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1、習(xí)題4.22. 求解下列常系數(shù)線性微分方程：(1) 解：特征方程：特征根：基本解組：所求通解：(2) 解：特征方程：特征根：基本解組：所求通解：(3) 解：特征方程：特征根：基本解組：所求通解：(4) 解：特征方程：特征根：基本解組：所求通解：(5) （屬于類型）解：齊次方程：特征方程：特征根：當(dāng)，齊次方程通解：，此時(shí)0不是特征根，故設(shè)特解為，將其代入原方程可得，從而特解為，所以所求通解：當(dāng)，0是二重特征根，故齊次方程通解：，設(shè)特解為，則將其代入原方程可得，從而特解為，所以所求通解： (6) （屬于類型）解：齊次方程：特征方程：特征根：齊次方程通解：0不是特征根，故設(shè)特解為，將其代入原方程可得

2、，從而特解為，所以所求通解：(7) （屬于類型）解：齊次方程：特征方程：特征根：齊次方程通解：方法一：常數(shù)變易法求解設(shè)原方程通解為，則所以將代入中即得原方程通解：方法二：比較系數(shù)法求解由于0不是特征根，故設(shè)特解為，將其代入原方程可得，從而特解為，所以所求通解：(10) （屬于類型）解：齊次方程：特征方程：特征根：齊次方程通解：由于1是一重特征根，故設(shè)特解為，將其代入原方程可得，從而特解為，所以所求通解：(12) （屬于類型）解：齊次方程：特征方程：特征根：齊次方程通解：由于2不是特征根，故設(shè)特解為，將其代入原方程可得，從而特解為，所以所求通解：(14) （屬于類型的混合，注意和中的系數(shù)不一樣）

3、解：齊次方程：特征方程：特征根：齊次方程通解：對(duì)于，由于是一重特征根，故設(shè)其特解為，則將其代入可得，從而的特解為；對(duì)于，由于不是特征根，故設(shè)其特解為，則將其代入可得，從而的特解為。所以原方程特解為，故所求通解：(15) （屬于類型和的混合）解：齊次方程：特征方程：特征根：齊次方程通解：對(duì)于，由于1不是特征根，故設(shè)其特解為，則將其代入可得，從而的特解為；對(duì)于，由于2是二重特征根，故設(shè)其特解為，則將其代入可得，從而的特解為；對(duì)于，由于0不是特征根，故設(shè)其特解為，則將其代入可得，從而的特解為。所以，原方程特解為，故所求通解：(20) （不屬于類型、的混合，用常數(shù)變易法求解）解：齊次方程：特征方程：特征根：齊次方程通解：設(shè)原方程通解為

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