八年級下圖形的平移和旋轉教案和習題

1、 知識點：圖形的平移與旋轉目錄知識點總結常見考法誤區(qū)提醒知識點難易度 (易)知識點總結一、平移變換：1.概念：在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。2.性質：（1）平移前后圖形全等；               （2）對應點連線平行或在同一直線上且相等。3.平移的作圖步驟和方法：（1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離；（2）分析所作的圖形，找出構成圖形的關健點；（3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個關健點；（4）

2、連接所作的各個關鍵點，并標上相應的字母；（5）寫出結論。二、旋轉變換：1.概念：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。說明：（1）圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的；（2）旋轉過程中旋轉中心始終保持不動（3）旋轉過程中旋轉的方向是相同的（4）旋轉過程靜止時，圖形上一個點的旋轉角度是一樣的旋轉不改變圖形的大小和形狀2.性質：（1）對應點到旋轉中心的距離相等；               （2）對應點與

3、旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；               （3）旋轉前、后的圖形全等3.旋轉作圖的步驟和方法：（1）確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角；（2）找出圖形的關鍵點；（3）將圖形的關鍵點和旋轉中心連接起來，然后按旋轉方向分別將它們旋轉一個旋轉角度數(shù)，得到這些關鍵點的對應點；（4）按原圖形順次連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉后的圖形說明：在旋轉作圖時，一對對應點與旋轉中心的夾角即為旋轉角常見考法    

4、    （1）把平移旋轉結合起來證明三角形全等；（2）利用平移變換與旋轉變換的性質,設計一些題目。 §3.1 生活中的平移一、新知要點(1)平移的概念 （2）平移的特點 (3)平移的基本性質1.圖形的平移例1:下圖中的圖形A向右平移了6格得到圖形AAA(1) 平移的概念：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小。2）平移的特點：平移是指整個圖形平行移動，包括圖形的每一條線段，每一個點。經過平移，圖形上的每一個點都沿同一個方向移動相同的距離。平移不改變圖形的形狀、大小，方向，只改變圖形的位置。例2、觀察下圖AB

5、E沿射線XY的方向平移一定距離后成為CDF。找出圖中存在的平行且相等的三條線段和一組全等三角形。(3) 平移的基本性質：經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。二、新知鞏固（練習）1.平移改變的是圖形的 （ ） A 位置 B 大小 C 形狀 D 位置、大小和形狀2.經過平移，對應點所連的線段 （ ） A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 既不平行,又不相等3.經過平移,圖形上每個點都沿同一個方向移動了一段距離,下面說法正確的是（ ） A 不同的點移動的距離不同 B 既可能相同也可能不同 C 不同的點移動的距離相同 D 無法確定 4.如圖，四邊形ABCD平移后得到

6、四邊形 EFGH，填空（1）CD=_， （2） F_（3）HE= ，（4）D=_，（5）DH=_。5.如圖，若線段CD是由線段AB平移而得到的，則線段CD、AB關系是_.三、歸納小結通過本節(jié)課的學習，我們明白了什么叫平移。（在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。）總結出了平移的性質。（平移不改變圖形的形狀和大小。經過平移，對應點所連的線段平行且相等；對應線段平行且相等，對應角相等。） 四、課外作業(yè)：1.將長度為3cm的線段向上平移20cm，所得線段的長度是（ ） A 3cm B 23cm C 20cm D 17cm2.關于平移的說法，下列正確的是（ ） A 經過

7、平移對應線段相等； B 經過平移對應角可能會改變 C 經過平移對應點所連的線段不相等； D 經過平移圖形會改變、3.把可以平移到黑色位置的涂上顏色。 4. 把圖中的三角形ABC（可記為ABC）向右平移個格子，畫出所得的。 例1： 把圖中的三角形ABC（可記為ABC）向右平移8個格子，畫出所得的。度量ABC與的邊，角的大小，你發(fā)現(xiàn)什么呢？解：（1）、經過平移的圖形與原來的圖形的對應線段 ，對應角 ，圖形的形狀和大小都 。（2）、平移的對應點所連線段 。（3）、其中BC與BC的關系是 （位置關系和數(shù)量關系）。線段AB與AB的關系是 （位置關系和數(shù)量關系）。若AC=5，則AC= ，若BAC=60&#

