原子物理學(xué)第三次作業(yè)答案

1、第一章 量子力學(xué)前的原子物理學(xué)§11原子的外部和內(nèi)部特性“原子”的原始慨念：組成物質(zhì)的最基本單元 (最小，不可再分離：atom希臘文)提出者：古希臘哲學(xué)家德膜克利特（B.C. 400）古代中國(guó)人：金，木，水，火，土 (五行說(shuō))；古代云南彝族：銅，木，水，火，土。問題：不可再分離？原子電子、原子核；原子核質(zhì)子，中子；質(zhì)子，中子® 基本粒子（中微子、光子、介子、超子，）；基本粒子®夸克®弦，說(shuō)明：人們對(duì)“最基本單元”的認(rèn)識(shí)是無(wú)止境的。意義：閃爍著人類認(rèn)識(shí)世界的哲學(xué)光芒，但是，不具備科學(xué)的“實(shí)證”特征?！皩?shí)證”（有實(shí)驗(yàn)證據(jù)）：多大？多重？?jī)?nèi)部結(jié)構(gòu)特性？原子的外

2、部特性19世紀(jì)初：掌握了原子的外部特性：多大？多重？(i)摩爾（Mol）定義（1971年國(guó)際計(jì)量會(huì)議）：一個(gè)系統(tǒng)物質(zhì)的數(shù)量，該系統(tǒng)中包含的基本單元數(shù)與0.012 kg 的原子數(shù)相同。說(shuō)明：1，“基本單元”可以是原子、分子或帶電粒子等；2，0.012 kg 的原子數(shù)=6.022×1023，或NA（阿伏伽德羅常數(shù)）=6.022×1023/Mol。(ii)原子的相對(duì)質(zhì)量（原子量，A）定義（1971年國(guó)際計(jì)量會(huì)議）：1摩爾某種物質(zhì)的質(zhì)量M(A)和1摩爾的質(zhì)量M()的1/12的比值，是這種物質(zhì)的原子量（A）。(iii)原子的絕對(duì)質(zhì)量（原子質(zhì)量，mA）已知：NA，A 按定義：A=M(A

3、)/M()/12, M(A)= A M()/12= A（g）則：mA =A（g）/ NAA×1.661×1024（g）A×1.661×1027（kg）例：，A12.0000,一個(gè)原子的重量：12×1.661×1027(kg)=19.93×1027(kg)；， A1.0078,一個(gè)原子的重量：1.0078×1.661×1027(kg)=1.674×1027(kg)；（vi）原子的尺寸已知：NA ，A，r（g/cm3）；則：一個(gè)摩爾的原子所占的體積：VmolA(g)/r；另一方面，設(shè)rA為原子半徑，

4、一個(gè)原子的體積(球體)（4prA3/3）；一個(gè)摩爾的原子所占的體積：VmolNA（4prA3/3）所以，rA = (3A/4pr NA)1/3 108cm 1010 m=1 A例：H () , A1.0078, r =0.09（g/cm3）rH 1.6×108 (cm) 1.6 A量子力學(xué)計(jì)算值：rH a =0.53 A原子的內(nèi)部特性19世紀(jì)末20世紀(jì)初：基本掌握了原子的內(nèi)部特性：原子由帶正電的原子核和帶負(fù)電的電子組成，整體呈電中型；電子繞著原子核做圓周運(yùn)動(dòng)。做出如上認(rèn)識(shí)的三個(gè)著名實(shí)驗(yàn)：（一） 湯姆遜（英國(guó)，Thomson，1897）的陰極射線實(shí)驗(yàn)裝置原圖：陰極射線管：軸線管壁發(fā)光（

5、忽略“陰極射線”的重量）加偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)E后，射線向上偏轉(zhuǎn)：說(shuō)明帶負(fù)電，受力qE加偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)B后，射線向下偏轉(zhuǎn)：說(shuō)明帶負(fù)電，受力qVB電場(chǎng)和磁場(chǎng)力平衡時(shí)，qE=qVB®V=E/B；撤去電場(chǎng)，陰極射線受羅倫滋力作用，在磁場(chǎng)內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)；在磁場(chǎng)外做直線運(yùn)動(dòng)并偏離軸線。由偏轉(zhuǎn)角q 測(cè)量出R；由 mV2/R=qVB ® q/m=V/RB= E/RB2dDRqqR = d / sinq結(jié)果：1，陰極射線是一種帶負(fù)電的粒子流；2，求出了陰極射線的荷質(zhì)比，此值和發(fā)出陰極射線的材料無(wú)關(guān)；3，Thomson認(rèn)為，陰極射線是一種比原子小的粒子（電子）流，陰極射線的荷質(zhì)比就是電子的荷質(zhì)比。意義

