充分與必要條件

1、1.1.2 1.1.2 充分條件與必要條件充分條件與必要條件 1.四種命題的概念四種命題的概念“若若p，則，則q” “若若q，則，則p”“若若 p ，則，則 q”“若若 q ，則，則 p ”知識回顧原命題原命題:逆命題逆命題:否命題否命題:逆否命題逆否命題:原命題原命題若若A則則B逆否命題逆否命題若若B則則A否命題否命題若若A則則B逆命題逆命題若若B則則A互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互為互為逆否逆否 復習復習命題：我們把用語言、符號或式子表達的，可命題：我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷以判斷真假真假的的陳述句陳述句稱為稱為命題命題。學生活動學生活動判斷下列命題的真假判斷下列命題的真

2、假.（1）若）若xy，則，則 （2）若）若ab = 0，則，則a = 0（3）若）若 1，則，則x2，則，則x0若若x2-3x+2=0，則，則x=2真真真真假假假假假假假假真真真真結論：結論：判斷一個命題的四種命題的真假，判斷一個命題的四種命題的真假，其實只須判斷其中的兩個即可。其實只須判斷其中的兩個即可。例例1、若一個命題若一個命題M的逆命題是假命題，則的逆命題是假命題，則( )A、命題、命題M是真命題是真命題 B、命題、命題M的否命題是假命題的否命題是假命題 C、命題、命題M的否命題是真命題的否命題是真命題D、命題、命題M的逆否命題是真命題的逆否命題是真命題例例2、判斷下列命題的真假。判斷

3、下列命題的真假。若若x+y5，則，則x2或或y3；若若x0，或，或y0，則，則xy0；在在ABC中，若中，若AB，則，則sinAsinB。正難正難則反則反w （1）若 ，則 ；w （2）若 ，則 ；w （3）全等三角形的面積相等；w （4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；判斷下列命題是真命題還是假命題判斷下列命題是真命題還是假命題： 1x12x22yxyx真真真真假假假假（1）若）若 ，則，則 ； 1 x12 x（3）全等三角形的面積相等；）全等三角形的面積相等； 真真真真x1 x21兩三角形全等兩三角形全等 兩三角形面積相等兩三角形面積相等qp 22yx yx（2）若 ，則 ；（4）對角線互相

4、垂直的四邊形是菱形；假假假假yxyx 22四邊形對角線互相垂直 四邊形是菱形； 若若p則則q為真為真 ，記作，記作qp 若若p則則q為假，記作為假，記作 新授課新授課 1、充分條件與必要條件、充分條件與必要條件：一般地，如果已：一般地，如果已知知 那么就說，那么就說，p 是是q 的充分條件，的充分條件，q 是是p 的的必要條件必要條件qp 112 xx的充分條件的充分條件是是112 xx的必要條件的必要條件是是112 xx數(shù)學運用數(shù)學運用（1）xy是是 的的_ 條件條件（2）ab = 0是是a = 0 的的_條件條件（3） 1是是xb；q：a2b2（4） p：四邊形的四條邊相等；：四邊形的四條

5、邊相等； q：四邊形是正四邊形：四邊形是正四邊形. 數(shù)學運用數(shù)學運用充分不必要條件充分不必要條件充要條件充要條件既不充分又不必要條件既不充分又不必要條件必要不充分條件必要不充分條件典型例題典型例題w 解解: (1) x=y是是x2=y2的充分不必要條件的充分不必要條件. x2=y2是是x=y的必要不充分條件的必要不充分條件.w (2) p是是q的充分條件且是必要條件的充分條件且是必要條件.w q是是p充分條件且是必要條件充分條件且是必要條件. 例例1 指出下列各組命題中，指出下列各組命題中，p是是q的什么條件，的什么條件，q是是p的什么條件：的什么條件：（1）22:;:yxqyxp （2）p：

6、三角形的三條邊相等；：三角形的三條邊相等； q：三角形的三個角相等：三角形的三個角相等 2. 充分必要條件充分必要條件如果如果p是是q的充分條件，的充分條件， p又是又是q的必的必要條件，則稱要條件，則稱 p是是q的的充分必要條件充分必要條件，簡稱充要條件，記作簡稱充要條件，記作 qp 3.判斷充分、必要條件的基本步驟：判斷充分、必要條件的基本步驟：（1）認清條件和結論；）認清條件和結論；（2）考察）考察 若若p 則則q 和和 若若q則則p的真假。的真假。例例2填表填表典型例題典型例題pqp是是q的什么條件的什么條件 q是是p的什么條件的什么條件y y是有理數(shù)是有理數(shù) y y是實數(shù)是實數(shù)5 x

