三角函數(shù)圖像與性質(zhì)知識點總結(jié)和經(jīng)典題型

1、.函數(shù)圖像與性質(zhì)知識點總結(jié)和經(jīng)典題型1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像2 三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)的標準式，要特別注意A、的正負利用單調(diào)性三角函數(shù)大小一般要化為同名函數(shù),并且在同一單調(diào)區(qū)間；的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，的遞增區(qū)間是，3對稱軸與對稱中心：的對稱軸為，對稱中心為；的對稱軸為，對稱中心為；無對稱軸，對稱中心為；對于和來說，對稱中心與零點相聯(lián)系，對稱軸與最值點聯(lián)系。4函數(shù)最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點都是該圖象的對稱中心。yAsin(x)B的圖象求

2、其解析式的問題，主要從以下四個方面來考慮：A的確定：根據(jù)圖象的最高點和最低點，即A；B的確定：根據(jù)圖象的最高點和最低點，即B；的確定：結(jié)合圖象，先求出周期，然后由T(>0)來確定；的確定：把圖像上的點的坐標帶入解析式y(tǒng)Asin(x)B，然后根據(jù)的范圍確定即可，例如由函數(shù)yAsin(x)K最開始與x軸的交點(最靠近原點)的橫坐標為(即令x0，x)確定. 5.三角函數(shù)的伸縮變化先平移后伸縮的圖象得的圖象得的圖象得的圖象得的圖象先伸縮后平移的圖象得的圖象得的圖象得的圖象得的圖象6由yAsin(x)的圖象求其函數(shù)式：給出圖象確定解析式y(tǒng)=Asin（x+）的題型，有時從尋找“五點”中的第一零點（，

3、0）作為突破口，要從圖象的升降情況找準第一個零點的位置。7求三角函數(shù)的周期的常用方法：經(jīng)過恒等變形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外還有圖像法和定義法。函數(shù)yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期為，ytan(x)的最小正周期為 .8五點法作y=Asin（x+）的簡圖：五點取法是設x=x+，由x取0、2來求相應的x值及對應的y值，再描點作圖。9. 求三角函數(shù)值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性；由于正余弦函數(shù)的值域都是1,1，因此對于xR，恒有1sin x1，1cos x1，.(2) 形式復雜的函數(shù)應化為yAsin(x)k的形式逐步分析x的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域； (3)換元法：把sin x或cos x看作一個整體，可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)問題利用換元法求三角函數(shù)最值時注意三角函數(shù)有界性，如：ysin2x4sin