總體特征數(shù)的估計(jì)

1、18、統(tǒng)計(jì)183 總體特征數(shù)的估計(jì)【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】1會(huì)根據(jù)實(shí)際問題的需求，合理地選取樣本，掌握從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差）的方法。2理解樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的意義和作用；會(huì)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)；能用樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。3理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用；會(huì)計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差；能用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。4初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性；了解樣本信息與總體信息存在一定的差異；理解隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；了解統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異；會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)。【典型例題】例1（1）在方差計(jì)算公式中，數(shù)字10和20分別表示（）A數(shù)

2、據(jù)的個(gè)數(shù)和方差B平均數(shù)和數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)C數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù)D數(shù)據(jù)組的方差和平均數(shù)（2）某地2004年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個(gè)行業(yè)的情況列表如下：行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)機(jī)械營(yíng)銷物流貿(mào)易應(yīng)聘人數(shù)2158302002501546767457065280行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)營(yíng)銷機(jī)械建筑化工招聘人數(shù)124620102935891157651670436若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，則根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，就業(yè)形勢(shì)一定是（）A計(jì)算機(jī)行業(yè)好于化工行業(yè)B。建筑行業(yè)好于物流行業(yè)C機(jī)械行業(yè)最緊張D。營(yíng)銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張（3）從魚塘捕得同時(shí)放養(yǎng)的草魚240尾，從中任選9尾，稱得每尾魚的質(zhì)量分

3、別是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(單位：千克)依此估計(jì)這240尾魚的總質(zhì)量大約是（）A300克B360千克C36千克D30千克（4）某瓜農(nóng)采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝地的良種西瓜，這畝地西瓜約600個(gè).在西瓜上市時(shí)隨機(jī)摘了10個(gè)成熟的西瓜，稱重如下：西瓜質(zhì)量（單位：千克）5.55.45.04.94.64.3西瓜數(shù)量（單位：個(gè)）123211則這10個(gè)西瓜的平均質(zhì)量是_千克，這畝地西瓜產(chǎn)量約是_千克.（5）校初三年級(jí)甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，兩個(gè)班參加比賽的學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)和計(jì)算后結(jié)果如下表：班級(jí)參加人數(shù)平均字?jǐn)?shù)中位數(shù)方差甲：乙：有

4、一位同學(xué)根據(jù)下表得出如下結(jié)論：甲、乙兩班學(xué)生的平均水平相同；乙班優(yōu)秀的人數(shù)比甲班優(yōu)秀的人數(shù)多（每分鐘輸入漢字達(dá)個(gè)以上為優(yōu)秀）；甲班學(xué)生比賽成績(jī)的波動(dòng)比乙班學(xué)生比賽成績(jī)的波動(dòng)大上述結(jié)論正確的是_（填序號(hào)）。例2 已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x10的方差是2，且(x1-3)2+(x2-3)2+(x10-3)2=380，求例3 為了科學(xué)地比較考試成績(jī)，有些選拔性考試常常將考試分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分Z，轉(zhuǎn)化關(guān)系式為：，其中x是某位學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)，是這次考試的平均分，S是這次考試的標(biāo)準(zhǔn)差，Z為這位學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)分轉(zhuǎn)化后的分?jǐn)?shù)可能出現(xiàn)小數(shù)或負(fù)數(shù)，因此，又常將Z分?jǐn)?shù)作線性變換轉(zhuǎn)化為其他分?jǐn)?shù)例如某次學(xué)業(yè)選拔性考試采用的是T

5、分?jǐn)?shù)，線性變換公式為：T=42Z+58已知一組學(xué)號(hào)（i）為110的學(xué)生的某次考試成績(jī)?nèi)缦卤恚簩W(xué)號(hào)(i )12345678910成績(jī)( xi )70806975686879877074求學(xué)號(hào)為2的學(xué)生的T分?jǐn)?shù)-23210-14圖1-23210-14圖2例4 不通過計(jì)算，比較圖中1、2兩組數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（其中黑點(diǎn)表示數(shù)據(jù)）【課內(nèi)練習(xí)】1隨機(jī)抽查某商場(chǎng)四月份中5天的營(yíng)業(yè)額如下：（單位：萬元）3.4,2.9,3.0,3.1,2.6，試估計(jì)這個(gè)商場(chǎng)四月份營(yíng)業(yè)額大約是（）A90萬元B。950萬元C。900萬元D。80萬元2從觀測(cè)所得的數(shù)據(jù)中取出個(gè)，個(gè)，個(gè)組成一個(gè)樣本，那么這個(gè)樣本的平均數(shù)是（）AB。

