北京市一模二次函數(shù)壓軸題匯編

1、一模二次函數(shù)壓軸題匯編23兩個(gè)反比例函數(shù)和（）在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，動(dòng)點(diǎn)在的圖象上，軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)（1）求證：四邊形的面積是定值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），、的面積分別記為、，設(shè) 求的值； 當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，最大值為多少？24下表給出了代數(shù)式x2+bx+c與x的一些對(duì)應(yīng)值：x -101234x2+bx+c3-13（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定b、c的值，并填齊表格空白處的對(duì)應(yīng)值；（2）設(shè)y=x2 + bx + c的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PEAC交BC于E，連結(jié)PC，當(dāng)

2、PEC的面積最大時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo). 24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于兩點(diǎn)點(diǎn)、，以為一邊在軸上方作矩形，且設(shè)矩形與重疊部分的面積為（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）當(dāng)值由小到大變化時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）若在直線上存在點(diǎn)，使等于，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍 25已知拋物線與x軸交于不同的兩點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C，且是方程的兩個(gè)根（） （1）求拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)A作ADCB交拋物線于點(diǎn)D，求四邊形ACBD的面積；（3）如果P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線l交BC于點(diǎn)Q，那么在x軸上是否存在點(diǎn)R，使得PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)

3、；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由25已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (0, 4)、B(1, 4)、C (3, 2)，與x軸正半軸交于點(diǎn)D. （1）求此拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）在x軸上求一點(diǎn)E, 使得BCE是以BC為底邊的等腰三角形； （3）在（2）的條件下，過(guò)線段ED上動(dòng)點(diǎn)P作直線PF/BC, 與BE、CE分別交于點(diǎn)F、G，將EFG沿FG翻折得到EFG. 設(shè)P（x, 0）, EFG與四邊形FGCB重疊部分的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.24. （本題滿分7分）在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（-1，0），如圖所

4、示，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24已知：二次函數(shù)y=ax2-x+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸是直線x=，且圖象向右平移一個(gè)單位后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O.（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求ABC的外接圓圓心D的坐標(biāo)及D的半徑；（3）設(shè)D的面積為S,在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得SACM=，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線 yx2bxc與x軸交于

5、A、B 兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）（1）求拋物線及直線AC的解析式； （2）E、F是線段AC上的兩點(diǎn)，且AEOABC，過(guò)點(diǎn)F作與y軸平行的直線交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N當(dāng)MF=DE時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、F、M為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？ 若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)Q是位于拋物線對(duì)稱軸左側(cè)圖象上的一點(diǎn)，試比較銳角QCO與BCO 的大?。ㄖ苯訉?xiě)出結(jié)果，不要求寫(xiě)出求解過(guò)程，但要寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn) Q的橫坐標(biāo)x的取值范圍） 25. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對(duì)稱軸為x=2,且經(jīng)過(guò)B（0

6、，4），C（5，9），直線BC與x軸交于點(diǎn)A.（1）求出直線BC及拋物線的解析式.（2）D（1，y）在拋物線上，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在兩點(diǎn)M、N，且MN=2 ，點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方，使得四邊形BDNM的周長(zhǎng)最小，若存在，求出M 、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）現(xiàn)將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交于另一點(diǎn)P，請(qǐng)找出拋物線上所有滿足到直線BC距離為的點(diǎn)P24（本小題滿分7分）如圖，拋物線，與軸交于點(diǎn)，且（I）求拋物線的解析式；（II）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （III）直線交軸于點(diǎn)，為拋物線頂點(diǎn)若，的值24在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)（1）求直線及拋物線的解析式；（2）若直線與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，以點(diǎn)為中心將直線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，求的面積；（3）若為拋物線上一點(diǎn)，是否存在軸上的點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,5)和B(3,2)點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)現(xiàn)有一半徑