直線(xiàn)和圓【概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)】

1、直線(xiàn)的概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)一直線(xiàn)的傾斜角：1定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與軸相交的直線(xiàn)，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到和直線(xiàn)重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線(xiàn)的傾斜角。當(dāng)直線(xiàn)與軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0；2傾斜角的范圍。如（1）直線(xiàn)的傾斜角的范圍是_（答：）；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角的范圍值的范圍是_（答：）二直線(xiàn)的斜率：1定義：傾斜角不是90°的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切值叫這條直線(xiàn)的斜率，即tan(90°)；傾斜角為90°的直線(xiàn)沒(méi)有斜率；（2斜率公式：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、的直線(xiàn)的斜率為；3直線(xiàn)的方向向量，直線(xiàn)的方向向量與直線(xiàn)的斜率有何關(guān)系

2、？4應(yīng)用：證明三點(diǎn)共線(xiàn)： 。如實(shí)數(shù)滿(mǎn)足 ()，則的最大值、最小值分別為_(kāi)（答：）三直線(xiàn)的方程：1點(diǎn)斜式：已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)斜率為，則直線(xiàn)方程為,它不包括垂直于軸的直線(xiàn)。2斜截式：已知直線(xiàn)在軸上的截距為和斜率，則直線(xiàn)方程為,它不包括垂直于軸的直線(xiàn)。3兩點(diǎn)式：已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，則直線(xiàn)方程為，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)。4截距式：已知直線(xiàn)在軸和軸上的截距為,則直線(xiàn)方程為，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)和過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。5一般式：任何直線(xiàn)均可寫(xiě)成(A,B不同時(shí)為0)的形式。如（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）且方向向量為=(1,)的直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程是_（答：）；（2）直線(xiàn)，不管怎樣變化恒過(guò)點(diǎn)_（答：）；（3）若曲線(xiàn)與有兩個(gè)

3、公共點(diǎn)，則的取值范圍是_（答：）提醒：(1)直線(xiàn)方程的各種形式都有局限性.（如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線(xiàn)，還有截距式呢？）；(2)直線(xiàn)在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.直線(xiàn)兩截距相等直線(xiàn)的斜率為-1或直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；直線(xiàn)兩截距互為相反數(shù)直線(xiàn)的斜率為1或直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；直線(xiàn)兩截距絕對(duì)值相等直線(xiàn)的斜率為或直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)。如過(guò)點(diǎn)，且縱橫截距的絕對(duì)值相等的直線(xiàn)共有_條（答：3）四設(shè)直線(xiàn)方程的一些常用技巧：1知直線(xiàn)縱截距，常設(shè)其方程為；2知直線(xiàn)橫截距，常設(shè)其方程為(它不適用于斜率為0的直線(xiàn))；3知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)斜率存在時(shí)，常設(shè)其方程為，當(dāng)斜率不存在時(shí)，則其方程為；4與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)可表示為；5與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)

4、可表示為.提醒：求直線(xiàn)方程的基本思想和方法是恰當(dāng)選擇方程的形式，利用待定系數(shù)法求解。五點(diǎn)到直線(xiàn)的距離及兩平行直線(xiàn)間的距離：（1）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；（2）兩平行線(xiàn)間的距離為。六直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系：1平行（斜率）且（在軸上截距）；2相交；3重合且。提醒：（1） 、僅是兩直線(xiàn)平行、相交、重合的充分不必要條件！為什么？（2）在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線(xiàn)重合，而在立體幾何中提到的兩條直線(xiàn)都是指不重合的兩條直線(xiàn)；（3）直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直。如（1）設(shè)直線(xiàn)和，當(dāng)_時(shí)；當(dāng)_時(shí)；當(dāng)_時(shí)與相交；當(dāng)_時(shí)與重合（答：1；3）；（2）已知直線(xiàn)的方程為，則與平行，且過(guò)點(diǎn)（1，3）的直線(xiàn)方程是_（答：

5、）；（3）兩條直線(xiàn)與相交于第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_（答：）；（4）設(shè)分別是ABC中A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線(xiàn)與的位置關(guān)系是_（答：垂直）；（5）已知點(diǎn)是直線(xiàn)上一點(diǎn)，是直線(xiàn)外一點(diǎn)，則方程0所表示的直線(xiàn)與的關(guān)系是_（答：平行）；（6）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（，），且被兩平行直線(xiàn)和所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為9，則直線(xiàn)的方程是_（答：）已知點(diǎn)M是直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，把直線(xiàn)繞點(diǎn)M逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，得到的直線(xiàn)方程是_（答：）八對(duì)稱(chēng)（中心對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)）問(wèn)題代入法：如（1）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)（答：）（2）已知直線(xiàn)與的夾角平分線(xiàn)為，若的方程為，那么的

6、方程是_（答：）；（3）點(diǎn)（，）關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2,7)，則的方程是_（答：）；（4）已知一束光線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)（，），經(jīng)直線(xiàn):3x4y+4=0反射。如果反射光線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)（，15），則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程是_（答：）；（5）已知ABC頂點(diǎn)A(3，)，邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為6x+10y59=0，B的平分線(xiàn)所在的方程為x4y+10=0，求邊所在的直線(xiàn)方程（答：）；（6）直線(xiàn)2xy4=0上有一點(diǎn)，它與兩定點(diǎn)（4,1）、（3,4）的距離之差最大，則的坐標(biāo)是_（答：（5,6）；（7）已知軸，C（2，1），周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)（答：）。提醒：在解幾中遇到角平分線(xiàn)、光線(xiàn)反射等條件常利用對(duì)稱(chēng)求解。九簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃

7、：1二元一次不等式表示的平面區(qū)域：法一：先把二元一次不等式改寫(xiě)成或的形式，前者表示直線(xiàn)的上方區(qū)域，后者表示直線(xiàn)的下方區(qū)域；法二：用特殊點(diǎn)判斷；無(wú)等號(hào)時(shí)用虛線(xiàn)表示不包含直線(xiàn)，有等號(hào)時(shí)用實(shí)線(xiàn)表示包含直線(xiàn)；設(shè)點(diǎn)，若與同號(hào)，則P，Q在直線(xiàn)的同側(cè)，異號(hào)則在直線(xiàn)的異側(cè)。如已知點(diǎn)A（2，4），B（4，2），且直線(xiàn)與線(xiàn)段AB恒相交，則的取值范圍是_（答：）2線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中的有關(guān)概念：滿(mǎn)足關(guān)于的一次不等式或一次方程的條件叫線(xiàn)性約束條件。關(guān)于變量的解析式叫目標(biāo)函數(shù)，關(guān)于變量一次式的目標(biāo)函數(shù)叫線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)；求目標(biāo)函數(shù)在線(xiàn)性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題；滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解（）叫可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域；使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做最優(yōu)解；3求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的步驟是什么？根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的約束條件列出不等式；作出可行域，寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)；確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解。如（1）線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)z=2xy在線(xiàn)性約束條件下，取最小值的最優(yōu)解是_（答：（1，1）；（2）點(diǎn)