常青藤實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬試題

1、學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運(yùn) 思考成就未來(lái)！ 高考網(wǎng)常青藤實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬試題一、填空題(每小題5分,共計(jì)70分)1. 設(shè)全集，則= .2. 函數(shù)的值域?yàn)?.3. 半徑等于，圓心角為的扇形的周長(zhǎng)是 cm.4. 設(shè)則 .5. 函數(shù)()的單調(diào)增區(qū)間是 .6. 函數(shù),的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn) .7. 計(jì)算：+(lg2)3+(lg5)3+3lg2·lg5 .8. 已知,且，則 .9. 若關(guān)于x的方程的兩實(shí)根滿足，則實(shí)數(shù)的取值范 圍是 .10. 若函數(shù)= +是其定義域上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)值是 .11. 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex-x-2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為x-10123ex

2、0.3712.727.3920.09x+21234512. 在ABC中，點(diǎn)分別在線段上,且，記=， 則 . (用表示)13. 下列幾種說(shuō)法:(1)所有的單位向量均相等;(2)平行向量就是共線向量;(3)平行四邊形 中,一定有;(4)若,則;其中所有的正確的說(shuō)法的序號(hào)是 .14記集合.例如,則 有 . 現(xiàn)已知,則集合 .二、解答題(共計(jì)90分)15已知集合, (1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍; (2)若, 求實(shí)數(shù)的取值范圍。16. 已知函數(shù), (1) 求函數(shù)的最小正周期和初相; (2) 先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位,再保持各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)?原來(lái)的2倍得到函數(shù)的圖象,求的解析式; (3

3、) 在(2)的條件下,求函數(shù)的值域. 17. 季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來(lái)臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)某服裝開(kāi)始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周(7天)漲價(jià)2元，5周后開(kāi)始保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷(xiāo)售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí)，平均每周削價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷(xiāo)售. (1)試建立價(jià)格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式. (2)若此服裝每件進(jìn)價(jià)與周次t之間的關(guān)系為， 試問(wèn)該服裝第幾周每件銷(xiāo)售利潤(rùn)L最大?(注：每件銷(xiāo)售利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià))18. 已知向量,向量與的夾角為,且,(1)求向量 (2)若向量與向量的夾角為,而向量,其中,試求的取值范圍.19.已知向量 (1)求證：；(2)若存在不等于的實(shí)數(shù)和，使?jié)M足。試求此時(shí)的

4、最小值。20. 已知函數(shù)的定義域，且對(duì)于任意，均有,且當(dāng)時(shí)，;(1)求與的值； (2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明；(3)求證:在上是增函數(shù)； (4)若，解不等式。答案1. 2. 3. (多寫(xiě)cm不扣分) 4. 5. 6. 7. 5 8. 9. 10.111. (1,2)12. 13. (2) (3)14. 15. (1) (2) 16. (1) (2) (3) ,令,值域 102tt0，5且tN20t(5，10且tN40-2tt(10,16且tN 17.解：(1)P (2)因每件銷(xiāo)售利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)，即LPQ故有：當(dāng)t0，5且tN*時(shí)，L102t0.125(t8)212t26即，當(dāng)t5時(shí)，Lmax9.

5、125當(dāng)t(5，10數(shù)時(shí)tN*時(shí)，L0.125t22t16即t6時(shí)，Lmax8.5當(dāng)t(10，16數(shù)時(shí)，L0.125t24t36即t11時(shí)，Lmax7.125由以上得，該服裝第5周每件銷(xiāo)售利潤(rùn)L最大18.(1) (2)19. 解：由誘導(dǎo)公式得： 2分 （1） 則 5分 （2） 7分 即： 10分 即當(dāng)時(shí)，的最小值為. 14分20. 解:（1）令x1=x2=1，有f(1×1)=f(1)+f(1)，解得f(1)=0。 2分令x1=x2=-1，有f(-1)×(-1) =f(-1)+f(-1)=f(1)=0，解得f(-1)=0。 4分（2）令x1=-1，x2=x，有f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)，f(x)是偶函數(shù)。 8分（3）設(shè)x1,x2(0,+)且x1<x2，則，則，f(x)在區(qū)間(0,+)上是增函數(shù)。 12分 （4）f(16)=f(4×4)=f(4)+f(4)=2，由f(3x+1)2變形為f(3x+1)f(16)。f(x)為偶函數(shù)，f(-x