第4講橢圓（學(xué)案）

1、第8講 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)一熱身訓(xùn)練：1若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是_。2 過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)， 若，則橢圓的離心率為。3設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上的一點(diǎn) ,原點(diǎn)到直線的距離為，則橢圓的離心率為 。 4橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在橢圓上，若，則 ；的大小為 . 5. 若以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積的最大值為1，則橢圓長(zhǎng)軸的最小值為 。5 6. 若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)（1，）作圓的切線，切點(diǎn)分別為 A,B，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是 6 7.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)在橢圓1上，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(

2、3,0)，|1，且0， 則|的最小值是_8.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與相交 于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列，則的長(zhǎng)為 。二典例解析：例1（1）已知方程 表示焦點(diǎn)y軸上的橢圓，則m的取值范圍是。 （2）設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍又點(diǎn)P(4,1)在橢圓上，則該橢圓的方程 例2。已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線上.（）求此橢圓的離心率；（）若橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的在圓上，求此橢圓的方程.例3。設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60o,.(1)求橢圓C的離心率；(2)如果|AB|=，求橢圓C的方程

3、.例4。已知焦點(diǎn)在X軸上的橢圓C為.，F(xiàn)1、F2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，離心率e=.(I )求橢圓C的方程；(II) 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0)，橢圓上是否存在一點(diǎn)P，使得直線都與以Q為圓心的一個(gè)圓相切，如存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請(qǐng)說明理由. 三訓(xùn)練提高：1橢圓上的一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離為2，N是M的中點(diǎn)，則ON等于_.2方程為1(ab0)的橢圓的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，D是它短軸上的一個(gè)端點(diǎn)，若32，則該橢圓的離心率為 。3 設(shè)是右焦點(diǎn)為的橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn)，則xyOAPB 成等差數(shù)列，則。 4橢圓的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑的 圓，過點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，

4、則離心率= 5若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為_。6. 橢圓1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上，且OPF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為等邊三角形，則橢圓的離心率e_.7. 已知橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為e.若橢圓上存在點(diǎn)P，使得e，則該橢圓離心率e的取值范圍是_ 8.已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)， 且，則的離心率為 . 9.橢圓1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)F1PF2為鈍角時(shí)，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x0的取值范圍 10.如圖，已知橢圓1(ab0)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B.(1) 若F1AB90，求橢圓的離心率；(2) 若2，求橢圓的方程11.已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，且經(jīng)過P(1，)（1）求橢圓C的方程；(2)設(shè)F是橢圓C的左焦點(diǎn)，判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由w。w-w*k&s%12設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓y21的左、右焦點(diǎn)(1)若P是第一象限內(nèi)該橢圓上