探索圖形規(guī)律含解析

1、備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)（2019全國通用版）-探索圖形規(guī)律（含解析）一、單選題1.觀察下列一組圖形，其中圖形中共有2顆星，圖形中共有6顆星，圖形中共有11顆星，圖形中共有17顆星，按此規(guī)律，圖形中星星的顆數(shù)是（   ）A. 24                            

2、0;            B. 32                                    

3、     C. 41                                         D. 512.如圖

4、，是用火柴棒擺出的一系列三角形圖案（當(dāng)r=1時，火柴棒為3根）按這種方法擺下去，當(dāng)每邊上擺10根（即r10）時，需要火柴棒總數(shù)為（      ）                        A. 55         

5、                             B. 110                   &

6、#160;                  C. 165                             &#

7、160;        D. 2203.觀察下列一組圖形，其中圖1中共有6個小黑點(diǎn)，圖2中共有16個小黑點(diǎn)，圖3中共有31個小黑點(diǎn)，按此規(guī)律，圖5中小黑點(diǎn)的個數(shù)是（） A. 46                          

8、               B. 51                                 &#

9、160;       C. 61                                        

10、0;D. 764.如圖，小橋用黑白棋子組成的一組圖案，第1個圖案由1個黑子組成，第2個圖案由1個黑子和6個白子組成，第3個圖案由13個黑子和6個白子組成，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第8個圖案中共有（   ）和黑子A. 37                            &

11、#160;           B. 42                                    

12、60;   C. 73                                        D. 1215.如圖，下面是按照一定規(guī)律畫出的“

13、樹形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖A2比圖A1多出2個“樹枝”，圖A3比圖A2多出4個“樹枝”，圖A4比圖A3多出8個“樹枝”，照此規(guī)律，圖A6比圖A2多出“樹枝”（）  A. 28個                                 

14、60; B. 56個                                   C. 60個          

15、;                         D. 124個6.如圖圖形是不同大小的三角形按一定的規(guī)律所組成的，其中第個圖形中一共有5個三角形，第個圖形中一共有17個三角形，第個圖形中一共有53，按此規(guī)律排列下去，第圖形中三角形個數(shù)為（   ） A. 121    

16、;                                  B. 131              

17、                        C. 151                        &

18、#160;             D. 1617.如圖，四邊形ABCD中，BCAD，A=90°，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線ABBCCD運(yùn)動，到點(diǎn)D時停止，已知PAD的面積s與點(diǎn)P運(yùn)動的路程x的函數(shù)圖象如圖所示，則點(diǎn)P從開始到停止運(yùn)動的總路程為（   ）A. 4             

19、60;                      B. 2+                          

20、0;          C. 5                                    D. 4+ 8.

21、如圖，觀察圖形，找出規(guī)律，確定第四個圖形是（   ）A.                       B.                    &#

22、160;  C.                       D. 9.用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去則第n個圖形需要棋子（   ）A. 4n枚           

23、                    B. 4n1枚                            

24、   C. 3n+1枚                               D. 3n1枚10.如圖是一個沿3×3正方形方格紙的對角線AB剪下的圖形，一質(zhì)點(diǎn)P由A點(diǎn)出發(fā)，沿格點(diǎn)線每次向右或向上運(yùn)動1個單位長度，則點(diǎn)P由A點(diǎn)

25、運(yùn)動到B點(diǎn)的不同路徑共有（   ）A. 4條                                       B. 5條   &

26、#160;                                   C. 6條            

27、60;                          D. 7條11.下列圖形都是由圓和幾個黑色圍棋子按一定規(guī)律組成，圖中有4個黑色棋子，圖中有7個黑色棋子，圖中有10個黑色棋子，依次規(guī)律，圖中黑色棋子的個數(shù)是（   ）A. 23     

28、60;                                   B. 25             

29、;                            C. 26                    &

30、#160;                    D. 2812.觀察圖中正方形四個頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)1007應(yīng)標(biāo)在 （   ）A. 第252個正方形的左上角               &#