6、：發(fā)現(xiàn)了電子，并由此發(fā)現(xiàn)獲得1905年度的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。：物體帶電量是否存在一個(gè)最小數(shù)值？qmin = e (electron) = ?,（二） 密里根（美國(guó)，Milikan, 1910）的油滴實(shí)驗(yàn)裝置原圖：裝置原理圖：MgQE基本思想： 帶電油滴在電場(chǎng)力QE和重力Mg作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，QMg/E；油滴帶電量如果是某個(gè)最小電量qmin = e的倍數(shù)，即：QNe（N為整數(shù)），則平衡電場(chǎng)EMg/Ne 應(yīng)該是一系列分離的數(shù)值，反之亦然；由這些分離的數(shù)值可求出油滴的最小帶電量qmin，即電子電量e。實(shí)驗(yàn)結(jié)果： 1，油滴帶電量確實(shí)是一系列分離數(shù)值，即，物體帶電量是“量子化”的；2，物體帶電量的最小值

7、qmin = e1.6×1019 C；® me=9.1*10-31 kg。意義：從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了油滴帶電量的“量子化”，測(cè)量出了電子電量。密里根由此獲得1915年度的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。（三） 盧瑟福（新西蘭，Rutherford,1909）的a粒子散射實(shí)驗(yàn)背景：1，湯姆遜（劍橋大學(xué)卡文的許實(shí)驗(yàn)室主任）的“面包葡萄干”原子模型（西瓜子模型）：在原子尺度r01010M內(nèi)，原子的正電部分均勻分布（面粉），電子就如葡萄干，崁嵌在正電核（面粉）中。r01010 M2,盧瑟福是湯姆遜的研究生，熟悉“面包葡萄干”原子模型。3,1908年，盧瑟福由于對(duì)鈾元素放射性的研究，獲得諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。發(fā)現(xiàn)

8、鈾放射性由三個(gè)部分組成：（1）a射線（He核：He+粒子流）；（2）b射線（e：電子流）；（3）g射線（電磁輻射：光子流）。其中，a粒子的速度達(dá)C/10000, 是高能粒子，可以作為“炮彈”轟擊并研究其他粒子。盧瑟福設(shè)想1：如果“葡萄面包干”模型正確，a粒子被原子的散射只能是小角度的散射（q小）。（Why?）1,a粒子的動(dòng)量大，電子對(duì)a粒子的動(dòng)量無(wú)影響（e: 無(wú)斥力；me: Ma/ me4 Mp/ me=4×1836），只需考慮“面粉”的影響；2， a粒子受力： (庫(kù)侖定律)； (高斯定律)。arFaqFoutFin小角度散射！r0裝置原圖：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：發(fā)現(xiàn)大角度散射，甚至背向散射（q

9、180o）的a粒子。結(jié)果說(shuō)明：湯姆遜的“葡萄面包干”原子模型是錯(cuò)誤的。盧瑟福設(shè)想2：如果原子的正電部分集中于一個(gè)非常小的空間區(qū)域rn中，rn<< r0，當(dāng)r® rn ，將很大，可以解釋a粒子的大角度散射和背向散射。 arnFaq大角度散射！背向散射！由實(shí)驗(yàn)結(jié)果結(jié)合的a粒子散射公式，可知這個(gè)“非常小的空間區(qū)域”的尺度rn1014M，在此區(qū)域內(nèi)集中了原子的正電部分和絕大部分原子質(zhì)量，Rutherford將此區(qū)域稱為“原子核”。意義：發(fā)現(xiàn)原子核在此基礎(chǔ)上，Rutherford提出原子的核式模型：原子中，正電部分集中在 “原子核”中，電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)原子的行星運(yùn)動(dòng)模型。Fn =

