谷城一中2014屆高三數學試卷（文科）（13107）

1、谷城一中2014屆高三數學試卷（文科）（13.10.7）一、選擇題（每小題5分，共50分. 下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上） 1已知全集，集合，那么AB C D【答案】D2.已知平面向量的夾角為，且，則等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D3.下列函數中，既是偶函數，又是在區(qū)間上單調遞減的函數是（ ）ABCD 【答案】D4已知，則滿足關于的方程的充要條件是A B.C. D.【答案】COxxxxyyyyOOO5設曲線在點處的切線的斜率為，則函數的部分圖象可以為（ ） 【答案】A6. 定義在上的偶函數滿足：對任意 0,),且都有,則A B C D【答案

2、】B7設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x<0時，且g(3)0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是 A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3) C(，3)(0,3) D(，3)(3，)【答案】C8. 有下列四個命題：對于,函數滿足,則函數的最小正周期為2；所有指數函數的圖象都經過點；若實數滿足,則的最小值為9；已知兩個非零向量,則“”是“”的充要條件. 其中真命題的個數為A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C9.設函數有三個零點，且則下列結論正確的是（ ）A. B. C. D.【答案】C10已知定義域在上的奇函數是減函數,且,則的取值范圍是A(2,3)

3、 B(3,) C(2,4) D(2,3)【答案】A二填空題（每題5分，共35分。把答案填在答題卡上） 11. 函數的定義域為 . 【答案】；12函數的單調遞增區(qū)間是 . 【答案】（可以取等號，不可以）； 13. 已知函數滿足,且時,則與的圖象的交點個數為_.【答案】9；14在平面直角坐標系中，已知橢圓的左頂點為，左焦點為，上頂點為，若，則橢圓的離心率是 . 【答案】；15已知函數，則 【答案】；16設F1,F2是雙曲線C, (a>0,b>0)的兩個焦點.若在C上存在一點P.使PF1PF2,且PF1F2=30°,則C的離心率為_.【答案】 【解析】本題考查雙曲線的方程和性質

4、。不妨設點P位于雙曲線的右支上,因為，PF1PF2，所以。由雙曲線的定義可知，即，所以，即C的離心率為。17.定義映射，其中，已知對所有的有序正整數對滿足下述條件:，若，；，則 . 【答案】由題意可知，三、解答題（共65分。解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟）18.（本題共12分）已知函數（1）求的最小正周期； （2）求的對稱中心解： (1分) (2分) (3分) （4分） (5分)（1）的最小正周期 7分（2）令 8分解得 10分的對稱中心為， 12分19.（本題共12分）工廠生產某種產品，次品率與日產量(萬件)間的關系為: (為常數， 且).已知每生產1件合格產品盈利3元，每出現1件次品

5、虧損1.5元.（1）將日盈利額(萬元)表示為日產量(萬件)的函數；（2）為使日盈利額最大，日產量應為多少萬件？(注：次品率×100%)解：（1）若，則 2分若，則 3分 5分（2）當， 則 7分若，則，函數在上為增函數 9分 若，在上為增函數，在上為減函數 11分綜上，若，則當日產量為c萬件時，日盈利額最大； 若，則當日產量為3萬件時，日盈利額最大。 12分另解： （2）當7分 令8分 若10分若，函數在為單調減函數，所以，取得最大值。12分20（本題共13分）（1）已知命題和命題,若是的必要不充分條件,求實數的取值范圍.（2）已知命題方程的一根在內,另一根在內.命題函數的定義域為全

6、體實數.若為真命題,求實數的取值范圍.解：（1）對于命題，解得： 1分 對于命題，解得：3分 由是的必要不充分條件，所以 且. 于是所以 且. 5分 所以.解得，即： 所以實數的取值范圍是. 7分 （2）對于命題命題方程的一根在內，另一根在內， 設，則：，即： 9分 解得： 10分 對于命題命題函數的定義域為全體實數，則有： 11分解得： 12分 又為真命題，即為真命題或為真命題。 所以所求實數的取值范圍為或. 13分21（本題共14分）如圖，,是橢圓的兩個頂點, ，直線的斜率為（1） 求橢圓的方程；（2）設直線平行于，與軸分別交于點，與橢圓相交于，證明：的面積等于的面積（1）解：依題意，整理

7、得 2分解得 ， 3分所以 橢圓的方程為 4分（2）證明：由于/，設直線的方程為，將其代入，消去，整理得 6分 設，所以 8分證法一：記的面積是，的面積是由， 則10分因為 ，所以 ，13分從而 14分證法二：記的面積是，的面積是則線段的中點重合 10分因為 ，所以 ，故線段的中點為 因為 ，所以 線段的中點坐標亦為13分從而 14分22（本題共14分）已知函數，（1）若，求函數的極值；（2）若函數在上單調遞減，求實數的取值范圍；（3）在函數的圖象上是否存在不同的兩點，使線段的中點的橫坐標與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.解：（1）的定義域為（1分），2分故單調遞增；單調遞減，3分時，取得極