排列組合復習課導學案

1、 排列組合復習課導學案 編制：遲德龍一、學習目標：1.進一步理解和應用分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理。2.掌握解決排列組合問題的常用策略;能運用解題策略解決簡單的綜合應用題。提高學生解決問題分析問題的能力 3.學會應用數(shù)學思想和方法解決排列組合問題.二、知識梳理：1、加法原理1.分類計數(shù)原理(加法原理)完成一件事，有類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有種不同的方法，在第類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法2、乘法原理分步計數(shù)原理（乘法原理）完成一件事，需要分成個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不

2、同的方法3.分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理區(qū)別 分類計數(shù)原理方法相互獨立，任何一種方法都可以獨立地完成這件事。分步計數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個階段，不能完成整個事件4、排列數(shù)的計算5、組合數(shù)的計算6、組合數(shù)的性質7、常見的方法：（1）特殊元素、特殊位置優(yōu)先考慮（2）捆綁法（3）插孔法（4）間接法（5）擋板法（6）先選后排（7）平均分租（8）定序問題用除法（9）整體分類局部分步（10）列舉法（11）先分組再排列8、常見題型（1）站排問題（2）分配問題（3）數(shù)字問題（4）涂色問題（5）幾何問題9、解決排列組合綜合性問題的一般過程如下:（1）.認真審題弄清要做什么事（2）.怎樣做才能完

3、成所要做的事,即采取分步還是分類,或是分步與分類同時進行,確定分多少步及多少類。(3).確定每一步或每一類是排列問題(有序)還是組合(無序)問題,元素總數(shù)是多少及取出多少個元素.(4).解決排列組合綜合性問題，往往類與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略三、基礎訓練1、7名學生站成一排，4男3女（1）甲不站在排頭（2）甲乙兩人必須相鄰（3）甲乙兩人不能相鄰（4）甲不站在排頭乙不站在排尾（5）甲必須站在乙的左邊（6）甲乙丙三人的順序一定（7）女生相鄰（8）男生相鄰（9）女生不相鄰（10）男生不相鄰（11）男生和女生相間而站（12）恰有兩名女生相鄰四、例題精選：一.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1

4、.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復數(shù)字五位奇數(shù).練習題:7種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？二.相鄰元素捆綁策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰, 共有多少種不同的排法.練習題:某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為 20 三.不相鄰問題插空策略例3.一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,則節(jié)目的出場順序有多少種？練習題：某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目不相鄰，那么

5、不同插法的種數(shù)為 30四.定序問題倍縮空位插入策略例4.7人排隊,其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法練習題:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？ 五.重排問題求冪策略例5.把6名實習生分配到7個車間實習,共有多少種不同的分法練習題：1 某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為 42 2. 某8層大樓一樓電梯上來8名乘客人,他們到各自的一層下電梯,下電梯的方法六.多排問題直排策略例6.8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法練習題：有兩排座

6、位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是 七.排列組合混合問題先選后排策略例7.有5個不同的小球,裝入4個不同的盒內,每盒至少裝一個球,共有多少不同的裝法.練習題：一個班有6名戰(zhàn)士,其中正副班長各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不同的任務,每人完成一種任務,且正副班長有且只有1人參加,則不同的選法有 種八.小集團問題先整體后局部策略例8.用1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)其中恰有兩個偶數(shù)夾1,在兩個奇數(shù)之間,這樣的五位數(shù)有多少個？練習題：.計劃展出10幅不同的畫,其中1幅水彩畫,幅油畫,幅國畫, 排成一行陳列,

7、要求同一 品種的必須連在一起，并且水彩畫不在兩端，那么共有陳列方式的種數(shù)為 2. 5男生和女生站成一排照像,男生相鄰,女生也相鄰的排法有 種九.元素相同問題隔板策略例9.有10個運動員名額，分給7個班，每班至少一個,有多少種分配方案？ 練習題：1 10個相同的球裝5個盒中,每盒至少一有多少裝法？ 2 .求這個方程組的自然數(shù)解的組數(shù) 十.正難則反總體淘汰策略例10.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個數(shù)字中取出三個數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù),不同的 取法有多少種？練習題：我們班里有43位同學,從中任抽5人,正、副班長、團支部書記至少有一人在內的抽法有多少種?十一.平均分組問題除法策略

8、例11 6本不同的書平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？練習題：1 將13個球隊分成3組,一組5個隊,其它兩組4個隊, 有多少分法？（）2.10名學生分成3組,其中一組4人, 另兩組3人但正副班長不能分在同一組,有多少種不同的分組方法 （ ）3.某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉 入4名學生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為_（）十二. 合理分類與分步策略例12.在一次演唱會上共10名演員,其中8人能能唱歌,5人會跳舞,現(xiàn)要演出一個2人唱歌2人伴舞的節(jié)目,有多少選派方法練習題：1.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座 談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則

9、不同的選法共有34 十三.構造模型策略例13. 馬路上有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路燈,現(xiàn)要關掉其中的3盞,但不能關掉相鄰的2盞或3盞,也不能關掉兩端的2盞,求滿足條件的關燈方法有多少種？練習題：某排共有10個座位，若4人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？ 練習題:某城市的街區(qū)由12個全等的矩形區(qū)組成其中實線表示馬路，從A走到B的最短路徑有多少種？()十四.實際操作窮舉策略例14.設有編號1,2,3,4,5的五個球和編號1,2,3,4,5的五個盒子,現(xiàn)將5個球投入這五個盒子內,要求每個盒子放一個球，并且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同,有多少投法練習題：

