十二概率與統(tǒng)計(jì)

1、十二、概率與統(tǒng)計(jì)潘 波蘇州立達(dá)學(xué)?！菊n標(biāo)要求】1統(tǒng)計(jì)從事收集、整理、描述和分析的活動(dòng)，能用計(jì)算器處理較復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)通過(guò)豐富的實(shí)例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個(gè)體、樣本，體會(huì)不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果會(huì)用扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)在具體情境中理解并會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)；根據(jù)具體問(wèn)題，能選擇合適的統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中程度探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，會(huì)計(jì)算極差和方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并會(huì)用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度通過(guò)實(shí)例，理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用，會(huì)列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)實(shí)例，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，能用樣本的平均

2、數(shù)、方差來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù)和方差根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測(cè)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能比較清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并進(jìn)行交流能根據(jù)問(wèn)題查找有關(guān)資料，獲得數(shù)據(jù)信息；對(duì)日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)在社會(huì)生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題2概率在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法(包括列表和畫樹狀圖)計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率通過(guò)實(shí)驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題【課時(shí)分布】概率與統(tǒng)計(jì)部分在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需要7個(gè)課時(shí)，其中包括單元測(cè)試下表為內(nèi)容及課時(shí)安排（僅供參考）課時(shí)數(shù)內(nèi)容

3、1數(shù)據(jù)的收集與處理1數(shù)據(jù)的代表1可能性與概率的計(jì)算2統(tǒng)計(jì)概率的實(shí)際應(yīng)用（數(shù)據(jù)的分析與決策）2概率與統(tǒng)計(jì)單元測(cè)試與評(píng)析統(tǒng)計(jì)的意義數(shù)據(jù)的收集與表示總體個(gè)體樣本數(shù)據(jù)的收集數(shù)據(jù)的表示普查抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理與初步處理數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)普查抽樣調(diào)查平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)統(tǒng)計(jì)與概率概率數(shù)據(jù)的波動(dòng)與分布規(guī)律方差標(biāo)準(zhǔn)差頻數(shù)分布表極差頻數(shù)分布直方圖概率的意義事件發(fā)生的概率粱、概率與統(tǒng)計(jì)的聯(lián)系確定事件不確定事件概率的計(jì)算概率大小的比較在實(shí)驗(yàn)中尋找規(guī)律 用頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率【知識(shí)回顧】1、 知識(shí)脈絡(luò)2、基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)據(jù)的收集與處理通過(guò)調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程一般有下列六步：明確調(diào)查問(wèn)題、確定調(diào)查對(duì)象、選擇調(diào)查方法、展開調(diào)

4、查、記錄結(jié)果、得出結(jié)論條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖是三種最常用的統(tǒng)計(jì)圖這三種統(tǒng)計(jì)圖各具特點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征；折線統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量變化規(guī)律；扇形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映出各部分?jǐn)?shù)量在總量中所占的份額我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體從總體中取出的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本樣本中包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)叫做樣本容量普查是通過(guò)調(diào)查總體的方式來(lái)收集數(shù)據(jù)的，抽樣調(diào)查是通過(guò)調(diào)查樣本方式來(lái)收集數(shù)據(jù)的用抽簽的辦法決定哪些個(gè)體進(jìn)入樣本統(tǒng)計(jì)學(xué)家們稱這種理想的抽樣方法為簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣在記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次

5、數(shù)與總次數(shù)的比值(或者百分比)稱為頻率繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟是：計(jì)算最大值與最小值的差；決定組距和組數(shù)；決定分點(diǎn)；畫頻數(shù)分布表；畫出頻數(shù)分布直方圖數(shù)據(jù)的代表在一組數(shù)據(jù)中，用數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，位于正中間位置的數(shù)（或正中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，各個(gè)數(shù)在總結(jié)果中所占的百分比稱為這個(gè)數(shù)的權(quán)重，每個(gè)數(shù)乘以它相應(yīng)的權(quán)重后所得的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得差稱為極差方差：我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組

6、數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果通常稱為方差計(jì)算方差公式：設(shè)一組數(shù)據(jù)是 是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).則這組數(shù)據(jù)的方差是： 標(biāo)準(zhǔn)差：一組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差用公式可表示為：可能性與概率那些無(wú)需通過(guò)實(shí)驗(yàn)就能夠預(yù)先確定他們?cè)诿恳淮螌?shí)驗(yàn)中都一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件那些在每一次實(shí)驗(yàn)中都一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件無(wú)法預(yù)先確定在一次實(shí)驗(yàn)中會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件稱為不確定事件或隨機(jī)事件表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)，叫做該事件的概率概率的理論計(jì)算有：樹狀圖；列表法2、 能力要求例1為了了解某區(qū)九年級(jí)7000名學(xué)生的體重情況，從中抽查了500名學(xué)生的體重，就

