運(yùn)動(dòng)型問題探究(中考專題復(fù)習(xí))

1、運(yùn)動(dòng)型問題探究運(yùn)動(dòng)型問題探究 動(dòng)態(tài)幾何問題就是以幾何知識(shí)動(dòng)態(tài)幾何問題就是以幾何知識(shí)為背景，滲入運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)的一類為背景，滲入運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)的一類問題，它通常分為三種類型：?jiǎn)栴}，它通常分為三種類型：（1 1）動(dòng)點(diǎn)問題（常見形式是：點(diǎn)在線）動(dòng)點(diǎn)問題（常見形式是：點(diǎn)在線段或弧線上運(yùn)動(dòng)）；段或弧線上運(yùn)動(dòng)）；（2 2）動(dòng)線問題；）動(dòng)線問題；（3 3）動(dòng)形問題（動(dòng)形問題通常是圖形）動(dòng)形問題（動(dòng)形問題通常是圖形的翻轉(zhuǎn)，平移、旋轉(zhuǎn)變換問題）。的翻轉(zhuǎn)，平移、旋轉(zhuǎn)變換問題）。一、動(dòng)態(tài)幾何的分類一、動(dòng)態(tài)幾何的分類 1.1.動(dòng)中覓靜：這里的動(dòng)中覓靜：這里的“靜靜”就是問題中的不變就是問題中的不變量、不變關(guān)系，動(dòng)中覓靜就

2、是在運(yùn)動(dòng)變化中量、不變關(guān)系，動(dòng)中覓靜就是在運(yùn)動(dòng)變化中探索問題中的不變性。探索問題中的不變性。2.2.動(dòng)靜變化：動(dòng)靜變化：“靜靜”只是只是“動(dòng)動(dòng)”的瞬間，是運(yùn)的瞬間，是運(yùn)動(dòng)的一種特殊形式，動(dòng)靜互化就是抓住動(dòng)的一種特殊形式，動(dòng)靜互化就是抓住“靜靜”的瞬間，使一般情形轉(zhuǎn)化為特殊問題，從而的瞬間，使一般情形轉(zhuǎn)化為特殊問題，從而找到找到“動(dòng)動(dòng)”與與“靜靜”的關(guān)系。的關(guān)系。3.3.以動(dòng)制動(dòng)：就是建立圖形中兩個(gè)變量的函數(shù)以動(dòng)制動(dòng)：就是建立圖形中兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，通過研究運(yùn)動(dòng)函數(shù)，用聯(lián)系發(fā)展的觀關(guān)系，通過研究運(yùn)動(dòng)函數(shù)，用聯(lián)系發(fā)展的觀點(diǎn)來研究變動(dòng)元素的關(guān)系。點(diǎn)來研究變動(dòng)元素的關(guān)系。二、動(dòng)點(diǎn)問題的解題策略二、動(dòng)

3、點(diǎn)問題的解題策略（一）動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)（一）動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)三、動(dòng)點(diǎn)問題的分類三、動(dòng)點(diǎn)問題的分類（二）動(dòng)點(diǎn)在拋物線、弧上運(yùn)動(dòng)（二）動(dòng)點(diǎn)在拋物線、弧上運(yùn)動(dòng)例例1.1.如圖：已知如圖：已知 ABCDABCD中，中，AB=7AB=7，BC=4BC=4，A=30A=30DCBA點(diǎn)點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)A A沿沿ABAB邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)B B運(yùn)動(dòng)，速度為運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s1cm/s。若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)t(s)，連接，連接PC,PC,當(dāng)當(dāng)t t為何值時(shí)，為何值時(shí)，PBCPBC為等腰三角為等腰三角形？形？P能力準(zhǔn)備：能力準(zhǔn)備：1.1.將線段的長(zhǎng)度用時(shí)間將線段的長(zhǎng)度用時(shí)間t t和速度和速度v v表

4、示出來。表示出來。AP=tAP=t1,BP=7-t1,BP=7-t2.2.弄清點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，可以用弄清點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，可以用箭頭表明。箭頭表明。則則PB=BCPB=BC7-t=4t=3DCBA74變式：如圖，已知變式：如圖，已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30若點(diǎn)若點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A沿沿 AB運(yùn)動(dòng)，速度仍是運(yùn)動(dòng)，速度仍是1cm/s，當(dāng)，當(dāng)t為何為何值時(shí)，值時(shí)，PBC為等腰三角形？為等腰三角形？射線射線練習(xí)練習(xí)1.如圖：已知如圖：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30PDCBA74當(dāng)BP=BC時(shí)PDCBA7430當(dāng)CB=CP時(shí)E32P當(dāng)PB=PC時(shí)DCBA74PEDCBA74