10、 Fc ，即： 。Ze-e-e“伽里略發(fā)現(xiàn)了宇宙，盧瑟福發(fā)現(xiàn)了原子！”原子核式模型的困境：（1） 原子的不穩(wěn)定性；根據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，帶電粒子做加速運(yùn)動(dòng)將向外輻射能量。電子在動(dòng)能耗盡后，將落入原子核中，導(dǎo)致原子的湮滅。（2） 不能解釋原子的線狀光譜的特性。按“核式模型”，電子的輻射頻率feVe/2pr；Ve的連續(xù)變化導(dǎo)致電子的輻射頻率是連續(xù)的。和實(shí)驗(yàn)觀察不符合。原子光譜和太陽(yáng)光譜的比較困境意味著舊的理論體系出現(xiàn)了問題，新的理論體系即將誕生。§1.2玻爾（Bohr，丹麥，1913）的氫原子理論玻爾氫原子理論的三個(gè)要點(diǎn)（1） 定態(tài)假設(shè)：定態(tài)：原子中的一些特殊的狀態(tài)，處于定態(tài)的原子，電子繞核

11、做圓周運(yùn)動(dòng)而不輻射能量（解決原子的穩(wěn)定問題）；（2） 定態(tài)條件（量子化條件）：氫原子的角動(dòng)量必須滿足：Lnh/2pn (n>=1的整數(shù))；h (普朗克常數(shù))6.63×1034（JS）(3) 定態(tài)躍遷：原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)時(shí)，以光子形式輻射或吸收能量。說(shuō)明： A，光子是愛因斯坦于1905為解釋光電效應(yīng)提出。光子能量滿足：Ehn，式中，n: 光波的頻率；B，輻射過程：E2E1hn；吸收過程：E1+ hn=E2；C，定態(tài)«非定態(tài)；非定態(tài)«非定態(tài)的躍遷是不存在的。Ze-eE2：(定態(tài)能量)E1E2> E1hn= E2E1E1+hn= E2-e由玻爾理

12、論求定態(tài)能量和軌道半徑En=?；rn=?(A) 電子繞核運(yùn)動(dòng)的向心力由核電荷（+e）和電子電荷（e）間的庫(kù)侖力提供；（1）Þ (電子動(dòng)能);r =(1，)Ek (原子的動(dòng)能) (氫核動(dòng)能) (電子動(dòng)能) （核不動(dòng)！）Ep(原子的勢(shì)能);E(原子的總能)EkEp=;（負(fù)值?。?）(B)L(原子的角動(dòng)量)Le+LN Le（核不動(dòng)?。?mer2wmerVe (Verw) n (定態(tài)條件)(n>=1整數(shù))（3）聯(lián)立（1，），（2），（3）得：En（定態(tài)能量是分離值） (4)rn （定態(tài)軌道半徑是分離值） (5)問題及作業(yè)：1，證明：在 (氫核動(dòng)能)¹0（核在動(dòng)！）的條件下，

13、用m（折合質(zhì)量，Mp: 質(zhì)子質(zhì)量）代替（4），（5）式中的me，可得氫原子的定態(tài)能量和軌道半徑滿足： (4，)rn (5，)提示：氫核不動(dòng)的條件下，才有Ek (原子的動(dòng)能)Ek (電子動(dòng)能)。但是，氫核不動(dòng)是不合理的(因?yàn)橛蟹醋饔昧Γ?。為計(jì)算Ek (原子的動(dòng)能)Ek (氫核動(dòng)能)Ek (電子動(dòng)能)，以原子的不動(dòng)點(diǎn)rc(質(zhì)心)基點(diǎn)。L(原子角動(dòng)量)IpwNIewe=Mprc2w+ me(r-rc)2wr2wm n (定態(tài)條件)；(wN = we = w: why?)（用質(zhì)心公式：rc）Ek (原子的動(dòng)能) m（rw）2（Vp= rcw; Ve= (r-rc)w）Ep(原子的勢(shì)能)m（rw）2，

14、（由關(guān)系得到）rrc·-e· e-FeFeMpme2， 對(duì)類氫粒子（核外只有一個(gè)電子的帶電粒子），如：He（Z2）一次電離后®He；Li（Z3）二次電離后® Li ；Be（Z4）三次電離后® Be 。證明：； (4，)rn (5，)3， H有兩個(gè)同位素（Z相同，質(zhì)量數(shù)不同的一類元素），D（氘: 比氫核多一個(gè)中子）和T（氚: 比氫核多兩個(gè)中子）。中子：MNMP，不帶電荷。求：En=?；rn=?。由定態(tài)能量求躍遷過程產(chǎn)生的輻射能量（光子能量）、波長(zhǎng)和頻率（1） 氫原子定態(tài)軌道半徑和能量的簡(jiǎn)約表示 (取Mp/me=1836)rnn2a1(n>=