31、160;          B. 第252個正方形的右下角C. 第251個正方形的左上角                              D. 第521個正方形

32、的右下角二、填空題13.如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，擺第5個圖形時，需要的火柴棍為_根14.探索規(guī)律：用棋子按如圖所示的方式擺正方形 按照這種方式擺下去，擺第20個正方形需要_個棋子 15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， .把一條長為2016個單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在A處，并按ABCDA 的規(guī)律緊繞在四邊ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是_ .16.“皮克定理”是用來計(jì)算頂點(diǎn)在整點(diǎn)的多邊形面積的公式，公式表達(dá)式為S=a+1，孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積，a和b中有一個表示多邊形邊上（含頂點(diǎn)）的整點(diǎn)個數(shù)，另

33、一個表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個數(shù)，但不記得究竟是a還是b表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個數(shù)，請你選擇一些特殊的多邊形（如圖1）進(jìn)行驗(yàn)證，得到公式中表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個數(shù)的字母是a，并運(yùn)用這個公式求得圖2中多邊形的面積是_  17.如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個，則在第n個圖形中，互不重疊的三角形共有個_（用含n的代數(shù)式表示） 18.圖為手的示意圖，在各個手指間標(biāo)記字母 A，B，C，D.請你按圖中箭頭所指方向（即 ABCDCBABC 的方式）從 A 開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù) 1，2，3，4，當(dāng)數(shù)到  

34、時，對應(yīng)的字母是_；當(dāng)字母C第 次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是_；當(dāng)字母C第 次出現(xiàn)時（ 為正整數(shù)），恰好數(shù)到的數(shù)是_（用含 的代數(shù)式表示）.三、解答題19.如圖所示，已知前兩個天平兩端保持平衡.要使第三個天平兩端保持平衡，天平的右邊應(yīng)放幾個圓形？請寫出你的思路.20.兩條平行線上共有k個點(diǎn)，用這k個點(diǎn)恰可以連接1309個三角形，那么k是多少？ 四、綜合題21.觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律： （1）認(rèn)真觀察，并在后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式1=1 1+2= =3 1+2+3= =6 _ （2）結(jié)合（1）觀察下列點(diǎn)陣圖，并在后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式1=121+3=223+6=326+1

35、0=42_ （3）通過猜想，寫出（2）中與第n個點(diǎn)陣相對應(yīng)的等式_ 22.將圖1中的菱形剪開得到圖2，則圖2中共有4個菱形；將圖2中的一個菱形剪開得到圖3，則圖3中共有7個菱形，如此剪下去，請結(jié)合圖形解決問題 （1）按圖示規(guī)律填寫下表： 圖1 2 3 4 5 菱形個數(shù) 1 4 7_ （2）按照這種方式剪下去，則第n個圖中共有_個菱形 （3）按照這種方式剪下去，則第2017個圖中共有_個菱形 答案解析部分一、單選題1.觀察下列一組圖形，其中圖形中共有2顆星，圖形中共有6顆星，圖形中共有11顆星，圖形中共有17顆星，按此規(guī)律，圖形中星星的顆數(shù)是（ 

36、  ）A. 24                                         B. 32    &#

37、160;                                    C. 41           

38、0;                             D. 51【答案】C 【考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律 【解析】【解答】解：設(shè)圖形n中星星的顆數(shù)是an（n為正整數(shù)），a1=2=1+1，a2=6=（1+2）+3，a3=11=（1+2+3）+5，a4=17=（1+2+3+4）+7，an=1+2+n+（

39、2n1）= +（2n1）= + n1，a7= ×72+ ×71=41故選C【分析】設(shè)圖形n中星星的顆數(shù)是an（n為正整數(shù)），列出部分圖形中星星的個數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律“ + n1”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論2.如圖，是用火柴棒擺出的一系列三角形圖案（當(dāng)r=1時，火柴棒為3根）按這種方法擺下去，當(dāng)每邊上擺10根（即r10）時，需要火柴棒總數(shù)為（      ）              

40、;          A. 55                                      B.

