實數(shù)題型分類歸納VIP

1、實數(shù)知識點比較：算術(shù)平方根平方根立方根定義若正數(shù)，正數(shù)叫做的算術(shù)平方根，。若數(shù)，數(shù)叫做的平方根，若數(shù)，數(shù)叫做的立方根，。的范圍 是任意數(shù)表示(根號)(正負根號)(三次根號)正數(shù)有一個算術(shù)平方根，是正數(shù)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)正數(shù)有一個立方根，是正數(shù)0的算術(shù)平方根是00的平方根是00的立方根是0負數(shù)沒有算術(shù)平方根負數(shù)沒有平方根負數(shù)有一個立方根，是負數(shù)性質(zhì)雙重非負性被開方數(shù)的小數(shù)點向右（左）每移動兩位，算術(shù)平方根的小數(shù)點向右（左）移動一位。被開方數(shù)小數(shù)點向右（左）每移動三位，立方根的小數(shù)點向右（左）移動一位。類型一：求值例1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根。（1）100 （2） （3） （4）0.

2、0025 （5）0 （6）2 （7）例2、求下列各數(shù)的平方根。（1）100 （2） （3） （4）0.0025 （5）0 （6）2 （7）例3、求下列各數(shù)的立方根。（1）1000 （2） （3） （4）0.001 （5）0 （6）2 （7）類型二：化簡求值例1、 求下列各式的值。（1）= （2）= （3）=（4）= （5）= （6）=例2、求下列各式的值（1） （2）類型三：算術(shù)平方根的雙重非負性一、 被開方數(shù)的非負性例1、下列各式中，有意義的有哪些？ 例2、若下列各式有意義，在后面橫線上寫出的取值范圍。（1）_ （2）_例3、若、都是實數(shù)，且，求的立方根。二、 算術(shù)平方根的非負性 例4、（1

3、）的最小值是_,此時的取值是_。（2）2-的最大值是_,此時的取值是_。例5、若，求的值。例6、已知，求的平方根。類型四、算術(shù)平方根：被開方數(shù)的小數(shù)點向右（左）每移動兩位，算術(shù)平方根的小數(shù)點向右（左）移動一位。立方根：被開方數(shù)的小數(shù)點向右（左）每移動三位，立方根的小數(shù)點向右（左）移動一位。例1、 觀察：已知填空： 例2、 令則 若若，求a的值。例3、若，則。類型五、平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。例1、 一個非負數(shù)的兩個平方根是和，這個非負數(shù)是多少？例2、 已知一個數(shù)的兩個平方根分別是和，求這個數(shù)的立方根 類型六、解方程。例1、求下列各式中的的值：（1）=196； （2）； （

4、3）。（4） （5） （6）類型七：的根指數(shù)是2，指數(shù)2常常省略不寫。 的根指數(shù)是3，指數(shù)3不可省略。例1、若都是5的平方根，則。例2、已知是的算術(shù)平方根，是的立方根，求的立方根。類型八、估值。例1、 已知為兩個連續(xù)的整數(shù)，且則=_。例2、 已知為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則=_。例3、估計68的立方根的大小在（ ）A、2與3之間 B、3與4之間 C、4與5之間 D、5與6之間例4、若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值是多少？例5、若與的小數(shù)部分分別是與，試求類型九： ， ； ， 例1、下列判斷錯誤的是( )A、 若，則 B、若，則C、若，則 D、若，則例2、如圖實數(shù)、對應(yīng)數(shù)軸上的點和點,化簡：提示：

5、|a| 類型八、平方運算與開平方運算互為逆運算； 立方運算與開立方運算互為逆運算。例1、 若，求的算術(shù)平方根。例2、已知的平方根是±2，的立方根是3，求的算術(shù)平方根。類型九、（被開方數(shù)互為相反數(shù)，對應(yīng)的立方根也互為相反數(shù)）例1、若與互為相反數(shù)，求的值。 類型九：無理數(shù)（定義）：無理數(shù)的特征: 1、圓周率及含有的數(shù)，例如：2，7； 2、帶根號且開不盡方的，例如：； 3、人造無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)），例如：3.56010010001實數(shù)（定義）： 【 與 是一一對應(yīng)的】判斷。1.實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。 （ ）2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。 （ ）3.無理數(shù)都是無限小數(shù)。 （ ）4.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。 （ ） 5.兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（ ）6.有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)（ ）7.實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。 （ ）8.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)。（ ）類型十：實數(shù)的性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值的意義和在有理數(shù)范圍內(nèi)的完全相同例1、分別求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值：(1) ；(2)；(3).解：(1)4，的相反數(shù)是4，倒數(shù)是，絕對值是4；（2）（3）類型十一：實數(shù)的運算【一】 利用運