5、當(dāng)BP=BC時(shí)若點(diǎn)若點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A沿射線沿射線AB運(yùn)動(dòng)，速度仍是運(yùn)動(dòng)，速度仍是1cm/s。當(dāng)當(dāng)t為何值時(shí)，為何值時(shí)，PBC為等腰三角形？為等腰三角形？探究動(dòng)點(diǎn)關(guān)鍵：化動(dòng)為靜，分類討論探究動(dòng)點(diǎn)關(guān)鍵：化動(dòng)為靜，分類討論.t=3或11或7+ 或 /3 時(shí) PBC為等腰三角形為等腰三角形3434例例2.2.如圖，在梯形中，如圖，在梯形中，ADBC,AD=3ADBC,AD=3，DC=5DC=5，BC=10BC=10，梯形的高為，梯形的高為4 4動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M M從從B B點(diǎn)出發(fā)沿線段點(diǎn)出發(fā)沿線段BCBC以每秒以每秒2 2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N N同時(shí)從同時(shí)從

6、C C點(diǎn)出發(fā)沿點(diǎn)出發(fā)沿線段線段CDCD以每秒以每秒1 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D D運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為的時(shí)間為t t（秒）試探究：（秒）試探究：t t為何值時(shí)，為何值時(shí)，MNCMNC為等腰三為等腰三角形角形MDBCAN（1）MC=NC時(shí)，時(shí)，10-2t=t-中考模擬試題中考模擬試題例例2.2.如圖，在梯形中，如圖，在梯形中，ADBC,AD=3ADBC,AD=3，DC=5DC=5，BC=10BC=10，梯形的高為，梯形的高為4 4動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M M從從B B點(diǎn)出發(fā)沿線段點(diǎn)出發(fā)沿線段BCBC以每以每秒秒2 2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)運(yùn)

7、動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N N同時(shí)從同時(shí)從C C點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)沿線段出發(fā)沿線段CDCD以每秒以每秒1 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D D運(yùn)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t t（秒）試探究：（秒）試探究：t t為何值時(shí)，為何值時(shí)，MNCMNC為等腰三角形為等腰三角形（2）MN=NC時(shí)，時(shí)，NGCDHCNC:DC=G:Ht:5=(5-t):3MDBCANGH-中考模擬試題中考模擬試題例例2.2.如圖，在梯形中，如圖，在梯形中，ADBC,AD=3ADBC,AD=3，DC=5DC=5，BC=10BC=10，梯形，梯形的高為的高為4 4動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M M從從B B點(diǎn)出發(fā)沿線段點(diǎn)出發(fā)沿線段BCBC以每秒以每秒

8、2 2個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)的速度向終點(diǎn)C C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N N同時(shí)從同時(shí)從C C點(diǎn)出發(fā)沿線段點(diǎn)出發(fā)沿線段CDCD以每以每秒秒1 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D D運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t t（秒）試探究：（秒）試探究：t t為何值時(shí)，為何值時(shí)，MNCMNC為等腰三角形為等腰三角形（3）MN=MC時(shí)，時(shí)，MECDHCEC:HC=MC:DC，t:3=(10-2t):5EHMDBCAN-中考模擬試題中考模擬試題例例2.2.如圖，在梯形如圖，在梯形ABCDABCD中，中，ADBC,AD=3ADBC,AD=3，DC=5DC=5，BC=10BC=10，梯

9、形的高為梯形的高為4 4動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M M從從B B點(diǎn)出發(fā)沿線段點(diǎn)出發(fā)沿線段BCBC以每秒以每秒2 2個(gè)單位個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N N同時(shí)從同時(shí)從C C點(diǎn)出發(fā)沿線段點(diǎn)出發(fā)沿線段CDCD以每秒以每秒1 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D D運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為為t t（秒）（秒） 試探究：試探究：t t為何值時(shí)，為何值時(shí)，MNCMNC為等腰三角形為等腰三角形C既在既在EMC中，又在中，又在DHC中，所以從解直角中，所以從解直角三角形的角度也可解三角形的角度也可解cosC=EC:MC=HC:DCEHMDBCAN-中考模擬試題中考模

