圓管內(nèi)CaSO4析晶污垢模型與數(shù)值模擬

1、圓管內(nèi)CaSO4析晶污垢模型與數(shù)值模擬徐志明收稿日期：2007- - ；修訂日期：2007-基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（50576009）作者簡(jiǎn)介：徐志明（1959-），男，吉林九臺(tái)人，博士，教授，博導(dǎo)，主要從事節(jié)能理論與技術(shù)、換熱設(shè)備的污垢與對(duì)策和強(qiáng)化換熱的研究。張進(jìn)朝（東北電力大學(xué)，吉林吉林132012）摘要本文從傳熱傳質(zhì)的角度建立了圓管內(nèi)CaSO4析晶污垢形成過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了數(shù)值模擬。根據(jù)模擬得出的圓管內(nèi)溫度場(chǎng)、速度場(chǎng)、以及CaSO4的濃度場(chǎng)，進(jìn)而結(jié)合污垢模型計(jì)算出了CaSO4析晶污垢的沉積率、剝蝕率以及污垢熱阻隨時(shí)間的變化規(guī)律。最后將計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，證明了該模

2、型的正確性。關(guān)鍵詞析晶污垢；數(shù)值模擬；CaSO4中圖分類號(hào)：TK124文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：The Model and Numerical Simulation of CaSO4 Crystallization Fouling in the TubeXU Zhi-MingZHANG Jin-Chao(NortheastDianliUniversity，Jilin132012，China)Abstract A mathematical model of CaSO4 crystallization fouling process in the tube is proposed based on

3、the theory of heat and mass transfer. A numerical simulation calculation was also carried out. Then the changes of the CaSO4 crystallization fouling deposition rate, the erosion rate and the fouling resistance with time were achieved by the fouling model, with the calculated temperature field, veloc

4、ity field, and the CaSO4 concentration field in the tube. Finally, the computed results and experimental results are compared. The correctness of this model is proved.KeywordsCrystallization Fouling；Numerical Simulation；CaSO41 前言析晶污垢是指在流動(dòng)條件下呈過(guò)飽和的流動(dòng)溶液中溶解的無(wú)機(jī)鹽淀析在換熱面上的結(jié)晶體。一般正常溶解度的鹽類淀析在冷卻面上，而具有反常溶解度的難溶或微

5、溶鹽類則淀析在加熱面上1。本文所研究的CaSO4析晶污垢就是具有反常溶解度的微溶鹽類。對(duì)于析晶污垢而言，目前的模型已有多種，但幾乎所有的研究者都是以Kern和Seanton提出的微分方程為基礎(chǔ)進(jìn)行研究的1。由于污垢的形成過(guò)程是涉及質(zhì)量交換、熱量交換和動(dòng)量交換等復(fù)雜的動(dòng)態(tài)過(guò)程，影響這一過(guò)程的因素很多，如流體性質(zhì)、壁溫、流體流速、壁面狀況、流體與壁面的溫度梯度、湍流強(qiáng)度、流體與固體壁面的剪切應(yīng)力等，所以析晶污垢一直沒(méi)有一個(gè)讓大家所認(rèn)同的統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型。對(duì)于析晶污垢的形成機(jī)理研究，楊傳芳等2提出了一個(gè)預(yù)測(cè)飽和水系統(tǒng)中碳酸鈣析晶污垢沉積率預(yù)測(cè)模型，并對(duì)其誘導(dǎo)期內(nèi)和以后的沉積機(jī)理進(jìn)行了探討。Taborek

6、等3提出了一個(gè)預(yù)測(cè)冷卻水系統(tǒng)的析晶污垢，基本思路仍然是按照沉積與剝蝕分別考慮表達(dá)式的。Hasson等4在沒(méi)有剝蝕過(guò)程的前提下提出了一個(gè)考慮離子組分輸運(yùn)擴(kuò)散的模型。上述模型都是以宏觀參數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行預(yù)測(cè)的。Brahimd等5首次將傳熱傳質(zhì)基本原理與以Kern和Seanton為基礎(chǔ)的污垢模型結(jié)合建立了一個(gè)矩形截面槽道中兩個(gè)側(cè)面的污垢形成過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。但絕大多數(shù)換熱設(shè)備的基本元件是管。本文以二維圓管道中的析晶污垢為研究對(duì)象，在前人研究的基礎(chǔ)上，建立了CaSO4析晶污垢形成過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了模擬計(jì)算。在不考慮誘導(dǎo)期的情況下，從污垢沉積質(zhì)量出發(fā)計(jì)算出了污垢熱阻隨時(shí)間的變

