積的變化規(guī)律

1、積的變化規(guī)律教學(xué)案例侯榮妙積的變化規(guī)律一次備課：一、引入新知1、比一比看誰算得快。A組25=()B組159=()205=()249=()2005=()2569=()（習(xí)題的設(shè)置是為了讓學(xué)生體驗(yàn)利用規(guī)律求積的快捷，但此設(shè)置是否為最優(yōu)化設(shè)置也成了課后備課組成員議課的一個焦點(diǎn)。）老師分別找兩名學(xué)生到黑板上板演，比賽勝負(fù)，其他學(xué)生觀看。評判后老師問：為什么A組同學(xué)算的這么快？生：因?yàn)锳組有規(guī)律2.談話引入新知，板書課題：積的變化規(guī)律二、探究新知1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律學(xué)習(xí)課本例4：觀察下面2組題，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？(1)62=12620=1206200=1200 引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，看了這組題，你發(fā)現(xiàn)了什么?它

2、們有什么特點(diǎn)?因數(shù)有什么變化?有什么變化?因數(shù)和積有什么關(guān)系?2.初步概括規(guī)律 先找學(xué)生說自己的發(fā)現(xiàn)（許多學(xué)生舉手，找了其中的5名學(xué)生口頭概述），然后老師引導(dǎo)學(xué)生說完整。（學(xué)生發(fā)言積極，勇于表達(dá)，且表達(dá)到位；教師相機(jī)肯定，并逐漸凸顯出，因數(shù)擴(kuò)大，積也擴(kuò)大相同倍數(shù)這一規(guī)律）3、師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用規(guī)律口算：師：62000等于多少？生：12000師：你是用什么方法計(jì)算的？生1：我運(yùn)用口算生2：我運(yùn)用了規(guī)律4.出示例4第2組題：(2)204=80104=4054=20師：看后你又發(fā)現(xiàn)了什么？積是隨著誰變的？（找了3名學(xué)生回答）5.驗(yàn)證總結(jié)規(guī)律師：根據(jù)上題經(jīng)驗(yàn)，你得到什么規(guī)律？讓同桌交流（1分鐘時間），然后

3、找學(xué)生說，師再引導(dǎo)說完整，最后讓學(xué)生齊說此規(guī)律。（在整個引導(dǎo)過程中，教師的放手很徹底。一位老教師能這么徹底地運(yùn)用課改理念，不能不讓人嘆服后河的教研文化及教研氛圍。有幾點(diǎn)存疑：一是教師在引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)積的規(guī)律時，對于學(xué)生漏說“兩個數(shù)相乘”引導(dǎo)不夠準(zhǔn)確有力；二是在鼓勵學(xué)生自由表達(dá)積的規(guī)律時，結(jié)論性用語究竟該不該由老師出現(xiàn)在黑板上；三是聯(lián)系本節(jié)課課堂容量大，時間相對緊張這一問題，教師是否有必要巧妙把兩組題目合而為一，通過優(yōu)化例題設(shè)置優(yōu)化教學(xué)過程，節(jié)省教學(xué)時間。以上幾點(diǎn)也成了老師們以后討論的熱點(diǎn)話題）三、應(yīng)用新知，鞏固練習(xí)1、按規(guī)律填空1512=1801856=10081524=（）1828=（）154

4、8=()1814=()a指名板演，全體學(xué)生在練習(xí)本上完成b口述填空的依據(jù)和理由2、總結(jié)規(guī)律要求學(xué)生用一句完整的話總結(jié)出積不變的規(guī)律3、運(yùn)用規(guī)律解決問題（教材58頁做一做）根據(jù)850=400直接寫出各題的積1650=（）3250=（）825=（）指名你是根據(jù)什么寫出得數(shù)的。四、談收獲。提問：這節(jié)課你有什么收獲和體會？五、拓展思維觀察下面2組算式，說說你有什么發(fā)現(xiàn)？310=30820=160620=120410=401240=48025=10（下課鈴聲響了，很草率的找2名學(xué)生說，有難度師告知）（三、四、五三個環(huán)節(jié)層層遞進(jìn)，探究的層次與深度不斷深入，這與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展相一致。但從課堂實(shí)際運(yùn)行的效果看