7、這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下面說(shuō)法正確的是 （ ）A7000名學(xué)生是總體 B每個(gè)學(xué)生是個(gè)體C500名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本 D樣本容量為500【分析】這個(gè)問(wèn)題主要考查學(xué)生對(duì)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量概念的理解.此題學(xué)生容易把研究對(duì)象的載體(學(xué)生)當(dāng)作研究對(duì)象(體重).【解】D.12%38%50%60%30%10%2003年甲、乙兩校學(xué)生參加課外活動(dòng)情況統(tǒng)計(jì)圖文體活動(dòng)科技活動(dòng)其他（圖2）甲校乙校例2 下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖（如圖1、圖2），反映了某市甲、乙兩所中學(xué)學(xué)生參加課外活動(dòng)的情況.請(qǐng)你通過(guò)圖中信息回答下面的問(wèn)題.甲、乙兩校參加課外活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（19972003年）625時(shí)間/年6005002000年2

8、003年人數(shù)（個(gè)）100015002000110520001997年甲校乙校（圖1）通過(guò)對(duì)圖1的分析，寫出一條你認(rèn)為正確的結(jié)論；通過(guò)對(duì)圖2的分析，寫出一條你認(rèn)為正確的結(jié)論；2003年甲、乙兩所中學(xué)參加科技活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)共有多少？【分析】此題就是考查學(xué)生的讀圖、識(shí)圖的能力. 從統(tǒng)計(jì)圖中處理數(shù)據(jù)的情況一般有以下幾種:一、分析數(shù)據(jù)大小情況；二、分析數(shù)據(jù)所占的比例；三、分析數(shù)據(jù)的增加、減少等趨勢(shì)或波動(dòng)情況.【解】1997年至2003年甲校學(xué)生參加課外活動(dòng)的人數(shù)比乙校增長(zhǎng)得快；甲校學(xué)生參加文體活動(dòng)的人數(shù)比參加科技活動(dòng)的人數(shù)多；（人）.答：2003年兩所中學(xué)的學(xué)生參加科技活動(dòng)的總?cè)藬?shù)是1423人.【說(shuō)明】

9、本題是利用折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖展示數(shù)據(jù)，折線統(tǒng)計(jì)圖清楚地反映參加課外活動(dòng)人數(shù)的變化情況，扇形統(tǒng)計(jì)圖清楚地表示出參加課外活動(dòng)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例.從折線統(tǒng)計(jì)圖可獲得2003年甲校參加課外活動(dòng)人數(shù)為2000人，乙校為1105人，再根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖參加各類活動(dòng)人數(shù)的百分比即可算出參加各類活動(dòng)的人數(shù).這里著重考查了學(xué)生的讀圖能力.例3 某市實(shí)行中考改革，需要根據(jù)該市中學(xué)生體能的實(shí)際情況重新制定中考體育標(biāo)準(zhǔn)為此，抽取了50名初中畢業(yè)的女學(xué)生進(jìn)行“一分鐘仰臥起坐”次數(shù)測(cè)試測(cè)試的情況繪制成表格如下：次數(shù)612151820252730323536人數(shù)1171810522112求這次抽樣測(cè)試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中

10、位數(shù)；根據(jù)這一樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，你認(rèn)為該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項(xiàng)目測(cè)試的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少次較為合適？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；根據(jù)中你認(rèn)為合格的標(biāo)準(zhǔn)，試估計(jì)該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項(xiàng)目測(cè)試的合格率是多少？【分析】本題是以統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)在該市怎樣定中考女生“一分鐘仰臥起坐”項(xiàng)目測(cè)試的合格標(biāo)準(zhǔn)中的應(yīng)用為背景，把制定體育成績(jī)的某項(xiàng)合格指標(biāo)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，投出了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)運(yùn)算.【解】該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)= 眾數(shù)為18，中位數(shù)為18；該市中考女生一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目測(cè)試的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為18次較為合適，因?yàn)楸姅?shù)及中位數(shù)均為18，且50人中達(dá)到18次的人數(shù)有41人，確定18次能保證大多少人達(dá)標(biāo)；

11、根據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)該市中考女生一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目測(cè)試的合格率80【說(shuō)明】本題不僅有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性和很好的問(wèn)題背景，而且聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，易引起學(xué)生的解題興趣，既可以有效地考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，又將關(guān)注的重點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)榻Y(jié)合學(xué)生實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行定量和定性分析，進(jìn)而整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、做出判斷、預(yù)測(cè)、估計(jì)和決策，突出了題目的教育價(jià)值.例4 兩人要去某風(fēng)景區(qū)游玩， 每天某一時(shí)段開往該風(fēng)景區(qū)有三輛車(票價(jià)相同)，但是他們不知道這些車的舒適程度， 也不知道車子開過(guò)來(lái)的順序. 兩人采取了不同的乘車方案:甲無(wú)論如何總是上開來(lái)的第一輛車，而乙則是先觀察后上車， 當(dāng)?shù)谝惠v車開來(lái)時(shí) 他不上車， 而是仔細(xì)觀察車的舒適度， 如