15、1整數(shù))(5)a1=0.53A（玻爾半徑，原子尺度值）hc×(6)constant1.09677×107M-1e-eEn2En1（2） 定態(tài)躍遷過程的輻射能量、輻射波長(zhǎng)和頻率n2>n1 : En2> En1i輻射能量hn En2En1hc×）（7）ii輻射(電磁波)頻率n (En2En1)/ hc×（8）iii輻射波長(zhǎng)（波數(shù)表示）=T(n1)- T(n2)（9）其中，T(n)constant/ n2 (光譜項(xiàng))玻爾氫原子理論和實(shí)驗(yàn)的比較1，發(fā)射光譜及其測(cè)量裝置發(fā)射光譜：光源的發(fā)光強(qiáng)度隨波長(zhǎng)或頻率的分布Il , nl (n)Il , nl (n

16、)連續(xù)譜，如：白熾燈分離譜（線狀譜），如：原子發(fā)光測(cè)量裝置：17世紀(jì)，牛頓用棱鏡分解太陽(yáng)光的實(shí)驗(yàn) 最早的光譜測(cè)量裝置n (l)：色散陽(yáng)光狹縫棱鏡屏20世紀(jì)中期的光譜測(cè)量裝置：f1f2照相膠片現(xiàn)代光譜測(cè)量裝置1（透射式光柵，衍射效率低）：f1透射式光柵照相底片f2現(xiàn)代光譜測(cè)量裝置2（用反射式光柵代替衍射式光柵。在衍射光柵中，單縫衍射的0級(jí)集中了光能的70，而單縫衍射的0級(jí)和無(wú)色散能力的多縫干涉的0級(jí)重合，使得衍射光柵的光能利用率效率極低）。f2f2光電探測(cè)器反射式光柵凹面鏡1凹面鏡2光電探測(cè)器：PD®PMT®CCD（1D）®CCD（2D）2，吸收光譜及其測(cè)量裝置朗伯

17、·比爾定律：樣品I0(l)I I-dI0 x x+dx ddI µ I, dx ÞdI = a(l)Idx（10）ÞI(l,x) = I0(l)exp-a(l)x（11）朗伯·比爾定律的微分形式(10)，朗伯·比爾定律的積分形式(11)，a(l)：吸收系數(shù)。由（11），當(dāng)x = da(l)=Ln(cm-1)(12)l a（l）以a(l)為縱坐標(biāo)，l為橫坐標(biāo)所得曲線就是吸收光譜曲線。圖示為原子蒸汽的吸收譜。測(cè)量裝置連續(xù)譜光源單色儀f樣品池3，氫原子發(fā)射光譜的實(shí)驗(yàn)結(jié)果到1885年，研究者已發(fā)現(xiàn)了氫原子的14條譜線。巴爾末發(fā)現(xiàn)在可見光區(qū)（l

18、: 370 nm ¾ 780 nm）的氫原子譜線波數(shù)滿足公式： n = 3, 4, 5, ¼；（B364.56 nm）(13)（13）：巴爾末公式；滿足（13）式的譜線成為巴爾末線系。1889年，里德伯也研究了這些氫原子譜線，并提出了譜線波長(zhǎng)遵循的經(jīng)驗(yàn)公式： n = m1, m2, m3, ¼；m =1,2,3, ¼(14)RH = 1.09721×107 M-1 (里德伯常數(shù))；（14）：里德伯公式。1908年，帕邢在紅外光區(qū)（l>800 nm）證實(shí)了的氫原子譜線波數(shù)滿足里德伯公式（14），而且 m =3; n = 4, 5, 6, &

19、#188;現(xiàn)將滿足公式： n = 4, 5, 6, ¼（15）的氫原子譜線為帕邢線系；1914年，賴曼在紫外光區(qū)（l<370 nm）證實(shí)了的氫原子譜線波數(shù)滿足里德伯公式（14），而且 m =1; n = 2,3, 4, ¼現(xiàn)將滿足公式： n = 2,3,4, ¼（16）的氫原子譜線為賴曼線系。氫原子譜線的三個(gè)線系（13），（15），（16）證實(shí)了里德伯（經(jīng)驗(yàn)）公式的正確；玻爾用其理論推出的（9）式，比較了里德伯公式（14）式，發(fā)現(xiàn)二者不僅在形式上相同；常數(shù)constant =1.09677×107M-1 也非常接近RH = 1.09721×