10、擬試題-總結(jié)提升總結(jié)提升（1 1）等腰三角形的問題要）等腰三角形的問題要分類討論分類討論（2 2）可通過）可通過相似相似列出方程，將求時(shí)列出方程，將求時(shí)間的問題轉(zhuǎn)化為求線段的問題。所間的問題轉(zhuǎn)化為求線段的問題。所以，相似是解決動(dòng)點(diǎn)問題的一種重以，相似是解決動(dòng)點(diǎn)問題的一種重要方法。要方法。（3 3）在直角三角形中可以從）在直角三角形中可以從相似相似和和解直解直兩個(gè)不同角度解題。兩個(gè)不同角度解題。練習(xí)練習(xí)2.如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD中，中，ADBC, B=60o,AB=AD=BO=4,OC=8,點(diǎn)點(diǎn)P從從B點(diǎn)出發(fā)，沿四點(diǎn)出發(fā)，沿四邊形邊形ABCD的邊的邊BAADDC以每分鐘一個(gè)單位長(zhǎng)度以每

11、分鐘一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為的速度勻速運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,POD的面積為的面積為S，則則S與與t的函數(shù)圖象大致為（的函數(shù)圖象大致為（ ）-中考模擬試題中考模擬試題32)-821t（D ABAP-最短距離問題B-最短距離問題ABAP 例例. .如圖在邊長(zhǎng)為如圖在邊長(zhǎng)為2cm2cm的正方形的正方形ABCDABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)Q Q為為BCBC邊的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)中點(diǎn)，點(diǎn)P P為對(duì)角線為對(duì)角線ACAC上一動(dòng)點(diǎn)，連接上一動(dòng)點(diǎn)，連接PBPB、PQ,PQ,則則 周長(zhǎng)的最小值是周長(zhǎng)的最小值是( )cm ( )cm (結(jié)果不取近似值）結(jié)果不取近似值）A D B Q CP-最短距離問題例例.已

12、知拋物線已知拋物線y=ax2+bx+c與與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A(0，3)，與，與x軸分別交軸分別交于于B(1，0)、C(5，0)兩點(diǎn)兩點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)）若點(diǎn)D為線段為線段OA的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線DC的解析式；的解析式；（3）若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)）若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自自O(shè)A的中點(diǎn)的中點(diǎn)M出發(fā)，出發(fā)，先先到達(dá)到達(dá)x軸軸上的某點(diǎn)上的某點(diǎn)(設(shè)設(shè)為點(diǎn)為點(diǎn)E)，再再到達(dá)拋物線的到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱軸上某點(diǎn)上某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)F)，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A求使點(diǎn)求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最的坐標(biāo)，并

13、求出這個(gè)最短總路徑的長(zhǎng)短總路徑的長(zhǎng) 分析分析 這是一道由軸對(duì)稱的典型例題改編的這是一道由軸對(duì)稱的典型例題改編的“臺(tái)球兩次碰壁問題臺(tái)球兩次碰壁問題” ；臺(tái)球由點(diǎn)；臺(tái)球由點(diǎn)M擊出，經(jīng)過擊出，經(jīng)過x軸、拋物線的對(duì)稱軸兩次碰壁后，恰好軸、拋物線的對(duì)稱軸兩次碰壁后，恰好經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A，求臺(tái)球經(jīng)過的路徑如圖，設(shè)點(diǎn)，求臺(tái)球經(jīng)過的路徑如圖，設(shè)點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為軸對(duì)稱的點(diǎn)為M，點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為A，連結(jié)，連結(jié)MA，則，則MA的長(zhǎng)的長(zhǎng)為為MEEFFA的最小值的最小值-最短距離問題例例.已知拋物線已知拋物線y=ax2+bx+c與與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A(0，3)，

14、與，與x軸分別交軸分別交于于B(1，0)、C(5，0)兩點(diǎn)兩點(diǎn)（3）若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)）若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自自O(shè)A的中點(diǎn)的中點(diǎn)M出發(fā)，出發(fā)，先先到達(dá)到達(dá)x軸軸上的某點(diǎn)上的某點(diǎn)(設(shè)設(shè)為點(diǎn)為點(diǎn)E)，再再到達(dá)拋物線的到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱軸上某點(diǎn)上某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)F)，最后最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A求使點(diǎn)求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長(zhǎng)短總路徑的長(zhǎng) -最短距離問題（3）如圖，由題意可得）如圖，由題意可得M（0， ）.點(diǎn)點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為軸的對(duì)稱點(diǎn)為M（0，- ）.點(diǎn)點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸關(guān)于拋物線對(duì)稱軸x=3的對(duì)稱點(diǎn)為的對(duì)稱點(diǎn)為A