41、0;110                                      C. 165         &#

42、160;                            D. 220【答案】C 【考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律 【解析】【分析】圖形從上到下可以分成幾行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面橫放的有n根，因而圖形中有n排三角形時，火柴的根數(shù)是：斜放的是2+4+2n=2（1+2+n)，橫放的是：1+2+3+n，則每

43、排放n根時總計(jì)有火柴數(shù)是：3（1+2+n)=把n=10代入就可以求出【解答】根據(jù)題意得出規(guī)律每排放n根時總計(jì)有火柴數(shù)是：3（1+2+n)=，當(dāng)每邊擺10根（即n=10)時，需要的火柴棒總數(shù)為故選C3.觀察下列一組圖形，其中圖1中共有6個小黑點(diǎn)，圖2中共有16個小黑點(diǎn)，圖3中共有31個小黑點(diǎn)，按此規(guī)律，圖5中小黑點(diǎn)的個數(shù)是（） A. 46                    &

44、#160;                    B. 51                           

45、60;             C. 61                                   

46、;      D. 76【答案】D 【考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律 【解析】【解答】解：由圖形1、2、3可以看出，第1個圖形小黑點(diǎn)的個數(shù)：5×1+1=6；第2個圖形小黑點(diǎn)的個數(shù)：5×（1+2）+1=16；第3個圖形小黑點(diǎn)的個數(shù)：5×（1+2+3）+1=31；所以第5個圖形小黑點(diǎn)的個數(shù)：5×（1+2+3+4+5）+1=76故選：D【分析】第1個圖形小黑點(diǎn)的個數(shù)：5×1+1=6；第2個圖形小黑點(diǎn)的個數(shù)：5×（1+2）+1=16；第3個圖形小黑點(diǎn)的個數(shù)：5×（1+2+3）

47、+1=31；找出規(guī)律即可得到圖5中小黑點(diǎn)的個數(shù)4.如圖，小橋用黑白棋子組成的一組圖案，第1個圖案由1個黑子組成，第2個圖案由1個黑子和6個白子組成，第3個圖案由13個黑子和6個白子組成，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第8個圖案中共有（   ）和黑子A. 37                          &#

48、160;             B. 42                                  

49、0;     C. 73                                        D. 121【答案】C 【

50、考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律 【解析】【解答】解：第1、2圖案中黑子有1個，第3、4圖案中黑子有1+2×6=13個，第5、6圖案中黑子有1+2×6+4×6=37個，第7、8圖案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73個，故答案為：C【分析】這是一道尋求規(guī)律的題，觀察圖形得到1、2圖案中黑子有一個，第三第四個圖案中黑子有13個，第5、6圖案中黑子有37個，利用規(guī)律可知第7、8圖案中黑子有73個。5.如圖，下面是按照一定規(guī)律畫出的“樹形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖A2比圖A1多出2個“樹枝”，圖A3比圖A2多出4個“樹枝”，圖A4比圖A3多出8個“樹枝

51、”，照此規(guī)律，圖A6比圖A2多出“樹枝”（）  A. 28個                                   B. 56個      

52、60;                            C. 60個                   

53、0;               D. 124個【答案】C 【考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律 【解析】【解答】圖A2比圖A1多出2個“樹枝”，圖A3比圖A2多出4個“樹枝”，圖A4比圖A3多出8個“樹枝”，A6比圖A2多出“樹枝”4+8+16+32=60個，故選C【分析】通過觀察已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：圖A2比圖A1多出2個“樹枝”，圖A3比圖A2多出4個“樹枝”，圖A4比圖A3多出8個“樹枝”，以此類推可得：A6比圖A2多出“樹枝”4+8+16+32個