12、果第二輛車的狀況比第一輛車好， 他就上第二輛車； 如果第二輛車不比第一輛好， 他就上第三輛車.如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等， 請(qǐng)嘗試著解決下面的問(wèn)題:三輛車按出現(xiàn)的先后順序工有哪幾種不同的可能? 你認(rèn)為甲、乙兩人采用的方案， 哪一種方案使自己乘上等車的可能性大? 為什么?【分析】由于各車的舒適度不同，而且開過(guò)來(lái)的順序也事先未知，因此不同的乘車方案使自己乘坐上等車的可能性不一樣.我們只要將三種不同的車開來(lái)的可能性順序全部列出來(lái)，再對(duì)照甲乙二人不同的乘車方案，就可以得出兩人乘坐上等車的可能性.【解】三輛車開來(lái)的先后順序有6種可能，分別是:(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)

13、、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)； 順序甲乙上中下上下上下中上中中上下中上中下上中上下上中下上下中上下中由于不考率其他因素，三輛車6種順序出現(xiàn)的可能性相同.甲、乙二人分別乘坐上等車的概率，用列表法可得.于是不難看出，甲乘上等車的概率是；而乙乘上等車的概率是.乙采取的方案乘坐上等車的可能性大.【說(shuō)明】解決本題的關(guān)鍵是通過(guò)列表的方法將三輛車開來(lái)的順序列出來(lái)，再根據(jù)甲、乙兩種不同的乘車方案求出他們乘坐上等車的概率.另外本題也可以通過(guò)畫數(shù)狀圖來(lái)求解.例5 某電腦公司現(xiàn)有A、B、C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D、E兩種型號(hào)的乙品牌電腦希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購(gòu)一種型號(hào)的電腦寫出所有

14、選購(gòu)方案(利用樹狀圖或列表方法表示）； 如果中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，那么A型號(hào)電腦被選中的概率是多少？ 現(xiàn)知希望中學(xué)購(gòu)買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(tái)(價(jià)格如圖所示)，恰好用了10萬(wàn)元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號(hào)電腦，求購(gòu)買的A型號(hào)電腦有幾臺(tái)【分析】本題實(shí)際上是要在A，B，C三種型號(hào)的甲品牌電腦中選擇一種，再?gòu)腄，E兩種型號(hào)的乙品牌電腦中選擇一種，我們可以在所有選購(gòu)方案中按照題意要求就可以確定符合條件的方案.【解】 樹狀圖如下： 或列表如下：有6種可能結(jié)果：(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E） 因?yàn)檫x中A型號(hào)電腦有2種方案，即(A，D)（A，E），所以

15、A型號(hào)電腦被選中的概率是 . (3) 由(2)可知，當(dāng)選用方案（A，D）時(shí)，設(shè)購(gòu)買A型號(hào)、D型號(hào)電腦分別為x，y臺(tái)，根據(jù)題意，得 解得經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，舍去；當(dāng)選用方案（A，）時(shí)，設(shè)購(gòu)買A型號(hào)、型號(hào)電腦分別為x，y臺(tái)，根據(jù)題意，得 解得所以希望中學(xué)購(gòu)買了7臺(tái)A型號(hào)電腦【分析】本題通過(guò)畫樹狀圖確定了所有選購(gòu)方案后，再運(yùn)用方程組對(duì)所有的方案進(jìn)行取舍，從而確定符合題意的方案，題目設(shè)計(jì)巧妙，各問(wèn)之間環(huán)環(huán)相扣，并且滲透了方程思想，是一道不可多得的好題.【復(fù)習(xí)建議】立足教材，理清概念，夯實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)，應(yīng)熟練掌握概率與統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)、基本技能和基本方法.要突出統(tǒng)計(jì)思想，用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想，在復(fù)習(xí)中要使學(xué)生更多的機(jī)會(huì)接觸這一思想，使學(xué)生對(duì)抽樣的必要性、樣本的代表性、用樣本估計(jì)總體的可行性，以及對(duì)不同的抽樣所得結(jié)果的不確定性有更多的體會(huì).統(tǒng)計(jì)與現(xiàn)實(shí)生活、科學(xué)領(lǐng)域的聯(lián)系是非常緊密的，教學(xué)中應(yīng)特別注意將統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)與實(shí)際問(wèn)題密切結(jié)合，選擇典型的、充滿趣味性和富有時(shí)代氣息的現(xiàn)