15、(6,3).連結(jié)連結(jié)AM.根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)間線段最短可知，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)間線段最短可知，AM的長(zhǎng)就是所求點(diǎn)的長(zhǎng)就是所求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的最短總路徑運(yùn)動(dòng)的最短總路徑的長(zhǎng)。所以的長(zhǎng)。所以AM與與x軸的交點(diǎn)為所求軸的交點(diǎn)為所求E點(diǎn)，與直線點(diǎn)，與直線x=3的交點(diǎn)為所求的交點(diǎn)為所求F點(diǎn)?？汕蟮弥秉c(diǎn)?？汕蟮弥本€線AM的解析式為的解析式為y= x- .可得可得E點(diǎn)坐標(biāo)為（點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（點(diǎn)坐標(biāo)為（3， ）有勾股）有勾股定理可求出定理可求出AM= .所以點(diǎn)所以點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的最短總路徑（運(yùn)動(dòng)的最短總路徑（ME+EF+FA）的長(zhǎng)為）的長(zhǎng)為 .2323234343215215例例. .在平面直角坐標(biāo)系

16、中，拋物線在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 與與x x軸交于軸交于A A、B B兩點(diǎn)，（點(diǎn)兩點(diǎn)，（點(diǎn)A A在點(diǎn)在點(diǎn)B B左側(cè)）左側(cè)）. .與與y y軸交軸交于點(diǎn)于點(diǎn)C C，頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)為D D，直線，直線CDCD與與x x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)E E. .在點(diǎn)在點(diǎn)B B、點(diǎn)點(diǎn)F F之間的拋物線上有一點(diǎn)之間的拋物線上有一點(diǎn)P P，使，使PBFPBF的面積最大，的面積最大，求此時(shí)求此時(shí)P P點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)坐標(biāo)及PBFPBF的最大面積的最大面積. .223yxx 練習(xí)如圖練習(xí)如圖2 2，點(diǎn)，點(diǎn)A A、B B、C C、D D為圓為圓O O的四等分點(diǎn)，的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P P從圓心從圓心O O出發(fā)，沿出發(fā)，沿O-C-

17、D-OO-C-D-O的路線作勻速運(yùn)動(dòng)的路線作勻速運(yùn)動(dòng). .設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒, APB, APB的度數(shù)為的度數(shù)為y y度，則下列圖度，則下列圖象中表示象中表示y y與與t t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ㄖg函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵?） C 練習(xí)練習(xí) 如圖，在半徑為如圖，在半徑為1 1的的OO中，直徑把中，直徑把OO分成上、下分成上、下 兩個(gè)半圓，點(diǎn)是上半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)兩個(gè)半圓，點(diǎn)是上半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（C C與點(diǎn)與點(diǎn)A A、B B不重合），過點(diǎn)作弦不重合），過點(diǎn)作弦CDABCDAB，垂足為，垂足為E E，OCDOCD的平分線交的平分線交OO于點(diǎn)，設(shè)于點(diǎn)，設(shè)CE=x,AP=yCE=x,AP=y，下，

18、下列圖象中，最能刻畫列圖象中，最能刻畫y y與與x x的函數(shù)關(guān)系的圖象是的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）A 動(dòng)點(diǎn)問題動(dòng)點(diǎn)問題 是近年來中考的的一個(gè)熱點(diǎn)問題，是近年來中考的的一個(gè)熱點(diǎn)問題，解這類題目要解這類題目要“以靜制動(dòng)以靜制動(dòng)”，即把動(dòng)態(tài)問題，變?yōu)?，即把?dòng)態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。一般方法：化動(dòng)為靜，先找問題靜態(tài)問題來解。一般方法：化動(dòng)為靜，先找問題中的中的“不變不變”的量，再找到的量，再找到“動(dòng)動(dòng)”的過程中瞬間的的過程中瞬間的“靜靜”，轉(zhuǎn)化為幾何問題或函數(shù)問題。在這個(gè)過程，轉(zhuǎn)化為幾何問題或函數(shù)問題。在這個(gè)過程中要用到中要用到“分類討論分類討論 ”、“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”、“方程思想方程思想” 和函數(shù)模型。和函數(shù)模型。 必要時(shí)，多作出幾個(gè)符合條件的必要時(shí)，多作出幾個(gè)符合條件的草圖也是解決問題的好辦法。草圖也是解決問題的好辦法。. .平面直角坐標(biāo)系中，矩形平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCDABCD，A(3A(3，0)0)，B (3B (3，4)4)，動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)