6、C。D。3已知甲、乙兩個(gè)樣本（樣本容量一樣大），若甲樣本的方差是0.4，乙樣本的方差是0.2，那么比較甲、乙兩個(gè)樣本的波動(dòng)大小的結(jié)果是（）A甲樣本的波動(dòng)比乙大B乙樣本的波動(dòng)比甲大C甲、乙的波動(dòng)一樣大D無法比較4數(shù)據(jù)501，502，503，504，505，506，507，508，509的標(biāo)準(zhǔn)差是（）AB。C。D。15數(shù)據(jù)0，1，3，2，4的極差為_，方差為_，標(biāo)準(zhǔn)差為 。6已知一個(gè)樣本1，3，2，5，X。若它的平均數(shù)是3，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為_。7有一組數(shù)據(jù)：它們的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11，則關(guān)于的表達(dá)式為 ；關(guān)于

7、的表達(dá)式為 。8已知一組數(shù)據(jù)的方差是2，且=，求。9某班40人隨機(jī)平均分成兩組，兩組學(xué)生一次考試的成績(jī)情況如下表： 統(tǒng)計(jì)量 組 別 平均標(biāo)準(zhǔn)差第一組906第二組804求全班的平均成績(jī)與標(biāo)準(zhǔn)差。10為了緩解道路交通高峰的壓力，某市政府采取了錯(cuò)時(shí)上下班的措施下表是新華路在采取措施前后每30min通過的汽車量： 時(shí)間段630700700730730800800830830900900930采取措施前交通流量/輛200025003000180017001600采取措施后交通流量/輛180022002500230020001800(1)從630到930這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，采取錯(cuò)時(shí)上下班前后，汽車的平均流量有變

8、化嗎?(2)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差你認(rèn)為采取的措施是否有效果?18、統(tǒng)計(jì)183 總體特征數(shù)的估計(jì)A組1如果一組數(shù)據(jù)的極差是80，若畫圖前確定組距是9，則組數(shù)是（）A7組 B8組 C9組 D10組2能反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度的是（）A極差和方差B。極差和標(biāo)準(zhǔn)差C。方差和標(biāo)準(zhǔn)差D。平均數(shù)與極差3若樣本x1+1，x2+1，xn+1的平均數(shù)為10，其方差為2，則對(duì)于樣本x1+2，x2+2，xn+2，的下列結(jié)論正確的是（）A平均數(shù)為10，方差為2B。平均數(shù)為11，方差為3C平均數(shù)為11，方差為2D。平均數(shù)為14，方差為44如果一個(gè)有40個(gè)數(shù)據(jù)的樣本的平均數(shù)是5，標(biāo)準(zhǔn)差為，則這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平方和為

9、 。5甲乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下：品種第一年第二年第三年第四年第五年甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是 .6下面是一個(gè)班在一次測(cè)驗(yàn)時(shí)的成績(jī)，分別計(jì)算男生和女生的成績(jī)和平均值，中位數(shù)以及眾數(shù)試分析一下這個(gè)班級(jí)學(xué)習(xí)情況男生：55，55，61，65，68，68，71，72，73，74，75，78，80，81，82，87，94女生：53，66，70，71，73，73，75，80，80，82，82，83，84，85，87，88，90，93，94，97。7甲、乙兩工人同時(shí)加工一種圓柱零件，在他們所

10、加工的零件中各抽取10個(gè)進(jìn)行直徑檢測(cè)，測(cè)得數(shù)據(jù)如下（單位：mm）：甲：19.9，19.7，19.8，20.0，19.9，20.2，20.1，20.3，20.2，20.1 ；乙：20.0，20.2，19.8，19.9，19.7，20.2，20.1，19.7，20.2，20.4。(1)分別計(jì)算上面兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差；(2)若零件規(guī)定直徑為20.0±0.5(mm)，根據(jù)兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，說明誰加工的零件的質(zhì)量較穩(wěn)定。8一次科技知識(shí)競(jìng)賽，兩組學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下： 分?jǐn)?shù) 50 60 70 80 90 100 甲組 2 5 10 13 14 6 乙組 4 4 16 2 12 12根據(jù)統(tǒng)計(jì)