10、1.同一寢室4人,每人寫一張賀年卡集中起來,然后每人各拿一張別人的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有多少種？ (9)十五.數(shù)字排序問題查字典策略例15由0，1，2，3，4，5六個數(shù)字可以組成多少個沒有重復的比324105大的數(shù)？解:數(shù)字排序問題可用查字典法,查字典的法應從高位向低位查,依次求出其符合要求的個數(shù),根據(jù)分類計數(shù)原理求出其總數(shù)。 練習:用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字組成沒有重復的四位偶數(shù),將這些數(shù)字從小到大排列起來,第71個數(shù)是 3140 十六、涂色問題例16.如圖一,要給,四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,則不同涂色方法種數(shù)

11、為( ) A. 180 B. 160 C. 96 D. 60圖一圖二圖三圖四若變?yōu)閳D二,圖三，圖四呢?2.給圖中區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū) 域不同色,現(xiàn)有4種可選顏色,則不同的著色方法有 種五、高考鏈接1、（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學（理）試題）用0,1,9十個數(shù)字,可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為（）A243B252C261D2792（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學（理）滿足,且關于x的方程有實數(shù)解的有序數(shù)對的個數(shù)為（）A14B13C12D103（2013年高考四川卷（理）從這五個數(shù)中,每次取出兩個不同的數(shù)分別為,共可得到的不同值的個數(shù)是（）ABCD4、（2013年上

12、海市春季高考數(shù)學）從4名男同學和6名女同學中隨機選取3人參加某社團活動,選出的3人中男女同學都有的概率為_(結果用數(shù)值表示). 5（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學（理）將六個字母排成一排,且均在的同側,則不同的排法共有_種(用數(shù)字作答)6（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學（理）從名骨科.名腦外科和名內科醫(yī)生中選派人組成一個抗震救災醫(yī)療小組,則骨科.腦外科和內科醫(yī)生都至少有人的選派方法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)7（2013年高考北京卷（理）將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人,每人至少1張,如果分給同一人的2張參觀券連號,那么不同的分法種數(shù)是_. 8（2013

13、年普通高等學校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學（理）個人排成一行,其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有_種.(用數(shù)字作答). 9、（2010全國卷2理數(shù)）（6）將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A）12種 （B）18種 （C）36種 （D）54種10、（2010全國卷2文數(shù)）（9）將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A） 12種 (B) 18種 (C) 36種 (D) 54種11、（2010重慶文數(shù)）（10）某單

14、位擬安排6位員工在今年6月14日至16日（端午節(jié)假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有來源:Z。xx（A）30種 （B）36種（C）42種 （D）48種12、某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有A. 504種 B. 960種 C. 1008種 D. 1108種 13、（2010北京理數(shù)）（4）8名學生和2位第師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（A） （B） （C） （D） 14、（2010四川理數(shù)

15、）（10）由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 w_w_w.k*s 5*u.c o*m15、（2010全國卷1理數(shù)）(6)某校開設A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(A) 30種 (B)35種 (C)42種 (D)48種16、（2010四川文數(shù)）（9）由1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個數(shù)是（A）36 （B）32 （C）28 （D）2417、（2010湖南理數(shù)）7、在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排

16、列（數(shù)字允許重復）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為A.10 B.11 C.12 D.1518、（2010湖北理數(shù)）8、現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加。甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是A152 B.126 C.90 D.5419.(2011年高考全國卷理科7)某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈送方法共有(A)4

17、種 (B)10種 (C)18種 (D)20種20(2011年高考北京卷理科12)用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_個。（用數(shù)字作答）21.（2009廣東卷理）2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有 A. 36種 B. 12種 C. 18種 D. 4822.（2009北京卷文）用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為 （ ）A8B24C48D12023.（2009全國卷文）甲、

18、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有（A）6種 （B）12種 （C）24種 （D）30種24(2009湖北卷理)將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為 25 （2009全國卷理）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有A. 6種 B. 12種 C. 30種 D. 36種26（2009遼寧卷理）從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有（A）70種 （B） 80種 （C） 100種 （D

19、）140種 27.（2009湖北卷文）從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有A.120種 B.96種 C.60種 D.48種28.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企業(yè)的負責人開會，其中甲企業(yè)有2人到會，其余4家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為A14 B16 C20 D4829.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42

20、D. 3630. （2009全國卷理）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有A. 6種 B. 12種 C. 30種 D. 36種31.（2009遼寧卷理）從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有（A）70種 （B） 80種 （C） 100種 （D）140種 32.（2009湖北卷文）從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有A.120種 B.96種 C.60種 D.48種33（2009湖南

21、卷文）某地政府召集5家企業(yè)的負責人開會，其中甲企業(yè)有2人到會，其余4家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為A14 B16 C20 D4834.（2009全國卷文）甲組有5名男同學、3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學，若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有（A）150種 （B）180種 （C）300種 （D）345種35.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 3636.（2009陜西卷文）從1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和