54、 此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力6.如圖圖形是不同大小的三角形按一定的規(guī)律所組成的，其中第個圖形中一共有5個三角形，第個圖形中一共有17個三角形，第個圖形中一共有53，按此規(guī)律排列下去，第圖形中三角形個數(shù)為（   ） A. 121                          &

55、#160;           B. 131                                    &#

56、160; C. 151                                      D. 161【答案】D 【考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律 【解析】【解答】解：第個圖形中一共有5個三角形

57、， 第個圖形中三角形數(shù)17=2+3×5，第個圖形中三角形數(shù)53=2+3×17，第個圖形中三角形數(shù)為2+3×53=161，故選：D【分析】根據(jù)第個圖形中三角形數(shù)17=2+3×5，第個圖形中三角形數(shù)53=2+3×17，可得第個圖形中三角形的個數(shù)為2+3×537.如圖，四邊形ABCD中，BCAD，A=90°，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線ABBCCD運(yùn)動，到點(diǎn)D時停止，已知PAD的面積s與點(diǎn)P運(yùn)動的路程x的函數(shù)圖象如圖所示，則點(diǎn)P從開始到停止運(yùn)動的總路程為（   ）A. 4   

58、                                 B. 2+                &

59、#160;                    C. 5                           

60、0;        D. 4+ 【答案】D 【考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律 【解析】【解答】解：作CEAD于點(diǎn)E，如下圖所示，由圖象可知，點(diǎn)P從A到B運(yùn)動的路程是2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，ADP的面積是5，由B到C運(yùn)動的路程為2， ，解得，AD=5，又BCAD，A=90°，CEAD，B=90°，CEA=90°，四邊形ABCE是矩形，AE=BC=2，DE=ADAE=52=3，CD= ，點(diǎn)P從開始到停止運(yùn)動的總路程為：AB+BC+CD=2+2+ =4+ ，故選D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得

61、到AB、BC和三角形ADB的面積，從而可以求得AD的長，作輔助線AEAD，從而可得CD的長，進(jìn)而求得點(diǎn)P從開始到停止運(yùn)動的總路程，本題得以解決8.如圖，觀察圖形，找出規(guī)律，確定第四個圖形是（   ）A.                       B.        &

62、#160;              C.                       D. 【答案】C 【考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律 【解析】【解答】解：觀察圖形，發(fā)現(xiàn)（1）（2）（3）每次逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，依次

63、規(guī)律第四個圖形應(yīng)為C故選：C【分析】根據(jù)（1）（2）（3）可以看出圖形每次逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，按此規(guī)律不難作出判斷9.用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去則第n個圖形需要棋子（   ）A. 4n枚                            

64、;   B. 4n1枚                               C. 3n+1枚           

65、0;                   D. 3n1枚【答案】C 【考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律 【解析】【解答】解：第1個圖形需要棋子數(shù)為1+3，第2個圖形需要棋子數(shù)為1+3×2，第3個圖形需要棋子數(shù)為1+3×3，所以第n個圖形需要棋子數(shù)為1+3n，即3n+1故選C【分析】易得：第1個圖形需要棋子數(shù)為1+3，觀察發(fā)現(xiàn)后面每個圖形比它前面的圖形多3個黑色棋子，然后找出3的倍數(shù)與序號數(shù)的

66、關(guān)系即可得到第n個圖形需要棋子數(shù)10.如圖是一個沿3×3正方形方格紙的對角線AB剪下的圖形，一質(zhì)點(diǎn)P由A點(diǎn)出發(fā)，沿格點(diǎn)線每次向右或向上運(yùn)動1個單位長度，則點(diǎn)P由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的不同路徑共有（   ）A. 4條                             &#

67、160;         B. 5條                                      

68、0;C. 6條                                       D. 7條【答案】B 【考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律 【解析】【解答】解：如圖，將各格點(diǎn)分別記為1、2、3、