5、，由于時間的局限，學(xué)生不能當(dāng)堂完成作業(yè)。在下面的評課中，老師們也就這一教學(xué)環(huán)節(jié)如何優(yōu)化提了一些可行的建議，比如把運(yùn)用規(guī)律計(jì)算和拓展練習(xí)合并進(jìn)行，以談體會以及收獲作為結(jié)束。由此可見，課堂的優(yōu)化高效首先在于局部教學(xué)環(huán)節(jié)的優(yōu)化與高效，但部分應(yīng)該服從系統(tǒng)這一整體，建立在個教學(xué)環(huán)節(jié)有效整合基礎(chǔ)上的課堂才能是高效課堂。）六、布置作業(yè)1.完成練習(xí)9第三題2.觀察練習(xí)9.第五5題，看你能不能發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律二次備課：積的變化規(guī)律二次備課：教材分析：積的變化規(guī)律它是在學(xué)生掌握了三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生探索當(dāng)一個因數(shù)不變時，另一個因數(shù)與積的變化情況，從中歸納出積的變化規(guī)律。通過這

6、個過程的探索，不但讓學(xué)生理解兩數(shù)相乘時積的變化隨其中一個因數(shù)的變化而變化，同時使學(xué)生經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，初步獲得探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的基本方法和經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生遷移類推的能力。教學(xué)目標(biāo)：、使學(xué)生經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，感受發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的規(guī)律是一件十分有趣的事情。、嘗試用簡潔的語言表達(dá)積的變化規(guī)律，培養(yǎng)初步的概括和表達(dá)能力。、初步獲得探索規(guī)律一般方法和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的推理能力。4、在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、合作交流能力和歸納總結(jié)能力，初步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。教學(xué)重難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生自已發(fā)現(xiàn)規(guī)律、概括規(guī)律，進(jìn)而運(yùn)用規(guī)律。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知汶川大地震中，某小學(xué)開展“手拉手，

7、獻(xiàn)愛心”活動，全校學(xué)生捐出自己的零花錢，為地震災(zāi)區(qū)小朋友購買一些圖書和學(xué)習(xí)用品。請你們幫忙算一算，一盒水彩筆6元，買2盒花多少錢？20盒呢？200盒呢？1、學(xué)生思考后口答列出算式，師板演：62=12（元）620= 120（元）6200= 1200（元）2、師提出問題：你能說說在這道乘法算式中，乘號前面的是什么？乘號后面的是什么？等號后面的是什么？（因數(shù)、積）師：當(dāng)一個因數(shù)不變時，另一個因數(shù)和積是怎樣變化的呢？是什么規(guī)律呢？這節(jié)課我們來研究這個問題。（板書課題）二、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（一）探索積隨因數(shù)擴(kuò)大而擴(kuò)大的規(guī)律1、師：為方便研究，可以稱這三個算式分別為（1）式，（2）式和（3）式。如果把（

8、1）式作標(biāo)準(zhǔn)，（2）式和（3）式分別與（1）比，因數(shù)和積各是怎樣變化的？（1）62= 12（元）（2）620=120（元）（3）6200=1200（元）2、學(xué)生獨(dú)立思考，然后分組交流。3、集體匯報找各小組代表匯報。生：（2）式與（1）比,一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)2擴(kuò)大10倍是20，積12擴(kuò)大10倍是120。生：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘10，積也乘10。生：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘100，積也乘100。師：如果其中一個因數(shù)擴(kuò)大5倍呢？20倍呢？4、引導(dǎo)學(xué)生概括成一句話匯報得出：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，積也乘幾。（二）探索積隨一個因數(shù)縮小而縮小的規(guī)律1、師：剛才，我們從上往下觀察，發(fā)現(xiàn)了

9、這樣的積的變化特點(diǎn)，那從下往上觀察這幾個算式，用剛才比較研究的方法，比一比，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)還是乘幾嗎？積和因數(shù)是怎么變化的？你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？2、學(xué)生獨(dú)立思考（至少1分鐘），然后分組交流。3、集體匯報：生匯報：生1:（2）式與（3）比,一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以10，積也除以10。生2：（1）式與（3）比,一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以100，積也除以100。4、同樣用一句話怎么概括你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律呢？匯報得出：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以幾（0除外），積也除以幾（0除外）。（三）驗(yàn)證規(guī)律師：剛才大家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是不是具有普遍性呢?研究數(shù)學(xué)問題一般不匆忙下結(jié)論，要再舉一些例子，看看會不會

