導(dǎo)數(shù)的概念和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

1、第一講 導(dǎo)數(shù)的概念和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則一、相關(guān)概念1導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù),如果自變量x在x處有增量，那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量，比值叫做函數(shù)在到之間的平均變化率，即=。如果當(dāng)時(shí)，有極限，我們就說(shuō)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，記作或。即=。由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的步驟： 求函數(shù)的增量； 求平均變化率=； 取極限，得導(dǎo)數(shù)=。例1：設(shè), 則_.練1：已知，則_.例2：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且則 的值為（ ）A B C D練2：已知在處可導(dǎo)，且，則=_.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率。也就是說(shuō)，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是。相應(yīng)地，切線方程為。例3：（2

2、011年高考江西卷文科4)曲線在點(diǎn)A（0,1）處的切線斜率為（ ）A.1 B.2 C. D.練3：（2011年高考重慶卷文科4)曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A. B. C. D. 3.導(dǎo)數(shù)的物理意義如果物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是s=s（t），那么該物體在時(shí)刻t的瞬間速度v=（t）。如果物體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間的變化的規(guī)律是v=v（t），則該物體在時(shí)刻t的加速度a=v（t）。例4：一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（ ）A 米/秒 B 米/秒 C 米/秒 D 米/秒練4：已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律做直線運(yùn)動(dòng)（位移單位：cm，時(shí)間單位：s）。（1）當(dāng)t=2，時(shí)，求；（2）求質(zhì)點(diǎn)M在

3、t=2時(shí)的瞬時(shí)速度。二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ； ； ； ； ； ； 。2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則法則1：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即： 例如：法則2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：例如：特別地：若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 法則3：兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：（v0）。例如：；特別地：，也可以看作：。3.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)形如的函數(shù)稱(chēng)為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解求導(dǎo)回代。法則：或者例如：.若，

4、則，其中。例1：求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)（1） （2） （3） （4）練1：求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1） （2） （3）（4） （5） （6）例2：曲線在處的導(dǎo)數(shù)是12，則等于（ ）A B C D練2：已知,若,則的值等于（ ）A B C D 練3：若，則的值為_(kāi)；例3：（2011年高考湖南卷文科7)曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（ ）A B C D練4：(2009年廣東卷文)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. 練5：（2007年湖北卷文）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則本講內(nèi)容的主要目的是要求學(xué)生熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，為后面的內(nèi)容打下基礎(chǔ)。第一講作業(yè)1、若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且則的值為( )A B C D 2、的斜率等于的切線方程是 ( )A B或C D3、在曲線上的切線的傾斜角為的點(diǎn)是 ( )A B C D4、曲線在點(diǎn)處的切線方程是 ( )AB C D5、已知，則等于 ( )A B C D6、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 ( )ABCD7、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 ( )A B CD8、設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，則等于 ( )A B C D9、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 ( )A B C D10、的導(dǎo)數(shù)是 ( )A B C D11、正弦曲線上切線斜率等于的點(diǎn)是_12、函數(shù)