69、4、5、6、7，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知點(diǎn)P由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的不同路徑共有5種，故答案為：B【分析】如圖，將各格點(diǎn)分別記為1、2、3、4、5、6、7，根據(jù)題意用樹狀圖形象的表示出點(diǎn)P由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的不同路徑，由圖即可得出答案。11.下列圖形都是由圓和幾個黑色圍棋子按一定規(guī)律組成，圖中有4個黑色棋子，圖中有7個黑色棋子，圖中有10個黑色棋子，依次規(guī)律，圖中黑色棋子的個數(shù)是（   ）A. 23              

70、60;                          B. 25                      

71、;                   C. 26                             &

72、#160;           D. 28【答案】D 【考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律 【解析】【解答】解：圖中有3+1=4個黑色棋子，圖中有3×2+1=7個黑色棋子，圖中有3×3+1=10個黑色棋子，圖n中黑色棋子的個數(shù)是3n+1，由此圖中黑色棋子的個數(shù)是3×9+1=28故選：D【分析】由題意可知：圖中有3+1=4個黑色棋子，圖中有3×2+1=7個黑色棋子，圖中有3×3+1=10個黑色棋子，依次規(guī)律，圖n中黑色棋子的個數(shù)是3n+1，由此

73、進(jìn)一步求得答案即可12.觀察圖中正方形四個頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)1007應(yīng)標(biāo)在 （   ）A. 第252個正方形的左上角                          B. 第252個正方形的右下角C. 第251個正方形的左上角   

74、0;                          D. 第521個正方形的右下角【答案】C 【考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律 【解析】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：去掉第一個圖后，從第2個圖形開始，正方形的左下角是4的倍數(shù)，左上角是4的倍數(shù)余3，右下角是4的倍數(shù)余1，右上角是4的倍數(shù)余2【解答】通過觀察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是4的倍數(shù)，左上角是4的

75、倍數(shù)余3，右下角是4的倍數(shù)余1，右上角是4的倍數(shù)余21007÷4=2513，數(shù)1007應(yīng)標(biāo)在第251個正方形的左上角故選C【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對圖形的變化類這一知識點(diǎn)的理解和掌握，根據(jù)前面的數(shù)值發(fā)現(xiàn)正方形的每個角的規(guī)律，這是解答此題的關(guān)鍵，然后再進(jìn)一步計(jì)算二、填空題13.如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，擺第5個圖形時，需要的火柴棍為_根【答案】45 【考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律 【解析】【解答】解：當(dāng)n=1時，需要火柴3×1=3；當(dāng)n=2時，需要火柴3×（1+2）=9；當(dāng)n=3時，需要火柴3×（1+2+3）=18，依此類推，第n個圖

76、形共需火柴3×（1+2+3+n）= 當(dāng)n=5時，原式=45【分析】結(jié)合圖形計(jì)算前三個圖形中的火柴數(shù)時，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律。14.探索規(guī)律：用棋子按如圖所示的方式擺正方形 按照這種方式擺下去，擺第20個正方形需要_個棋子 【答案】80 【考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律 【解析】【解答】解：設(shè)n表示第n個正方形， 當(dāng)n=1時，共需要棋子4個，當(dāng)n=2時，共需要棋子（4+4）個，當(dāng)n=3時，共需要棋子（4+4+4）個，故第n個正方形共需要棋子4n個，所以當(dāng)n=20時，共需要80個棋子故答案為：80【分析】根據(jù)圖形可知，每一個正方形所需要的棋子比前一個多4個15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， .把一條長為201

77、6個單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在A處，并按ABCDA 的規(guī)律緊繞在四邊ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是_ .【答案】（0，2） 【考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律 【解析】【解答】解：A(1，1)，B(1，1)，C(1，2)，D(1，2)，AB=1(1)=2，BC=1(2)=3，CD=1(1)=2，DA=1(2)=3，繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10，2016÷10=201余6，細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第6個單位長度的位置，即CD中間的位置，細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)，故答案為：（0，2）.16.“皮克定理”是用來計(jì)算頂點(diǎn)在整