20、;107 M-1 (里德伯常數(shù))！玻爾理論取得巨大的成功！1922年獲諾貝爾獎(jiǎng)！"這真是一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)！"愛因斯坦4 幾個(gè)重要概念1） 里德伯常數(shù)以Mp/me=1836計(jì)算折合質(zhì)量m，得氫原子的里德伯常數(shù)，記為：RHRH 1.09677×107 M1；所以，（7），（8），（9）三式中的“constant”，用RH替代。M nuclear/me= ¥Þmme時(shí)的里德伯常數(shù)，記為：R¥或RR¥ R 1.09737×107 M1任意元素A (核的質(zhì)量為MA)的里德伯常數(shù)，記為：RARA2） 光譜學(xué)中常用能量單位及其轉(zhuǎn)換

21、AJ（焦耳）Bev（電子伏特）：電子經(jīng)1V的電壓加速后獲得的能量CHz (赫茲)： 在光子能量關(guān)系式（愛因斯坦公式）Ehn中，用頻率表示能量。nE/h (赫茲)。E（J），h(J.S)Dcm-1 和M1，在光子能量關(guān)系式Ehnhc/l=hcs中，用波數(shù)表示能量。s1/lE/hc。E（J），h(J.S)，c (MS-1)。1 M1=10-2cm-1，1cm-1=100M-13) 能級(jí)圖對(duì)氫原子，由hc×constant / n2hcRH/n2 » 13.6 / n2 ( ev)n =1,2,3,4,巴爾末線系n3 2賴曼線系n2 1帕型線系n4 3能級(jí)圖的表示：能級(jí)圖的常規(guī)表

22、示：-13.6 -0.84 -1.51 -3.40 0 1432nEn (ev)5¥賴曼系n 2 ® 1巴爾末系n 3 ® 2帕邢系n 4 ® 34） 線系極限波長(zhǎng)：n（上能級(jí)）= ¥ ® n，（各個(gè)線系下能級(jí)）對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)。5） 基態(tài)，激發(fā)態(tài)，電離能，基態(tài)：能量最低的態(tài)。對(duì)氫原子，n = 1對(duì)應(yīng)的態(tài)，E1 13.6 ev 。激發(fā)態(tài)： 能量比基態(tài)高的態(tài)。有第一，第二，激發(fā)態(tài)。電離能： 從基態(tài)將一個(gè)電子電離(n = ¥)所需的能量。見P212。激發(fā)態(tài)。例題： P30，1.6（1） 第一激發(fā)電勢(shì)和電離電勢(shì)；（2） n = 2 &#

23、174; n = 1譜線的波長(zhǎng)。分析 ：“電子偶素”和氫原子的區(qū)別：“電子偶素”的核是正電子（me, e）, 氫原子的核是一個(gè)質(zhì)子（Mp, e）。能級(jí)：En = hcRA/n2， RAR¥ /2En hcRA/n2 hcR¥/2n2 6.8 /n2 (ev)第一激發(fā)電勢(shì)：從基態(tài)®第一激發(fā)態(tài)（即E1 ® E2 ）的電勢(shì)。 E1 6.8 ev，E2 1.7 ev；E2E1 5.1 ev。U15.1 V電離電勢(shì)（先求電離能量）：E¥E10（6.8 ev）6.8 evU電離 6.8 Vn = 2 ® n = 1譜線的波長(zhǎng)：E2E1= hc/l

24、5.1 ev； lhc/(5.1 ev)h=6.63×1034（JS）；c=3×108（MS-1）5.1 ev =5.1×1.6×1019（J）l2.438×107 M243 nm (紫外線)5 夫蘭克赫茲（德國(guó)人，1913）實(shí)驗(yàn)玻爾理論預(yù)言：原子內(nèi)部存在一系列分離的能級(jí)（定態(tài)能級(jí)）。對(duì)氫原子及類氫離子，由光譜結(jié)構(gòu)得到證實(shí)。對(duì)其他原子，光譜結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，但是，夫蘭克赫茲用電子碰撞Hg原子的實(shí)驗(yàn)證實(shí)：Hg原子內(nèi)部確實(shí)存在分離能級(jí)。夫蘭克和赫茲由此實(shí)驗(yàn)獲得1925年度的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。VAK：燈絲G：柵極A：陽(yáng)極IVGK 加速電壓反向電壓（0.5V