10、出現(xiàn)相同的情況。如果有一個例子出現(xiàn)了不同的情況，就不能把這種發(fā)現(xiàn)當(dāng)作規(guī)律，這就是研究數(shù)學(xué)問題應(yīng)該持有的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。下面我們一起來驗(yàn)證規(guī)律。（1）先用積的變化規(guī)律填空，再橫著用口算驗(yàn)算。2489620480448（）104=（）848（）54（）（2）學(xué)生自己舉例說明積的變化規(guī)律。每位同學(xué)各寫兩組算式，一組3個算式，其中一組展現(xiàn)積隨一個因數(shù)擴(kuò)大而擴(kuò)大的變化情況，另一組則展現(xiàn)積隨一個因數(shù)縮小而縮小的變化情況。（3）同桌互相檢查所舉的例子和交流因數(shù)和積的變化是否與我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律相符。（設(shè)計(jì)思路：通過驗(yàn)證規(guī)律環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中去猜想、推理與驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。長此以往，學(xué)生的思維將

11、更趨于嚴(yán)謹(jǐn)與理性，逐步形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。）（四）整體概括規(guī)律師：既然許許多多的乘法算式中都有這樣的積的變化特點(diǎn)，通過驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)我們的猜想是正確的。它就是今天我們探究的積的變化規(guī)律。誰能把這個規(guī)律說一說。同桌先相互間說說什么是“積的變化規(guī)律”。師：數(shù)學(xué)講究簡潔美，誰能用一句話將上面發(fā)現(xiàn)的兩條規(guī)律概括為一條？師生小結(jié)：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以幾（0除外），積也乘或除以幾（0除外）。（設(shè)計(jì)思路：讓學(xué)生充分經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，學(xué)會研究問題的一般方法，使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)的快樂。讓學(xué)生動腦、動口、動手，相互交流。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力和合作交流的意識。）三、運(yùn)用規(guī)律，解決問題師：同學(xué)們，我們共同

12、探索了“積的變化規(guī)律”，現(xiàn)在我們綜合運(yùn)用規(guī)律練習(xí)幾道題，有信心嗎？1、根據(jù)850=400，直接寫出下面各題的積。（58頁做一做練習(xí)）1650=3250=825=學(xué)生獨(dú)立完成后反饋，并說說是怎樣想的？師：你能根據(jù)這組算式的特點(diǎn)接下去再寫兩道算式嗎？（評析：讓每個學(xué)生在嘗試寫算式的過程中再次運(yùn)用規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律。這個過程，手腦并用，使規(guī)律的探索落到實(shí)處。）2、汶川地震中，全社會各界朋友發(fā)起了向地震災(zāi)區(qū)捐贈活動，他們考慮著何種運(yùn)輸方式進(jìn)入災(zāi)區(qū)。咱們也幫忙分析一下：一輛汽車從許昌出發(fā)，在普通公路上以60千米/時的速度行駛，4小時可以行（）千米。一輛小轎車在高速公路上行駛的速度是汽車的2倍，這輛小轎車用同

13、樣的時間可行（）千米。（課本練習(xí)九第1題）生1：6024=480千米，先算出火車速度，乘時間4小時等于路程。師：還有其它解法嗎？生2：2402=480（千米），因?yàn)樗俣瘸?就是一個因數(shù)乘2，時間不變就是一個因數(shù)不變，那么積也就是路程也要乘2等于480千米。師：能運(yùn)用積的變化規(guī)律解決問題，你的數(shù)學(xué)意識很強(qiáng)。同學(xué)們喜歡那種方法？生：喜歡第2種，只需一步計(jì)算。師：多關(guān)注已有信息，靈活運(yùn)用規(guī)律能使解題思路更開闊。3、下面這塊長方形綠地的寬要增加到24米，長不變。擴(kuò)大后的綠地面積是多少？（課本練習(xí)九第2題）四、拓展升華，繼續(xù)探索（這部分內(nèi)容作為彈性要求，應(yīng)視學(xué)生情況決定是否選用。）1、觀察下面兩組題，說說你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（滲透兩個因數(shù)都變時積的變化規(guī)律）310=30820=160620=120410=401240=48025=10師生共同總結(jié)規(guī)律：一個因數(shù)乘一個數(shù)（或除以一個數(shù)），另一個因數(shù)乘（或除以）另一個數(shù)，積就乘（或除以）這兩個數(shù)的積。2、算一算，想一想。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（一個因數(shù)擴(kuò)大，另一個因數(shù)縮小的積的變化規(guī)律）（課本59頁第5題）1824432（182)(242)（182)(242)(設(shè)計(jì)思路：練習(xí)的設(shè)計(jì)主要考慮到學(xué)生能力的不