7、3 xba ba BxAx 且且BAx 0 ab0 a0)2)(1( yx21 yx且且m，n全全是奇數(shù)是奇數(shù)m+n是偶數(shù)是偶數(shù)充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要充分充分必要必要必要必要充分充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要鞏固與提高鞏固與提高 1.若若p則則q為真為真 ，記作，記作_;2. p是是q的充分不必要條件的含義：的充分不必要條件的含義：。p是是q的必要不充分條件的含義：的必要不充分條件的含義：。p是是q的充要

8、條件的含義：的充要條件的含義：。p是是q的既不充分也不必要條件的含義：的既不充分也不必要條件的含義：qp 若若p則則q為假為假 ，記作，記作_.qp qp pq且且qp pq且且)(qp qp pq且且qp pq且且 ，相當于 ，即 或qp QP ，相當于 ，即qp QP 3.從集合角度理解從集合角度理解：充要條件的證明與應用充要條件的證明與應用22bc, ,ABCbcabaca b cABC2例題：求證：是等邊三角形的充要條件是a其中是的三條邊。21.0axbxc求證：一元二次方程有一正根和一負根的充要條件是ac1，B=x|x2，則則xA是是xB的的 條件。條件。必要不充分必要不充分2、已知

9、條件已知條件p：x+y2，A、充分不必要條件、充分不必要條件 B、必要不充分條件、必要不充分條件C、充要條件、充要條件 D、既不充分也不必要條件、既不充分也不必要條件條件條件q：x，y不都是不都是1，則，則p是是q的的( )方法二、用命題的等價轉化判斷兩條件方法二、用命題的等價轉化判斷兩條件的關系的關系3、已知已知A是是B的充分條件，則的充分條件，則 A是是B的的 條件；條件； B是是A的的 條件。條件。充分充分必要必要當難判斷原命題真假時，可以先判斷逆否當難判斷原命題真假時，可以先判斷逆否命題。命題。條件條件p：x2，或，或y3；是；是q：x+y5 的的 條件。條件。A、充分不必要條件、充分

10、不必要條件 B、必要不充分條件、必要不充分條件若若A是是B 的必要不充分條件，則的必要不充分條件，則A是是B的（的（ ）C、充要條件、充要條件 D、既不充分也不必要條件、既不充分也不必要條件必要不充分條件必要不充分條件方法三、從集合的角度判斷兩條件方法三、從集合的角度判斷兩條件的關系的關系4已知：已知： ，則，則p是是q的（的（ ）32:, 50: xqxpA充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C既充分又必要條件既充分又必要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件AaN已知集合已知集合M=x|1xa，若若xM是是xN的充分不必要條件，則求的充分不必要條件，則求實數(shù)實

11、數(shù)a的取值范圍。的取值范圍。12Ma17、方程 無實根是 的什么條件？8、（1）若 ，則 是 的什么條件？ （2）若 ，則 是 的什么條件？ （3）若 ，則 是 的什么條件？9、設甲、乙、丙是三個命題，如果甲是乙的必要條件；丙是乙的充分不必要條件，那么丙是甲的（A）充分不必要條件，（B）必要不充分條件，（C）充分且必要條件，（D）既不充分也不必要條件 02mxx0mpqpqpqpppqqq3 如圖所示如圖所示，在下列電路圖中閉合開關，在下列電路圖中閉合開關A是燈泡是燈泡B亮的什么條件？亮的什么條件？（）開關（）開關A閉合是燈泡閉合是燈泡B亮的亮的 條件；條件；（）開關（）開關A閉合是燈泡閉合是燈泡B亮的亮的條件；條件；（）開關（）開關A閉合是燈泡閉合是燈泡B亮的亮的條件；條件；（）開關（）開關A閉合是燈泡閉合是燈泡B亮的亮的條件條件 條充充分分不不必必要要件件條條必必要要不不充充分分件件條條既既不不充充分分也也不不必必要要件件充充要要件件條條課課 堂堂 小小 結結 （3） 可先簡化命題；可先簡化命題； 否定一個命題只要舉