x=，且圖象向右平移一個單位后經(jīng)過坐標原點O.（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求ABC的外接圓圓心D的坐標及D的半徑；（3）設D的面積為S,在拋物線上是否存在點M，使得SACM=，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.24在平面直角坐標系xOy中，拋物線 yx2bxc與x軸交于

5、A、B 兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D，且點B的坐標為（1，0）， 點C的坐標為（0，3）（1）求拋物線及直線AC的解析式； （2）E、F是線段AC上的兩點，且AEOABC，過點F作與y軸平行的直線交拋物線于點M，交x軸于點N當MF=DE時，在x軸上是否存在點P，使得以點P、A、F、M為頂點的四邊形是梯形？ 若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點Q是位于拋物線對稱軸左側(cè)圖象上的一點，試比較銳角QCO與BCO 的大小（直接寫出結(jié)果，不要求寫出求解過程，但要寫出此時點 Q的橫坐標x的取值范圍） 25. 在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸為x=2,且經(jīng)過B（0

6、，4），C（5，9），直線BC與x軸交于點A.（1）求出直線BC及拋物線的解析式.（2）D（1，y）在拋物線上，在拋物線的對稱軸上是否存在兩點M、N，且MN=2 ，點M在點N的上方，使得四邊形BDNM的周長最小，若存在，求出M 、N兩點的坐標，若不存在，請說明理由.（3）現(xiàn)將直線BC繞B點旋轉(zhuǎn)與拋物線相交于另一點P，請找出拋物線上所有滿足到直線BC距離為的點P24（本小題滿分7分）如圖，拋物線，與軸交于點，且（I）求拋物線的解析式；（II）探究坐標軸上是否存在點，使得以點為頂點的三角形為直角三角形？若存在，求出點坐標，若不存在，請說明理由； （III）直線交軸于點，為拋物線頂點若，的值24在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），過點的直線交拋物線于點（1）求直線及拋物線的解析式；（2）若直線與拋物線的對稱軸交于點，以點為中心將直線順時針旋轉(zhuǎn)得到直線，設直線與軸的交點為，求的面積；（3）若為拋物線上一點，是否存在軸上的點，使以為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由24.已知拋物線經(jīng)過點A(0,5)和B(3,2)點.(1)求拋物線的解析式;(2)現(xiàn)有一半徑