11、學(xué)知識(shí)判斷兩個(gè)小組的成績(jī)誰優(yōu)誰劣，并說明理由18、統(tǒng)計(jì)183 總體特征數(shù)的估計(jì)B組1一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都乘以2，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差是（）As2B。2 s2 C。4 s2 D。s22某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分為70分，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)等錯(cuò)了，甲實(shí)得80分卻記了50分，乙得70分卻記了100分，更正后平均分和方差分別為（）A70，75B。70，50C。70，D。65，253在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下： 9.4 ，8.4 ，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7?，F(xiàn)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和

12、方差分別為（ ）A9.4，0.484B。9.4，0.016C。9.5，0.04D。9.5，0.0164期末考試后班長(zhǎng)算出全班40個(gè)人數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為M，如果把M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值N，那么MN為 。 5某班有30名學(xué)生分成3個(gè)小組，每個(gè)小組10個(gè)同學(xué)在一次考試中，第一小組的平均成績(jī)是80分，第二小組的平均成績(jī)是77分，第三小組的10個(gè)同學(xué)的考試分?jǐn)?shù)分別為76，85，86，92，83，81，89，73，78，87則該班這次考試的平均分為 。6某魚塘放養(yǎng)魚苗10萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗(yàn)知道，魚苗成活率為95%.一段時(shí)間后準(zhǔn)備打撈出售，第一次從網(wǎng)中取出

13、40條，稱得平均每條魚重2.5 kg；第二次網(wǎng)出25條，稱得平均每條魚重2.2 kg；第三次網(wǎng)出35條，稱得平均每條魚重2.8 kg請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，估計(jì)魚塘中的魚的總重量約是多少？7一次科技知識(shí)競(jìng)賽，兩組學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212已經(jīng)算得兩個(gè)組的人均分都是80分，請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，進(jìn)一步判斷這兩個(gè)組在這次競(jìng)賽中的成績(jī)誰優(yōu)誰次，并說明理由8有顧客反映某家航空公司售票處售票的速度太慢.為此，航空公司收集了100位顧客購(gòu)票時(shí)所花費(fèi)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位；分鐘），結(jié)果如下表：2.3 1.0 3.5 0.7 1.0 1.3 0

14、.8 1.0 2.4 0.91.1 1.5 0.2 8.2 1.7 5.2 1.6 3.9 5.4 2.36.1 2.6 2.8 2.4 3.9 3.8 1.6 0.3 1.1 1.13.1 1.1 4.3 1.4 0.2 0.3 2.7 2.7 4.1 4.03.1 5.5 0.9 3.3 4.2 21.7 2.2 1.0 3.3 3.44.6 3.6 4.5 0.5 1.2 0.7 3.5 4.8 2.6 0.97.4 6.9 1.6 4.1 2.1 5.8 5.0 1.7 3.8 6.33.2 0.6 2.1 3.7 7.8 1.9 0.8 1.3 1.4 3.511 8.6 7.5 2

15、.0 2.0 2.0 1.2 2.9 6.5 1.04.6 2.0 1.2 5.8 2.9 2.0 2.9 6.6 0.7 1.5航空公司認(rèn)為，為一位顧客辦理一次售票業(yè)務(wù)所需的時(shí)間在5分鐘之內(nèi)就是合理的.上面的數(shù)據(jù)是否支持航空公司的說法？顧客提出的意見是否合理？請(qǐng)你對(duì)上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治觯卮鹣旅鎲栴}：（1）根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)、均值、和標(biāo)準(zhǔn)差，并進(jìn)行分析；（2）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，分析數(shù)據(jù)分布的特點(diǎn)；（3）你認(rèn)為應(yīng)該用哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量來分析上述問題比較合適？參考答案183 總體特征數(shù)的估計(jì)【典型例題】例1（1）C提示：對(duì)照公式即可知道。（2）B提示：從表中可以看出，計(jì)算機(jī)行業(yè)應(yīng)聘人數(shù)與招