7、化規(guī)律，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了本模型的準(zhǔn)確性。2 物理模型物理模型采用內(nèi)直徑d=22mm的光管，為避免進(jìn)口段的影響，根據(jù)尼古拉茲試驗(yàn)紊流進(jìn)口段管長(zhǎng)度L*（2540）d的約束，取管長(zhǎng)L=1500mm。管內(nèi)工質(zhì)為濃度cf=1.2kg/m3的CaSO4溶液。假設(shè)流動(dòng)、污垢等諸特性參數(shù)在各個(gè)方向上都是相同的，即各向同性且均勻分布，可將模型簡(jiǎn)化為二維模型。物理平面模型及各區(qū)域分布如圖1所示：圖1 物理平面模型圖3 數(shù)學(xué)模型及邊界條件要得到整個(gè)計(jì)算區(qū)域的速度場(chǎng)、溫度場(chǎng)、濃度場(chǎng)以及污垢的沉積率需要將連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程以及傳質(zhì)方程聯(lián)合求解，主要控制方程如下：連續(xù)性方程： (1)動(dòng)量方程：r方向： (2a

8、)z方向： (2b)其中：，湍流模型取標(biāo)準(zhǔn)的k-兩方程模型。能量方程： (3)傳質(zhì)方程： (4)其中為流體的密度，ur，uz分別是半徑r方向和軸z方向的速度，p為壓強(qiáng)，為動(dòng)力粘度，為第二粘性系數(shù)，fr、fz分別為r、z方向的質(zhì)量力，T為溫度，t為時(shí)間，a為熱擴(kuò)散率，D為質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)，hm為傳質(zhì)系數(shù)，cf為流體的濃度，T為熱邊界層厚度，為速度邊界層厚度。初始與邊界條件：t=0時(shí)：主流速度uz0=0.5m/s，流體入口溫度T0=300K，恒壁溫邊界條件Tw=340K。由于工質(zhì)濃度很低，所以流體的物性可近似取320K條件下水的物性。隨著污垢層厚度f(wàn)的不斷增長(zhǎng)使得管內(nèi)半徑不斷減小，主流體的速度也不斷的變

9、化，所以t>0時(shí)：主流速度4 污垢沉積過(guò)程模型因?yàn)镃aSO4是具有反常溶解度的微溶鹽類，所以在計(jì)算模型的溫度條件下CaSO4飽和濃度是隨溫度的升高而降低的。而管內(nèi)流體的溫度從中心到管壁是逐漸升高的（因?yàn)榱黧w是被加熱的），所以CaSO4在壁面的溶解度是最低的，首先發(fā)生反應(yīng)：于是CaSO4便淀析在管內(nèi)壁面上。從而使管壁附近的Ca2+、SO42-的濃度逐漸減少，在濃度梯度的驅(qū)動(dòng)力下，Ca2+、SO42-源源不斷地從中心輸運(yùn)到管壁附近，假設(shè)在管壁附近的熱邊界薄層內(nèi)的濃度相等且都為cF，從主流體到熱邊界層只是傳質(zhì)過(guò)程，而發(fā)生反應(yīng)和析晶沉積過(guò)程都發(fā)生在熱邊界層內(nèi)，各流動(dòng)及濃度區(qū)域分布如圖1所示。所以

10、CaSO4析晶污垢沉積率便可表示為： (5)Konak的研究5表明：表面反應(yīng)與參與反應(yīng)的Ca2+、SO42-數(shù)有關(guān)，所以沉積率又可表示為： (6)cs是CaSO4飽和濃度，是溫度T的函數(shù)，可以通過(guò)溶解度曲線6的擬合公式得到： (7)其中kR是表面反應(yīng)速率常數(shù)，可以通過(guò)阿侖尼烏斯定律7計(jì)算得到： (8)其中kR0=7.07m4·kg-1·S-1，活化能E=37143 J mol-1。R為摩爾氣體常數(shù)，TF為壁面垢層的表面溫度，聯(lián)合式(5)、式(6)可得： (9)其中，傳質(zhì)系數(shù)hm可通過(guò)傳質(zhì)和傳熱的柯?tīng)柋绢惐刃?，用路易斯?zhǔn)則8的普遍關(guān)系式得到： (10)其中，路易斯數(shù)： (11

11、)對(duì)流換熱系數(shù)： (12)質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)D可由Stokes-Einstein方程9（由流體力學(xué)理論導(dǎo)出）得到： (13)其中KB為Boltzman常數(shù)，Tf為流體的平均溫度，rd為溶質(zhì)半徑。將式(11)式(13)代入式(10)中便可得到傳質(zhì)系數(shù)hm： (14)再將式(8)、(14)代入式(9)中便可得到沉積速率模型公式，最后可得到整個(gè)區(qū)域的濃度場(chǎng)。5 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證時(shí)間步長(zhǎng)取t=3600s，這在污垢沉積過(guò)程中是足夠短的。取距入口處距離L=1000mm處為監(jiān)視面，采集監(jiān)視面上的沉積率值。第一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)即t=03600s內(nèi)，監(jiān)視面L處污垢總沉積質(zhì)量，剝蝕率，之后 (15) (16)每個(gè)時(shí)刻的根據(jù)