8、176;，則BAC= 。若ABC周長為30，則ABC周長為 。若ABC面積為S，則ABC面積為 。2用平移的方式畫一排或一列圖形時，可以在第一個圖形的底部或左右畫一條橫線或豎線，以這條橫線或豎線為基準，畫出的圖形就是平移得到的。3平移圖形或物體時，可以一次平移，也可以兩次平移，物體的方向都不會改變。例4：如圖，經過平移，ABC的頂點A移到了點D，請作出平移后的三角形。分析：因為A與D是對應點，而平移的對應點的連線段平行且相等所以平移方向射線AD，平移距離線段AD的長， 作法： 1.分別過點B、C沿AD方向作線段BE、CF，使它們與AD平行且相等 2.順次連結D、E、F 則DEF即為所求。 新知

9、要點1.旋轉在平面內，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。旋轉不改變圖形的大小和形狀。注意：“將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度”意味著圖形上的每個點同時都按相同的方式轉動相同的角度。在物體繞著一個定點轉動時，它的形狀和大小不變。因此，旋轉具有不改變圖形的大小和形狀的特征。 例1如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉得到OEF，在這個旋轉過程中： （1）旋轉中心是什么？旋轉角是什么？（2）經過旋轉，點A、B分別移動到什么位置？ 解：（1）旋轉中心是O，AOE、BOF等都是旋轉角（2）經

10、過旋轉，點A和點B分別移動到點E和點F的置。2旋轉的性質（1）對應點到旋轉中心的距離相等； （2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角； （3）旋轉前、后的圖形全等；（4）圖形的旋轉由旋轉中心和旋轉角度決定。 四、課外作業(yè)1.平移不改變圖形的_，只改變圖形的位置。故此若將線段AB向右平移3cm，得到線段CD，如果AB=5，則 CD=_2.下列關于旋轉和平移的說法正確的是（ ）A旋轉使圖形的形狀發(fā)生改變B由旋轉得到的圖形一定可以通過平移得到C平移與旋轉的共同之處是改變圖形的位置和大小D對應點到旋轉中心距離相等3.如圖，正方形ABCD可以看成由三角形_旋轉而成的，其旋轉中心為_點，旋轉角度依次

11、為_，_，_。 4下列現(xiàn)象哪些是平移，哪些是旋轉。 5會變的頭像左圖中的頭像，是一個頑皮的小孩，正在嬉皮笑臉地開玩笑。圖1五、課外作業(yè)1鐘表上的指針隨時間的變化而移動，這可以看作是數(shù)學上的_。2菱形ABCD繞點O沿逆時針方向旋轉到四邊形，則四邊形是_。3ABC繞一點旋轉到ABC，則ABC和ABC的關系是_。4鐘表的時針經過20分鐘，旋轉了_度。5圖形的旋轉只改變圖形的_，而不改變圖形的_。6在圖中，將大寫字母H繞它右上側的頂點按逆時針方向旋轉90°，請作出旋轉后的圖案。7將一個等腰直角三角形ABC（如圖2A是直角）繞著它的一個頂點B逆時針方向旋轉，分別作出旋轉下列角度后的圖

12、形。（1）45°（2）90°（3）135°（4）180°圖2§3.6 簡單的圖案設計圖案設計：圖案的設計是由基本圖形經過適當?shù)钠揭啤⑿D、軸對稱等圖形的變換而得到的。其中中心對稱是旋轉變換的一種特例。1. 中心對稱把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形的對應點叫做關于中心的對稱點。2. 中心對稱圖形如果把一個圖形繞著某一點旋轉180°后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形是中心對稱圖形。3. 中心對稱的性質（1）關于中心對稱的兩個

13、圖形是全等形。 （2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。 （3）關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一直線上）且相等。5.在“黨”“在”“我”“心”“中”五個漢字中，旋轉180o后不變的字是_在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中繞某點旋轉（旋轉度數(shù)不超過180）后不能與原圖形重合的是_3.如圖，兩塊完全重合的正方形紙片，如果上面的一塊統(tǒng)正方形的中心O作090o的旋轉，那么旋轉時露出的ABC的面積（S）隨著旋轉角度（n）的變化而變化，下面表示S與n的關系的圖象大致是圖中的（ ） （圖1） （圖2） 4.如圖，在方格紙上，有兩個形狀、大小一樣的三角形，請指出如何運用軸對稱、平移、旋轉這三種運動，將方格中的ABC重合到DEF上5.如圖是蹺蹺板示意圖，模板AB通過點O，且可以繞點O上下轉動，如果OCA90，CAO= 25， （1）畫出在空中劃過的線；（2）上下最多可以轉動多少角度？三：【課后訓練】 5.如圖，ABC是直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點A逆時針旋轉后，能與ACP重合，已知AP=3，則PP的長度為（ ） A3 B3 C5 D46.ABC是等腰直角三角形，如圖，AB=AC，BAC90°，D是BC上一點，ACD經過旋轉到達ABE的位置，則其