25、）加熱變阻器Hg 蒸汽裝置原理圖：0 4.9 9.8 14.7VGK (V)I0.5Ip1Ip2Ip3實(shí)驗(yàn)結(jié)果：VGK n×4.9 (V) 時(shí)， I IpeakE2E1不可吸收可吸收可吸收，但幾率小Why ？類似橋的共振！結(jié)果的解釋：Hg原子內(nèi)部存在分離的能級(jí)。E2E1 4.9 evEK(-e) e×V （電子動(dòng)能）VGK(V)EK(-e)(eV)碰撞時(shí)Hg原子能否吸收EK(-e)？碰撞后剩余的EK(-e) (eV)電子可否到陽(yáng)級(jí)？<0.5<0.5 不能<0.5 不能0.5 < VGK< 4.90.5 4.9 不能0.5 4.9 能4.94.9

26、能EK(-e) = 0不能4.9 < VGK<9.8<4.9 不能<4.9 能9.84.9 能EK(-e) = 0不能n×4.9 (V)4.9 能EK(-e) = 0不能結(jié)果說(shuō)明：原子內(nèi)部存在分離的能級(jí)結(jié)構(gòu)。思考題1：為什么峰值后不能回零？思考題2：高激發(fā)態(tài)能級(jí)的測(cè)定裝置？§1.3索末菲對(duì)玻爾理論的推廣“普朗克，您是我敬仰的大師。您開墾出了一片量子科學(xué)的花園，在這個(gè)花園中，我采拮到了許多美麗的花朵！”橢圓軌道定態(tài)條件：玻爾氫原子：圓周軌道，一個(gè)自由度（j），一個(gè)量子化(定態(tài))條件：L = n= Ln L(角動(dòng)量)mr2= 常數(shù)（守恒量），量子化條件表

27、示：nh Þ（LLn =n(h/2p)= n）索末菲氫原子：橢圓軌道，兩個(gè)自由度（j, r），兩個(gè)量子化條件： njh （nj：角量子數(shù)）（17）nrh （nr：徑向量子數(shù)）（18） pr：沿r方向的線動(dòng)量。結(jié)果（推導(dǎo)見褚圣麟書）：1 能量（同玻爾理論）hcRH ，n (主量子數(shù))nr + nj = 1, 2, 3,nj(角量子數(shù))n, n-1, n-2,1 (一個(gè)n值，對(duì)應(yīng)n個(gè)nj值)2 軌道（有別于玻爾理論）·-eZeba·a = rn (同玻爾理論)n2 a1（19）一個(gè)n值（a值），n個(gè)nj值（b值）（20）例如：nnj= n,n-1,1a=n2 a1b

28、=nj na1b/a軌道形狀11a1a11224a14a1112a11/2339a19a1126a12/313a11/3能量En由n 定，但一個(gè)n值（能量值）存在n種電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。3 簡(jiǎn)并將能量相同，但運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同的現(xiàn)象成為簡(jiǎn)并；不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)數(shù)目稱為簡(jiǎn)并數(shù)（g）。4 空間量子化玻爾的圓周軌道運(yùn)動(dòng)：1D, j (nj)索末菲橢圓軌道運(yùn)動(dòng)：2D, j，r (n, nj)zxyrmVeL-eqj2D的氫原子在3D坐標(biāo)系中，軌道角動(dòng)量：數(shù)值：L = nj (nj = n, n-1, n-2,1)Lr×mVe方向：q （無(wú)外場(chǎng)時(shí)不變，大量氫原子無(wú)規(guī)分布）空間量子化：在外場(chǎng)B中（沿Z軸）：L

29、z = L cosq = nj cosq = m (m= nj, nj-1, nj-2,0, -1,- nj ：共2 nj1個(gè)) （21）cosq ，即：在外場(chǎng)中，原子的空間取向是量子化的。m：磁量子數(shù)n ：主量子數(shù)，確定原子的定態(tài)能量；量子數(shù)小結(jié)：nj ：角量子數(shù)，（nj，n）確定原子的定態(tài)軌道形狀；m ：磁量子數(shù)，（m，nj）確定原子定態(tài)軌道的空間取向。相對(duì)論能量修正(原因：電子繞核運(yùn)動(dòng)速度大) 玻爾：Ek（-e） 修正：Ek （-e） mc2 m0c2 = m0c2 ; b = v/c. 修正結(jié)果：En (n, nj) = hcRH(玻爾項(xiàng))hcRHb 2 （22）(簡(jiǎn)并消除。 推導(dǎo)見楊