12、式(9)通過(guò)計(jì)算得到，剝蝕率由下式1計(jì)算得到： (17)將物性參數(shù)和其它已知量代入式(17)并逐步迭代計(jì)算，最后得沉積率，剝蝕率以及凈存速率隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2所示：圖2污垢沉積率、剝蝕率及凈存速率隨時(shí)間的變化規(guī)律在不考慮污垢誘導(dǎo)期的情況下，由物質(zhì)熱阻的定義1有： (18)各時(shí)刻污垢總質(zhì)量m可以通過(guò)式(15)，一步一步得出，查文獻(xiàn)1可得CaSO4污垢的密度以及導(dǎo)熱系數(shù)，最后通過(guò)式(18)可以得到污垢熱阻隨時(shí)間的變化值。本實(shí)驗(yàn)的測(cè)量原理是采用文獻(xiàn)1介紹的監(jiān)測(cè)方法對(duì)CaSO4析晶污垢進(jìn)行監(jiān)測(cè)的。實(shí)驗(yàn)是在CaSO4濃度為1.2kg/m3,管內(nèi)流速為0.5m/s，340K恒定管壁溫的條件下進(jìn)行的，與

13、模擬計(jì)算條件相同。計(jì)算所得污垢的熱阻值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值之比如圖3所示。模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值之間的相對(duì)誤差如圖4所示，實(shí)驗(yàn)開(kāi)始階段誤差較大是由于本模型沒(méi)有考慮誘導(dǎo)期的緣故，隨著污垢的不斷增長(zhǎng)相對(duì)誤差逐漸減小，并穩(wěn)定在10%以內(nèi)。 圖3污垢熱阻隨時(shí)間的變化規(guī)律 圖4實(shí)驗(yàn)值與模型計(jì)算值間的相對(duì)誤差6 結(jié)論本文建立的CaSO4析晶污垢模型是從傳熱傳質(zhì)的角度提出的，利用傳熱和傳質(zhì)的柯?tīng)柋绢惐刃?，用路易斯?zhǔn)則的普遍關(guān)系式將傳熱系數(shù)h和傳質(zhì)系數(shù)hm直接聯(lián)系在一起。由傳熱過(guò)程得到溫度場(chǎng)，再由溫度場(chǎng)得到濃度場(chǎng)，最后得到污垢的沉積率、剝蝕率以及污垢熱阻，污垢熱阻和厚度反過(guò)來(lái)又影響速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)，逐步循環(huán)迭代計(jì)算。思路清

14、晰、計(jì)算簡(jiǎn)單，所得計(jì)算結(jié)論如下：1. 開(kāi)始時(shí)，由于沒(méi)有污垢，管的傳熱效果好，污垢的沉積率最大，隨著污垢的不斷沉積，污垢熱阻不斷增加，熱阻的增加反過(guò)來(lái)又影響污垢的沉積，最終使沉積率達(dá)到穩(wěn)定值。2. 污垢剝蝕率在給定流速和物性參數(shù)的情況下與污垢總質(zhì)量成正比，隨著污垢總質(zhì)量的不斷增加剝蝕率也逐漸增大，但隨著沉積率達(dá)到穩(wěn)定值剝蝕率也達(dá)到一漸進(jìn)值。3. 由于沉積率和剝蝕率相互制約，最終二者相交一穩(wěn)定值如圖3所示，此刻污垢的凈存速率達(dá)到零，污垢總質(zhì)量達(dá)到最大值，污垢熱阻也達(dá)到最大穩(wěn)定值。4. 通過(guò)污垢熱阻的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比證實(shí)了該模型的正確性。參考文獻(xiàn)1 楊善讓，徐志明，孫靈芳換熱設(shè)備污垢與對(duì)策第二

15、版北京：科學(xué)出版社，20042 C F Yang, D Q Xu, Z Q Shen. study on the scaling rate model of CaCO3 in saturated water system. Chin. J. Chem. Eng, 1995，3(2)：139-1443 J Taborek, et al. Predictive Methods for Fouling Behavior. Chem Eng Prog, 1972，68(7)：69-784 D Hasson. Precipitation Fouling. In: E F C Somerscales, J G Knudsen, eds. Fouling of Heat Transfer Equipment. Washington: Hemisphere Pub Corp, 1981.135-2005 Fahmi Brahim, Wolfgang Augustin, Matthias Bohnet. Numerical simulation of the fouling process. International Journa