16、聘人數(shù)都比較多，但錄用率約占50.化工行業(yè)招聘名額雖少，但應(yīng)聘者也相應(yīng)較少，故A不正確.相對(duì)物流行業(yè)、機(jī)械行業(yè)不是最緊張的.建筑行業(yè)應(yīng)聘人數(shù)不多，顯然好于物流行業(yè)。營(yíng)銷行業(yè)招聘比約為11.5，但貿(mào)易行業(yè)招聘數(shù)不詳，無法比較（3）B提示：從放養(yǎng)的草魚240尾，從中任選9尾，這9尾魚具有代表性，由此可由樣本估計(jì)總體的情況任選9尾魚，每尾魚的平均質(zhì)量為（千克），（千克）。（4）5.0，3000（5）。例2依題設(shè)有 ，變形得 又由 (x1-3)2+(x2-3)2+(x10-3)2=380，變形得=380 -并化簡(jiǎn)得 解得 ，或 例3 易知=(70+80+69+75+68+68+79+87+70+74)

17、=74，=36于是，學(xué)號(hào)為2的學(xué)生的Z分?jǐn)?shù)為：故該學(xué)生的T分?jǐn)?shù)為：例4 從圖1，2中可以看出，兩組數(shù)據(jù)的平均值相等這是因?yàn)閳D1，2中的數(shù)據(jù)均關(guān)于1“對(duì)稱”，故平均值均為1圖1的標(biāo)準(zhǔn)差比圖2的標(biāo)準(zhǔn)差大這是因?yàn)閳D1中各數(shù)據(jù)與其平均值離散程度大，圖2中前10個(gè)數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度與圖1相同，而后幾個(gè)數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度小，因此整體上說圖2中所有數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度小于圖1【課內(nèi)練習(xí)】1A。提示：根據(jù)算出。2D。提示：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義或直接根據(jù)平均數(shù)定義即可得出。3A。提示：方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。4B。提示：由方差的計(jì)算公式可得。54，2，。6。711-n，n+9。8由條件可得:, 將-

18、得,即,解得.9設(shè)第一組20名學(xué)生成績(jī)?yōu)?，學(xué)生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為，第二組20名學(xué)生的成績(jī)?yōu)椋瑢W(xué)習(xí)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為。所以有：，從而全班平均成績(jī)?yōu)?。又因?yàn)?；，所以，即所求的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為85，。10（1）由于，所以，汽車的平均流量沒有變化（2），比較方差說明，采取措施后，各時(shí)間段的汽車流量平緩，采取的措施有一定的效果18、統(tǒng)計(jì)183 總體特征數(shù)的估計(jì)A組1C。提示：極差就是樣本數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差。2C。提示：根據(jù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義。3C。41120。5甲。提示：比較它們的方差即可。6 17名男生成績(jī)的平均值是72.9分，中位數(shù)是73分，眾數(shù)為55和68 20名女生成績(jī)的平均值是80.3分

19、，中位數(shù)是82分，眾數(shù)為73,80和82 從上述情況來看，這個(gè)班女生成績(jī)明顯好于男生成績(jī)7因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)在20.0上下波動(dòng)，故取a=20.0， 所以；，顯然甲工人加工零件的質(zhì)量比較穩(wěn)定。8甲 =80，乙 =80，甲=172，乙=256，甲=172乙=256。（1）從眾數(shù)來看，甲組90分，乙組70分，甲組成績(jī)較好； （2）從中位數(shù)來看，甲組80分，乙組80分，但80分以上甲組有33人，乙組只有26人，甲組成績(jī)較好； （3）從方差來看，從眾數(shù)來看，甲組90分，乙組70分，甲組成績(jī)較好，甲組成績(jī)波動(dòng)較小好； （4）從滿分來看，甲組6人，乙組12人，乙組成績(jī)較好。B組1C。2B。3D。提示：最高分是9.9，最低分是8.4，去掉后的數(shù)據(jù)為9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，它們的平均數(shù)是：，方差為：。41。580。6先算出三次稱魚的平均數(shù)為：，所以魚塘中的魚的總重量為2.53×(100000×95%)24萬(kg)。7(1)甲組成績(jī)的眾數(shù)為90分，乙組成績(jī)的眾數(shù)為70分，以成績(jī)的眾數(shù)比較看，甲組成績(jī)好些(2)； ，表明甲組成績(jī)較乙組波動(dòng)要小(3)甲、乙兩組成績(jī)的中位數(shù)都是80分，甲組成績(jī)?cè)谥形粩?shù)以上的有33人