曲線積分與曲面積分習(xí)題

1、第十一章 曲線積分與曲面積分第三節(jié) Green公式及其應(yīng)用1利用Green公式，計(jì)算下列曲線積分：(1) ，其中為正向圓周；(2) ，其中為以及為頂點(diǎn)的三角形負(fù)向邊界；(3) ，其中為的上半圓周從點(diǎn)到點(diǎn)及的上半圓周從點(diǎn)到點(diǎn)連成的??；(4) ，其中為正向圓周.(5) 利用曲線積分，求圓圍成圖形的面積.2計(jì)算下列對(duì)坐標(biāo)的曲線積分：(1) ，其中為曲線上由點(diǎn)到點(diǎn)的一段??；(2) ，其中為由點(diǎn)經(jīng)曲線在第一象限的部分到點(diǎn)；3求，使曲線積分在右半平面內(nèi)與路徑無關(guān)，并求.4驗(yàn)證下列在面內(nèi)為某一函數(shù)的全微分，并求出這樣一個(gè)函數(shù)：（1）；（2）.5設(shè)函數(shù)具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，證明對(duì)任何光滑封閉曲線，有.第四節(jié) 對(duì)面

2、積的曲面積分1填空題：(1) 設(shè)為球面，則 ；(2) 面密度的光滑曲面的質(zhì)量 .2計(jì)算下列對(duì)面積的曲面積分：(1) ，其中為平面在第一卦限的部分；(3) ，其中為的部分；(3) ，其中為圍成四面體的整個(gè)邊界.3求在內(nèi)的面積.4求均勻曲面的質(zhì)心.5求均勻半球面對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.第七節(jié) Stokes公式 *環(huán)流量與旋度1利用斯托克斯公式計(jì)算下列曲線積分：(1) ，為面內(nèi)圓周逆時(shí)針方向；(2) ，為平面在第一卦限部分三角形的邊界，從軸正向看去是逆時(shí)針方向；(3) ，其中為圓周，從軸正向看為逆時(shí)針方向.第十一章 綜合練習(xí)題1填空題：(1) 已知為橢圓，其周長(zhǎng)為，則 ；(2)已知為直線上從點(diǎn)到點(diǎn)的直線段，

3、則 ；(3)設(shè)是以點(diǎn),為頂點(diǎn)的三角形正向邊界，則 ；(4)曲線積分與路徑無關(guān)，則可微函數(shù)應(yīng)滿足條件 ；(5)設(shè)為平面在第一卦限的部分，取上側(cè)，則 .2求下列曲線積分：(1) ，其中為球面被平面所截得的圓周；(2) ，其中為從點(diǎn)沿曲線到點(diǎn)的一段??； (3) ，其中是以為圓心，為半徑的正向圓周；(4) ，為球面三角,的邊界線，沿它的方向前進(jìn)時(shí)，球面三角形總在右方.3在過點(diǎn)和的曲線族中，求一條曲線，使該曲線從到積分的值最小.4設(shè)曲線積分與路徑無關(guān), 其中具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù), 且,計(jì)算.5確定常數(shù)，使在右半平面上向量為某二元函數(shù)的梯度，并求.6 計(jì)算下列曲面積分：(1) ，其中為橢球面的上半部分，為點(diǎn)到平面的距離，為在點(diǎn)處的切平面；(2) ，其中為圓柱面介于與之間的部分；(3) ，其中是曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面，它的法矢