30、福家書)1.4 光譜產(chǎn)生的愛因斯坦理論愛因斯坦前：偶極輻射理論（原子） 偶極子：(-q, m)(q, M)(-q, m)F(q, M)pE彈簧振子：··-kx = m= ma ¹0 (k: 屈強(qiáng)系數(shù)，m：折合質(zhì)量)x = x0sinwt;a = -w2x0sinwt(w=: 圓頻率)P（輻射功率）µ a2 µw4（23）問題：難解決同一原子的不同輻射頻率問題。E2g2E1g1N2(t)N1(t)1.4.1 Einstein 理論的要點(diǎn)物質(zhì)（原子）簡(jiǎn)化為一個(gè)二能級(jí)系統(tǒng)：（1）光為能量為nhn的光子流 (n：光子數(shù))。I, 自發(fā)發(fā)射；（2）光和物質(zhì)

31、存在三種相互作用：II, 受激發(fā)射；III, 受激吸收。I, 自發(fā)發(fā)射：無(wú)外光場(chǎng)作用，處于上能級(jí)的原子自發(fā)地躍遷到下能級(jí)，并同時(shí)輻射出頻率為n（E2E1）/h的光子的過程。N2(t)E2E1hnN1(t)特點(diǎn)1 ：產(chǎn)生自發(fā)輻射光子非相干光子（見II：相干光子）特點(diǎn)2 ：原子數(shù)變化（A系數(shù)）設(shè)： t ® t+dt內(nèi)，有dN2個(gè)原子離開E2能級(jí)，E2能級(jí)上原子數(shù)的減少dN2 dN2 µ dt, N2或：dN2 AN2 dt（24） A(dN2/N2)/dt (自發(fā)發(fā)射幾率) （25）對(duì)(22)式積分， N2（t）N2（0）（26）意義：t = 0 時(shí)刻，有N2（0）個(gè)原子處于E

32、2能級(jí); t = ¥ 后，通過自發(fā)輻射過程全部離開E2能級(jí)。特點(diǎn)3 ：光強(qiáng)變化（t值）E2能級(jí)上減少一個(gè)原子，就向外輻射一個(gè)光子hn；dt內(nèi)減少dN2®輻射出能量 dN2 hn自發(fā)輻射功率：PN2（0）Ahn P0 µ I（光強(qiáng)）II0（27）t0-I0II0e1t = t定義：t為自發(fā)發(fā)射的壽命 (實(shí)驗(yàn)可測(cè)量，怎樣測(cè)？)。 由（27）式，At 1t 1/A（28）結(jié)合（26）式，下面證明：“t”是一個(gè)原子在E2能級(jí)上停留的平均時(shí)間。在t ® t+dt的時(shí)間內(nèi)，有dN2個(gè)原子離開E2能級(jí)，此“dN2”個(gè)原子在E2能級(jí)上停留的時(shí)間之和tdN2 ;在 t=0

33、 ® t= ¥ 的時(shí)間內(nèi)，N2（0）個(gè)原子全部離開E2能級(jí)，設(shè)此“N2（0）”個(gè)原子在E2能級(jí)上停留的時(shí)間之和ttotal ;則： ttotal AN2(0)N2(0)/ A =t N2(0), 故：t = ttotal / N2(0) 。 1/A2¥ ： 穩(wěn)態(tài)能級(jí)；所以，又定義t 為能級(jí)（E2）的平均壽命。據(jù) t介于其中： 亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)；» 109（s）= 1ns：激發(fā)態(tài)能級(jí)。E2E1E3A32A31例：三能級(jí)系統(tǒng)的t值（P31：1.12題）A3 A32 A31 （幾率直接相加）A3 1/t3A31 1/t31A32 1/t321/t3 1/t31 1/t32 （壽命倒數(shù)和相加）II,受激發(fā)射：受頻率為n（E2E1）/h的激勵(lì)光子作用，原子從上能級(jí)E2躍遷到下能級(jí)E1，并同時(shí)輻