大工10秋工程力學二輔導資料九

1、工程力學（二）輔導資料九主 題：第三章 力法超靜定結構概述，力法基本概念，力法典型方程，力法計算示例，支座位移及溫度改變時超靜定結構計算學習時間：2010年12月13日12月19日內(nèi) 容：這周我們將學習結構力學中力法的主要內(nèi)容。本章主要內(nèi)容如下：1、超靜定結構概述2、力法基本概念3、力法典型方程4、力法計算示例5、支座位移及溫度改變時超靜定結構計算本章的學習要求及需要掌握的重點內(nèi)容如下：1、熟練掌握力法的基本思路、基本結構的確定、力法方程的建立及其物理意義、力法方程中的系數(shù)和自由項的物理意義及其計算；2、熟練掌握力法解剛架、排架和桁架，了解用力法計算其它結構計算特點；3、用力法計算超靜定結構在

2、支座移動和溫度改變作用下的自內(nèi)力。基本概念：超靜定結構概述，力法的基本思路，力法的基本體系和基本未知量，力法典型方程，力法計算示例。知識點：力法思路，怎樣將未知的超靜定結構的計算轉(zhuǎn)化為已知的靜定結構的計算；利用力法計算超靜定梁、剛架、桁架和組合結構在一般荷載作用下的內(nèi)力；計算超靜定結構在一般荷載作用下產(chǎn)生的位移。一、超靜定結構概述1、超靜定結構的靜力特征和幾何特征圖1 超靜定結構示意圖幾何特征：有多余約束的幾何不變體系。靜力特征：僅由靜力平衡方程不能求出所有內(nèi)力和反力。超靜定問題的求解要同時考慮結構的“變形、本構、平衡”。2、超靜定結構的性質(zhì)（1）內(nèi)力與材料的物理性質(zhì)、截面的幾何形狀和尺寸有關

3、。（2）溫度變化、支座移動一般會產(chǎn)生內(nèi)力。圖2 超靜定結構支座移動與靜定結構相比, 超靜定結構的優(yōu)點為：（1）內(nèi)力分布均勻（2）抵抗破壞的能力強3、超靜定結構的計算方法遵循材料力學中同時考慮“變形、本構、平衡”分析超靜定問題的思想，可有不同的出發(fā)點：（1）力法-以多余約束力作為基本未知量。（2）位移法-以結點位移作為基本未知量。（3）混合法-以結點位移和多余約束力作為基本未知量。4、力矩分配法-近似計算方法5、矩陣位移法-結構矩陣分析法之一二、力法基本概念（一）力法的基本未知梁和基本體系1、力法的基本未知量基本未知量多余未知力。2、力法的基本結構和基本體系去掉多余約束所得到的靜定結構，稱為力法

4、的基本結構。去掉多余約束以相應的多余未知力代替，保留原荷載的得到的體系，稱為力法的基本體系。3、力法的基本方程圖3 力法結構的基本體系1=0位移條件，11+1P=0，11·X1+1P= 0力法方程4、計算系數(shù)與自由項圖4 計算系數(shù)示意圖5、求多余未知力6、內(nèi)力圖繪制力法就是以多余未知力為基本未知量，以去掉多余約束后得到的靜定結構作為基本結構，利用基本結構在荷載和多余未知力共同作用下的變形條件建立力法方程，從而解得多余未知力，然后由平衡條件即可計算其余反力、內(nèi)力的方法。力法的解題步驟：（1）確定超靜定次數(shù)n；（2）選取基本結構，建立基本體系；（3）建立力法方程；（4）計算系數(shù)與自由項；

5、（5）解方程，求多余未知力；（6）繪出最后內(nèi)力圖。三、力法典型方程1、兩次超靜定結構的力法方程位移條件：1=0，2=0圖5 兩次超靜定結構力法典型方程的示意圖2、n次超靜定結構的力法方程物理意義：基本結構在多余未知力和荷載共同作用下，在去掉多余約束處沿多余未知力方向的位移，應與原結構相應的位移相等。主系數(shù)，其值恒為正。副系數(shù)，其值可正、可負、可為零。根據(jù)位移互等定理：自由頂，其值可正、可負、可為零。超靜定梁和剛架1、首先回顧靜定剛架的計算公式靜定結構由于荷載作用引起的位移計算公式梁和剛架：超靜定梁和剛架的系數(shù)與自由項的計算主系數(shù)：副系數(shù)：自由項：鉸接排架1、鉸接排架 圖示為裝配式單層廠房的橫剖

6、面結構示意圖（a），它是由屋架（或屋面梁）、柱組成，這種結構稱作鉸接排架。當對排架柱（含柱頂）受力進行內(nèi)力分析時，通?？蓪⑽菁埽ɑ蛭菝媪海┖喕癁榕c柱頂鉸接且軸向剛度無限大的鏈桿。階梯的變截面柱其上端與鏈桿鉸接其下端與基礎剛性連接。得到如圖所示的計算簡圖。2、鉸接排架的類型排架的類型：不等高排架，適合于用力法計算。等高排架，可用力法和位移法計算。3、用力法計算鉸接排架因鉸接排架中鏈桿的剛度，在計算系數(shù)和自由項時，忽略鏈桿軸向變形的影響，只考慮柱子彎矩對變形的影響，因此，系數(shù)和自由項的計算同梁與剛架。超靜定桁架桁架是由兩端為鉸的鏈桿組成，在結點荷載作用下，桿件內(nèi)力只有軸力。力法方程中的系數(shù)和自由項

7、的表達式為：各桿軸力的疊加公式為：超靜定組合結構組合結構是由梁式桿和鏈桿組成的結構。在組合結構中，鏈桿只受軸力作用。梁式桿既承受彎矩，也承受軸力和剪力。在位移計算時，對鏈桿只考慮軸力項的影響，對梁式桿通?？珊雎暂S力和剪力項的影響，只考慮彎矩的影響。因此，力法方程的系數(shù)和自由項的計算公式為：各桿內(nèi)力的疊加公式為：四、支座位移及溫度改變時超靜定結構計算1、溫度變化時超靜定結構的計算注意：靜定結構溫度變化時引起變形，但不產(chǎn)生內(nèi)力。靜定結構由于溫度變化引起的位移計算公式：正負號的確定：比較虛擬力狀態(tài)的變形與實際位移狀態(tài)由于溫度變化所引起的變形，若二者變形方向相同，則取正號；反之取負號。計算位移的步驟：（1）建立虛設狀態(tài)；（2）作圖與圖；（3）代入公式計算位移。用力法計算溫度變化時超靜定結構內(nèi)力的方法和步驟與荷載作用時基本相同。2、支座移動時的超靜定結構計算注意：靜定結構支座移動時產(chǎn)生位移，但不產(chǎn)生內(nèi)力。靜定結構由于支座移動引起的位移計算公式：計算位移的步驟：（1）建立虛設狀態(tài)；（2）計算；（3）代入公式計算位移。超靜定結構支座移動時，由于有多余約束，不僅產(chǎn)生變形，還產(chǎn)生內(nèi)力。如何計算支座移動時超靜定結構的內(nèi)力呢？仍采用力法，其基本原理和解題步驟與荷載作用下或溫度變化時的計算方法相同，主要的區(qū)別是力法方程中右端項與基本體系的形式有關及其自由項的計算。第二部分 本周練習題計算分析題1